2015-2016学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期末考试数学试题

2015~2016学年度第二学期期末联考试题 高一数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{|22},{0,1,2}MxxN，则MN A．{0} B．{1} C．{0,1,2} D．{0,1} 2．函数2()cosfxx的最小正周期为

A．4 B．2 C． D．2

3．已知函数()sin6yfxx为偶函数，若2(log2)3f，则21(log)4f A．23 B．3 C．32 D．332 4．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若32,23,cos,2acA且bc，则b

A．3 B．22 C．2 D．3 5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为 A．128 B．129

C．131 D．134 6．若1e，2e是两个单位向量，且1212(2)(23)221eeee，则1e，2e的夹角为 A．4 B．3 C．34 D．23 7．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x(oC) 18 13 10 -1

天门 仙桃 潜江 y(km) 24 34 38 64

由表中数据，得到线性回归方程ˆˆˆ2()yxaaR，由此估计山高为72km处气温的度数为 A．-10 oC B．-8 oC C．-6 oC D．-4 oC 8．若实数a，b满足12abab，则ab的最小值为

A．2 B．2 C．22 D．4 9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC，则BD A．（-2，-4） B．（ -3，-5） C．（3，5） D．（2，4） 10．已知等比数列{}na满足114a，3544(1)aaa，则2a A．2 B．1 C．12 D．18 11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“1211log()12x”发生的概率为 A．34 B．23 C．13 D．14 12．若函数()423xxfxmm有两个不同的零点12,xx，且120xx，120xx，则实数m的取值范围为 A．（-2，2） B．（6，+∞） C．（2，6） D．（2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）

13．计算：cos(30)cos(30)sin(30)sin(30) ▲ ． 14．某人订了一份报纸，送报人可能在早上30:7~30:6之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是 ▲ ． 15．已知定义在R上的奇函数()fx在（0，+∞）上单调递增，且(1)2f，则不等式(1)20fx在（0，+∞）的解集为 ▲ ． 16．已知函数1()3sin2cos22fxxx（其中 为常数，且0），函数5()()2gxfx的部分图

象如图所示．则当,64x时，函数()fx的取 值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知,都是锐角，110tan,sin710，求tan(2)的值．

18．（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如 下方式分成6组：第1组[6，10），第2组 [10，14），……，第6组[26，30]，右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数； （Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．

19．（本小题满分12分）下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？ 游戏1 游戏2 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色甲胜 取出的两个球同色甲胜 取出的两个球不同色乙胜 取出的两个球不同色乙胜

20．（本小题满分12分）设nS表示数列{}na的前n项和. （Ⅰ）若{}na是等差数列，试证明：1()2nnnaaS； （Ⅱ）若11,0,aq且对所有的正整数n，有11nnqSq，判断{}na是否为等比数列． 21．（本小题满分12分）锐角ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc．设向量m=(2,)c，n=(cossin,cos)2bCAB，已知3b，且mn. （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）求ABC面积的最大值及此时另外两个边,ac的长.

22．（本小题满分12分）已知a是实数，函数2()223fxaxx，如果函数()yfx在区间（-1，1）有零点，求a的取值范围． 天门、仙桃、潜江2015—2016学年度第二学期期末联考 高一年级数学参考答案与评分标准

一．选择题：（1-5）：DCACC；（6-10）：ACCBC：（11-12）AB 二．填空题：13.12；14.78；15.(1,2]；16. 31,322 三．解答题： 17.解： 1031sin,0,cos,tan102310----------------------------（4分）

22tan3tan21tan4

--------------------------------------------------------------（7分）

tantan2tan(2)11tantan2

-----------------------------------------（10分）

18．解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩 的众数为1418162…………2分 中位数为0.50.0240.0541416.750.08 ……………………………6分 （Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为(0.030.02)40.2 人数为0.25010， 即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分 19．解：游戏1取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则不公平 游戏2取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的。……12分 20．解：（Ⅰ）设{}na的公差为d，则

121111()(2)[(1)]nnSaaaaadadand………2分

又()(2)[(1)]nnnnnSaadadand………………………4分 ∴12()nnSnaa ∴1()2nnnaaS……………………………………………………………6分 证法2：课本倒序相加法同样给分. （Ⅱ）{}na是等比数列……………………………………………………………2分 证明如下： ∵11nnqSq

∴1111111nnnnnnqqaSSqqq………………………………8分 ∵11,0,aq ∴当1n时，有1nnaqa…………………………………………………10分 因此，{}na是以1为首项，且公比为q的等比数列……………………12分 21．解：（Ⅰ）由题设得.cos3cos2sincBCA （2分） 即332sin,2,sinsinsin2aaABAB（4分） 0,23BB（6分）

（Ⅱ）由余弦定理得 222232cos3acacacacac

，即3ac（8分）

max133()sin234ABCSac，此时3ac（12分）

22．解：（1）若0a，则()23fxx， 令()0fx得3(1,1)2x，不符合题意，故0a……………………3分 （2）当0a时，由于(0)30f， ∴()yfx在（-1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足 0,(1)0,af或0,(1)0,af



即0,2230,aa或0,2230,aa 解之得12a……………………………………………………………………7分 （3）当0a时，()fx在（-1，1）有零点需满足 0,111,20,aa或0,11,2(1)0,aaf







无解，故0a时，不符合题意 由（1）（2）（3）可知()fx在（-1，1）上有零点，

a的取值范围是1(,)2………………………………………………………12分