2018届松江区高考数学二模(附答案)

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松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]3．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ． C ．或D ．或1-1-1-2-4．设命题p ：，则p 为（）A ．B ．C ．D ．5．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．6．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f7．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个8．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D9．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12010．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）　二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．18．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．　3．【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．4．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

2018届崇明区高考数学二模答案

43 40 42 32
6
|
18 5
(2)设 P(x, y) , 则 PB1 (x, y b) ， PB2 (x, y b)
所以 PB1 PB2 x2 y2 b2 2
x2 a2
y2 b2
1，所以
y2
b2 x2 a2
b2
所以 (1
b2 a2
)x2
2b2
2 ，即
c2 a2
x2
2b2
崇明区 2018 届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准
一、填空题
1. {1,3} ； 2. 5 ； 3. 2 ； 4. 4 ； 5. 169.1； 6. 12 ；
7. 1 ； 8. 3
二、选择题
13. A 14.
2 ； 9.
C 15.
f (x) log2(3 x) ； 10.
A 16. D
2
因为| x | a ， c 3,
……2 分 ……4 分 ……6 分
……3 分
D
y
第6页
所以 2b2 2 c2 x2 9 a2
……5 分
所以 b 22 ，又 b c 3 2
……7 分
故实数 b 的取值范围是[ 22 ,3) 2
19.解：（1）依题意得 BD 300 ， BE 100 ，
．因为数列
Sn
为“紧密数列”，所以
1 2
1 qn1 1 qn
2 ，对任意 n N
恒成立．
（ⅰ）当 1 q 1时， 1 1 qn 1 qn1 2 1 qn ，
2
2
即
qn qn
2q q
1 1 2 1
，对任意
n
N
恒成立．

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学及答案

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学及答案（满分150分，完卷时间120分钟） 2018．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合{1}A x x =>，{0}3xB xx =<-，则A B = ▲ ． 2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z = ▲ ．3．已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a = ▲ ．4．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= ▲ ． 5．若增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+m m m m 2111的线性方程组无解，则实数m 的值为 ▲ ． 6．已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 ▲ ．7．若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，且3a =，2b =，则向量a 与b 夹角为 ▲ ． 8．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若()22π6,3c a b C =-+=，则ABC ∆的面积= ▲ ． 9．若函数lg(1)1()sin 0x x f x xx ⎧->=⎨<⎩，则()x f y =图像上关于原点O 对称的点共有 ▲对．10．已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||||AB AC =，则AB AC ⋅的最小值是 ▲ ．11．已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当21e y e x +=时，则称有序实数对()y x ,为点P 的广义坐标．若点B A 、的广义坐标分别为()()2211,,y x y x 、．对于下列命题： ①线段B A 、的中点的广义坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ； ②B A 、两点间的距离为()()221221y y x x -+-；③向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221y x y x =； ④向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是02121=+y y x x ．其中的真命题是 ▲ ．（请写出所有真命题的序号）12．已知函数)(x f 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x R ∈都成立．若当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，则当[100,100]x ∈-时，函数)(x f 的值域为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．过点 (0,1) 且与直线210x y -+=垂直的直线方程是A ． 210x y +-=B ． 210x y ++=C ． 220x y -+=D ． 210x y --= 14．若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x a y b >⎧⎨>⎩的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 15．将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中[]12,0,4x x π∈，则12x x 的最大值为 A ．9B ．375C ．3D ．116．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作()C P d ,．若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集(){}1,|≤=C P d P D 所表示的图形的面积为A ．36B ．3336-C ．π+36D ．π+-3336三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知向量(3sin ,1)a x =， (cos ,1)b x =-．（1）若a ∥b ，求tan2x 的值；（2）若()()f x a b b =+⋅，求函数)(x f 的最小正周期及当]2,0[π∈x 时的最大值．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数2()21x f x a =-+ （常数a R ∈）（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）当)(x f 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内,该产品每月的收入平均比上一月增长50%．同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元． (1) 分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？(2) 从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知曲线Γ上的任意一点到两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 的距离之和为l 交曲线Γ于A 、B 两点，O 为坐标原点．（1）求曲线Γ的方程；（2）若l 不过O 点且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ．求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若OA OB ⊥，求AOB ∆面积的取值范围．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于给定数列{}n a ，若数列{}n b 满足：对任意*N n ∈，都有()()011<--++n n n n b a b a ，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“相伴数列”．（1）若n n n b a c =+，且数列{}n b 是{}n a 的“相伴数列”，试写出{}n c 的一个通项公式，并说明理由；（2）设12-=n a n ，证明：不存在等差数列{}n b ，使得数列{}n b 是{}n a 的“相伴数列”；（3）设12-=n n a ，1-⋅=n n q b b （其中0q <），若{}n b 是{}n a 的“相伴数列”，试分析实数qb 、的取值应满足的条件．2018.12松江区2018学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案一、填空题1．{13}x x << ； 2． 1 ； 3． 2 ； 4． 12；5． -1； 6． 1 ； 7． 6π8． 29．4； 10．12-； 11．①③； 12． 100100[2,2]-；二、选择题13．A 14．B 15．A 16．D17．解：（1）由//a b r r得, cos x x =， ……………………………………2分∴tan x =……………………………………………4分∴22tan tan 1tan xx x==- ……………………………………………6分（2）2()()cos cos f x a b b x x x =+⋅=+r r r………………………………………8分1112cos2sin(2)2262x x x π=++=++ …………………………………10分 ∴函数)(x f 的最小正周期为22T ππ== …………………………………12分当]2,0[π∈x 时，72666x πππ≤+≤∴当262x ππ+=，即6x π=时，max 3()()62f x f π== …………………………………14分18．解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x xx xm f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分19．解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列{}n a ，每个月的维护费支出为数列{}n b ，则1340()2n n a -=⋅，10050(1)n b n =+- ………………………4分(1) 第6个月的收入为：56340()303.752a =⋅≈万元，第6个月的维护费为：610050(61)350b =+⋅-=万元，………………………6分∴第6个月的收入还不足以支付第6个月的维护费 ………………………7分(2)到第n 个月，该产品的总收入为340[1()]3280()803212n n n S ⋅-==⋅-- …………9分该产品的总支出为2(1)1005040025754002n n n T n n n -=+⨯+=++ …………11分由题意知，只需 0n n S T ->，即23515()(6)021616n n n -++> …………12分由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10.∴从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出 ………………14分注：921023515()38.44,99639.75216163515()57.66,1010646.6321616≈⋅+⋅+≈≈⋅+⋅+≈20. 解：（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆， …………1分设其标准方程为22221x y a b+=，则有1a c ==，所以2221b a c =-=，∴2212x y += …………4分（2）证明：设直线l 的方程为(0,0)y kx b k b =+≠≠， ……………………5分设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y则由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得222()2x kx b ++=，即222(12)4220k x kbx b +++-=∴122412kb x x k +=-+，∴12022212x x kbx k +==-+ ……………………8分 2002221212k b by kx b b k k=+=-+=++， 0012OM y k x k==-， ……………………9分∴直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积=1122OM k k k k ⋅=-⋅=-为定值 …………10分（3）解法一：设1122(,),(,)A x y B x y则由OA OB ⊥知，12120x x y y +=，即1212x x y y =-，∴22221212x x y y = ………11分AOB S ∆==………12分因A 、B 两点在椭圆上，有221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 也即 22221122(2)(2)4x y x y ++= 得222222122112522x y x y x x +=-∴AOB S ∆= …………………13分又由221122221212x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 得2222222222121212121211(1)(1)1()2224x x y y x x x x x x =--=-++=∴22221212122()434x x x x x x +=-≥ ∴ 2212409x x ≤≤ …………………15分∴2[,32AOB S ∆= …………………………………………16分解法二：当直线OA 、OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB ∆的面积2AOB S ∆=，…11分当直线OA 、OB 的斜率均存在且不为零时，设直线OA 、OB 的方程为：y kx =、 1y x k=-，点1122(,),(,)A x y B x y ，由2212y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得22222x k x +=， ∴212221x k =+，代入y kx = 得2212221k y k =+ …………………………………12分同理可得222222k x k =+，2222y =∴12AOB S OA OB ∆=⋅= …………………………………………13分令21t k =+，[1,)t ∈+∞，则12AOB S OA OB ∆=⋅===………14分由[1,)t ∈+∞知2[,32AOB S ∆∈ …………………………………………15分综上可知，2[,32AOB S ∆∈ …………………………………………16分 21．解：（1）(1)nn c =-， …………………………………………2分此时，1211111()()[(1)][(1)](1)0n n n n n n n n n n n a b a b a a a a ++++++--=------=-< 所以{}n b 是数列{}n a 的“相伴数列”． …………………………………………4分注：答案不唯一，{}n c 只需是正负相间的数列．（2）证明，假设存在等差数列{}n b 是{}n a 的“相伴数列”，则有11b ≠ …………5分若11b <，则由12(1)(3)0b b --< 得23b >…①，又由23(3)(5)0b b --< 得35b <又因为{}n b 是等差数列，所以13226b b b +=<，得23b <，与①矛盾 …………7分同理，当11b >，则由12(1)(3)0b b --< 得23b <…②，又由23(3)(5)0b b --< 得35b >又因为{}n b 是等差数列，所以13226b b b +=>，得23b >，与②矛盾 ……………9分所以，不存在等差数列{}n b ，使得数列{}n b 是{}n a 的“相伴数列” ………………10分（3）由于12-=n n a ，易知0≠b 且1≠b ，①当1>b 时，11a b >，由于对任意*N n ∈，都有()()011<--++n n n n b a b a ，故只需2221210k k k k a b a b ++->⎧⎨-<⎩*()k N ∈， ………………12分由于0q <，所以当*,2N k k n ∈=时，n k n a bqb <<=-012，故只需当*,12N k k n ∈+=时，n k k n a bq b =>=222，即b q k<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22对*N k ∈恒成立，得2-≤q ； ………………13分 ②当10<<b 时，11a b <，220a bq b <<=，与()()02211<--b a b a 矛盾，不符合题意； ……14分 ③当1-<b 时，11a b <，当*,12N k k n ∈+=时，n k n a bq b <<=02，故只需当*,2N k k n ∈=时，n k k n a bqb =>=--12122，即b q k >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122对*N k ∈恒成立，得2-≤q ； ……………15分 ④当01<≤-b 时，11a b <，则222=>=a bq b ，下证只需2>bq ：若2>bq ，则bq 2<，当*,12N k k n ∈+=时，n kn a bq b <<=02，当*,2N k k n ∈=时，n k k k k k n a bb b bqb =≥⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>=-----12122212122212，符合题意． ……………17分综上所述，实数q b 、的取值应满足的条件为：()()(]2,,,11-∞-∈+∞-∞-∈q b ，或[)2,0,1>-∈bq b ………………18分12．令1t x =+，则有()(2)4f t f t ⋅-=，即4(2)()f t f t -=当[0,1]t ∈时，2[1,2]t -∈，又()[1,2]f t ∈，∴4[2,4]()f t ∈ 即当[1,2]x ∈时，()f x 的值域为[2,4] ∴当[0,2]x ∈时，()f x 的值域为[1,4]∵)(4)2()2(4)()(1)(4)1()1(1)()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f =+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-⇒⎩⎨⎧=-⋅+=-⋅∴当[2,4]x ∈时，()f x 的值域为[4,16]，[4,6]x ∈时，()f x 的值域为6[16,2]，依此类推可知，当[2,22]x k k ∈+时，()f x 的值域为222[2,2]k k +， ∴当[0,100]x ∈时，()f x 的值域为100[1,2]又，1()()f x f x =-，当[100,0]x ∈-时，[0,100]x -∈，100()[1,2]f x -∈∴100()[2,1]f x -∈ 综上，当[100,100]x ∈-时，函数)(x f 的值域为100100[2,2]-.。

2018届浦东新区高考数学二模(附答案)

2018届浦东新区高考数学二模(附答案)D18. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边. （1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，3c =ABC ∆的面积.19. 已知双曲线22:1C x y -=.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.20. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n，*n N ∈上的最大值与最小值.21. 已知数列{}n a 中11a =，前n 项和为nS ，若对任意的*n N ∈，均有n n k S a k +=-（k 是常数，且*k N ∈）成立，则称数列{}na 为“()H k 数列”.（1）若数列{}na 为“(1)H 数列”，求数列{}na 的前n 项和nS ；（2）若数列{}na 为“(2)H 数列”，且2a 为整数，试问：是否存在数列{}na ，使得211||40nn n a a a -+-≤对一切2n ≥，*n N ∈恒成立？如果存在，求出这样数列{}n a 的2a 的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列{}na 为“()H k 数列”，且121ka a a==⋅⋅⋅==，证明：211(1)2n kn kk a -+-≥+.参考答案2018.04一. 填空题1. 22. ()0,13.114.35.846.()1,07.1638. ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 9.6 10.1311.[]1,0- 12.6二. 选择题 13-16. ABAD 三. 解答题 17.（1）圆锥的底面积214S r ππ== ……………3分圆锥的侧面积2410S rl ππ==……………3分圆锥的全面积124(110)S S S π=+=+……………1分（2）2BOC π∠= OC OB ∴⊥ 且OC OA ⊥，OC ⊥平面AOB ……………2分CDO∴∠是直线CD 与平面AOB 所成角 ……………1分在Rt CDO 中，2OC =,10OD , ……………1分10tan 5CDO ∠=,10arctan 5CDO ∴∠= ……………2分所以，直线CD 与平面AOB 所成角的为101分 18.（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；……………2分由正弦定理得()()2222c a b a b a b=-+-，∴222c a b ab=+-，……………2分∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；……………2分（2）由4sin 5A =，3c =sin sin a c A C =，∴85a =；…………2分由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,…………2分∴()334sin sin sin cos cos sin B A C A C A C -=+=+=；…………2分∴11883sin 225ABCSca B ∆-==…………2分19.（1）2(2,0)F …………1分渐近线x y ±=………1分1R = (2)分22(2)1x y +=………………2分（2）设经过点B 的直线方程为1y kx =-,交点为1122(,),(,)M x y N x y ………………1分22221(1)2201x y k x kx y kx ⎧-=⇒-+-=⎨=-⎩…1分则212121,00120k x x k x x ⎧≠∆>⎪+>⇒<<⎨⎪>⎩ (2)分MN的中点为221(,)11k k k ----，…1分得中垂线2211:()11kl y x k k k+=-+--…1分令0x =得截距2222211t kk -==>--………………2分即线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围是(2,)+∞. 20.（1）(1)3f =-且(2)2()f x f x =- (2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分 22(2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分 33(2)3(2)f ∴=-⋅-………1分44(16)(2)3(2)48f f ∴==-⋅-=-……1分（2）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-，(1,2]x ∈时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，()(1,2]f x ∈……………1分(2,4]x ∈时，221()2()2[(1)1](2)2222x x f x f x =-=--+=---，……………1分 ()[4,2)f x ∈--……………1分(4,8]x ∈时，2211()2()2[(2)2](4)42224x xf x f x =-=----=-+， (1)分()(4,8]f x ∈……………1分得：222(1)1,(1,2]1()(2)2,(2,4]21(4)4,(4,8]4x x f x x x x x ⎧⎪-+∈⎪⎪=---∈⎨⎪⎪-+∈⎪⎩，值域为[4,2)12](4,8]--（， (1)分（3）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-当(1,2]x ∈时，3()2f x x =--得：当2(2,2]x ∈时，()2()32xf x f x =-=-……1分当1(2,2]n n x -∈时，1(1,2]2n x-∈，21122113()2()(2)()(2)()(2)(1)3222222n n n n n n x xxxf x f f f x -----=-=-=-=---=--⋅……………2分当1(2,2]n nx -∈，n 为奇数时，22()32[,0]4nn f x x -=--⋅∈-当1(2,2]n nx -∈，n 为偶数时，22()32[0,]4nn f x x -=-⋅∈综上：1n =时，()f x 在(1,2]上最大值为0，最小值为12-……………1分2n ≥，n 为偶数时，()f x 在(1,2]n上最大值为24n ，最小值为28n -……………1分3n ≥，n 为奇数时，()f x 在(1,2]n上最大值为28n ，最小值为24n -……………1分21.（1）数列{}na 为“()1H 数列”，则11nn Sa +=-，故121n n Sa ++=-，两式相减得：212n n a a ++=， …………………1分又1n =时，121a a =-，所以2122a a ==，………………1分故12n na a +=对任意的N*n ∈恒成立，即12n na a +=（常数），故数列{}na 为等比数列，其通项公式为12,*n na n N -=∈；………………1分21,*n n S n N =-∈………………1分（2）2132321132()2N*nn n n n n n n n n Sa a a a a a a n Sa +++++++++=-⎧⇒=-⇒=+∈⎨=-⎩21(2,)N*n n n a a a n n ++⇒=+≥∈………………1分当*2,n n N ≥∈时，()222121111()n n n n n n n n n n n aa a a a a a a a a a ++++++-=-+=--因为*11,(3,)n n n a a a n n N +--=≥∈，则22*1211,(3,)n n n n n n aa a a a a n n N ++-+-=-≥∈；则22*1211,(3,)n n n n n n aa a a a a n n N ++-+-=-≥∈………………2分则22*11324(3,)nn n aa a a a a n n N -+-=-≥∈，因为432aa a =+则222*113232(3,)n n n a a a a a a a n n N -+-=--≥∈………………1分因为13132,13Sa a a =-=⇒=，则2229340aa --≤，且2n =时，22340a-≤，解得：20,1,2,3,4,5,6a=±±±±±-………………2分（3）*1*11(2,)(2,)n k n n k n k n n k n a S k a a a n n N a S k n n N +++--+-=+⎧⎪⇒=+≥∈⎨=+≥∈⎪⎩…………1分110k a S k +=+>，由归纳知，20,,0k na a +>⇒>，…………1分1211,1kk a a a a k +=====+，由归纳知，*1,()n n a a n N +≤∀∈， (2)分则*11112(2,)n kn k n n k n k n k aa a a a a n n N ++-+-+-+-=+≤+=≥∈*12(2,)n k n k a a n n N ++-≤≥∈…………1分*122121111,()222n k n k n k n k k a a a a n N ++++++--⇒≥≥≥≥∈…………1分于是*2212111(1),()2n kn k n k n k k a a a a n N ++-++--=+≥+∈于是1*2211(1),()2n n kk k aa n N -+-≥+∈…………1分22k k a S k k=+=，∴112111111(1)2(1),(2(1))222n n k kn kk k k ak k ----+---≥+⋅>+>+…1分结论显然成立.。

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上海市静安区2018 届高三二模数学试卷一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.已知集合 A {1,3,5,7,9} ， B {0,1,2,3,4,5} ，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是2. 若复数z满足z(1i ) 2i （ i 是虚数单位），则 | z |3.函数 y lg（ x 2）的定义域为4.在从 4 个字母a、b、c、d中任意选出 2 个不同字母的试验中，其中含有字母 d 事件的概率是5.下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h6.如上右图，以长方体 ABCD A1 B1 C1 D1的顶点D为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线uuur uuur为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为 (4,3,2) ，则BD1的坐标为7.方程 cos2 x 3的解集为28.已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点 M ( a, 4) (a0) 到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为9.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所着的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入n、x 的值分别为4、 2，则输出q 的值为（在算法语言中用“ ”表示乘法运算符号，例如 5 2 10）10. 已知等比数列{ a n}的前n项和为S n（n N *），且S619， a4 a215，则 a3的S388值为11. 在直角三角形 ABC 中，A， AB 3， AC4 ， E 为三角形 ABC 内一点，2且 AEuuuruuur uuur4 的最大值等于2 ，若 AEAB AC ，则 3212. 已知集合 A {( x, y ) | ( xy)2x y 20} ，B {( x, y) |( x2a)2 ( y a 1)2a 2a} ，若 A I B，则实数 a 取值范围为2二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 能反映一组数据的离散程度的是（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差14. 若实系数一元二次方程 z 2 zm 0 有两虚数根，，且 ||3 ，那么实数 m的值是（）5 B. 1C.1D.5A.2215. 函数 f (x) Asin( x) ( A 0, 0) 的部分图像如图所示，则f ( ) 的值为（）3A.23 C.6 D. 0B.22 216. 已知函数 f ( x) x 3x 10 ，实数 x 1 、x 2 、x 3 满足 x 1 x 2 0 ，x 2 x 30，x 3 x 1 0 ，则 f (x 1 )f ( x 2 )f ( x 3 ) 的值（）A. 一定大于 30B. 一定小于 30C. 等于 30D. 大于 30、小于 30 都有可能三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度 C 是指1000(cos( t4 ) 2)2 990, 8t 16每平方米的昆虫数量，已知函数C (t)2，m,0 t或t248 16这里的 t 是从午夜开始的小时数， m 是实常数， m C (8).（1）求 m 的值；（ 2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.18. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，两焦点分别为F1和 F2，椭圆上一点到F1和F2的距离之和为12.R )的圆心为A k.圆 A k: x2y 22kx 4 y21 0( k（1）求△A k F1 F2的面积；.（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆问：是否存在实数k 使得圆A k包围椭圆请说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是菱形，AC 与BD交于点O ，OP底面ABCD ，点 M为 PC 中点，AC 2 ， BD 1 ， OP 2 .（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值 .20. 已知数列{ a n }中，a1 a (a R, a 1)2， a n2a n 111n n(n1)， n 2 ， n N *.又数列{b n }满足：b n a n1n1， n N *.（1）求证：数列{ b n } 是等比数列；（2）若数列{ a n }是单调递增数列，求实数 a 的取值范围；（3）若数列{ b n }的各项皆为正数，c n log1 b n，设T n是数列{ c n } 的前 n 和，问：是否存2在整数 a ，使得数列{T n }是单调递减数列若存在，求出整数 a ；若不存在，请说明理由.21. 设函数f(x)|2x7 |ax1（a为实数）.（1）若a1，解不等式 f (x)0 ；（2）若当x0时，关于 x 的不等式 f (x) 1 成立，求a的取值范围；1x（3）设g( x)2x1g( x) 成立，求a的取值范围.a x，若存在 x 使不等式 f (x)1参考答案一 . 填空1. {0,2,4}2.23. [ 1,) 1 5. 44.26. ( 4,3,2)7. { x | x k5 ,k Z}8. x 24y129. 5010. 911. 112. [19109 ,0]414二 . 13. D14. A15. C16. B三 . 解答17. 解（ 1） m C (8)=1000(cos0+2) 2 990 8010 ；⋯⋯ 4 分（2）当 cos((t 8))1 ， C 达到最小，得2(t 8)(2k+1) ,kZ ，⋯⋯ 8 分2又 t [8,16] ，解得 t 10或 14.所以在 10： 00 或者 14： 00 ，昆虫密度达到最小10. ⋯⋯ 14 分18. 解：（ 1）方程：x 2 y 2 1(a b 0)，⋯⋯ 1 分a2b2由已知有 2a12, a2b ，⋯⋯2分所以方程：x 2y 2 1 ，⋯⋯3 分369心 A k ( k, 2)⋯⋯ 5 分所以，△A k F 1F 2 的面 S A k F 1F 21 F 1 F2 yA K1 6 3 26 3⋯⋯ 6 分222 ）当 k 0 ，将点（6 0）代入方程得：（，62 02 12k 0 21 1512k 0 ，可知点（6 ， 0）在外；⋯⋯ 10 分当 k 0 ， (6)2 02 12k 0 2115 12k0 ，可知点（-6， 0）在外；所以，不kkΓ取何， A都不可能包．⋯⋯ 14 分19. 解：（ 1）因 ABCD 是菱形，所以 AC BD ．又 OP 底面 ABCD ，以 O 原点，直 OA, OB,OP分 x ， y ， z ，建立如所示空直角坐系．⋯⋯ 1 分A(1,0,0) , B(0, 1,0) , P(0,0,2) , C ( 1,0,0) , M (1,0,1) ．2 2uuur (uuuur ( 1 1 ,1) ， uuur uuuur 5 所以 AP 1,0, 2) ， BM 2 ,AP BM ， 22uuur 5 uuuur|6 ．| AP |， | BM ⋯⋯3分2 uuuuruuur uuuuruuur530cosAP BMAP, BMuuur uuuur56．| AP || BM |6故异面直 AP 与 BM 所成角的余弦30⋯⋯ 6 分uuuruuuur6( 1, 1( 1 , 1,1) ．（2） AB,0) ， BM2 r 2 2平面 ABM 的一个法向量( x, y, z) ，n r uuurx1 yn AB22 ，得 y4 ， z 3 ．，令 xruuuur ，得11n BMx y z 02 2得平面 ABM 的一个法向量 r (2, 4,3)n． ⋯⋯9分又平面 PAC 的一个法向量uuur(0, 1,0) ，OB⋯⋯ 10分ruuur2 r uuur r uuurr uuur1n OB4 4 所以n OB2 ， | n |29 ， |OB |． cosn,OBruuur2929 .2| n || OB | 29故平面 ABM 与平面 PAC 所成二面角的余弦4 29 .⋯⋯ 14 分2920. 解：（ 1） a n12a n 1 11 1 2a n 1111n n(n 1) n 11n 1n n n 1 n 12 1⋯⋯ 2 分即 b n2⋯⋯ 3 分2a n 12( a n 1)bn 1nn又 b 1 a 11 1 ，由 a 1a2 ， b 122所以 { b n } 是以 b 11 a2首， 2 公比的等比数列． ⋯⋯ 4 分（2） b n(a1 ) 2n 1 ，所以 a n a 12n 11 ⋯⋯ 6 分22n 1若 { a n } 是增数列，于n N * ， a n 1 a n 0 恒成立 ⋯⋯ 7 分an 1a na1 2n 1 a1 2n 112 n 2 2n 1= a1 2n 1 n 1 1 = a 1 2n 1(n 12)⋯⋯ 8 分2 1 n221)(n由 a1 2n 110 ，得 a112) 于 n N * 恒成立， 2(n 1)(n 2)22n 1 (n 1)(n∵1增，且1 0 ， lim[1 ] 0 ， n 1n 1n 1 2 (n 1)(n 2)2 ( n 1)(n 2) n 2(n 1)(n 2)所以 a1 0 ，又 a1 ， a1⋯⋯ 10 分2 2 ．21 （3）因数列 { b n } 的各皆正数，所以a0 ，21． c n1)2 n 1 ]1) ，alog 1 [( a n 1 log 2 (a ⋯⋯ 13 分2 22 2 若数列 {T n } 是减数列， T 2 T 1 ，即2log 2 ( a 1 1 log 2 (a 1 1 ) 11 1 ) ),log2 (a 2，即 a ，12 22 2 所以a 0 ．不存在整数 a ，使得数列 { T n } 是减数列． ⋯⋯ 16 分 2 21. 解：（ 1）由 f ( x) 0 得 2 x 7 x 1 ，⋯⋯ 1 分解不等式得x | x8或x 6⋯⋯ 4 分3（利用像求解也可）x 0 解得 0 x 1 ．由 f ( x)1得 | 2x 7 | ax 0 ，（2）由1 x当 0 x 1 ，不等式即(a 2) x 7 0 ；⋯⋯ 5 分当 a=2 ，符合条件； ⋯⋯ 6 分下面 a 2 的情形，当 a 2 ，符合要求；⋯⋯ 7 分当 a2 ， x7 ，由意得 7 1，解得 2 a5；a 2 a2上，得数a 的取范a | a 5⋯⋯ 10 分2x 11 a(x 1)，（3）由 g( x)=2 x⋯⋯ 12 分a x1代入 f (x) g( x) 得 | 2x 7 | 2 | x 1| 1a ，令 h(x)| 2x 7 | 2 | x 1| 1 ，6, x 1h( x)4x 10,1x 7 ，4 h( 7) h( x) h(1) 6 ，2 24, x72∴ h( x) min4⋯⋯ 15 分若存在 x 使不等式 f ( x) g( x) 成立， h(x)min a,即 a 4 ． ⋯⋯ 18 分。

2018届奉贤区高考数学二模(附答案)电子教案

2017学年第二学期奉贤区调研测试高三数学试卷（2018.4）（考试时间：120分钟，满分150分）一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．2、已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．3、抛物线2y x =的焦点坐标是．4、已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．5、已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A B ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．6、三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．7、设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．8、无穷等比数列{}n a 的通项公式()nn x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞=，()π,0∈x则x = ．9、给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是． 10、代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答） 11、角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角α的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角α2的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示） 12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且n n x x x x x <<<<<-1321Λ，*N n ∈ 若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x Λ，则=θ ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13、已知曲线的参数方程为)50(12322≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为（）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线14、设直线l 的一个方向向量()3,2,6=d ，平面α的一个法向量()0,3,1-=n ，则直线l 与平面α的位置关系是（）. A ．垂直 B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．直线l 在平面α内或平行 15、已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且0lg lg 20191=+a a ，若()212x x f +=，则()()()=+++201921a f a f a f Λ （）.A ．2018B ．4036C ．2019D ．403816、设R a ∈，函数()ax x x f cos cos +=，下列三个命题：①函数()ax x x f cos cos +=是偶函数.②存在无数个有理数a ，函数()x f 的最大值为2.③当a 为无理数时，函数()ax x x f cos cos +=是周期函数.以上命题正确的个数为（）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17、已知几何体BCED A -的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形．（1）求几何体BCED A -的体积；（2）求直线CE 与平面AED 所成角的大小．18、已知函数()1212-+=x x k x f ，0≠k ，R k ∈. （1）讨论函数()x f 的奇偶性，并说明理由；（2）已知()x f 在(]0,∞-上单调递减，求实数k 的取值范围.19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()k wn A n f ++=θcos 来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，()πθ,0∈．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．20、设复平面上点Z 对应的复数yi x z +=()R y R x ∈∈,（i 为虚数单位）满足622=-++z z ，点Z 的轨迹方程为曲线1C .双曲线2C :122=-ny x 与曲线1C 有共同焦点，倾斜角为4π的直线l 与双曲线2C 的两条渐近线的交点是A 、B ，2=⋅OB OA ，O 为坐标原点.（1）求点Z 的轨迹方程1C ；（2）求直线l 的方程；（3）设PQR ∆的三个顶点在曲线1C 上，求证：当O 是PQR ∆的重心时，PQR ∆的面积是定值．21、对于任意*n N ∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．（1）已知数列：1，1+m ，2m 是“K 数列”，求实数m 的取值范围；（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当首项1a 与公差d 满足什么条件时，数列{}n S 是“K 数列”？（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且11232n n S S a +-=，*n N ∈．设()11+-+=n nn n a a c λ，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”．若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．2018年奉贤区高三数学二模参考答案一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、{}1或{}1=x x 2、8或1:8 3、（0，14） 4、4 5、4π或045 6、2log 3x = 7、4 8、6π或56π9、3710、311、7241250x y ±+= 12、9π阅卷评分标准说明：第1题必须集合形式，两种形式都可以；第2题1:8也可以；第5题也可以写045；第8题必须两解，而且必须弧度制，漏解或角度制均不给分；第9题答案必须最简结果，唯一表达形式；第11题直线方程必须一般式；第12题必须弧度制，角度制均不给分；；请严格执行此标准阅卷二、选择题（每个5分，合计20分）13、A 14、D 15、C 16、B三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、（1）AC S V BCED ⋅⋅=31……………………………………………………………3分 340=…………………………………………………………………………3分踩分点，两个步骤环节，每一个3分（2）分别以CA 、CB 、CE 方向为z y x 、、轴建立空间直角坐标系，则：()0,0,0C 、()4,0,0E 、()0,0,4A 、()1,4,0D ， …………………………………2分所以()4,0,0=CE ，()4,0,4-=AE ，()3,4,0-=ED 设平面AED 的法向量为()z y x ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00⇒⎪⎩⎪⎨⎧==43z y z x ，……………………………………………………………… 2分于是可以取()4,3,4=n .……………………………………………………………………1分设CE 与平面AED 所成的角为θ，则：41414sin ==θ，………………………………………………………………2分所以CE 与平面AED 所成的角为41414arcsin.…………………………………………1分建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分18、（1）函数定义域为R ……………………………………………………………………1分 01)0(≠=kf Θ ()x f ∴不是奇函数……………………………………………………………………2分()1221-+⋅=-xxk x f ，令()()()02211=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒=--x x k x f x f 恒成立，所以当1=k 时，函数()x f 为偶函数；……………………………………………4分当1≠k 时，函数()x f 是非奇非偶函数。

2018年上海市松江区高考数学一模试卷

2018年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. （4分）计算：= ______ •□十co 3门一12. （4 分）已知集合A={x|0v X V3} , B={x| 4}，则A G B ______ .3. _______________________________________________________________ （4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和•若a1+a9=18,a4=7,则$o= ______ .4. （4分）已知函数f （x）=log2 （x+a）的反函数为y=「（x），且厂1（2）=1，则实数a= ______ .5. （4分）已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于円y Q），贝U COS2 a等于______ .6. （4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是______ .7. （5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间［0，2 n上交点的个数是______ .8. （5分）设直线ax- y+3=0与圆（x- 1）2+ （y-2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2二，则a= ______ .若飯駆，丽二旋，贝面石9 （5分）在厶ABC中，/ A=90°，△ ABC的面积为1，的最小值为_______ .10. _____ (5分)已知函数f (x) =x|2x-a| - 1有三个零点，则实数a的取值范围为_______ .11. (5分)定义巧I已知函数f(x)、g(x)的定义域都是R,lb则下列四个命题中为真命题的是________ (写出所有真命题的序号)①若f (x)、g (x)都是奇函数，则函数F (f (x), g (x))为奇函数；②若f (x)、g (x)都是偶函数，则函数F (f (x), g (x))为偶函数；③若f (x)、g (x)都是增函数，则函数F (f (x), g (x))为增函数；④若f (x)、g (x)都是减函数，则函数F (f (x)，g (x))为减函数.12. (5分)已知数列｛a n｝的通项公式为a n=2q n+q (qv0，n € N*)，若对任意m，n € N*都有乞F「匕6)，贝U实数q的取值范围为二•选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. (5分)若2- i是关于x的方程V+px+qrO的一个根(其中i为虚数单位，p，q€ R),则q的值为( )A.- 5B. 5C. - 3D. 314. (5分)已知f (x)是R上的偶函数，贝U “X X2=O”是“f(X1)- f (X2)=0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. ( 5分)若存在x€ [0,+x)使朮芸＜1成立，则实数m的取值范围是( )ni IA. (-x, 1)B. (- 1, +x)C. (-x,- 1]D. [ 1, +x)16. (5分)已知曲线C1: |y| - x=2与曲线C2：入X y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数入的取值范围是( )A. (-x,- 1] U [0, 1)B. (- 1, 1]C. [ - 1, 1)D. [ - 1, 0] U( 1,+ x•解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. （14分）在厶ABC中，AB=6, AC=3. 1,「八’二-18.(1)求BC边的长；(2)求厶ABC的面积.18. (14分)已知函数貞述二|迸1(X M 0,常数a€ R).(1)讨论函数f (x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a>0时，研究函数f (x)在x€( 0, +x)内的单调性.19. (14分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t (单位：分钟)满足2<t < 20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10< t<20时电车为满载状态，载客量为400人，当2<t V 10时，载客量会减少，减少的人数与(10- t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p (t).(1)求p (t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为0二6小1；15叽_旳(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20. (16分)已知椭圆E: 1,「=1 (a>b>0)经过点二 / ，其左焦点为过F点的直线I交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M .(1)求椭圆E的方程；(2)过点F且与I垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为二，求直线I的方程；(3)设• i",」〕，求证：刀+尼为定值.21. (18分)已知有穷数列｛刘共有m项(m>2, m€ N*), < n W m - 1 , n € N*).(1)若m=5, a i=1, a5=3,试写出一个满足条件的数列｛a n｝;(2)若m=64，a1=2，求证：数列｛a n｝为递增数列的充要条件是(3)若a1=0，则a m所有可能的取值共有多少个？请说明理由.且| a n+1- a n| =n(1 a64=2018；2018年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)2. （4 分）已知集合A={x|0v X V3} , B={x| 4}，则A H B= {x|2<x<3} 【解答】解：由已知得：B=（x|x<- 2或x>2}，T A={ x| 0<x< 3}，••• A H B={x| 0<x< 3} H { x|x<- 2 或x>2}={x| 2< x< 3}为所求.故答案为：{x| 2< x< 3}.3. (4分)已知｛a n｝为等差数列，S n为其前n项和.若a1+a)=18, 84=7,则$0= 100 .【解答】解：设等差数列｛a n｝的公差为d，T 81+89=18，84=7，『也乍18•订，解得d=2，a1=1.31+3 d=7L丄则$0=10+^^ 二=100.故答案为：100.4. (4 分)已知函数f (x) =log2 (x+a)的反函数为y=f 1(x)，且f 1(2) =1，则实数a= 3 .【解答】解：函数f (x) =log2 (x+a)的反函数为y=f1(x)，且f1(2) =1，则：2=1。

2021年上海市松江区高考数学二模试卷(附答案详解)

2021年上海市松江区高考数学二模试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 经过点(1,1)，且方向向量为(1,2)的直线方程是( )A. 2x −y −1=0B. 2x +y −3=0C. x −2y +1=0D. x +2y −3=02. 设α、β表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且l ⊂α，则l//β是α//β的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3. 已知实数a 、b 满足(a +2)(b +1)=8，有结论：①存在a >0，b >0，使得ab 取到最大值； ②存在a <0，b <0，使得a +b 取到最小值；正确的判断是( )A. ①成立，②成立B. ①不成立，②不成立C. ①成立，②不成立D. ①不成立，②成立4. 已知函数f(x)=1x +|2x −a|，若存在相异的实数x 1，x 2∈(−∞,0)，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,−√22) B. (−∞,−√2)C. (√22,+∞) D. (√2,+∞)二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知集合A ={x||x −1|<1}，B ={1,2，3}，则A ∩B = ______ ．6. 若复数z 满足z ⋅(1+i)=2(i 为虚数单位)，则z = ______ ．7. 已知向量a ⃗ =(4,−2)，b ⃗ =(k,2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k = ______ ．8. 在(x +2)6的二项展开式中，x 3项的系数为______ (结果用数值表示)．9. 如图所示，在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1∩B 1D 1=F ，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y +z = ______ ．10. 若函数f(x)=√x −a 的反函数的图象经过点(2,1)，则a = ______ ．11. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为______ ．12. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为______ ．13. 已知函数y =tan(ωx +π6)的图象关于点(π3,0)对称，且|ω|≤1，则实数ω的值为______ ．14. 如图，已知AB 是边长为1的正六边形的一条边，点P 在正六边形内(含边界)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ ．15. 已知曲线C ：xy =2(1≤x ≤2)，若对于曲线C 上的任意一点P(x,y)，都有(x +y +c 1)(x +y +c 2)≤0，则|c 1−c 2|的最小值为______ ．16. 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1=1+a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n ，记T n 为数列{1a n}的前n 项和，则n →∞limT n = ______ ．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 如图，S 是圆锥的顶点，O 是底面圆的圆心，AB 、CD 是底面圆的两条直径，且AB ⊥CD ，SO =4，OB =2，P 为SB 的中点．(1)求异面直线SA 与PD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点S 到平面PCD 的距离．18.已知函数f(x)=2x+a⋅2−x(a为常数，a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)当f(x)为偶函数时，若方程f(2x)−k⋅f(x)=3在x∈[0,1]上有实根，求实数k的取值范围．19.为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为π，点P在扇形的弧上，点Q在100米，圆心角为23OB上，且PQ//OA．(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；(精确到米)(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.(精确到元)20.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点．(1)若直线l的方程为y=x−1，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(−1,0)，点A关于x轴的对称点为A′，求证：A′、F、B三点共线；(3)若直线l经过点M(8,−4)，抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21.对于至少有三项的实数列{a n}，若对任意的n(n∈N∗,n≥3)，都存在s、t(其中s≠t，s，t∈N∗，s<n，t<n)，使得a n=a s−a t成立，则称数列{a n}具有性质P．(1)分别判断数列1，2，3，4和数列−1，0，1，2是否具有性质P，请说明理由；(2)已知数列{a n}是公差为d(d>0)的等差数列，若b n=sina n，且数列{a n}和{b n}都具有性质P，求公差d的最小值；(3)已知数列c n=|n−a|−b(其中a≠b，a，b∈N∗)，试探求数列{c n}具有性质P的充要条件．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由于直线的方向向量为(1,2)，故直线的斜率为21=2，故直线的方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0，故选：A．由题意求出直线的斜率，用点斜式求得直线的方程．本题主要考查用点斜式求出直线的方程，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由l⊂α，α//β⇒l//β，反之不成立，可能α//β或α与β相交．∴l//β是α//β的必要不充分条件，故选：B．根据线面、面面平行的判定与性质定理即可判断出结论．本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为(a+2)(b+1)=8，所以ab=6−(a+2b)，①a>0，b>0，a+2b=(a+2)+(2b+2)−4≥2√(a+2)(2b+2)−4=4，当且2=2b时取等号，所以6−ab≥4，解得ab≤2，即ab取到最大值2；①正确；②a<0，b<0，当a+2>0时，a+b=a+8a+2−1=a+2+8a+2−3≥2√(a+2)⋅8a+2−3=4√2−3，当且仅当a+2=8a+2时取等号，此时a=2√2−2不符合a<0，不满足题意；当a+2<0时，a+b=a+8a+2−1=a+2+8a+2−3=−[−(a+2)−8a+2]−3≤−3−4√2，此时取得最大值，没有最小值，②错误．故选：C．由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=1x +|2x−a|={2x+1x−a,x≥a21x−2x+a,x<a2，①当a=0，x<0时，f(x)=1x −2x，f′(x)=−1x2−2<0，f(x)在(−∞,0)递减，不成立，舍去；②当a>0，x<0时，则f(x)=1x −2x+a，f′(x)=−1x2−2<0，f(x)在(−∞,0)递减，不成立，舍去；③当a<0，x<0时，f(x)={1x +2x−a,a2≤x<01 x −2x+a,x<a2，当x<a2时，f′(x)=−1x−2<0，f(x)在(−∞,0)递减；当a2≤x<0时，f′(x)=2−1x2，由f′(x)=0，可得x=±√22，当a≥−√2，即a2≥−√22时，x∈[a2,0)，则f′(x)≤0恒成立，当a<−√2，即a2<−√22时，x∈[a2,0)，则f′(x)在(a2,−√22)单调递增，在(−√22,0)单调递减．则对于任意x0∈(a2,−√22)，f(x0)>f(a2)，则满足题意．存在相异的实数x1，x2∈(−∞,0)，使得f(x1)=f(x2)成立，此时a<−√2，故选：B．去绝对值，可得f(x)的分段函数形式，分别讨论a=0，a>0，a<0，结合函数的导数和单调性，以及存在性问题解法，即可得到结论．本题考查分段函数的单调性，以及存在性问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．5.【答案】{1}【解析】解：∵集合A={x||x−1|<1}={x|−1<x−1<1}={x|0<x<2}，B={1,2，3}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．先求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．6.【答案】1−i【解析】解：因为z⋅(1+i)=2，所以z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2−2i2=1−i．故答案为：1−i．利用复数的除法运算求解z即可．本题考查了复数的运算，主要考查了复数除法的运算法则的运用，考查了化简运算能力，属于基础题．7.【答案】1【解析】解：∵a⃗=(4,−2)，b⃗ =(k,2)，且a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =4k−4=0，解得k=1．故答案为：1．根据a⃗⊥b⃗ 可得出a⃗⋅b⃗ =0，然后进行数量积的坐标运算即可求出k的值．本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】160【解析】解：展开式中含x3的项为C63x323=20×8x3=160x3，所以x3项的系数为160，故答案为：160．求出含x3的项，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．9.【答案】2【解析】解：因为AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以x =y =12,z =1，则x +y +z =2．故答案为：2．在平行六面体中把向量AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，然后利用向量相等，得到x ，y ，z 的值．本题考查了空间向量基本定理的理解和应用，考查了化简运算能力与转化回归能力，属于基础题．10.【答案】−3【解析】解：根据反函数的定义可知，函数f(x)=√x −a 的反函数的图象经过点(2,1)，则函数f(x)经过点(1,2)，所以2=√1−a ，解得a =−3．故答案为：−3．利用反函数的定义可知，函数f(x)经过点(1,2)，代入求解即可．本题考查了反函数的理解和应用，解题的关键是掌握函数与反函数之间的关系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．11.【答案】π：4．【解析】解：设下正方体的棱长为a ，圆柱的底面半径为r ，由圆柱和正方体的侧面积公式可知，圆柱侧面积=2πra ，正方体的侧面积=4a 2， ∵它们的侧面积相等，∴2πra =4a 2，∴r =2a π；∴正方体与圆柱的体积比是：a 3r 2π×a =a 3(2a π)2⋅aπ=π：4．故答案为：π：4．先设下正方体的棱长为a ，圆柱的底面半径为r ，利用圆柱和正方体的侧面积公式可得2πra =4a 2，从而得出r 与a 的关系式，最后利用体积公式即可得出正方体与圆柱的体积比．此题主要考查圆柱和正方体的表面积及体积公式，属于基础题．12.【答案】3742【解析】解：某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，基本事件总数n =C 93=84，选派的三人中至少有1名女医生包含的基本事件总数m =C 93−C 53=74，∴选派的三人中至少有1名女医生的概率P =m n=7484=3742．故答案为：3742．基本事件总数n =C 93=84，选派的三人中至少有1名女医生包含的基本事件总数m =C 93−C 53=74，由此能求出选派的三人中至少有1名女医生的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．13.【答案】−12或1【解析】解：∵函数y =tan(ωx +π6)的图象关于点(π3,0)对称，且|ω|≤1， ∴ω×π3+π6=kπ，k ∈Z ，或ω×π3+π6=kπ+π2，k ∈Z 则令k =0，可得实数ω=−12或ω=1，故答案为：−12 或1．由函数y =tan(ωx +φ)的图象的对称性，求得ω的值．本题主要考查由函数y =tan(ωx +φ)的图象的对称性，属于基础题．14.【答案】[−14,3]【解析】解：如图，取AB 的中点O ，由已知得OA =OB =12，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14．如图，以O 为圆心，OT(T 为边AB 的对边NM 的中点)为半径作圆，由正六边形的性质可知，该圆与边NM 相切于点T ，且故P 点为M 或N 点时，PO 最大，且此时OT =2×1×sin60°=√3．所以OP max =OM =√OT 2+TM 2=√3+(12)2=√134，当P 与O 重合时，PO =0最小．故−14≤PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14≤3．故答案为：[−14,3]．利用平面向量基本定理，将PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，(其中O 为AB 的中点)，则问题最终转化为求|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |范围的问题，利用圆的性质易求出|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为MO ，问题可求解．本题考查平面向量在几何问题中的应用，属于中档题．15.【答案】3−2√2【解析】解：∵xy =2(1≤x ≤2)， ∴y =2 x ，(1≤x ≤2)，则x +y =x +2 x ，设f(x)=x +2 x ，则f(x)在(1,√2]上递减，则[√2,2)上递增，则当x =√2时，f(x)最小为f(x)=√2+√2=2√2，当x =1时，f(x)=1+2=3，当x =2时，f(x)=2+1=3，即f(x)的最大值为3，则2√2≤f(x)≤3，不妨设c 1≤c 2，则由(x +y +c 1)(x +y +c 2)≤0得x +y +c 1≤0，且x +y +c 2≥0，即c 1≤−(x +y)=−f(x)，且c 2≥−x −y =−f(x)， ∵2√2≤f(x)≤3， ∴−3≤f(x)≤−2√2，则c 1≤−3，c 2≥−2√2，则|c 1−c 2|的最小值为|−3−(−2√2)|=3−2√2，故答案为：3−2√2．根据xy =2(1≤x ≤2)，得y =2 x ，(1≤x ≤2)，利用对勾函数的性质求出x +y 的取值范围，利用不等式恒成立，进行转化求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用对勾函数的性质求出最值，利用参数分离法求出函数的最值是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】23【解析】解：a n+1=1+a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n ，可得a n =1+a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n−1，(n ≥2)，又a n+1−1=a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n ，a n −1+a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n−1，两式相除可得a n+1−1a n −1=a n ，即a n+1−1=a n (a n −1)，则1an+1−1=1an (a n−1)=1a n−1−1a n，即有1a n=1an−1−1an+1−1，n ≥2，所以T n =1a 1+1a2−1−1a 3−1+1a 3−1−1a 4−1+⋯+1a n−1−1a n+1−1=13+13−1a n+1−1=23−1a n+1−1，由a 1>1，a n+1=1+a 1⋅a 2⋅a 3⋅…⋅a n ，可得a n >1，且{a n }为递增数列，当n →+∞时，a n →+∞，则1a n→0，即有1an+1−1→0，所以n →∞lim T n =n →∞lim(23−1a n+1−1)=23．故答案为：23．当n ≥2时，将n 换为n −1，推得a n+1−1=a n (a n −1)，1a n=1an−1−1an+1−1，n ≥2，由数列的裂项相消求和，结合数列的单调性，即可得到所求极限．本题考查数列的极限的求法，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)连接PO ，则PO//SA ，所以∠DPO 为异面直线SA 与PD 所成角，因为CD ⊥AB ，CD ⊥SO ，又AB ∩SO =O ，所以CD ⊥平面SOB ，又PO ⊂平面SOB ，所以CD ⊥PO ，在Rt △DOP 中，OD =OB =2，OP =12SA =12√42+22=√5， tan∠DPO =OD OP=5=2√55，所以异面直线SA 与PD 所成角大小为arctan2√55． (2)以O 为原点，OA ，OD ，OS 为x ，y ，z 轴，如图所示：所以O(0,0，0)，D(0,2，0)，P(1,0，2)，S(0,0，4)， SP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−2)，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，−2)，设平面PCD 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，因为{n ⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{y =0−x +2y −2z =0，令z =1，x =−2，y =0，所以n⃗ =(−2,0，1)， n ⃗ ⋅SP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)⋅(1，0，−2)=−4，所以点S 到平面PCD 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅SP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=222=4√55．【解析】(1)连接PO ，由中位线定理推出PO//SA ，得∠DPO 为异面直线SA 与PD 所成角，再根据条件计算出tan∠DPO ，即可得出答案．(2)以O 为原点，OA ，OD ，OS 为x ，y ，z 轴，写出SP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 坐标，求出平面PCD 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，再计算点S 到平面PCD 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅SP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |，即可得出答案．本题考查异面直线所成角，点到平面的距离，解题中需要熟悉直线与平面的位置关系，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=2x +a ⋅2−x 的定义域为x ∈R ，又∵f(−x)=2−x +a ⋅2x∴①当f(−x)=f(x)时，即2−x +a ⋅2x =2x +a ⋅2−x 时，可得a =1 即当a =1时，函数f(x)为偶函数；②当f(−x)=−f(x)时，即2−x +a ⋅2x =−(2x +a ⋅2−x )=−2x −a ⋅2−x 时，可得a =−1即当a =−1时，函数f(x)为奇函数．(2)由(1)可得，当函数f(x)为偶函数时，a =1，即f(x)=2x +2−x 时，f(2x)=22x +2−2x =(2x +2−x )2−2由题可得，(2x +2−x )2−2−k(2x +2−x )=3⇔(2x +2−x )2−k(2x +2−x )−5=0 令t =2x +2−x ，则有t 2−kt −5=0⇒t =k±√k2+202∵x ∈[0,1]∴2x ∈[1,2],2−x ∈[12,1]又∵2x +2−x =2x +12x ≥2，当且仅当2x =12x ⇒x =0时，等号成立根据对勾函数的性质可知，2x +2−x ∈[2,52]，即t ∈[2,52]①k −√k 2+202≥2⇒√k 2+20≤k −4⇒k 2+20≤k 2−8k +16⇒k ≤−12k −√k 2+20≤5⇒√k 2+20≥k −5⇒k 2+20≥k 2−10k +25⇒k ≥1此时k 的取值不存在；②k +√k 2+202≥2⇒√k 2+20≥4−k ⇒k 2+20≥k 2−8k +16⇒k ≥−12k +√k 2+202≤52⇒√k 2+20≤5−k ⇒k 2+20≤k 2−10k +25⇒k ≤12此时，可得k 的取值为−12≤k ≤12 综上可得−12≤k ≤12【解析】(1)直接使用奇偶性的定义进行求解；(2)在函数f(x)为偶函数的条件下，确定函数的解析式，并通过函数零点和方程根的关系，求解实数k 的取值范围．本题重点考查函数奇偶性的判定，以及函数性质的使用，属于综合类题目，难度中等．19.【答案】解：(1)扇形的半径为100米=1百米，当Q 时OB 的中点时，OQ =12，∠PQO =π3，OP =1，在△OPQ 中，由余弦定理可得，OP 2=OQ 2+PQ 2−2OQ ⋅PQ ⋅cos π3，解得PQ =1+√134≈1.15，所以Q 是OB 的中点时，PQ 的长约为115米； (2)在△OPQ 中，由正弦定理可得，PQsin(2π3−x)=OP sin∠OQP =1sinπ3，所以PQ =2√33sin(2π3−x),x ∈(0,2π3)，所以△OPQ 的面积为S =12⋅PQ ⋅OP ⋅sinx =√33sin(2π3−x)sinx =√36sin(2x −π6)+√312，故当sin(2x −π6)=1，即x =π3时，△OPQ 的面积最大为√34(百米 2)=2500√3m 2，当x =π3时，PQ =OP =1，故扇形AOP 的面积为S 1=12⋅π3⋅12=π6(百米 2)=5000π3m 2，扇形AOB 的面积为S 大=12⋅2π3⋅1=π3(百米 2)=10000π3m 2，所以区域BQP 的面积为S 2=S 大−S −S 1=10000π3−2500√3−5000π3=5000π3−2500√3(m 2)，因为种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，所以此时扇形区域AOB 种植花卉的总成本为30×10000π3+50×2500√3+20×(5000π3−2500√3)≈531403元．【解析】(1)扇形的半径为100米=1百米，求出OQ ，OP 的值，然后在△OPQ 中，利用余弦定理求解PQ 即可；(2)在△OPQ 中，利用正弦定理求出PQ ，然后表示出△OPQ 的面积，利用三角函数的性质求解最值即可；分别求出x =π3时各区域的面积，求解总成本即可．本题考查了三角函数的实际应用问题，解题的关键是弄清题意，正确抽取出合适的数学模型，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =x −1y 2=4x ，得x 2−6x +1=0，所以x 1+x 2=6，因为抛物线的方程为y 2=4x ，所以抛物线的焦点F(1,0)，又直线l ：y =x −1过抛物线的焦点F(1,0)，所以由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+P =6+2=8． (2)证明：设直线l 的方程为y =k(x +1)，A′(x 1,−y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =k(x +1)y 2=4x ，得k 2x 2+(2k 2−4)x +k 2=0，所以x 1x 2=1，即x 2=1x 1，直线A′F 的斜率为k A′F =−y 1x 1−1=−k(x 1+1)x 1−1，直线BF 的斜率为k BF =y 2x 2−1=k(x 2+1)x 2−1=k(1x 1+1)1x 1−1=−k(1+x 1)x 1−1，所以k A′F =k BF ，所以A′、F 、B 三点共线．(3)假设存在点N(y 024,y 0)使以弦AB 为直径的圆恒过点N ，设过点M(8,−4)直线l 的方程为x =m(y +4)+8，联立{x =m(y +4)+8y 2=4x ，得y 2−4my −16m −32=0，设A(y 124,y 1)，B(y 224,y 2)，则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−16m −32，因为点N 总在以弦AB 为直径的圆上，所以∠ANB =90°，所以NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，又NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(y 124−y 024,y 1−y 0)，NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(y 224−y 024,y 2−y 0)，所以(y 124−y 024)(y 224−y 024)+(y 1−y 0)(y 2−y 0)=0，所以(y 1−y 0)(y 2−y 0)[(y 1+y 0)(y 2+y 0)16+1]=0，当y 1=y 0或y 2=y 0，等式成立，当y 1=≠0或y 2≠y 0，有(y 1+y 0)(y 2+y 0)=−16，所以y 1y 2+y 0(y 1+y 2)+y 02+16=0，则y 02−4my 0−16m −16=0，即4m(y 0−4)+(y 0−4)(y 0+4)=0，所以当y 0=4时，无论m 取何值等式都成立，将y 0=4代入y 2=4x ，得x 0=4，所以存在点N(4,4)使得以弦AB 为直径的圆恒过点N ．【解析】(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线l 与抛物线的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+P ，即可得出答案．(2)设直线l 的方程为y =k(x +1)，A′(x 1,−y 1)，B(x 2,y 2)，写出直线A′F 的斜率为k A′F ，直线BF 的斜率为k BF ，即可得出答案． (3)假设存在点N(y 024,y 0)使以弦AB 为直径的圆恒过点N ，则NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解出N 点坐标即可．本题考查抛物线的定义，以及直线与圆和抛物线的位置问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)数列1，2，3，4不具有性质P ，理由如下：当n =4时，a n =4，不存在s 、t(其中s ≠t ，s ，t ∈N ∗，s <n ，t <n)，使得a n =a s −a t 成立，所以数列1，2，3，4不具有性质P ，数列−1，0，1，2具有性质P ，理由如下：若a n =1，a s =0，a t =−1，则满足a n =a s −a t ，若a n =2，a s =1，a t =−1，则满足a n =a s −a t ，所以数列−1，0，1，2具有性质P ． (2)∵{a n }的公差为d ，b n =sina n ， ∴{b n =b s −b t a n =a s −a t， ∴b s −b t =sin(a s −a t )，要使d 最小，∴sina s ⋅sina t =sin(a s −a t )=sina s cosa t −cosa t sina t ， ∴{cosa t =1cosa s =1， ∴a t =2tπ，a s =2sπ，又∵d =a s −a t s−t=2sπ−2tπs−t=2π，∴d min =2π．(3)∵数列c n =|n −a|−b 且具有性质P ， ∴c n =c s −c t ，∴|n −a|−b =|s −a|−b −(|t −a|−b)， ∴b =|n −a|−|s −a|+|t −a|(充分性成立)，又由b =|n −a|−|s −a|+|t −a|可得|n −a|−b =|s −a|−b −(|t −a|−b)，即c n =c s −c t (必要性成立)，∴数列{c n }具有性质P 的充要条件是b =|n −a|−|s −a|+|t −a|．【解析】(1)根据数列具有性质P 时的特征判断即可．(2)由题意可得b s −b t =sin(a s −a t )，要使d 最小，则cosa t =1，cosa s =1，从而求出a t ，a s 的值，再利用等差数列公差公式即可求出d 的值．(3)由数列c n =|n −a|−b 且具有性质P ，可得c n =c s −c t ，进而求出b =|n −a|−|s −a|+|t −a|，充分性得证，再证明必要性即可求出结果．本题主要考查了数列的综合运用，考查了逻辑关系的判断，同时考查了学生的逻辑推理能力，是中档题．。

2018届上海市松江区高考数学一模(附答案)

（3） 1 2 8 过程：方法一：（2）设直线 AB 的倾斜角为，则 AB 方程：同时直线 CD 的倾斜角为或；
2
x 3 t cos y t sin
，

2
将 AB 参数方程代入椭圆方程，整理得： 1 3sin 2 t 2 2 3 cos t 1 0 ，
2 2
1
x ，且 f 1 2 1 ，则实数 a ____________

5. 已知角的终边与单位圆 x y 1交于点 P , y0 ，则 cos 2 __________ 6. 右图是一个算法的程序框图，当输入值 x 为 8 时，则其输出的结果是 ____________ 7. 函数 y sin 2 x 的图像与 y cos x 的图像在区间 0, 2 上交点的个数是 ____________ 8. 若直线 ax y 3 0 与圆 x 1 y 2 4 相交于 A 、 B 两点，且
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∴ CD
4 4 ， 1 3cos 2 2 1 3sin 2
1 2
∴ S ABCD AB CD ∴ tan
1 3sin 1 3cos
2 2
8

6 3 4 ，解得 sin 或 sin 3 3 3
2
A. 5
B. 5
C. 3
D. 3
14. 已知 f x 是 R 上的偶函数，则“ x1 x2 0 ”是“ f x1 f x2 0 ”的（） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 15. 若存在 x 0, 使 A. B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．83．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣14．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”5．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．06．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．27． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±9610．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．12．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （）n =A ．B ．C ．D ．3536120121二、填空题13．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．15．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x=a 16．S n =++…+= ．17．计算：×5﹣1= ．18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ，求三棱锥1C AA B -的体积．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ=o a22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．23．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．()5f x x a x =-+（1）当时，求不等式的解集；1a =-()53f x x ≤+（2）若时有，求的取值范围．1x ≥-()0f x ≥a松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．3．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．4．【答案】C【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．5．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．6．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．7．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．8．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．　10．【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．　11．【答案】C【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．　12．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C ．11111)1)52222-+++==L 120n =二、填空题13．【答案】　2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°）=（+i ）（）=2i，故答案为 2i ．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键．　14．【答案】　﹣6　．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．　15．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】　9　．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．18．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ．…∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．…（2）连接BC ，在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2=AM •MB ．又∵DC 是⊙O 的切线，∴DC 2=DF •DA ．∵∠MAC=∠DAC ，∠D=∠AMC ，AC=AC ∴△AMC ≌△ADC ，∴DC=CM ，∴AM •MB=DF •DA …【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．　20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.21．【答案】（1）（2）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+-2a =+【解析】试题解析：（1）设边，则，BC x =AC ax =在三角形中，由余弦定理得：ABC ，22212cos x ax ax θ=+-所以，22112cos x a a θ=+-所以，211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-（2）因为，()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅，()()2222cos 121212cos a a a a a θθ+-=⋅+-令，得0S '=022cos ,1a aθ=+且当时，，，0θθ<022cos 1a aθ>+0S '>当时，，，0θθ>022cos 1a a θ<+0S '<所以当时，面积最大，此时，所以，0θθ=S 0060θ=22112a a =+解得，2a =±因为，则.1a >2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

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松江区2018届第二次高考模拟考试试卷
数学

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54
分）

1. 双曲线22219xya（0a）的渐近线方程为320xy，则a
2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234cc，其解为100xy，则
12
cc

3. 设mR，若复数(1)(1)zmii在复平面内对应的点位于实轴上，
则m

4. 定义在R上的函数()21xfx的反函数为1()yfx，则1(3)f
5. 直线l的参数方程为112xtyt（t为参数），则l的一个法向量为
6. 已知数列{}na，其通项公式为31nan，*nN，{}na的前n项和为nS，
则
limnnnSna



7. 已知向量a、b的夹角为60°，||1a，||2b，若(2)()abxab，
则实数x的值为

8. 若球的表面积为100，平面与球心的距离为3，则平面截球所
得的圆面面积为
9. 若平面区域的点(,)xy满足不等式||||14xyk（0k），且zxy的
最小值为5，

则常数k

10. 若函数2()log(1)afxxax（0a且1a）没有最小值，则a的取
值范围是

11. 设1234,,,{1,0,2}xxxx，那么满足12342||||||||4xxxx的所有有
序数对

1234
(,,,)xxxx
的组数为
12. 设*nN，na为(4)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，324ct，
t
R，

12
22[][][]555nnn

na
aa

b
（[]x表示不超过实数x的最大整数），则

22
()()nntbc

的最小值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “0xy”是“0x且0y”成立的（）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分
也非必要条件
14. 如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系
Oxyz

的三条坐标轴上，(0,0,2)OC，平面ABC的法向量为
(2,1,2)n
，设二面角CABO的大小为，则
cos
（）
A. 43 B. 53 C. 23 D.
2
3


15. 已知等比数列{}na的前n项和为nS，则下列判断一定正确的是
（）

A. 若30S，则20180a B. 若30S，则
2018
0a

C. 若21aa，则20192018aa D. 若2111aa，则
20192018
aa

16. 给出下列三个命题：
命题1：存在奇函数()fx（1xD）和偶函数()gx（2xD），使得函数
()()fxgx（12xDD
）是偶函数；

命题2：存在函数()fx、()gx及区间D，使得()fx、()gx在D上均是增
函数，但()()fxgx在D上是减函数；

命题3：存在函数()fx、()gx（定义域均为D），使得()fx、()gx在
0
xx

（0xD）处均取到最大值，但()()fxgx在0xx处取到最小值；

那么真命题的个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是
AB
、1CC的中点.

（1）求三棱锥EDFC的体积；
（2）求异面直线1AE与1DF所成的角的大小.

18. 已知函数()3sincosfxxx.
（1）当()03f，且||1，求的值；
（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，3a，3bc，
当2，()1fA时，求bc的值.
19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20
天内全部售完，据统计，线上日销售量()ft、线下日销售量()gt（单
位：件）与上市时间t（*tN）天的关

系满足：10110()102001020ttfttt，2()20gttt（120t），产品A
每件的

销售利润为40115()201520thtt（单位：元）（日销售量=线上日销售
量+线下日销售量）.
（1）设该公司产品A的日销售利润为()Ft，写出()Ft的函数解析式；
（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元

20. 已知椭圆2222:1xyab（0ab），其左、右焦点分别为1F、2F，
上顶点为B，O为坐标原点，过2F的直线l交椭圆于P、Q两点，

1
3
sin3BFO
.
（1）若直线l垂直于x轴，求12||||PFPF的值；
（2）若2b，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点E，使得
1
F
、E关于直线
l

成轴对称如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设直线1:6ly上总存在点M满足2OPOQOM，当b的取值最
小时，求直线l的倾斜角.

21. 无穷数列{}na（*nN），若存在正整数t，使得该数列由t个互不
相同的实数组成，且对于任意的正整数n，12,,,nnntaaa中至少有一个
等于na，则称数列{}na具有性质T，集合*{|,}nPppanN.

（1）若(1)nna，*nN，判断数列{}na是否具有性质T；
（2）数列{}na具有性质T，且11a，43a，82a，{1,2,3}P，求20a的
值；

（3）数列{}na具有性质T，对于P中的任意元素ip，kia为第k个满足
k
ii
ap
的项，记1kkkbii（*kN），证明：“数列{}kb具有性质T”
的充要条件为“数列{}na是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个
不同实数”.
参考答案
一. 填空题
1. 2a 2. 40 3.1 4.2 5.2,1
6.
1
2

8.16 9.5k 10.0,12, 12.
2
5

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. （1）23V；（2）
4
arccos

18.（1）13；（2）2

19. （1）22240(30),110()40(10200),101520(10200),1520tttFttttttt；（2）第5天到第15天
20.（1）5；（2）不存在；（3）
5
6





21.（1）具有；（2）202a；（3）证明略