16.1二次根式.PPT课件
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人教版数学八年级下册二次根式(第2课时)教学课件
第二十一页，共三十九页。
探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺 从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结 果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负 数a的算术平方
根的平方
第二十二页，共三十九页。
先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平 方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
第十五页，共三十九页。
探究新知 归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
第三十页，共三十九页。
巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
第三十一页，共三十九页。
连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
第二十九页，共三十九页。
人教版八年级下册数学《二次根式》研讨说课教学课件
≥
2+1
0，
− 2 ≥ 0，
− 2 ≤ 0，
则ቊ2 + 1＞0， 或 ቊ2 + 1＜0，
1
2
解得x≥2或x＜ − ，
即当x≥2或x＜ −
1
2
时，
−2
2+1
有意义.
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
带有二次根号
定
义
被开方数为非负数
二次根式
在有意义条件下求
字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，
B.4个
C.5个
2.(1)若式子
x 1
2
.
B
）
D.6个
在实数范围内有意义，则x的取值
x ≥1
范围是_______;
1
(2)若式子 x 2 x 在实数范围内有意义，则x的
x ≥0且x≠2
取值范围是___________.
二
二次根式的双重非负性
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术
a
平方根.对于任意一个二次根式
(2) 6;
(5)
xy x, y异号 ;
(3)
12;
(6)
a 2 1;
是
分析： 是否含二次根号
否
否
(4) -m m≤0 ；
被开方数是不是
非负数
(7) 3 5.
是
二次根式
不是二次根式
解： (1)(4)(6)中均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形
式一定大于零.（2）中是整数，(3)中－12<0，(5)xy<0 ，(7)中
有意义，求m的取值范围．
2+1
0，
− 2 ≥ 0，
− 2 ≤ 0，
则ቊ2 + 1＞0， 或 ቊ2 + 1＜0，
1
2
解得x≥2或x＜ − ，
即当x≥2或x＜ −
1
2
时，
−2
2+1
有意义.
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
带有二次根号
定
义
被开方数为非负数
二次根式
在有意义条件下求
字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，
B.4个
C.5个
2.(1)若式子
x 1
2
.
B
）
D.6个
在实数范围内有意义，则x的取值
x ≥1
范围是_______;
1
(2)若式子 x 2 x 在实数范围内有意义，则x的
x ≥0且x≠2
取值范围是___________.
二
二次根式的双重非负性
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术
a
平方根.对于任意一个二次根式
(2) 6;
(5)
xy x, y异号 ;
(3)
12;
(6)
a 2 1;
是
分析： 是否含二次根号
否
否
(4) -m m≤0 ；
被开方数是不是
非负数
(7) 3 5.
是
二次根式
不是二次根式
解： (1)(4)(6)中均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形
式一定大于零.（2）中是整数，(3)中－12<0，(5)xy<0 ，(7)中
有意义，求m的取值范围．
人教版数学八年级下册二次根式(第1课时)教学课件
（3） 3 8
（4） 4 a2
不是(bù shi)
不是
不是
（5） - m (m 0)
是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1
不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是 1 （10） 3
是
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件(tiáojiàn)求字母的取值范 例2 当x是怎围样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
课堂小结
二次根式
(gēnshì)有意 义的条件和 非负性
二次根式
(gēnshì)的
定
义
在有意义
条件下求
字母的取
值范围
形如 a (a 0)的式子叫做 二次根式
抓住被开方数必须为非负数， 从而建立不等式或不等式组
求出其解集
二次根式
的双重非 负性
二次根式 a中,a≥0且
a ≥0
第二十九页，共三十页。
课后作业(zuòyè)
3.当x=__-_1_时，二次根式 x 1取最小值，其最小值
为_____0_．
第二十三页，共三十页。
课堂检测
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的取
值范围是___x_≥_0_且_x_≠_2__.
第二十四页，共三十页。
第十五页，共三十页。
探究新知
归纳总结
二次根式的实质是表示一个(yī ɡè)非负数（或式）的算术平方
根.对于任意一个二次根式 ，必须a满足以下两条：
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
16.1 二次根式(课件)2024-2025学年度沪科版数学八年级下册
解： x2 2x+2 (x )2 x . 当x4时，x 4 4 . ∴当x4时， x2 2x+2 4 .
提示
1 将式子先化成“ a2 ”的形式；
2 利用二次根式的性质化简；
3 代值计算.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
典型例题
【例3】计算：
(1) (5)2；
(2) (1 2)2 .
解：(1) (5)2 52 5 或 (5)2 5 5 .
(2) (1 2)2 1 2 (1 2) 2 1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例4】先化简再求值： x2 2x+2 ，其中x4.
典型例题
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
(1) x 4 ； x2
(2) x2 .
解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2； (2)由–x2≥0，得x=0.
提示 ①被开方数≥0. ②若分母中有字母，保证分母不等于0.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
运算顺序 取值范围 运算结果
( a)2 先开方，后平方
a≥0 a
Байду номын сангаас意义
表示一个非负数a的 算术平方根的平方
a2 先平方，后开方
a取任何实数
a
表示一个实数a的 平方的算术平方根
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
二次根式有意义的条件 被开方数≥0.
【例1】x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
提示
1 将式子先化成“ a2 ”的形式；
2 利用二次根式的性质化简；
3 代值计算.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
典型例题
【例3】计算：
(1) (5)2；
(2) (1 2)2 .
解：(1) (5)2 52 5 或 (5)2 5 5 .
(2) (1 2)2 1 2 (1 2) 2 1.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例4】先化简再求值： x2 2x+2 ，其中x4.
典型例题
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
(1) x 4 ； x2
(2) x2 .
解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2； (2)由–x2≥0，得x=0.
提示 ①被开方数≥0. ②若分母中有字母，保证分母不等于0.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
运算顺序 取值范围 运算结果
( a)2 先开方，后平方
a≥0 a
Байду номын сангаас意义
表示一个非负数a的 算术平方根的平方
a2 先平方，后开方
a取任何实数
a
表示一个实数a的 平方的算术平方根
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
二次根式有意义的条件 被开方数≥0.
【例1】x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
人教版八年级数学下《二次根式 第1课时：二次根式的概念和有意义的条件》精品教学课件
1 5；
2
3
2
x
2
；
3
x
；
A. 1
B. 2
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
课堂小结
C. 3
4 3 5；
5 是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴
3
x不一定是二次根式；
(4)∵ 3 5 的根指数是3，∴ 3 5 不是二次根式.
3
(2)由2x+3≥0，得x≥ .
2
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
布置作业
创设情境
思考
当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
探究新知
解：由x2≥0，得x是任意实数，
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
∴当x为任意实数时， x 2 都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
探究新知
应用新知
与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.
如果用含有h的式子表示t，那么t该怎么表示?
巩固新知
课堂小结
布置作业
h=5t2
h
t=
5
创设情境
探究新知
应用新知
归纳
h
上面问题中，得到的结果分别是： 3、 S、 65、
5
它们都是表示正数的算术平方根．
.
观察上面的式子，
你能写出二次
可得， x 2 1 在实数范围内有意义.
创设情境
定义
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
八年级数学下册 16.1二次根式1(2) 课件PPT
(7) a2 2a 3 (8) x2 1
(9) 4
2 (10)
1 3
?
a 有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
例1 a取何值时,下列根式有意义? (1) 2x - 1 (2) 2 - x (3) 1 (4) 1+ x2
x
解 (1)由２x－１≥０ 得x≥０.５
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
在 n a 中，a称为被开方数（或代数式）；
符号 " "称为根号；根号n a 前左上方的 数字n称为根指数。
当根指数n=2时，2可以省略不写。即记为：" "
如：
2 2 2; 2 15 15. 但3 7 3 7; 4 5 4 5.
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
所以，当x ≥０.５时， 2x - 1有意义
(2)由２－x≥０ 得x≤２
所以，当x ≤ ２时， 2 - x 有意义
(3)由 1 ≥０及x≠０ 得x＞０
x
所以当x＞０时，
1
有意义
x
(4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０
所以，当x取任何实数时，1+ x2有意义
说一说
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
形
（2）被开方数大于等于零
质
2. a可以是数,也可以是式.
如 2, 2 , a2 1, b2 4ac (b2 4ac), 1 (x 2)等
3
x2Biblioteka 都是二次根式说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32 (2) 12 (3) 3 8 (4) 4 a2 (5) -m (m 0) (6) 2a -1
二次根式ppt课件
02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
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形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质: a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是 ___3____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0) 思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
例2:
(1)计算 2
2
3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
15
当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ x3 ?
x为任意实数 x为大于等于零的实数
16
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
8
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5
② 3x (x<0)③
14
④ a 1
简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
在实数范围内分解因式:4x2 - 3
Hale Waihona Puke 解: ∵ 3 23
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 2 12 2 1 3
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5
___2_
2-X≥0
X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, y=5
?
实数p在数轴上的位置如图所示，化
⑤
a 32⑥
xy (x, y同号)
⑦二x次2 根1式根⑧号内字母4的取⑨值范围必须x2满1足:
被开方数大于或等于零.
例2、 当x是怎样的实数时，
在
实数范围内有意义？
解： x 2 0，得
x2
14
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
3
1. 如果x2 144 ，那么 x = _±__1_2__ 。
±12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。
2. 如果x2 18 ，那么 x = __3___2_ 。
3 2 是 18 的平方根，3 2 是 18 的算术平方根。
3. 如果x2 a，那么 x = ____a__ 。
a 是 a 的平方根， a 是 a 的算术平方根。
?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
16.1二次根式(2)
18
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性)
二次根式的幂运算:
2 a a(a 0)
19
1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
? a a ( 0)2 0
2
(a≥0)
16.1二次根式
1
一般地，如果 一个数的平方等于 a ，那么这个数叫 做 a 的平方根或二 次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
什么叫平方根？
平方根的 个数
正数 2个
0 只有1个：0
负数 没有
2
什么叫算术平方根？
一般地，如果一 个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。a 的算 术平方根记为 a ， 读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
1 2
1
3 3
02 0
a2 a (a≥0)
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
h 3.h=5t2,则t=_____5__
6
自学效果检测
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
7
自学归纳 形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
4
自学指导
内容：精读课本 P2页的内容 要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 a 0 3.二次根式的双重非负性是什么？ a 0(a 0)
5
自学效果检测 1.面积为3的正方形的边长为
的正方形的边长为___S__。
，面积为S
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6__5__
二次根式的性质: a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是 ___3____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0) 思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
例2:
(1)计算 2
2
3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
15
当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ x3 ?
x为任意实数 x为大于等于零的实数
16
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
8
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5
② 3x (x<0)③
14
④ a 1
简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
在实数范围内分解因式:4x2 - 3
Hale Waihona Puke 解: ∵ 3 23
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 2 12 2 1 3
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
已知y 2 x x 2 5,
则
y x
5
___2_
2-X≥0
X-2≥0
x ≤2 x≥2
∴x=2, y=5
?
实数p在数轴上的位置如图所示，化
⑤
a 32⑥
xy (x, y同号)
⑦二x次2 根1式根⑧号内字母4的取⑨值范围必须x2满1足:
被开方数大于或等于零.
例2、 当x是怎样的实数时，
在
实数范围内有意义？
解： x 2 0，得
x2
14
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
3
1. 如果x2 144 ，那么 x = _±__1_2__ 。
±12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。
2. 如果x2 18 ，那么 x = __3___2_ 。
3 2 是 18 的平方根，3 2 是 18 的算术平方根。
3. 如果x2 a，那么 x = ____a__ 。
a 是 a 的平方根， a 是 a 的算术平方根。
?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
16.1二次根式(2)
18
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性)
二次根式的幂运算:
2 a a(a 0)
19
1
( 4)2 4
(
0.01)2 0.01 (
3 1 )2
3
? a a ( 0)2 0
2
(a≥0)
16.1二次根式
1
一般地，如果 一个数的平方等于 a ，那么这个数叫 做 a 的平方根或二 次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
什么叫平方根？
平方根的 个数
正数 2个
0 只有1个：0
负数 没有
2
什么叫算术平方根？
一般地，如果一 个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根。a 的算 术平方根记为 a ， 读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
观测上述等式 的两4边2 ,你4 能得 0.012 0.01 到什么启示?
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02 0
a2 a (a≥0)
( a )2与 a2 有区别吗?
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
h 3.h=5t2,则t=_____5__
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自学效果检测
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
7
自学归纳 形如 a(a 0) 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容:
1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.
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自学指导
内容：精读课本 P2页的内容 要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 a 0 3.二次根式的双重非负性是什么？ a 0(a 0)
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自学效果检测 1.面积为3的正方形的边长为
的正方形的边长为___S__。
，面积为S
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6__5__