初中数学定理分类和汇总

初中数学定理知识汇总

求直线解析式

经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）

将军饮马

两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短）

求角、证明角相等

1.同角或等角的余角相等。

2.同角或等角的补角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位

角相等）

4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错

角相等）

5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同

旁内角互补）

6.三角形三个内角的和等于180°。

7.直角三角形的两个锐角互余。

8.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

9.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

10.到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

11.等腰三角形的两底角相等。（等边对等角）

12.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

13.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

直角三角形。

14.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

15.n边形的内角和等于（n-2）*180°。

16.多边形的外角和都等于360°。

17.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

18.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

19.同弧或等弧所对的圆周角相等；

直径所对的圆周角是直角；

20.圆的切线垂直于过切点的直径。

求面积最值

直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

证明平行

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行。(同位角相等，两直线平行)

2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线

平行。(内错角相等，两直线平行)

3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直

线平行。(同旁内角互补，两直线平行)

4.平行于同一条直线的两条直线平行。

证明边、角的不等关系

1.三角形任意两边之和大于第三边。

2.三角形任意两边之差小于第三边。

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明三角形全等

1.三边分别相等的两个三角形全等，简称为”边边边“或”SSS”。

2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称为“角边角”或

“ASA”。

3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简

写为“角角边”或“AAS”。

4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或

“SAS”。

5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）。

求边、证明边相等

1.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。

3.有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）

4.三个角都相等的三角形是等边三角形。

5.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半。

7.有两个角互余的三角形是直角三角形。

8.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

9.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

10.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

11.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

12.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

13.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

14.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

15.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

16.90°的圆周角所对的弦是直径。

平行四边形性质

1.平行四边形的对边相等。

2.平行四边形的对角相等。

3.平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形的性质

1.菱形的四条边相等。

2.菱形的对角线互相垂直。

菱形的判定

1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2．四边相等的四边形是菱形。

矩形的性质

1.矩形的四个角是直角。

2.矩形的对角线相等。

矩形的判定

1.对角线相等的平行四边形是矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

正方形的性质

1.正方形的四个角都是直角，四条边相等。

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分。

正方形的判定

1.对角线相等的菱形是正方形。

2.对角线垂直的矩形是正方形。

3.有一个角是直角的菱形是正方形。

三角形相似的判定

1.两角分别相等的两个三角形相似。

2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.三边成比例的两个三角形相似。

三角形相似的性质

1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等

于相似比。

2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。