大学物理习题答案--第三章

第三章作业解

3-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m 。如果在水下落过程中，重力对它所做的功中有50%转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部所产生的温差（水的比热容为

。)1018.41

13--∙∙⨯K kg J

解：重力所做的功：mgh W =

50%转换为热量：mgh Q 50.0=

又： T mc Q ∆=__c 为水的比热容 则由此产生的温差：mc mgh mc Q T 50.0==∆ K 15.110

18.49798.950.03=⨯⨯⨯=

3-3 一定量的空气，吸收了J 3

1071.1⨯的热量，并保持在Pa 5100.1⨯下膨胀，体积从32100.1m -⨯增加到32105.1m -⨯，问空气对外做了多少功？它的内能改变了多少？

解：这是等压膨胀的过程，由热力学第一定律：

W E Q +∆=

等压膨胀做功： J V p W p 3

251050.010)0.15.1(100.1⨯=⨯-⨯⨯=∆=-

内能的变化为： J W Q E p p 3

331021.11050.01071.1⨯=⨯-⨯=-=∆

3-5 气缸有mol 2单原子分子气体，初始温度为C ︒27，体积为320cm ，先将气体等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初始温度为止。若把该气体视为理想气体。求：（1）在这过程中气体吸收的热量；（2）气体内能的变化；（3）气体对外所做的总功。

解：如图，可将这两热力学过程在p —V 图上表示出来

等压过程中吸收的热量：

)(,a b p p T T c Q -=μν 由等压方程：b b a

a V T V T =，a a a

b b T T V V T 2== a a V a p p T R R i T R

c T c Q )2

()(,,+=+==νννμμ J 3105.1230031.8)12

3(2⨯=⨯⨯+⨯=

内能的变化：0

)(2

=-=∆c b T T R i E ν 气体对外所做的总功：

J E Q W 33105.120105.12⨯=-⨯=∆-=（或：J Q

Q p 3105.12⨯== )(2)(221b c a b T T R i T T R i E E E -+-=∆+∆=∆νν

又：0=∆∴=E T T a c

等压膨胀做的功：)()(a b a b ab T T R V V p W -=-=ν 绝热膨胀做的功：)

(2b a bc T T R i E W --=∆-=ν 总功：

J Q T T R i R T T R i T T R W W W p a b a b a b bc ab 3105.12))(2

()(2)(⨯==-+=-+-=+=ννν） 3-6 一个容器内储有mol 1的某种气体，今从外界输入J 21009.2⨯热量，测得其温度升高K 10，求该气体分子的自由

度。 解：这是等容过程，T R i T c Q V V ∆=∆=2,ννμ

自由度 51031.811009.2222

=⨯⨯⨯⨯=∆=T R Q i V ν

3-9 0.32kg 的氧气作如图3-40所示的循环，循环路径为K T K T V V abcda 200,300,2,2112===，求循环的效率。设氧气可看做理想气体。

解：a →b ，吸热等温膨胀：

J V V RT M m Q a T 431

211073.12ln 30031.810

3232.0ln ⨯=⨯⨯⨯⨯==- b →c ，等容降温放热：

0)(2

5)(1212,1<-=-=T T R M m T T c M m Q V V μ

c →

d ，放热等温压缩：0ln 2

122<=V V RT M m Q T d →a ，等容升温吸热：

0)(2

5)(2121,1>-=-=T T R M m T T c M m Q V V μ 循环的效率：吸放

Q Q -=1η

2ln )(22ln )(251||11212212

121RT M T T R M RT M m T T R M m

Q Q Q Q V T T V +-+--=++-= %1.15693

.0300250693.020025012

ln )(5.22ln )(5.21121221=⨯+⨯+-=+-+--=T T T T T T

3-11 一个卡偌热机在K K 3001000和的两热源之间工作。如果

（1）高温热源提高到1100K ，（2）低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？ 解：原热机效率：%701000

3001112

=-=-=T T η （1）高温热源温度提高到%7.7211003001,110011

=-==ηK T 热机效率增加了%7.2；

（2）低温热源温度降低到%801000

2001,20022=-==ηK T 热机效率提高了10%。

虽然降低低温热源的温度比提高高温热源的温度可以使效率提高的更多，但是K 200相当于摄氏零下73C ︒，要达到这样的低温，外界所做的功比将高温提高到1100K 要多的多，因此应该采取提高高温热源的方案更好。

3-12 一个平均输出功率为kW 4100.5⨯的发电厂，在