一种基于并行搜索策略的苍狼算法

合集下载

狼群算法原理

狼群算法原理狼群算法（Wolf Pack Algorithm）是一种模仿狼群行为的优化算法，它是基于自然界中狼群协同捕食的行为模式而发展起来的。

狼群算法通过模拟狼群中狼之间的协作与竞争关系，以寻找最优解或近似最优解的方式来解决优化问题。

狼群算法的核心思想是将问题空间映射到一个虚拟的狼群空间中，每个个体（狼）代表着一个潜在的解。

狼群中的每只狼都有自己的位置和适应度值，适应度值表示了该位置的解的优劣程度。

狼群算法通过模拟狼群的协作与竞争过程，不断迭代更新每只狼的位置，从而逐步接近最优解。

狼群算法包含三个主要的行为模式：寻找猎物、狼群协作和狼群竞争。

在寻找猎物的行为中，狼群中的每只狼会根据自身的位置和适应度值来搜索周围的解空间，以找到更优的解。

狼群协作的行为模式指的是狼之间会相互交流信息，通过共享有用的信息来提升整个狼群的搜索效果。

而狼群竞争的行为模式则是指狼群中的狼会相互竞争，通过竞争来筛选出适应度值更高的个体，并且淘汰适应度值较低的个体。

狼群算法的核心优势在于其强大的全局搜索能力和快速的收敛速度。

由于每只狼都具有寻找猎物、狼群协作和狼群竞争等行为模式，狼群算法能够充分利用群体智慧，有效地避免陷入局部最优解。

同时，狼群算法通过狼群协作和狼群竞争的机制，能够在搜索过程中迅速收敛到最优解附近，从而提高了算法的收敛速度。

狼群算法在实际应用中具有广泛的适用性。

它可以用于解决各种优化问题，如函数优化、组合优化、路径规划等。

狼群算法还可以应用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题。

此外，狼群算法还可以与其他优化算法相结合，形成混合算法，以进一步提升搜索效果。

狼群算法是一种模仿狼群行为的优化算法，通过模拟狼群的协作与竞争关系，以寻找最优解或近似最优解的方式来解决优化问题。

狼群算法具有全局搜索能力强、收敛速度快等优势，并且在各种优化问题中具有广泛的应用价值。

通过研究和应用狼群算法，我们可以更好地理解和利用自然界中的智慧，为解决复杂的优化问题提供有力的工具和方法。

灰狼优化算法 ( G W O ) 原理

灰狼优化算法--简单易懂附python代码ps:本博文为个人理解，如有错误请不吝赐教本博文部分引用了1、算法原理：简单的讲，狼群中有 Alpha、Beta、Delta三只灰狼做头狼，Alpha是狼王，Beta、Delta分别排第二第三，Beta要听老大Alpha 的，Delta要听Alpha、Beta的。

这三头狼指导着狼群里其他的狼寻找猎物。

狼群寻找猎物的过程就是我们寻找最优解的过程。

2、公式方面大家可以看另一博主的博文。

3、代码如下：import randomimport numpydef GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):# 初始化 alpha, beta, and delta_posAlpha_pos = numpy.zeros(dim) # 位置.形成30的列表Alpha_score = float("inf") # 这个是表示“正负无穷”,所有数都比 +inf 小；正无穷：float("inf"); 负无穷：float("-inf") Beta_pos = numpy.zeros(dim)Beta_score = float("inf")Delta_pos = numpy.zeros(dim)Delta_score = float("inf") # float() 函数用于将整数和字符串转换成浮点数。

# list列表类型if not isinstance(lb, list): # 作用：来判断一个对象是否是一个已知的类型。

其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回Truelb = [lb] * dim # 生成[100，100，.100]30个if not isinstance(ub, list):ub = [ub] * dim# Initialize the positions of search agents初始化所有狼的位置Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))for i in range(dim): # 形成5*30个数[-100，100)以内Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[i] # 形成[5个0-1的数]*100-（-100）-100Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)#迭代寻优for l in range(0, Max_iter): # 迭代1000for i in range(0, SearchAgents_no): # 5# 返回超出搜索空间边界的搜索代理for j in range(dim): # 30Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[j]) # clip这个函数将将数组中的元素限制在a_min(-100),a_max(100)之间，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。

一种基于多策略改进的鲸鱼算法

一种基于多策略改进的鲸鱼算法
吕嘉婧;李磊
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】针对标准鲸鱼算法(whale optimization algorithm,WOA)寻优精度低、可能陷入局部最优解等问题,提出一种基于多策略改进的鲸鱼算法(MSWOA)。

首先使用Tent混沌映射与反向学习策略初始化鲸鱼种群;然后,引入自适应收敛因子根据适应度值动态调整个体在迭代过程中的包围步长,平衡算法的探索和开发能力;最后引入随机差分变异策略,加强算法跳出局部最优的能力。

实验结果显示,MSWOA 算法有效地提高了鲸鱼算法在稳定性、求解精度和收敛速度等方面的表现,展现了更优秀的求解效果。

【总页数】4页(P39-42)
【作者】吕嘉婧;李磊
【作者单位】新疆财经大学统计与数据科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于Lévy飞行的一种改进鲸鱼算法
2.探讨初中语文教学中学生自主学习能力提升
3.一种融合多种策略的改进鲸鱼优化算法
4.基于多策略融合改进鲸鱼算法的诊断策略优化方法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种基于灰狼优化算法和Dijkstra的分簇路由协议

一种基于灰狼优化算法和Dijkstra的分簇路由协议
王军;丁丕欣;刘鼎坤
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2024(49)1
【摘要】针对无线传感器网络分簇路由中簇头能量消耗过快导致生命周期过短的问题,提出一种基于灰狼优化和Dijkstra算法的分簇路由协议。

簇头选举过程中采用灰狼优化算法选取最优簇头,改进适应度函数,综合考虑节点能量、密度、位置、当选簇头频率4个因素;簇间路由采用能量与距离最小权值的Dijkstra算法进行路径选取,完成传感器信息传输。

通过仿真实验显示,该算法与LEACH、PEAGASIS、ABC算法相比,能有效地降低节点死亡速率,均衡网络整体能耗,延长网络寿命。

【总页数】7页(P144-150)
【作者】王军;丁丕欣;刘鼎坤
【作者单位】沈阳化工大学计算机科学与技术学院;辽宁省化工过程工业智能化技术重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TN929.5;TP212.9
【相关文献】
1.基于嵌套细菌觅食优化算法的WSN分簇路由协议研究
2.WSN中基于改进粒子群优化算法的分簇路由协议
3.一种无线传感器网络分簇路由协议优化算法
4.WSN
中基于改进灰狼优化的分簇路由协议5.基于鲸鱼优化算法和天牛须搜索的WSNs 分簇路由协议
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进狼群算法的多无人机协同多目标分配

基于改进狼群算法的多无人机协同多目标分配
周同乐;陈谋;韩增亮;王勤
【期刊名称】《导航定位与授时》
【年(卷),期】2022(9)5
【摘要】针对现代空战多无人机协同多目标任务分配问题,结合标准狼群算法,提出了一种改进狼群算法的多目标任务分配方法。

根据狼群的不同分工以及搜索属性,建立了基于自主游走机制的头狼产生规则、基于多策略知识库的探狼游走机制和基于自适应步长的猛狼奔袭及围攻方式,从而对传统狼群算法的随机性进行智能化约束与控制,以解决多无人机协同多目标任务分配问题。

数值仿真结果表明,该方法能够快速有效获得任务分配方案,避免陷入局部最优。

【总页数】10页(P46-55)
【作者】周同乐;陈谋;韩增亮;王勤
【作者单位】南京航空航天大学自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】V221.3;TB553
【相关文献】
1.基于改进的多目标量子行为粒子群优化算法的多无人机协同任务分配
2.基于多目标优化算法的异构多无人机协同任务分配
3.基于狼群算法的多无人机协同多目标攻防满意决策方法
4.基于狼群算法的多无人机协同多目标攻防满意决策方法
5.基于分解的多目标布谷鸟搜索算法求解多无人机协同任务分配问题
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

狼群搜索算法在光伏阵列MPPT中的应用

法无法根据实际情况来跟踪最大功率点；遗传算法具有并行搜索的能力，从解空间中多点出发搜索问题的最优解，但是遗传算法进行局部搜索的能力差，容易导致早熟。。这两种方法在应用时都需要引入其他的优化方法来确保能够搜索到全局最优解。因此，本文提出一种基于狼群搜索算法（ＷＣＡ）的光伏阵列ＭＰＰＴ控制方法，对光伏阵列模块进行最大功率点寻优，通过与粒子群算法和遗传算法 … 的比较，ＷＣＡ在收敛速度和求解精确度上都有较大的提高，最后，通过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立仿真模型，仿真实验验证了该算法的可行性。
（湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北武汉４３００６８）
摘要：光伏阵列最大功率点在外部环境条件变化时往往难以进行有效地跟踪，而传统的最大功率点跟踪（ＭＰＰＴ）方法常常会导致搜索陷人局部极值并且响应速度慢。针对此问题，本文提出一种基于狼群搜索算法的最大功率点跟踪方法。仿真结果表明：该算法能够有效地进行全局最大功率点跟踪，验证了该算法的可行性。关键词：光伏发电；最大功率点跟踪；狼群搜索算法
Ｖ０ｌ＿３６Ｎｏ．５０ｃｔ．２０１５

灰狼算法的参数-概述说明以及解释

灰狼算法的参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述灰狼算法是一种新兴的优化算法，受到了越来越多研究者的关注和重视。

灰狼算法模拟了自然界中灰狼群体的协同行为，利用优胜劣汰的原理来搜索最优解。

在实际问题中，选择适当的参数设置对于算法的性能至关重要。

因此，深入研究灰狼算法的参数对算法的性能提升具有重要意义。

本文将重点介绍灰狼算法的参数及其调优方法，希望能够为灰狼算法的进一步发展提供参考。

1.2 文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构，包括了引言、正文和结论三个主要部分。

在引言部分，将会对灰狼算法的参数进行简要介绍，同时呈现出整篇文章的目的和重要性。

在正文部分，将详细探讨灰狼算法的背景、参数的重要性以及参数调优方法。

最后在结论部分，会对整篇文章的主要内容做一个总结，并展望灰狼算法在未来的应用前景和研究方向。

整个文章结构清晰明了，逻辑性强，有助于读者更好地理解和掌握灰狼算法的参数优化问题。

1.3 目的灰狼算法作为一种新兴的优化算法，在解决各种优化问题中展现出了很好的性能和效果。

本文的目的旨在深入探讨灰狼算法的参数对算法性能的影响，通过对参数的调整和优化来提高算法的收敛速度和优化能力，从而进一步提高算法的实用性和效率。

在深入研究灰狼算法参数的基础上，我们还希望结合实际问题进行案例分析，验证参数调优后算法的实际效果，为灰狼算法在实际工程和科学研究中的应用提供更有力的支持和指导。

通过本文的研究，希望能够为推动灰狼算法在优化问题中的应用，以及进一步推动优化算法的发展做出贡献。

2.正文2.1 灰狼算法简介灰狼算法是一种启发式算法，基于自然界灰狼群体的行为特征而设计。

这种算法最初由米尔扎·赛利曼·拉希迪（Mirjalili）等人提出，并于2014年首次发表。

灰狼算法的灵感来源于灰狼群体的社会结构和行为，灰狼群体以一种复杂的等级结构来协调捕猎活动，这种结构包括首领、子群体和普通成员。

在灰狼算法中，解决问题的种群被建模为一群灰狼。

基于Kent映射和自适应权重的灰狼优化算法

收稿日期：２０２０⁃０３⁃１９；修回日期：２０２０⁃０６⁃１２㊀㊀基金项目：辽宁省兴辽英才计划项目（ＸＬＹＣ１８０７０１８）；沈阳市双百工程计划项目（１８⁃４００⁃６⁃１６）作者简介：王勇亮（１９９７⁃），男，山西忻州人，硕士研究生，主要研究方向为智能计算㊁机器人控制㊁滑模控制；王挺（１９７８⁃），男（通信作者），黑龙江齐齐哈尔人，副研究员，主要研究方向为特种机器人技术㊁模式识别与智能系统（ｗａｎｇｔｉｎｇ＠ｓｉａ．ｃｎ）；姚辰（１９６４⁃），男，研究员，主要研究方向为机器人学㊁机器人控制㊁特种机器人技术．基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法∗王勇亮１，２，３，王㊀挺１，２†，姚㊀辰１，２（１．中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，沈阳１１００１６；２．中国科学院机器人与智能制造创新研究院，沈阳１１０１６９；３．中国科学院大学，北京１０００４９）摘㊀要：针对灰狼优化算法（ＧＷＯ）易陷入局部最优㊁后期收敛速度慢等问题，提出一种基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法㊂首先，该算法在种群初始化时引入Ｋｅｎｔ混沌映射，增强了初始化群体的多样性，可以对搜索空间进行更全面彻底的搜索；其次，在收敛因子ａ和种群位置更新公式中引入三角函数和贝塔分布，提高了算法后期的收敛速度；最后，在ＣＥＣ２０１７常用的四类测试函数上的仿真实验表明，在相同的实验条件下，改进后的灰狼优化算法在求解精度和收敛速度上都有显著提升，且其性能明显优于其他智能优化算法和其他改进的灰狼优化算法㊂关键词：Ｋｅｎｔ映射；灰狼优化算法；贝塔分布；全局优化；自适应权重；混沌初始化０㊀引言灰狼优化（ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＧＷＯ）算法是一种基于种群的元启发式算法，由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等人［１］在２０１４年提出，是根据灰狼在围捕和狩猎过程中的行为启发得来㊂函数优化测试对比实验［２］表明，ＧＷＯ算法与遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）㊁粒子群优化（ｐａｒ⁃ｔｉｃｌｅｗｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）和差分进化（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）相比在部分函数上能够取得较好的结果，有一定竞争力㊂目前，ＧＷＯ算法已成功应用于资源分配调度系统［３，４］㊁流量预测［５］㊁感知器训练［６］㊁位移预测［７，８］㊁石油利用率提高［９］㊁ＰＩＤ控制器优化［１０，１１］㊁特征选取［１２］㊁皮革分割［１３］等领域中㊂然而基本ＧＷＯ算法存在易陷入局部最优㊁搜索后期收敛速度慢等缺点㊂针对ＧＷＯ存在的不足，学者们提出了很多改进方法，并在相应函数集上进行了测试实验㊂文献［１４］受粒子群优化算法的启发，提出一种控制参数随机动态调整策略，然而该改进算法也有一定的局限性，对Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数表现不佳㊂文献［１５］提出一种新的位置更新公式，使算法具备跳出局部最优的能力㊂虽然该改进算法在搜索精度㊁稳定性以及收敛速度上均有明显的提升，但在后期收敛速度仍然较慢㊂文献［１６］将遗传算法中的三种算子引入ＧＷＯ中，提出一种遗传灰狼混合算法，提高了算法的全局收敛性，针对精英个体的变异操作能有效地防止算法陷入局部最优值㊂实验结果显示，该算法对部分函数的求解过程效果显著，但由于变异操作的不确定性，对其他函数起到了相反的效果㊂文献［１７］提出了一种基于对抗混沌序列的灰狼优化算法，引入罗切斯特（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）混沌序列搜索方式跳出局部最优，但在判断何时使用混沌搜索的问题上并没有给出明确的说明㊂文献［１８］将ＰＳＯ中个体最优位置信息融入到位置更新公式，并引入帐篷混沌映射（ｔｅｎｔ）进行种群初始化㊂但在中高维（如１００维）上，该算法的优化能力减弱㊂截至目前，改进的ＧＷＯ算法都很难在提高收敛速度和避免陷入局部最优两方面同时达到最优㊂基本ＧＷＯ算法中收敛因子线性得从２递减到０，而在实际优化问题中由于搜索过程复杂，线性变化的收敛因子导致算法的搜索能力弱㊂除此之外，位置更新方程中前三等级的狼权重相等，然而在自然界中灰狼狩猎过程中等级越高的狼起到更重要的作用㊂针对上述不足，本文设计出一种收敛因子的非线性变化方式和自适应权重的位置更新方程㊂同时，将贝塔分布引入和位置更新方程中协调算法的搜索能力㊂种群初始化时，为保证算法的收敛速度，引入Ｋｅｎｔ混沌映射产生初始种群加快算法的全局收敛速度㊂仿真实验表明该算法性能显著提高㊂１㊀基本灰狼优化算法在ＧＷＯ算法中，设灰狼的种群规模为Ｎ，搜索空间为ｄ维，则第ｉ只灰狼在空间中的位置即为全局最优解㊂根据文献［１］，灰狼包围猎物的位置更新为Ｄ＝｜ＣˑＸｐ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘｐ（ｔ）－ＡˑＤ（２）其中：ｔ为当前迭代次数；Ｘｐ＝（ｘ１，ｘ２，，ｘｄ）为猎物位置；ＡˑＤ为包围步长㊂向量Ａ和Ｃ定义为Ａ＝２（ｒ１－Ｅ）ˑａ（３）Ｃ＝２ｒ２（４）其中：ｒ１和ｒ２为［０，１］的１行ｄ列随机向量；Ｅ是每一个元素都是１的１行ｄ列向量；ａ为收敛因子向量，随着迭代次数增加从２线性递减到０，即ａ＝２（１－ｔ／ｔｍａｘ）ˑＥＴ（５）由式（１）（５）可知，其他灰狼个体在捕食过程中由前三等级的狼引导指挥的捕食位置更新为Ｄα＝｜Ｃ１ˑＸα－Ｘ｜，Ｄβ＝｜Ｃ２ˑＸβ－Ｘ｜，Ｄδ＝｜Ｃ３ˑＸδ－Ｘ｜（６）Ｘ１＝Ｘα－Ａ１ˑＤα，Ｘ２＝Ｘβ－Ａ２ˑＤβ，Ｘ３＝Ｘδ－Ａ３ˑＤδ（７）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３３（８）２㊀改进的灰狼优化算法２１㊀基于Ｋｅｎｔ映射的种群初始化混沌理论因具有随机性㊁遍历性和非重复性等特点被广泛引入群智能算法中增强初始化群体的多样性以改善其算法的优化性能㊂与随机搜索相比，混沌理论可以对搜索空间进行全面彻底搜索㊂综上所述，为使初始种群个体尽可能地利用解空间的信息，本文将混沌理论中的Ｋｅｎｔ映射引入改进ＧＷＯ算法的种群初始化，Ｋｅｎｔ映射的数学模型［１９］为ｘｋ＋１＝ｘｋ／μ０＜ｘｋ＜μｘｋ＋１＝（１－ｘｋ）／（１－μ）μɤｘｋ＜１{（９）ｘｉ，ｊ＝ｘｍｉｎ，ｊ＋ｘｋ，ｊˑ（ｘｍａｘ，ｊ－ｘｍｉｎ，ｊ）（１０）Ｋｅｎｔ映射在其参数范围内是一个混沌映射，但当μ＝０．５时，系统呈现短周期状态，故本文不取μ＝０．５㊂在使用该映射时，初值ｘ０不能与系统参数μ相同，否则系统将演化成周期系统㊂利用Ｋｅｎｔ混沌映射产生初始群体的具体步骤如算法１所示㊂算法１ａ）随机初始化种群初值ｘ（ｉ，ｊ），设置种群规模Ｎ㊁维数ｄ和最大混沌迭代步数ｋ，随机产生一个数μ（ｊ），μɪ（０，１），μʂ０．５且μʂｘ（１，ｊ），ｉ＝ｊ＝ｋ＝１；ｂ）以式（９）进行迭代，ｊ㊁ｋ自增１，产生ｘｋ，ｊ序列，以式（１０）进行迭代，ｉ自增１，产生ｘｉ，ｊ序列，此时产生的ｘｉ，ｊ序列就是初始化的种群矩阵；ｃ）若迭代达到最大次数，则跳转至ｄ），否则返回ｂ）；ｄ）终止运行，保存ｘ序列㊂２２㊀自适应调整策略ＧＷＯ算法中的收敛因子ａ影响着整个算法的迭代和最终求解全局最优解，并且考虑到前三等级的狼在寻找猎物的过程中能力不同，而基本灰狼优化算法中最优解㊁次优解及第三优解视为同等重要，因此在本文中引入贝塔分布［２０］和三角函数对收敛因子ａ及权重参数ω进行扰动㊂上述参数的非线性变化影响着算法的收敛速度及搜索能力㊂贝塔分布是满足二项分布和伯努利分布的密度函数，其分布在［０，１］㊂贝塔函数公式和概率分布函数分别为Ｂ（ｂ１，ｂ２）＝ʏ１０ｔｂ１－１（１－ｔ）ｂ２－１ｄｔ㊀ｂ１＞０，ｂ２＞０（１１）ｆ（ｘ）＝ｘｂ１－１（１－ｘ）ｂ２－１Ｂ（ｂ１，ｂ２）㊀０＜ｘ＜１（１２）综上所述，本文提出收敛因子ａ的调整策略：ａ＝２－２ｔａｎ（１ξˑ（ｔＭｉｔｅｒ）ˑπ）＋０．２Ｂ（ｂ１，ｂ２）ｆｉɤｆａｖｇａｍａｘｆｉ＞ｆａｖｇìîíïïïï（１３）其中：ξ＝２－２ｔａｎｈ（ｔ／Ｍｉｔｅｒˑπ）㊂为进一步加快ＧＷＯ算法的收敛速度，本文提出一种加入贝塔分布扰动的加权位置更新方式，如式（１４）所示㊂Ｘ（ｔ＋１）＝ω１Ｘ１＋ω２Ｘ２＋ω３Ｘ３（１４）其中：ω１＝ω１ｍｉｎ＋（ω１ｍａｘ－ω１ｍｉｎ）ｃｏｓ（２πｔＭｉｔｅｒ）＋σＢ（ｂ１，ｂ２）（１５）ω１ｍｉｎ＝０．６，ω１ｍａｘ＝０．８（１６）ω３＝ω３ｍｉｎ＋（ω３ｍａｘ－ω３ｍｉｎ）ｃｏｓ（２πｔＭｉｔｅｒ）－σＢ（ｂ１，ｂ２）（１７）ω３ｍｉｎ＝０．０８，ω３ｍａｘ＝０．１（１８）ω２＝１－ω１－ω３（１９）σ为惯性权重的调整因子，与贝塔分布融合后控制惯性权重ω１，２，３的偏移程度，使算法的收敛速度和全局搜索能力提高㊂在本文中，取σ＝０．１㊂２３㊀ＡＷＧＷＯ算法描述改进算法ＡＷＧＷＯ（基于Ｋｅｎｔ映射的自适应权重的灰狼优化算法）具体实现步骤如算法２所示㊂算法２ａ）初始化种群规模Ｎ，最大混沌迭代步数ｋ，Ｋｅｎｔ映射的相关系数μ值，求解维度ｄ，最大迭代次数Ｍｉｔｅｒ，灰狼种群的初始位置Ｘ，初始化惯性权重调整系数σ，惯性权重ω等参数；ｂ）利用算法１初始化产生灰狼种群｛ｘｄｉ，ｉ＝１ｄ，２ｄ，，Ｎｄ｝；ｃ）计算群体中每个个体的适应度值｛ｆ（ｘｄｉ），ｉ＝１ｄ，２ｄ，，Ｎｄ｝，并记录前三个最优个体α㊁β㊁δ，其对应位置分别为ｘα㊁ｘβ㊁ｘδ；ｄ）ｉ㊁ｊ增加１，根据式（１３）计算距离控制参数ａ，根据式（３）（４）计算参数Ａ㊁Ｃ的值，根据式（６）（７）（１４）更新个体位置；ｅ）根据更新的个体位置重新计算群体中个体的适应度值｛ｆ（ｘｉ），ｉ＝１，２，，Ｎ｝，更新前三个最优个体对应位置ｘα㊁ｘβ㊁ｘδ，迭代次数增１；ｆ）判断是否满足终止条件，若满足则返回全局最优适应度值，否则返回ｄ）进行循环迭代㊂３㊀实验分析３１㊀实验测试函数为了验证本文算法的适用性㊁有效性和高效性，选择ＣＥＣ２０１７中常用测试函数，与基本ＧＷＯ［１］㊁ＰＳＯ㊁ＥＧＷＯ［１４］㊁ＥＥＧＷＯ［２］㊁ＩＧＷＯ［１５］算法进行实验对比㊂其中，ＥＧＷＯ对种群初始化方法㊁收敛因子和位置更新公式全部进行了改变，ＥＥＧＷＯ根据ＰＳＯ的启发对位置更新公式和收敛因子进行了改变，ＩＧＷＯ仅对位置更新公式进行了改变㊂测试函数中，ｆ１㊁ｆ２为单峰函数，ｆ３为多峰函数，ｆ４㊁ｆ５为混合函数；ｆ６为复合函数，所有函数定义域为［－１００，１００］㊂函数具体定义如表１所示㊂表１㊀ＣＥＣ２０１７测试函数编号函数名定义域最优解ｆ１ｂｅｎｔｃｉｇａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］１００ｆ２ｓｕｍｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］２００ｆ３Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋｓｆｕｎｃｔｉｏｎ［－１００，１００］４００ｆ４ｈｙｂｒｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎ１［－１００，１００］１１００ｆ５ｈｙｂｒｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎ２［－１００，１００］１２００ｆ６ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ８［－１００，１００］２８００３２㊀参数设置为保证比较结果的公平性，所有算法的各项参数设置如下：种群规模Ｎ为９０，为增加寻优难度，将维度ｄ设置为３０㊁５０和１００，最大迭代次数Ｍｉｔｅｒ设置为５０００，根据文献［２０］将ＡＷＧＷＯ算法中贝塔分布的参数设置为ｂ１＝１，ｂ２＝２㊂３３㊀自适应调整策略在基本ＧＷＯ算法中，种群初始化的值对最终的寻优结果有重要作用，但基本算法中初始化种群采用随机数生成的方法，这种方法并不能对搜索空间进行全面搜索㊂与随机搜索相比，混沌理论可以对搜索空间进行全面彻底搜索㊂因此，本文提出了一种基于Ｋｅｎｔ映射的混沌初始化种群方法，并对采用Ｋｅｎｔ映射初始化的ＧＷＯ＿ｋｅｎｔ算法与随机初始化的ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表２所示㊂表２㊀初始化种群实验对比函数ＧＷＯ＿ｋｅｎｔＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ｋｅｎｔＧＷＯｆ１１．１２Ｅ＋０９９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．４７Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．５８Ｅ＋３０１．４６Ｅ＋３１ｆ５４．８１Ｅ＋０７６．２７Ｅ＋０７ｆ３５．５９Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．３５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表２中可以看出，除了在单峰函数ｆ１的求解上初始化方法和随机方法相近外，在相同测试环境下本文提出的初始化方法的求解精度比随机初始化的求解精度要更高㊂３４㊀收敛因子在基本ＧＷＯ算法中收敛因子ａ影响着整个算法的迭代和最终求解全局最优解㊂因此，本文提出了一种引用三角函数和贝塔分布干扰的收敛因子更新公式，并对采用改进收敛因子的ＧＷＯ＿ａ算法与基本ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表３所示㊂表３㊀收敛因子实验对比函数ＧＷＯ＿ａＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ａＧＷＯｆ１７．０４Ｅ＋０５９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．２５Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．１６Ｅ＋１９１．４６Ｅ＋３１ｆ５５．３４Ｅ＋０６６．２７Ｅ＋０７ｆ３４．８７Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．２５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表３中可以看出，在相同测试环境下本文提出的收敛因子更新方法比线性更新方法的求解精度要更高㊂３５㊀惯性权重在基本ＧＷＯ算法中前三等级狼的惯性权重都是一样的㊂因此，本文提出了一种引用三角函数和贝塔分布干扰的惯性权重，并对改进后的ＧＷＯ＿ｗ算法与基本ＧＷＯ算法在３０维进行实验对比以验证该部分改进的有效性，加粗的部分表示同一函数上的最优解，如表４所示㊂表４㊀惯性权重实验对比函数ＧＷＯ＿ｗＧＷＯ函数ＧＷＯ＿ｗＧＷＯｆ１７．５３Ｅ＋０７９．７３Ｅ＋０８ｆ４１．２２Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３ｆ２１．０６Ｅ＋２４１．４６Ｅ＋３１ｆ５９．０５Ｅ＋０６６．２７Ｅ＋０７ｆ３５．１７Ｅ＋０２５．７１Ｅ＋０２ｆ６３．２５Ｅ＋０３３．３８Ｅ＋０３㊀㊀从表４中可以看出，在相同测试环境下本文提出的权重更新策略的求解精度比固定惯性权重的求解精度要更高㊂３６㊀实验结果与分析为避免随机性和偶然性对实验结果造成影响，此次实验对两种算法在低高维３０㊁５０和中高维１００上分别独立运行３０次，不同维度的选择是为了增加寻优难度，以便于验证ＡＷＧＷＯ算法在处理各种复杂问题时的能力，尤其是在１００维情况下的求解结果有利于判断算法的稳定性和鲁棒性㊂统计各函数的适应度平均值和方差，实验结果如表５７和图１３所示㊂其中，表５７给出了ＡＷＧＷＯ算法与其他基本智能优化算法和改进的灰狼优化算法在维度为３０㊁５０和１００上的函数寻优结果，在表中加粗的部分表示同一函数上的最优解㊂图１３是各种算法寻优过程的收敛曲线，表示算法在各函数中的收敛情况㊂所有测试均在ＩｎｔｅｌＣｏｒｅｉ７⁃４７１０ＭＱ２．５０ＧＨｚＣＰＵ㊁８ＧＢ内存的计算机上进行，编写程序在ＭＡＴＬＡＢＲ２０１８ｂ上实现㊂３６１㊀求解精度从表５㊁６中的实验数据可以看出，当维度为３０㊁５０维时，ＡＷＧＷＯ算法在单峰函数ｆ１㊁ｆ２上的求解效果相比于其他算法取得了较高的准确度，从实验结果可以看到其准确度至少提高了１０００倍㊂从多峰函数ｆ３上的求解效果可知，ＡＷＧＷＯ在ｆ３函数上的求解精度优于其他算法，比较接近该函数的全局最小值，同基本ＧＷＯ算法相比，准确度提高了２５％㊂针对混合函数ｆ４㊁ｆ５，改进算法的求解精度明显更高，ｆ４的求解精度较其他五个算法中最好的ＰＳＯ算法提高了２％㊂方差大小也反映出ＡＷＧＷＯ算法的求解稳定性更高；在复合函数ｆ６上，ＡＷＧＷＯ算法的求解精度更高㊂从六个常用函数的求解结果可以看出，同其他智能优化算法相比，改进算法ＡＷＧＷＯ在求解函数最优解时精度较高，且随着维数的增加，从方差大小可以得出该算法的求解稳定性也相对更好㊂从表７中的实验数据可以看出，当维度为１００维时，改进算法的求解精度同３０㊁５０维的求解结果相比差异较其他算法更小，由此说明随着维数的增加，如增加到中高维１００维时，ＡＷＧＷＯ算法的求解稳定性更好，且在其他算法受到维数灾难进而最优值精度受到干扰的情况下，ＡＷＧＷＯ算法的求解精度依然稳定且鲁棒性更好，凸显出其在求解高维函数上求解准确度稳定性和鲁棒性更好，求解优势更大㊂表５㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在３０维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１７．３８Ｅ＋０９２．８７Ｅ＋１９９．７３Ｅ＋０８６．０３Ｅ＋１７４．２５Ｅ＋０８３．７０Ｅ＋１５３．７２Ｅ＋０９８．１９Ｅ＋１９３．４５Ｅ＋０８１．２０Ｅ＋１７１．６２Ｅ＋０５２．１７Ｅ＋０９ｆ２１．０５Ｅ＋３５１．４３Ｅ＋７１１．４６Ｅ＋３１６．４２Ｅ＋６３５．５０Ｅ＋２７９．０９Ｅ＋５６２．１４Ｅ＋３３３．０１Ｅ＋６７５．１５Ｅ＋２５２．０３Ｅ＋７１３．１６Ｅ＋１５１．３１Ｅ＋３２ｆ３１．６６Ｅ＋０３９．０９Ｅ＋０５５．７１Ｅ＋０２１．１４Ｅ＋０３５．６５Ｅ＋０２２．６５Ｅ＋０２３．５２Ｅ＋０３４．９６Ｅ＋０６５．２９Ｅ＋０２８．５９Ｅ＋０２４．９１Ｅ＋０２３．１９Ｅ＋０２ｆ４１．２６Ｅ＋０３２．０４Ｅ＋０３１．５６Ｅ＋０３２．６３Ｅ＋０５１．３０Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０３３．３９Ｅ＋０５１．３０Ｅ＋０３７．４７Ｅ＋０３１．２４Ｅ＋０３１．５１Ｅ＋０３ｆ５４．７６Ｅ＋０８２．５９Ｅ＋１７６．２７Ｅ＋０７１．２８Ｅ＋１５５．２７Ｅ＋０７３．９３Ｅ＋１４７．４４Ｅ＋０７１．４７Ｅ＋１５１．７６Ｅ＋０７３．３６Ｅ＋１４２．９４Ｅ＋０６２．２９Ｅ＋１２ｆ６３．８８Ｅ＋０３４．０９Ｅ＋０４３．３８Ｅ＋０３３．４６Ｅ＋０３３．３２Ｅ＋０３４．３２Ｅ＋０２３．５１Ｅ＋０３１．９３Ｅ＋０４３．３１Ｅ＋０３１．５３Ｅ＋０３３．１９Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０３表６㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在５０维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１２．７７Ｅ＋１０９．８９Ｅ＋１９５．２２Ｅ＋０９６．９３Ｅ＋１８３．９１Ｅ＋０９２．９０Ｅ＋１７５．０８Ｅ＋１０２．３０Ｅ＋２０１．６９Ｅ＋０９２．５７Ｅ＋１８８．６４Ｅ＋０５３．４６Ｅ＋１０ｆ２１．６１Ｅ＋６６７．８Ｅ＋１３３２．９４Ｅ＋４８６．１８Ｅ＋９７１．４０Ｅ＋５５５．８４Ｅ＋１１１１．２８Ｅ＋５２８．５Ｅ＋１０４４．２７Ｅ＋４６３．２４Ｅ＋９４３．７８Ｅ＋４２１．４４Ｅ＋８６ｆ３６．８６Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０６８．８４Ｅ＋０２４．９０Ｅ＋０４１．２５Ｅ＋０３３．６０Ｅ＋０４４．８９Ｅ＋０３１．３８Ｅ＋０７６．９６Ｅ＋０２５．９４Ｅ＋０３５．４７Ｅ＋０２３．１８Ｅ＋０３ｆ４１．６７Ｅ＋０３１．３８Ｅ＋０５２．９４Ｅ＋０３１．２３Ｅ＋０６４．７７Ｅ＋０３３．８２Ｅ＋０６６．３５Ｅ＋０３６．９７Ｅ＋０６１．７９Ｅ＋０３１．４０Ｅ＋０５１．３５Ｅ＋０３２．７０Ｅ＋０３ｆ５９．６９Ｅ＋０９５．０７Ｅ＋１９６．０２Ｅ＋０８７．６９Ｅ＋１７３．１７Ｅ＋０９６．１４Ｅ＋１８１．７９Ｅ＋１０６．００Ｅ＋１９２．７６Ｅ＋０８２．０９Ｅ＋１７２．４３Ｅ＋０７１．４４Ｅ＋１４ｆ６６．３０Ｅ＋０３７．４１Ｅ＋０５３．９５Ｅ＋０３１．０７Ｅ＋０５４．２９Ｅ＋０３１．１２Ｅ＋０５６．０２Ｅ＋０３１．３７Ｅ＋０６３．７１Ｅ＋０３６．１０Ｅ＋０４３．３３Ｅ＋０３１．４３Ｅ＋０３表７㊀ＡＷＧＷＯ算法和其他智能优化算法在１００维对六个函数的寻优结果比较函数ＰＳＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＥＥＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＩＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅＡＷＧＷＯｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｆ１１．１９Ｅ＋１１４．４７Ｅ＋２０３．１２Ｅ＋１０３．８２Ｅ＋１９５．０４Ｅ＋１０２．５０Ｅ＋２０１．３９Ｅ＋１１５．６１Ｅ＋２０１．３１Ｅ＋１０３．４１Ｅ＋１９７．７８Ｅ＋０６１．７２Ｅ＋１２ｆ２１０Ｅ＋１５０３．０Ｅ＋３０３５．１Ｅ＋１２３７．６Ｅ＋２４８７．０Ｅ＋１３９１．２Ｅ＋２８１２．６Ｅ＋１５０１．５Ｅ＋３０２９．０２Ｅ＋１１５２．４Ｅ＋２３３６．６Ｅ＋１１０１．３Ｅ＋２２３ｆ３２．５６Ｅ＋０４８．４５Ｅ＋０７２．９９Ｅ＋０３２．６５Ｅ＋０５８．０２Ｅ＋０３８．９７Ｅ＋０６２．０８Ｅ＋０４５．０９Ｅ＋０７１．７０Ｅ＋０３７．０６Ｅ＋０４７．４４Ｅ＋０２１．３７Ｅ＋０３ｆ４４．１１Ｅ＋０３２．９５Ｅ＋０６４．２４Ｅ＋０４１．６２Ｅ＋０８７．０２Ｅ＋０４２．１４Ｅ＋０８５．９３Ｅ＋０４１．２７Ｅ＋０８２．５０Ｅ＋０４４．７２Ｅ＋０７３．４８Ｅ＋０３１．７３Ｅ＋０５ｆ５５．６０Ｅ＋１０３．３３Ｅ＋２０４．９１Ｅ＋０９７．２１Ｅ＋１８１．３８Ｅ＋１０１．３８Ｅ＋２０６．５７Ｅ＋１０６．８６Ｅ＋２０２．０４Ｅ＋１０６．０９Ｅ＋１７１．４５Ｅ＋０８１．８４Ｅ＋１５ｆ６１．８６Ｅ＋０４６．７８Ｅ＋０６６．９３Ｅ＋０３９．９９Ｅ＋０５９．２１Ｅ＋０３９．８７Ｅ＋０６１．４６Ｅ＋０４２．５５Ｅ＋０７５．５０Ｅ＋０３４．９３Ｅ＋０５３．５８Ｅ＋０３１．８１Ｅ＋０３３６２㊀收敛过程图１（ａ）（ｆ）㊁２（ａ）（ｆ）展示的是六种不同的智能优化算法ＰＳＯ㊁ＧＷＯ㊁ＥＧＷＯ㊁ＥＥＧＷＯ㊁ＩＧＷＯ㊁ＡＷＧＷＯ在３０㊁５０维情况下对函数求解的收敛过程㊂其中，函数ｆ１㊁ｆ２是单峰函数㊂从迭代收敛图可以看出，ＡＷＧＷＯ算法比其他五种算法的收敛性更好，而且在后期搜索性能更优，因而最终寻优结果更好；ｆ３是多峰函数，从图中可以看出其收敛效果较其他类型的智能算法更好，没有陷入局部最优㊁跳出早熟情况；函数ｆ４㊁ｆ５是混合函数，从图中可以看出改进算法在该函数寻优过程中后期收敛速度快，跳出了局部最优且寻优精度更高；函数ｆ６是复合函数，从图中可以看出改进算法在该函数中寻优精度更高，收敛速度更快㊂综合来看，在低高维（３０㊁５０维）情况下，相比于其他智能优化算法，ＡＷＧＷＯ算法在四种不同的函数求解过程中具有较好的收敛情况和更高的求解精度，且基本ＧＷＯ算法后期收敛速度慢的情况也得到了明显改善㊂图１㊀六种智能优化算法在３０维对六个函数的收敛性能比较图２㊀六种智能优化算法在５０维对六个函数的收敛性能比较图３（ａ）（ｆ）展示的是六种不同的智能优化算法在１００维情况下对函数求解的收敛过程㊂相比于其他智能优化算法，可以明显地看到ＡＷＧＷＯ算法在高维情况下的收敛速度和后期收敛效果更突出，比３０维和５０维的收敛速度和收敛效果都更优于其他五种算法，由此可得在更高维的函数求解中，ＡＷＧＷＯ算法的收敛速度和跳出局部最小的能力更加明显，后期收敛速度慢的情况也得到了明显改善㊂从收敛图中可以观察到，ＡＷＧＷＯ算法的收敛效果好，且随着维数的增加其收敛情况和后期收敛速度更有优势㊂４㊀结束语本文针对基本ＧＷＯ存在的易陷入局部最优㊁易早熟收敛㊁求解精度较低等问题，提出一种基于Ｋｅｎｔ映射和自适应权重的灰狼优化算法㊂种群初始化阶段，引入混沌学中的Ｋｅｎｔ映射，与随机搜索相比，Ｋｅｎｔ映射的引入可以使算法对搜索空间进行全面彻底的搜索㊂通过修改位置更新方程和收敛因子，提高了算法的收敛速度，平衡了算法的搜索和开发能力㊂仿真实验表明，本文改进的ＡＷＧＷＯ算法在单峰函数㊁多峰函数㊁复合函数和混合函数这四大类标准函数的寻优结果中具有较高的精度和较快的收敛速度，与其他基本类型的智能优化算法和改进的ＧＷＯ算法相比有较好的收敛性能和较高的求解精度和稳定性，且该算法在高维函数求解中求解的稳定性和鲁棒性更好，求解能力优于其他算法㊂下一步将进一步对算法性能进行提升，并将其应用于实际优化问题㊂图３㊀六种智能优化算法在１００维对六个函数的收敛性能比较参考文献：［１］ＭｉｒｊａｌｉｌｉＳ，ＬｅｗｉｓＡ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅ⁃ｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１４，６９：４６⁃６１．［２］ＬｏｎｇＷｅｎ，ＪｉａｏＪｉａｎｊｕｎ，ＬｉａｎｇＸｉｍｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ⁃ｅｎｈａｎｃｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒｔｏｓｏｌｖｅｈｉｇｈ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１８，６８（２）：６３⁃８０．［３］ＴｉｋｈａｍａｒｉｎｅＹ，Ｓｏｕａｇ⁃ＧａｍａｎｅＤ，ＫｉｓｉＯ．Ａｎｅｗｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｏｎｔｈｌｙｓｔｒｅａｍｆｌｏｗｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ：ｈｙｂｒｉｄｗａｖｅｌｅｔｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｒａｂｉａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１９，１２（１７）：ａｒｔｉｃｌｅＮｏ．５４０．［４］ＹａｎｇＹｅｆｅｎｇ，ＹａｎｇＢｏ，ＷａｎｇＳｈｉｌｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｎｅｒｇｙ⁃ａｗａｒｅｓｅｒｖｉｃｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｃｌｏｕｄｍａ⁃ｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃ⁃ｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９，１０５（７⁃８）：３０７９⁃３０９１．［５］ＡｈｍａｄＺ，ＡｍｉｒＳ，ＭａｈｄｉＪ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌｕｓｅｒｓｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｕｓｉｎｇｇｒａｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１４２（９）：１１２９７１．［６］晏福，徐建中，李奉书．混沌灰狼优化算法训练多层感知器［Ｊ］．电子与信息学报，２０１９，４１（４）：１１５⁃１２２．［７］ＬｉａｎＣｈｅｎｇ，ＺｅｎｇＺｈｉｇａｎｇ，ＹａｏＷｅｉ，ｅｔａｌ．Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｌａｎｄｓｌｉｄｅｂａｓｅｄｏｎａｍｏｄｉｆｉｅｄｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅ⁃ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｅｘｔｒｅｍｅｌｅａｒｎｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＮａｔｕｒａｌＨａｚａｒｄｓ，２０１３，６６（２）：７５９⁃７７１．［８］ＹｕＺｈｉ，ＳｈｉＸｉｕｚｈｉ，ＺｈｏｕＪｉａｎ，ｅｔａｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｂｌａｓｔ⁃ｉｎｄｕｃｅｄｒｏｃｋｍｏｖｅｍｅｎｔｄｕｒｉｎｇｂｅｎｃｈｂｌａｓｔｉｎｇ：ｕｓｅｏｆｇｒａｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ／ＯＬ］．ＮａｔｕｒａｌＲｅｓｏｕｒｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１９（９）：ｄｏｉ：１０．１００７／ｓ１１０５３⁃０１９⁃０９５９３⁃３．［９］ＺｈａｏＢｉｎ，ＲｅｎＹｉ，ＧａｏＤｉａｎｋｕｉ，ｅｔａｌ．Ｅｎｅｒｇｙｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｅｖａ⁃ｌｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒｅｆｉｎｉｎｇｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉ⁃ｍｉｚｅｄｂｙｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０１９，１８５（１０）：１０３２⁃１０４４．［１０］杨博，束洪春，朱德娜，等．基于群灰狼优化的光伏逆变器最优无源分数阶ＰＩＤ控制［Ｊ］．控制与决策，２０１９，１１（１５）：１１⁃１２．［１１］ＨａｔｔａＮＭ，ＺａｉｎＡＭ，ＳａｌｌｅｈｕｄｄｉｎＲ，ｅｔａｌ．Ｒｅｃｅｎｔｓｔｕｄｉｅｓｏｎｏｐｔｉｍｉｓａ⁃ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｓｅｒ（ＧＷＯ）：ａｒｅｖｉｅｗ（２０１４⁃２０１７）［Ｊ］．ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＲｅｖｉｅｗ，２０１９，５２：２６５１⁃２６８３．［１２］Ａｂｄｅｌ⁃ＢａｓｓｅｔＭ，Ｅｌ⁃ＳｈａｈａｔＤ，Ｅｌ⁃ＨｅｎａｗｙＩ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｗｆｕｓｉｏｎｏｆｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｔｗｏ⁃ｐｈａｓｅｍｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１９，１３９：１１２８２４．［１３］ＳｅｎｅｌＦＡ，ＧｅｋｎｅＦ，ＹｙｕｋｓｅｌＡＳ．ＡｎｏｖｅｌｈｙｂｒｉｄＰＳＯ⁃ＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｗｉｔｈＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０１８，３５（４）：１３５９⁃１３７３．［１４］龙文，蔡绍洪，焦建军．一种改进的灰狼优化算法［Ｊ］．电子学报，２０１９，４７（１）：１７１⁃１７７．［１５］邢尹，陈闯，刘立龙．求解函数最优解的改进灰狼算法［Ｊ］．计算机仿真，２０１８，３５（９）：２６４⁃２６８．［１６］顾清华，李学现，卢才武，等．求解高维复杂函数的遗传灰狼混合算法［Ｊ］．控制与决策，２０１９，１１（２３）：１⁃８．［１７］ＧｕｐｔａＳ，ＤｅｅｐＫ．Ａｎｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｃｈａｏｔｉｃｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒｆｏｒｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎｔａｓｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ＆ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０１８，３１（５）：７５１⁃７７９．［１８］ＴｅｎｇＺｈｉｊｕｎ，ＬｙｕＪｉｎｌｉｎｇ，ＧｕｏＬｉｗｅｎ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｈｙｂｒｉｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉ⁃ｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１８，２３（１５）：６６１７⁃６６３１．［１９］ＴａｖａｚｏｅｉＭＳ，ＨａｅｒｉＭ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｎｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｐｓａｓｃｈａｏｔｉｃｓｅａｒｃｈｐａｔｔｅｒｎｉｎｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００７，１８７（２）：１０７６⁃１０８５．［２０］ＹｕａｎＸｉａｏｈｕｉ，ＣｈｅｎＣｈｅｎ，ＪｉａｎｇＭｉｎ，ｅｔａｌ．ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｕｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚｅｄＢｅｔａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂａｓｅｄＬＳＴＭｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１９，８２（９）：１０５５５０．（上接第３６页）ｃ）动态攻击策略下，考虑局部信息（节点度㊁节点强度）和全局信息（加权介数中心性和加权接近中心性）的节点重要度排序方法，对应的蓄意攻击都会严重影响城市公交网络的行程时间可靠性，导致网络的准时性严重下降㊂因此，在动态观测下，需全面考虑不同角度的关键节点，保证观测的全面性㊂ｄ）动态攻击策略下，城市公交网络的行程时间可靠性在蓄意攻击早期大幅度下降㊂因此，在早期加大对关键节点的防护力度，能大大减少蓄意攻击对网络准时性的影响㊂ｅ）单独攻击策略表明对网络行程时间可靠性影响大的节点往往处于多条公交线路的汇集处，对网络行程时间可靠性影响大的边往往与网络中重要节点具有连接关系㊂因此，运营者需加强对这些节点和边的保护，以此保证城市公交网络运营的准时性㊂参考文献：［１］ＡｎｇｅｌｏｕｄｉｓＰ，ＦｉｓｋＤ．Ｌａｒｇｅｓｕｂｗａｙｓｙｓｔｅｍｓａｓｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａＡ：ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，３６７（７）：５５３⁃５５８．［２］王甲生，吴晓平，陈永强．不同信息条件下加权复杂网络抗毁性仿真研究［Ｊ］．中南大学学报：自然科学版，２０１３，４４（５）：１８８８⁃１８９４．［３］种鹏云，帅斌，尹惠．基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性仿真［Ｊ］．复杂系统与复杂性科学，２０１４，１１（４）：１０⁃１８．［４］段东立，吴俊，邓宏钟，等．基于可调负载重分配的复杂网络级联失效模型［Ｊ］．系统工程理论与实践，２０１３，３３（１）：２０３⁃２０８．［５］刘朝阳，吕永波，刘步实，等．城市轨道交通运输网络级联失效抗毁性研究［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１８，１８（５）：８２⁃８７．［６］张勇，白玉，杨晓光．城市道路网络的行程时间可靠性［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００９，２９（８）：１７１⁃１７６．［７］ＦｅｒｂｅｒＣ，ＨｏｌｏｖａｔｃｈＴ，ＨｏｌｏｖａｔｃｈＹ，ｅｔａｌ．Ｐｕｂｌｉｃｔｒａｎｓｐｏｒｔｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＴｈｅＥｕｒｏｐｅａｎＰｈｙｓｉｃａｌＪｏｕｒ⁃ｎａｌＢ，２００９，６８（２）：２６１⁃２７５．［８］王婧，何杰，吴炼．雨天高速公路网行程时间可靠性评价方法［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１１，１１（６）：１１７⁃１２３．［９］ＩｉｄａＹ．Ｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｆｕｔｕｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｒｏａｄｎｅｔｗｏｒｋｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａ⁃ｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，１９９９，３３（２）：１２５⁃１３４．［１０］ＬｙｕＬｉｎｙｕａｎ，ＣｈｅｎＤｕａｎｂｉｎｇ，ＲｅｎＸｉａｏｌｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｖｉｔａｌｎｏｄｅｓｉｄｅｎｔｉｆｉ⁃ｃａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ，２０１６，６５０（９）：１⁃６３．［１１］李黎，管晓宏，赵千川，等．网络生存适应性的多目标评估［Ｊ］．西安交通大学学报，２０１０，４４（１０）：１⁃７．［１２］陈峰，胡映月，李小红，等．城市轨道交通有权网络相继故障可靠性研究［Ｊ］．交通运输系统工程与信息，２０１６，１６（２）：１３９⁃１４５．［１３］ＨｅｅｇａａｒｄＰＥ，ＴｒｉｖｅｄｉＫＳ．Ｎｅｔｗｏｒｋｓｕｒｖｉｖａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒＮｅｔｗｏｒｋｓ，２００９，５３（８）：１２１５⁃１３３４．［１４］ＡｌｂｅｒｔＲ，ＪｅｏｎｇＨ，ＢａｒａｂａｓｉＡＬ．Ｅｒｒｏｒａｎｄａｔｔａｃｋｔｏｌｅｒａｎｃｅｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２０００，４０６（６７９４）：３７８⁃３８２．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

动，以更好地满足目标搜寻的要求。通过典型的基准测试函数对算法进行了性能仿真测试，实验结果表明，与其
他群体智能优化方法相比，改进型苍狼算法在收敛速度、收敛精度及鲁棒性等方面均具有一定优势。
关键词：苍狼算法；群体智能；并行搜索策略；仿生机制；函数优化
第３３卷第６期２０１６年６月
计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏ１．３３Ｎｏ．６Ｊｕｎ．２０１６
一种基于并行搜索策略的苍狼算法术
符强，汪鹏君，童楠
（１．宁波大学科学技术学院，浙江宁波３１５２１２；２．宁波大学信息科学与工程学院，浙江宁波３１５２１１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓａｎｅｗｓｗａｒｍｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｓ，ｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＷＡ）ｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｈｅｍａｉｎｓｔｅｐｓｏｆｈｕｎｔｉｎｇｉｎｇｒｏｕｐｓ，ｓｅａｒｃｈｉｎｇｆｏｒｐｒｅｙ，ｔｒａｃｋｉｎｇｐｒｅｙ，ｅｎｃｉｒｃｌｉｎｇｐｒｅｙ，ａｎｄａｔｔａｃｋｉｎｇｐｒｅｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｂｉｏｎｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｈｅａｌｇｏ—
ｒｉｔｈｍ，ｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｂｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｄａｍｏｄｉｆｉｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｅａｒｃｈ
ｓｔｒａｔｅｇｙ（Ｐｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｇｒｏｕｐｓａｎｄｐｅｒｆｏｒｍｅｄｌｏｃａｌｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎａｎｄｇｌｏｂａｌｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｉｎｔｈｅ
ＦｕＱｉａｎｇ，ＷａｎｇＰｅｎ￣ｕｎ，ＴｏｎｇＮａｎ
（１．ＣｏＵｅｇｅＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｉｎｇｂｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＮｉｎｇｂｏＺｈｅｊｉａｎｇ３１５２１２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐｔ．ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｉｎｇ— ｂｏＩ／ｎｉｖｅｒ￣ｉｔｙ，ＮｉｎｇｂｏＺｈｅｆｉａｎｇ３１５２１１，Ｃｈｉｎａ）
中图分类号：ＴＰ１８；ＴＰ３０１．６文献标志码：Ａ
文章编号：１００１—３６９５（２０１６）０６．１６６２—０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３６９５．２０１６．０６．０１４
Ｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｅａｒｃｈｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ
ｅｎｔｉｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆ５ｃｌａｓｓｉｃｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｓｗａｒｍｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＰＳＧＷＡｈａｓｃｅｒｔａｉｎａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ，ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．
摘要：作为一种新型群体智能方法，苍狼算法模拟了苍狼在群体捕食过程中的搜索跟踪、包围、攻击等行为，
具有结构简单、寻优能力强的特点。分析了该算法的优化机理，并对算法优化过程进行了数学定义及描述；提出
了一种基于并行搜索策略的改进型苍狼算法，将狼群分组，在整个搜索过程中同时进行局部开发和全局探索活
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＷＡ）；ｓｗａｒｉＴｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ；ｐａｒａｌｌｅｌｓｅａｒｃｈｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ；ｂｉｏｎｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｓｍ；ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
群体智能优化方法起源于对简单社会系统的模拟，描述了个体通过相互之间的信息交互机制进行合作，通过协作表现出宏观智能行为的群体特征。与传统优化方法相比，群体智能方法在鲁棒性、可扩展性、支持分布式并行计算、算法结构、经济性等方面都体现出明显优势，因此被广泛应用于图像处理、自动控制、组合优化、经济决策、路径规划［５３、网络可靠性分析等多个领域。其中典型算法有粒子群算法ｊ、蜂群算法Ｊ、布谷鸟算法等。２０１４年，Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等人借鉴苍狼群体捕食的生物特性，提出了一种新型的群体智能优化方法——苍狼算法（ｇｒｅｙｗｏｌｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＷＡ）。与其他狼群算法ｌｌ主要依靠头狼牵引种群进行目标寻优的机制不同，该算法结合狼群跟踪、包围、追捕、攻击猎物的生态过程，利用头狼及其智囊团队共同指引狼群进行目标定位，从而构建了一种能够更有效捕捉猎物的优化方案。苍狼算法本质上是一个随机优化算法，其结构简单，需要调节的参数少，并且具有较好的搜索优化能力。本文分析了苍狼算法的仿生机制，对该算法进行了详细的数学定义与描述，同时提出了一种基于并行搜索策略的改进型苍狼算法，并利用多个ｂｅｎｃｈｍａｒｋ函数验证了算法的有效性。