山西省太原市高考数学信息卷(5月份)

山西省太原市高考数学信息卷（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题： (共14题；共14分)

1. （1分）设全集 2，3，4，5，，集合 4，，则 ________．

2. （1分） (2017高三上·红桥期末) i为虚数单位，复数 =________．

3. （1分） (2019高二下·长春期末) 设命题：函数的定义域为R；命题：当

时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．

4. （1分）一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：（10，20]，2个；第2组：（20，30]，3个；第3组：（30，40]，4个；第4组：（40，50]，5个；第5组：（50，60]，4个；第6组：（60，70]，2个．则样本在区间[50，+∞）上的频率为________．

5. （1分） (2018高一下·南阳期中) 已知某程序框图如图所示,若输入的x的值分别为0,1,2,执行该程序框图后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=________.

6. （1分） (2017高一下·黄山期末) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是________．

7. （1分）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为________

8. （1分）过曲线y=x4-x 上点 P 处的切线平行于直线 y=3x+2 ，那么点 P 的坐标为________.

9. （1分）已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为________．

10. （1分） ________.

11. （1分）已知动点满足，则的取值范围是________.

12. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为________．

13. （1分）一元二次不等式2x2﹣3x﹣2≥0的解集是________．

14. （1分）如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则•的值为________

二、解答题： (共12题；共100分)

15. （10分）综合题。

（1）计算：sin +cos +tan（﹣）

（2）化简：．

16. （10分） (2019高一上·惠来月考) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

17. （5分） (2017高二上·桂林月考) 如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D ，在某天10：00观察到该船在A处，此时测得∠ADC=30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求该船航行的速度.

18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 椭圆C： =1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M 为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1 ，直线OM的斜率为k2 ， k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；

（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足 =2 ，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

19. （10分）(2020·厦门模拟) 已知等差数列的前n项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，记数列的前n项和为，求证：．

20. （10分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．

（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．

21. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AE交BC于D，已知AD2=BD•DC，∠ADC=60°，OD=1，OE⊥BC．

（1）求∠ODG；

（2）求△ABC中BC边上的高．

22. （5分）(2018·徐州模拟) 已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

23. （5分）(2017·自贡模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

24. （5分）(2017·东台模拟) 已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证： + + ≥ ．

25. （15分）(2017·房山模拟) 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 ，如图2．

（1）求证：FA∥平面BC'D；

（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；

（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．26. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．

（1）求A，B；

（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．

参考答案一、填空题： (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题： (共12题；共100分)

15-1、