等比数列的前n项和练习 含答案

课时作业11 等比数列的前n 项和

时间：45分钟 满分：100分

课堂训练

1．在等比数列{a n }(n ∈N ＋)中，若a 1＝1，a 4＝1

8，则该数列的前10项和为( )

A ．2－1

28 B ．2－1

29 C ．2－1

210 D ．2－1

211

【答案】 B

【解析】 由a 4＝a 1q 3＝q 3

＝18?q ＝12，所以S 10＝1－?12?10

1－12＝2－129.

2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则此数列奇数项的前n 项和为( )

A.13(2n ＋1

－1) B.13(2n ＋1

－2) C.13(22n

－1) D.13(22n

－2) 【答案】 C

【解析】 由S n ＝2n －1知{a n }是首项a 1＝1，公比q ＝2的等比数列． 所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列． 所以此数列奇数项的前n 项和为 1

3(22n －1)．

3．等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－341，则公比q ＝

________，n ＝________.

【答案】 －2 10

【解析】 由S n ＝a 1－a n q 1－q 得1＋512q

1－q ＝－341?q ＝－2，

再由a n ＝a 1·q n －1?n ＝10.

4．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n .

【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d ，从而得到关于d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n 项和公式即可求得．

解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d

1＝1＋8d 1＋2d

，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得

S n ＝2＋22＋23＋ (2)

＝2?1－2n

?1－2

＝2n ＋1

－2.

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )

A ．31

B ．33

C ．35

D ．37

【答案】 B

【解析】 S 5＝a 1?1－q 5?1－q ＝a 1?1－25?

1－2＝1，

∴a 1＝1

31.

∴S 10＝a 1?1－q 10

?1－q ＝131

?1－210?1－2

＝33，故选B.

2．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋1(n ∈N ＋)，则f (n )等于( ) A.27(8n

－1) B.27(8n ＋1

－1) C.27(8n ＋3

－1) D.27(8n ＋4

－1)

【答案】 B

【解析】 依题意，f (n )是首项为2，公比为8的等比数列的前n ＋1项和，根据等比数列的求和公式可得．

3．已知等比数列的前n 项和S n ＝4n ＋a ，则a 的值等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】 B

【解析】 ∵S n ＝4n ＋a ， ∴a n ＝S n －S n －1(n ≥2) ＝4n ＋a －(4n －1＋a )

＝3·4n －1(n ≥2)．

当n ＝1时，a 1＝S 1＝4＋a ， 又∵{a n }为等比数列， ∴3×41－1＝4＋a ， 解得a ＝－1.

4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5

S 2＝( )

A ．11

B ．5

C ．－8

D ．－11

【答案】 D

【解析】 设数列的公比为q ，则8a 1q ＋a 1q 4＝0，解得q ＝－2，∴S 5

S 2

＝

a 1?1－q 5?

1－q a 1?1－q 2?1－q

＝1－q 5

1－q 2

＝－11，故选D. 5．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为2

3的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )

A ．S n ＝2a n －1

B ．S n ＝3a n －2

C ．S n ＝4－3a n

D ．S n ＝3－2a n

【答案】 D

【解析】 由题意得，a n ＝(23)n －1

，S n ＝

1－?23?n

1－23

＝1－23?23?n －1

13

＝3－

2a n ，选D.

6．在等比数列{a n }中，a 9＋a 10＝a (a ≠0)，a 19＋a 20＝b ，则a 99＋a 100

等于( )

A.b 9a 8 B ．(b a )9 C.b 10a 9 D ．(b a )10

【答案】 A

【解析】 由等比数列的性质知

a 9＋a 10，a 19＋a 20，…，a 99＋a 100成等比数列． 且首项为a (a ≠0)，公比为b

a . ∴a 99＋a 100＝a ·(

b a )10－1＝b 9

a 8.

7．某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价( )

A ．15%

B ．12%

C ．10%

D ．5% 【答案】 B

【解析】 设2006年售价为a 元．则2008年售价为a (1＋25%)元，2009年售价为a (1＋10%)元．

则2009年应比2008年降价： a ?1＋25%?－a ?1＋10%?

a ?1＋25%?＝0.12，

∴应降低12%，选B.