山西省2019年对口升学考试数学
2019年山西省中考数学试卷-答案
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a = ,故C 错误；D 、2336()ab a b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算. 3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D【解析】A =,本选项不合题意；B =C =意；D 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A【解析】13x -＞,4x ＞；224x -＜,22x -＜,1x -＞,∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -= ,∴26675a =-∴抛物线解析式为：226675y x =-,故选B . 【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD在Rt ABC △中：tanBC CAB AB ∠===,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒在Rt ODE △中：12OE OD ==,32DE == ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形21160π22360AB BC OD DE OB ︒=--︒211360π2π2223602︒=⨯--⨯⨯=-︒故选A .【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】31xx - 【解析】22311111x x x x xx x x x x -=+=-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =,∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44k=, ∴16k =.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】10-【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒在Rt ADG △中：AG DG ==在Rt AFG △中：GF ==,2AF FG ==∴10CF AC AF =-=-【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题16.【答案】(1)(1)原式415=+-+= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN = ,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -= ,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54︒∠=∠=∠=∠==︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形FGCH 或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯= △ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154- 233156424x x -++=-,11x =,21x =可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M . 【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++. (2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F .∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯= △ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+. ∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+= △△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+= 解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3.(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154- 233156424x x -++=-,11x =,21x =可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M . 【考点】二次函数的图象与性质.。
山西省中等职业学校对口升学考试数学试题
山西省中等职业学校对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间为90分钟。
选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（ ） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（ ）A.第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3.[]0)(log log log 543=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（ ）A.21B.3C.23D.-25.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x yB ．11与1--=-=x x y x yC ．2lg 2与lg 4x y x y ==D ．100lg与2lg xx y =-=6.函数x x ycos 4sin 3+=的最小正周期为（ ）A. πB. π2C. 2πD.5π7.若函数2()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则 （ ）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≥aD ．2-≤a8.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则A ∠的度数为（ ）3π B. 6π C. 32πD. 3π或32π9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a//，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ） A.x y162= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=非选择题二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。
2019年山西省中考数学试卷及答案(解析版)
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是 ( ) A .3-B .3C .13-D .132.下列运算正确的是 ( ) A .2235a a a += B .222(2)4a b a b +=+ C .236a a a = D .2336()ab a b -=-3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .青 B .春 C .梦 D .想4.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A .12B .127C .8D .35.如图,在ABC △中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 于点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是 ( ) A .30︒ B .35︒ C .40︒ D .45︒6.不等式组13224x x -⎧⎨-⎩＞＜的解集是( )A .4x ＞B .1x -＞C .14x -＜＜D .1x -＜7.五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ( ) A .82.01610⨯元 B .70.201610⨯元 C .72.01610⨯元 D .4201610⨯元8.一元二次方程2410x x --=配方后可化为 ( ) A .2(2)3x += B .2(2)5x += C .2(2)3x -= D .2(2)5x -=9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点.拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即90AB =米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系.则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( )图1图2A .226675y x =B .226675y x =-C .2131350y x =D .2131350y x =-10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,23AB =,2BC =,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A .53π42- B .53π42+ C .23π-D .π432-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15.把答案填写在题中的横线上) 11.化简211x xx x---的结果是 .12.要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是 .13.如图,在一块长12 m ,宽8 m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77 m 2.设道路的宽为x m ,则根据题意,可列方程为 .14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 坐标为(4,0)-,点D 的坐标为(1,4)-,反比例函数(0)k y x x=＞的图象恰好经过点C ,则k 的值为 .15.如图,在ABC △中,90BAC ∠=︒,10AB AC == cm ,点D 为ABC △内一点,15BAD ∠=︒,6AD = cm ,连接BD ,将ABD △绕点A 逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点E ,连接DE ,DE 交AC 于点F ,则CF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分,) (1)201()3tan60(π2)2---︒+-；(2)解方程组：328,20.x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②17.(本小题满分7分)已知：如图,点B ,D 在线段AE 上,AD BE =,AC EF ∥,C H ∠=∠.求证：BC DH =.18.(本小题满分9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由)；(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可)；(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为：太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.(本小题满分8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.20.(本小题满分9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).课题 测量旗杆的高度 成员 组长：xxx 组员：xxx ,xxx ,xxx测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图 说明：线段GH 表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度 1.5AC BD == m ,测点A ,B 与H 在同一条水平直线上,A ,B 之间的距离可以直接测得,且点G ,H ,A ,B ,C ,D 都在同一竖直平面内.点C ,D ,E 在同一条直线上,点E 在GH 上.测量数据测量项目 第一次 第二次 第三次 GCE ∠的度数 25.6︒ 25.8︒ 25.7︒ GDE ∠的度数 31.2︒ 30.8︒ 31︒ A ,B 之间的距离 5.4 m 5.6 m… …任务一：两次测量A ,B 之间的距离的平均值是 m ；任务二：根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度；(参考数据：sin25.70.43︒≈,cos25.70.90︒≈,tan25.70.48︒≈,sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈)任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)21.(本小题满分8分)阅读以下材料,并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler )是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理.下面就是欧拉发现的一个定理：在ABC △中,R 和r 分别为外接圆和内切圆的半径,O 和I 分别为其外心和内心,则222OI R Rr =-.如图1,O 和I 分别是ABC △的外接圆和内切圆,I 与AB 相O 的半径为R ,I 的半径为三角形三边垂直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离222d R Rr =-.下面是该定理的证明过程(部分)：交O 于点D ,过点I 作O 的直径连接DM ,AN N ∠,∴DMI NAI ∠=∠(同弧所对的圆周角相等),MDI ANI △.∴IM IDIN=,∴IA ID IM IN =.①O 的直径O 的直径I 与AB 相切于点DBE IFA =∠BAD E ∠=∠(同弧所对圆周角相等AIF EDB △.IA IFDE BD=.∴IA BD DE IF =.②1)观察发现：IM R d =+,IN = (用含R 示)；(2)请判断BD 和ID 的数量关系,并说明理由；(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC △的外接圆的半径为5 cm ,内切圆的半径为2 cm ,则ABC △的外心与内心之间的距离为 cm .22.(本小题满分11分) 综合与实践 动手操作：第一步：如图1,正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠,展开铺平.再沿过点C 的直线折叠,使点B ,点D 都落在对角线AC 上.此时,点B 与点D 重合,记为点N ,且点E ,点N ,点F 三点在同一直线上,折痕分别为CE ,CF .如图2.第二步：再沿AC 所在的直线折叠,ACE △与ACF △重合,得到图3. 第三步：在图3的基础上继续折叠,使点C 与点F 重合,如图4,展开铺平,连接EF ,FG ,GM ,ME ,如图5.图中的虚线为折痕. 问题解决： (1)在图5中,BEC 的度数是 ,AE BE的值是 ；(2)在图5中,请判断四边形EMGF 的形状,并说明理由；(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形： .图1图2图3图4图523.(本小题满分13分)综合与探究如图,抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为(14)m m ＜＜.连接AC ,BC ,DB ,DC .(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD △的面积等于AOC △的面积的34时,求m 的值；(3)在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a =,故C 错误；D 、2336()aba b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算.3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D 【解析】A2=,本选项不合题意；B7=本选项不合题意；C=本选项不合题意；D,符合题意. 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A【解析】13x -＞,4x ＞；224x -＜,22x -＜,1x -＞,∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -=,∴26675a =-∴抛物线解析式为：226675y x =-,故选B .【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD在Rt ABC △中：tanBC CAB AB ∠==,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒在Rt ODE △中：122OE OD ==,32DE ==ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形21160π22360AB BC OD DE OB ︒=--︒211360π2π2223602︒=⨯--⨯⨯-︒故选A .【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】31xx - 【解析】22311111x x x x xx x x x x -=+=-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16 【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =, ∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44k =, ∴16k =.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】10-【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒在Rt ADG △中：AG DG ===在Rt AFG △中：GF =2AF FG ==∴10CF AC AF =-=-【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题16.【答案】(1)(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数 从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID =∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54︒∠=∠=∠=∠==︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形FGCH 或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC =∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCDAOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB =∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =+可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++.(2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCDAOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB =∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭ ∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫⎪⎝⎭,∴N 1,N 2的纵坐标为154233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =,21x =+可得31514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴4(M以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M .【考点】二次函数的图象与性质.。
山西省2019-2015近五年高职高考对口升学考试(数学)试题及答案
山西省近五年对口升学高考2019-2015数学真题目录山西省2019年对口升学高考数学试题 (1)参考答案 (3)山西省2018年对口升学高考数学试题 (4)参考答案 (6)山西省2017年对口升学高考数学试题 (7)参考答案 (10)山西省2016年对口升学考试数学试题 (11)参考答案 (14)山西省2015年对口升学高考数学试题 (15)参考答案 (17)山西省2019年对口升学高考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.设A={x ｜x ≥0}则下列正确的是（）A.{}A∈0 B.A⊂0 C.A∈∅ D.A⊂∅2.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.21xy = B.xy 21log = C.xy -=2 D.xy 1=3.已知21log 3=x ，则=x （）A.23x = B.321=x C.x=213 D.321⎪⎭⎫⎝⎛=x 4.已知等差数列的前三项和123=S ，则=2a （）A.4B.3C.12D.85.已知()1,2-=AB ，()4,m BC =，当A 、B 、C 三点共线时，m 的值为（）A.2B.－2C.8D.－86.= 60cos （）A.21 B.21- C.23 D.23-7.下列函数为奇函数的是（）A.x x y +=2 B.xx y +=3 C.12+=x y D.xy =8.=+4lg 3lg （）A.7lg B.4lg 3lg ⋅ C.12 D.12lg 9.,//,,//βαβα⊥n m 则（）A.nm // B.nm ⊥ C.α//n D.β//m10.抛物线12+=y x 的准线方程为（）A.45-=x B.43=x C.1-=x D.41-=x 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共计32分）1.632aa a ⋅＝_____________________．2.()⎩⎨⎧<-≥-=0,10,x x x x x f ，则()()1f f ＝______________________.3.设0cos >x ，则x 的取值范围为___________________.4.,6021 ===b a b a 则()=-⋅b a a ________________.5.设直线012=+-y x 与01=-+y ax 垂直，则a ＝________________.6.设正方体的边长为1，则它的外接球的直径为________________.7.平面内有5个点，任意3点都不在同一条直线上，共可以连_____条直线．8.()21101转化为十进制数为___________________.三、解答题(本大题共6小题，共38分)1.(6分)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域．2.(6分)三个数构成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数．3.(6分)在ABC ∆中，1312cos ,54cos ==B A ，求C cos ．4.(6分)已知直线b x y +=，圆02222=+-+y x y x 中，b 为何值时，直线与圆相切．5.(6分)某人射击4次，每次射中的概率均为0.6，求他在4次射击中，至少射中2次的概率．6.(8分)已知三角形两边之和为4，这两条边的夹角为60º，求此三角形的最小周长．山西省2019年对口升学高考数学试题数学参考答案一、选择题1－5DACAD，6－10ABDBB 二、填空题1.a2.-23.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-z k k x k x ,2222ππππ4.0 5.2 6.37.108.13三、解答题1.解:依题意⎩⎨⎧>≥--02022x x x ,解得2≥x ,所求定义域为[)+∞,22.解:因为三个数成等比数列,所以可设这三个数分别为m,mp,mp²于是有m+mp+mp²=14(1)m•mp•mp²=64(2)由（2）得mp=4(3)代入（1）得m+4+4p=14(4)解（3）（4）得m=2p=2或m=8p=1/2于是这三个数分别是2,4,8或8,4,23.解:2235sin 1cos 1cos 513A AB B =-==-()6533)sin sin cos (cos )cos(]cos[cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π4.解:圆02222=+-+y x y x 的圆心,半径分别为(1,-1),2由d=r 得:()211)1(122=-++--b,解得4,021-==b b 5.设所求概率为P()()8208.010144=--=P P P 6.设三角形已知两边中一边为x,则另一边为4-x,第三边长为()4231612360cos )4(2)4(2222+-=+-=---+x x x x x x x 当x=2时,第三边长最小为2，于是所求三角形最小周长为4+2=6.山西省2018年对口升学高考数学试题一、单项选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.设全集U=R ，集合A={X I IX-1I ≤2}，B={X I X ≤0}，则A ∩(C U B)=()A.[0,3]B(0,3]C[-1,0]D(-1,0]2.在等比数列{a n }中，已知a 1=3，a 2=6，则a 4=（）A.12B.18C.24D.483.lg3+lg5=（）A.lg8B.lg3*lg5C.15D.lg154.下列函数为偶函数的是（）A.y=sinxB.y=sin(π+x)C.y=sin(π-x)D.y=sin(2π-x)5.下列函数在定义域内为增函数的是（）A.Y=x 0.5B.y=log 0.5xC.y=2-xD.y=x16.已知向量a =（m,-1）,b =(m,6-m),而且b a ⊥则m=（）A.-3B.2C.-3或2D.-2或37.已知log 3x=2，则（）A.X 2=3B.X=23C.32=XD.3X =28.如果角α的终边过点P （-3,4）则cos α=（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/59.设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥β，n ⊄α则必有（）A.m//nB.m ⊥nC.m ⊥βD.n//α10.已知F 1，F 2是椭圆191622=+Y X 的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点，若二、填空题（共8题，每小题4分共计32分）1.=+-3324)271(2.设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f 3.已知曲线y=2sin(x-3π)与直线y=α有交点，则α的取值范围是4.已知向量a ，b 满足I a I=I b I=I a -b I=1，则=∙b a 5.如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直，则a=6.一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是7.设（1-2x ）5=a 0+a 1x+…+a 5x 5，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=8.十进制15的二进制是三．解答题（本大题共6小题，共38分）1.（6分）求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值2.（6分）设{an}是公差为正数的等差数列a 1=1，而且a 1，a 2，a 5成等比，求通项公式a n3.（6分）已知2cos sin 3=-αα，求sin α的值4.（6分）已知过原点的直线l 与圆x 2+（y-5）2=16相切，求直线l 的方程5.（6分）从0,1,2,3这四个数中任取两个数a ，b （a ≠b ）求随机变量X=ab 的分布列6.（8分）已知在∆ABC 中，∠BAC=1200，BC=3,AC=1，(1)求∠B;(2)若D 为BC 边上一点，DC=2BD ，求AD 的长度。
2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷真题(含解析)
2019年山西省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.已知集合M =｛-1，0，1，2｝，N =｛x|-1≤x <2｝，则M N =（ ） A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1｝ C.M D.N2.下列函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（ ）A.21x y =B.4y x =C.1y -=xD.3x y =3.函数xx x f 1)(+=的定义域为（ ） A.｛x|x >0｝ B.｛x|x ≥0｝ C.｛x|x ≠0｝D.R4.已知函数2)(x x f =,,2)(+=x x g 则=))3((g f （ ） A.25 B.11 C.45 D.275. 执行如图所示的算法框图，则输出S 的值是（ ）A.-1B.32 C.23D.46.不等式02532>-+x x 的解集为（ ）），（213-.A ），（321-B. ），（），（∞+∞213--.C），（），（∞+∞321--.D7.过点（1，0）且与x -2y -2=0平行的直线方程是（ ）A.2x +y -2=0B.x -2y +1=0C.x -2y -1=0D.x +2y-2=08.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B. 圆锥C. 四面体D.三棱柱 9.空间直角坐标系中,已知A (1,−2,3),B (3,2,−5),则线段AB 的中点为( )A.(−1,−2,4)B. (−2,0,1)C.(2,0,−2)D. (2,0,−1) 10.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为( )A.51B.52C.53D.5411.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )．A.y =0.2x (0≤x ≤4000)B.y=0.5x (0≤x ≤4000)C.y =-0.1x +1200(0≤x ≤4000)D.y =0.1x +1200(0≤x ≤4000)12.若实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≥0001x x+y x-y+，则z=x−2y 的最小值是（ ）A.0B. −1C. −23D.−2二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分.请将答案填在题中横线上） 13.点（2，1）到直线3x +4y -2=0的距离是______．14.笔筒中放有2支黑色和1支红色，共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为_______.15.已知向量a =(2,3)，b =(−1,2)，若m a +b 与a −2b 平行，则实数m 等于_______. 16.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且(a 2+b 2−c 2)·(a cos B +b cos A )=abc ，若a +b =2，则c 的取值范围为________.三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分） 17.某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用一个茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)计算平均值，并根据茎叶图的方差、中位数以及单峰与多峰分析甲、乙两人的成绩的集中程度和稳定情况；（甲方差为1.3，乙方差为0.9）18.设数列{a n}的前n项和为S n=2n2,{b n}为等比数列,且a1=b1,b2(a2−a1)=b1, （1）求数列{a n}和{b n}的通项公式，（2）若{b n}的前n项和为T n，求T2019。
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。
2019年山西省中考数学试卷-答案
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】|3|3-=.故选：B . 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】D【解析】A 、235a a a +=,故A 错误；B 、222(2)44a b a ab b +=++,故B 错误；C 、235a a a =,故C 错误；D 、2336()ab a b -=-,故D 正确.故选：D . 【考点】整式的运算. 3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B . 【考点】正方体的展开与折叠. 4.【答案】D【解析】A =,本选项不合题意；B =本选项不合题意；C =本选项不合题意；D ,符合题意. 【考点】最简二次根式的概念. 5.【答案】C【解析】∵AB AC =且30A ∠=︒∴75ACB ∠=︒在ADE △中：13A ∠=∠+∠,∴3115∠=︒∵a b ∥∴32ACB ∠=∠+∠∴240∠=︒.【考点】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质. 6.【答案】A【解析】13x -＞,4x ＞；224x -＜,22x -＜,1x -＞,∴4x ＞,故选A . 【考点】解不等式组. 7.【答案】C【解析】712000016820160000 2.01610⨯==⨯,故选C . 【考点】科学记数法. 8.【答案】D【解析】2410x x --=,244()410x x -+--=,2(25)x -=,故选D . 【考点】配方法的运用. 9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为2y ax =,将45,(8)7B -代入得：27845a -=,∴26675a =-∴抛物线解析式为：226675y x =-,故选B . 【考点】二次函数的应用. 10.【答案】B【解析】作DE AB ⊥于点E ,连接OD在Rt ABC △中：tanBC CAB AB ∠===,∴30CAB ∠=︒ 260BOD CAB ∠=∠=︒在Rt ODE △中：12OE OD ==,32DE ==ABC AOD BOD S S S S =--△△阴影扇形21160π22360AB BC OD DE OB ︒=--︒211360π2π2223602︒=⨯--⨯⨯=︒故选A .【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】31xx - 【解析】22311111x x x x xx x x x x -=+=-----. 【考点】分式的化简. 12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图. 【考点】统计图的选择.13.【答案】(12)(8)77x x --=或220190x +-=【解析】由题可知：(12)(8)77x x --=，化简得220190x +-= 【考点】一元二次方程解应用题. 14.【答案】16【解析】过点D 作DE AB ⊥于点E ,则5AD =,∵四边形ABCD 为菱形, ∴5CD =∴(4,4)C ,将C 代入k y x =得：44k=, ∴16k =.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】10-【解析】过点A 作AG DE ⊥于点G ,由旋转知：AD AE =,90DAE ∠=︒,15CAE BAD ∠=∠=︒ ∴45AED ∠=︒在AEF △中：60AFD AED CAE ∠=∠+∠=︒在Rt ADG △中：AG DG ===在Rt AFG △中：GF =2AF FG ==∴10CF AC AF =-=-【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数. 三、解答题16.【答案】(1)(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【解析】(1)原式415=-= (2)+①②得：4 8x =-,解得：2x =- 将2x =-代入②得：2 2 0y -+= 解得：1y =所以原方程组得解为21x y =-⎧⎨=⎩【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组. 17.【答案】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【解析】∵AD BE =,∴AD BD BE BD -=- ∴AB DE = ∵AC EF ∥ ∴A E ∠=∠在ABC △和EDF △中C F ∠=∠,A E ∠=∠,AB ED =∴ABC EDF ≅△△ ∴BC DF =.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质. 18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【解析】(1)130200y x =+；240y x = (2)由12y y ＜得：3020040x x +＜ 解得：20x ＞当20x ＞时,选择方式一比方式二省钱 【考点】一次函数的应用. 20.【答案】任务一：5.5 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB ,四边形ADEH 都是矩形 ∴ 1.5EH AC ==, 5.5CD AB == 任务二：设EC x = m在Rt DEG △中：90DEC ∠=︒,31GDE ∠=︒ ∵tan31EG CE ︒=,∴tan31xDE ︒= 在Rt CEG △中：90CEG ∠=︒,25.7GCE ∠=︒ ∵tan25.7EG CE ︒=,tan25.7xCE =︒∵CD CE DE =-, ∴5.5tan25.7tan31x x =︒-︒∴13.2x =∴13.2 1.514.7GH CE EH =+=+=. 答：旗杆GH 的高度为14.7 m .任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 【考点】平均数,解直角三角形的应用. 21.【答案】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d = 【解析】(1)R d - (2)BD ID =理由如下：∵点I 是ABC △的内心 ∴BAD CAD ∠=∠,CBI ABI ∠=∠∵DBC CAD ∠=∠,BID BAD ABI ∠=∠+∠,DBI DBC CBI ∠=∠+∠ ∴BID DBI ∠=∠,∴BD ID = (3)由(2)知：BD ID = ∴IA ID DE IF =又∵DE IF IM IN =,∴2()()R r R d R d =+- ∴222R d R r -=,∴222d R Rr =-(4)222252525d R Rr =-=-⨯⨯=,d =【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用. 22.【答案】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴90123422.54︒∠=∠=∠=∠==︒ ∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)67.5︒(2)四边形EMGF 是矩形理由如下：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B BCD D ∠=∠=∠=︒由折叠可知：1234∠=∠=∠=∠,CM CG =,BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠, ∴123490∠=∠=∠=∠=︒∴67.5BEC NEC NFC DFC ∠=∠=∠=∠=︒ 由折叠可知：MH 、GH 分别垂直平分EC ,FC , ∴MC ME =,GC GF =∴5122.5∠=∠=︒,6422.5∠=∠=︒,∴90MEF GFE ∠=∠=︒ ∵90MCG ∠=︒,CM CG =.∴45CMG ∠=︒又∵1545BME ∠=∠+∠=︒,∴18090EMG CMG BME ∠=︒-∠-∠=︒ ∴四边形EMGF 是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形FGCH 或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++. (2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F . ∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△ 设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+.∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3. (3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154- 233156424x x -++=-,11x =-,21x =+可得31514N ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M . 【解析】(1)∵抛物线2y ax bx c =++经过0()2,A -,()4,0B ,∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++. (2)作直线DE x ⊥轴于点E ,交BC 于点G ,作CF DE ⊥,垂足为点F .∵点A 的坐标为(2,0)-,∴2OA =由0x =,得6y =,∴点C 的坐标为(0,6),∴6OC = ∴1126622OAC S OA OC ==⨯⨯=△ ∵3396442BCD AOC S S ==⨯=△△设直线BC 的函数表达式为y kx n =+,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+. ∴点G 的坐标为3,62m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴2233336634224DG m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∵点B 的坐标为(4,0),∴4OB = ∴1111()2222BCD CDG BDG S S S DG CF DG BE DG CF BE DG BO =+=+=+=△△△ 22133346242m m m m ⎛⎫=-+⨯=-+ ⎪⎝⎭∴239622m m -+=解得1= 1m (舍去),2 3m =,∴m 的值为3.(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图.以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.∵D 点坐标为153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴N 1,N 2的纵坐标为154 233156424x x -++=,11x =-,23x =(舍去) 可得2151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴2(0,0)M ∴N 3,N 4的纵坐标为154-233156424x x -++=-,11x =-,21x =+可得31514N ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,∴3M可得41514N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴4(M 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解, ∵1151,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴1151534(1),044M ⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭,∴1(8,0)M . 【考点】二次函数的图象与性质.。
2019-2011年山西省对口升学考试数学试题分类汇编含答案
2019-2011年山西省对口升学考试数学真题分类汇编目录第一部分《集合》历年真题分类汇总 (1)第二部分《不等式》历年真题分类汇总 (3)第三部分《函数》历年真题汇总 (4)第四部分《指数函数对数函数》历年真题分类汇总 (8)第五部分《三角函数》历年真题分类汇总 (12)第六部分《数列》历年真题分类汇总 (17)第七部分《向量》历年真题分类汇总 (20)第八部分《解析几何》历年真題分类汇总 (23)第九部分《立体几何》历年真题分类汇总 (26)第十部分《排列组合二项式定理》历年真题分类汇总 (29)第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总 (31)第十二部分《逻辑代数与数据表格信息处理》历年真题分类汇总 (33)第一部分《集合》历年真题分类汇总一、选择题1.（2019）设}0{≥=x x A ,则下列正确的是（ ）A. A ∈}0{B. A ⊂0C. A ∈φD. A ⊂φ答案：D2．（2018）设全集U=R ，集合{12}A x x =-≤，B=｛x ｜x ≤0｝，则A ∩(C U B)=( )A.[0,3]B(0,3]C[-1,0 ]D(-1,0)答案：B3．(2017)用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（ ）A 、｛2｝B 、φC 、｛3｝D 、｛2，3｝答案：D4．(2016)用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是：A.φB.｛4，6，8｝C. ｛3，5，7｝D. ｛3，4，5，6，7，8｝答案：B5．(2015)用列举法表示“大于 3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（ ）A. φB.{5,7,9}C.{4,6,8}D.{4,5,6,7,8,9}答案：B6．(2014)已知全集U=R ，不等式4x <的解集的补集是（ ）A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝D 、以上都不对答案：B7．(2014)已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5｝，则A ∪B （ ）A 、｛1，2，3，4，5｝B 、｛2，3，4｝C 、｛1，2，3，4｝D 、｛1，2，4，5｝答案：A8．(2013)已知集合A=｛2，3，4｝，B=｛0，1，2，3，4｝，则=⋃B A ( )A. {0,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}答案：B9．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A.-1<x<4B.x<4C.x>-1D.x<-1或x>4答案：A10．(2012)已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A ( )A 、{}42<<x x B 、{}20<<x x C 、{}0>x x D 、{}4>x x答案：C11．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x 答案：A12．(2011)设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（ ）A.A B A =B.R B A =C. B B A =D.Φ=B A答案：B13．(2011)若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>-<x x x 或 ，则=+b a （ ） A. 3 B. 1 C. 3- D. 1-答案：C 二、填空题答案：｛1，2｝2．(2016)已知集合A=｛1，2，3，4｝，集合B={-1，2，5，7｝则=⋃B A ____________________答案：｛-1，1，2，3，4，5，7｝3．(2015)已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-2，2｝，则B A ⋂=_________答案：{2}4．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{55}x x -≤≤第二部分《不等式》历年真题分类汇总一、选择题1．(2014)已知全集U=R ，不等式丨x 丨＜4，的解集的补集是（ ） A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝ B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝ C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝ D 、以上都不对答案：B2．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A. -1<x<4B. x<4C. x>-1D. x<-1或x>4答案：A3．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x答案：A4．(2011)设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是( )A. c c b a >B. c b a a log log >C. b a c c >D. c c a b log log <答案：D 二、填空题1．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{5x 5}x x ><-或第三部分《函数》历年真题汇总一、选择题1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（ ）A. 21x y =B. x 21logC. xy -=2D. x y 1=答案：A2. (2019)下列函数为奇函数的（ ）A. x x y +=2B. x x y +=3C. 12+=x yD. x y =答案：B3．(2018)下列函数在定义域内为增函数的是 ( )A. Y=x 0.5B. y=lg(0.5x)C. 2xy -=D. y=x1答案：A4．(2018)下列函数为偶函数的是 ( )A. y=sinxB. y=sin(π+x)C. y=sin(π-x)D. y=sin(2π-x) 答案：D6．(2016)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 ( )A. xy e =B.1y x =C. 21y x =-+D. 23y x =答案：B7．(2015)下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 ( )A. xy 1=B. xe y =C. y=-x 12+D. 23x y =答案：C8．(2014)已知函数f(x)=11x x +-，则f(2)= ( )A. -13 B. 13C. 1D. 3答案：D9．(2014)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y=1xB. y=2xC. y=﹣12x D. y=3x 2答案：B10．(2013)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1=B. 22x y =C. x y 31-= D. y=3x答案：D11．(2013)设f(x)=5x 2-4,则f(2)= ( )A. 20B. 10C. 16D. 6答案：C12．(2012)函数xy 2log 11-=的定义域是( )A. [)2,0B. ()2,0C. (]2,0D. []2,0答案：B13．(2012)下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是 ( )A. x y =B. 3x y =C. x x y 22+=D. 2x y -=答案：A 二、填空题1. (2019)⎩⎨⎧<-≥-=0,10,)(x x x x x f ，f[f(1)]=______________.答案：-22．(2018)设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f答案：0答案：{|2x 1}x x ≥≤或4.(2016)函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________答案：（-1，6）5．(2015)已知函数,则f(3)=___________________ 答案：156．(2013)函数1232++=x x y 的最小值是________________________ 答案：2322)(+-=x x x f7．(2012)已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅212f f答案：25 8．(2011)二次函数122--=x x y 的单调递减区间为 ； 答案：(,1]-∞；三、解答题1．(2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域.(6分)答案：}2|{≥x x2．(2018)求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值.(6分)答案：定义域(0,2),当x=1时，y 有最大值03．(2016)已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。
2019届对口升学考试数学第10、11单元《排列组合二项式定理概率等》专题复习及检测含答案
第十、十一单元排列组合二项式定理及概率等一、考纲要求考试内容：分类计数原理与分步计数原理，理解排列、组合的定义及计算公式，排列和组合的知识解决一些简单问题，组合性质，二项式定理。
随机现象与概率的统计定义，必然事件和不可能事件，随机事件和样本空间。
古典概率的定义、应用。
N次独立重复试验中恰好发生k次的概率及简单应用。
总体和样本的概念以及抽样方法，计算样本平均数和样本方差。
离散随机变量及分布。
数制的概念，进行简单的转换。
逻辑代数的基本概念与基本运算。
数据表格的概念，数组运算及数据表格的应用。
二、知识点清单10.1分类计数法和分步计数法分类计数法(加法法则)：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。
分步计数法(乘法法则)：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m ×n 种方法。
10.2 排列数、组合数公式排列（有顺序），公式：mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；例：56737⨯⨯=A 4525⨯=A组合（没有顺序），公式：mn C =!)1()1(m m n n n +-- =！！！)(m n m n -⋅；m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+例：35123567!33737=⨯⨯⨯⨯==A C 3512344567!44747=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==A C10.3 组合数的性质(1)= ;(2) +=.注:规定.10.4 排列组合问题常见解题方法：(1)两个计数原理(2)特殊位置法(3)捆绑法(4)插空法10.5 二项式定理 ;二项展开式的通项公式.10.6 区分系数、二项式系数 10.7 二式项式系数的性质(1).(2).考点：1.随机现象与概率的统计定义2.必然事件和不可能事件3.随机事件和样本空间。
2019年山西自主招生数学试题答案
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2019年山西自主招生数学模拟试题
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1、已知回归直线方程 A、 B、 C、 D、
，其中 且 ， ，则回归直线方程为（ ）
答案
C
解析
回归方程一定经过点（ ， ），因此，只需将样本点中心的坐标代入方程，用待定系数法求出即可。
的一个通项公式是
。
答案
解析
若把 换成 ，同时首项1换成 ，规律就明显了。其一个通项应该为：
样本点 右下方D、在直线外
答案
A
解析
的样本中心与回归直线
的关系（ ）A、在直线上B、在直线左上方C、在直线
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（12分）某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据： （1）画出上表数据的散点图； （2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入。
(参考数值：
，
，)
答案
略
解析略数列的一个通项公式是。
答案
解析
这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1） n或（-1） n+1调节，二是分式，分子是n，分母n+1。故 .
设数列
答案
7
解析
由题设知
则 是这个数列的第 项。
的通项为 ， =
。
3、下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度（ ）：
种类数
36
30
37
11 12 13 17 18 29