2023河南中考数学真题
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。
1．下列各数中比2-小的数是（ ） A ．-4B ．4-C ．0D ．22．下列计算正确的是（ ） A ．347x x x +=B ．3412x x x ⋅=C ．()239x x =D ．43x x x ÷=3．到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）A ．101.210⨯B ．91.210⨯C ．81.210⨯D ．81210⨯4．如图所示的几何体 其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．水果店有一批大小不一的橘子 某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个 设原有橘子的重量的平均数和方差分别是211,x S 该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是222,x S 则下列结论一定成立的是（ ） A ．12x x > B ．12x x =C ．2212S S >D ．2212S S =6．使分式11x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-B ．1x ≠-C ．=1x -D ．1x ≤-7．下列命题是真命题的是（ ） A ．“对顶角相等”的逆命题是真命题 B ．平行线的同旁内角的平分线互相垂直 C ．和为180︒的两个角叫做邻补角D ．在同一平面内 a b c 是直线 且a b ∥ b c ⊥ 则a c ∥8．为振兴农村经济 某县决定购买A B 两种药材幼苗发给农民栽种 已知购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元；购买9棵A 种药材幼苗和8棵B 种药材幼苗共需137元 若设每棵A 种药材幼苗x 元 每棵B 种药材幼苗y 元 则所列方程组正确的是（ ）A ．234198137x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．234189137x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．324189137x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．324198137x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知a 为实数 下列命题： ①若21a a a <<则01a <<；②若21a a a<< 则1a <-；③若21a a a << 则1a >或10a -<<．其中真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图 在Rt △ABC 中 ∠BAC =90° AB =3 AC =4 分别以AB AC BC 为边向△ABC 外作正方形ABED 正方形ACHI 正方形BCGF ．直线ED HI 交于点J 过点F 作KF // HI 交DE 于点K 过点G 作GM // DE 与HI KF 分别交于点M L . 则四边形KLMJ 的面积为（ ）A ．90B ．100C ．110D ．120二、填空题（每小题5分 共30分）11．第四象限内的点(),P x y 满足7x = 29y = 则点P 的坐标是______． 12．因式分解：244y y -+=______．13．（3分）如图 Rt △ABC 中∠ACB ＝90° 线段CO 为斜边AB 的中线．分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD ＝1 则BC 的长是 ．14．（3分）如图 在▱ABCD 中 E 为BC 的中点 以E 为圆心 CE 长为半径画弧交对角线BD 于点F 若∠BAD ＝116° ∠BDC ＝39° BC ＝4 则扇形CEF 的面积为 ．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。
2024年河南省中考数学真题试卷及答案
2024年河南省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 如图,数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 22. 据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410⨯B. 105.78410⨯C. 115.78410⨯D. 120.578410⨯ 3. 如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 下列不等式中,与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x -D. 3x >-6. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =,则EF 的长为（ ）A. 12 B. 1 C. 43 D. 27. 计算3()a a a a a ⋅⋅⋅个的结果是（ ）A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 8. 豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,O 是边长为ABC 的外接圆,点D 是BC 的中点,连接BD ,CD ．以点D 为圆心,BD 的长为半径在O 内画弧,则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10. 把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时,2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A,Q 的增加量相同D. P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 请写出2m 的一个同类项:_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为___________． 14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为()20-，,点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，,则点E 的坐标为___________．15. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3CA CB ==,线段CD 绕点C 在平面内旋转,过点B 作AD 的垂线,交射线AD 于点E ．若1CD =,则AE 的最大值为_________,最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16. （1）计算(01 （2）化简:231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17. 为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表根据以上信息,回答下列问题．（1）这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-,且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18. 如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线AC ,BD 相交于点E,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________．19. 如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠,使ECM A ∠=∠,且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹,不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1,塑像AB 在底座BC 上,点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时,由远及近看塑像,会在某处感觉看到的塑像最大,此时视角最大．数学家研究发现:当经过A,B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2）,在切点P 处感觉看到的塑像最大,此时APB ∠为最大视角．图1 图2（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量,最大视角APB ∠为30︒,在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒,点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据 1.73≈）． 21. 为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ,营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质,应选用A,B 两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ,且热量最低,应如何选用这两种食品？ 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+,其中()s t 是物体运动的时间,()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ,求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说:“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ,请判断他的说法是否正确,并说明理由． 23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进行研究定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2,四边形ABCD 是邻等对补四边形,AB AD =,AC 是它的一条对角线．∠写出图中相等的角,并说明理由∠若BC m =,DC n =,2BCD θ∠=,求AC 的长（用含m,n,θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3,在Rt ABC △中,90B ,3AB =,4BC =,分别在边BC ,AC 上取点M,N,使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出BN 的长．2024年河南省中考数学真题试卷答案一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的） 1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C【解析】解∠根据图1知:当440W P =时,2A I =,故选项A 正确,但不符合题意 根据图2知:Q 随I 的增大而增大,故选项B 正确,但不符合题意根据图2知:Q 随I 的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项C 错误,符合题意根据图1知:I 随P 的增大而增大,又Q 随I 的增大而增大,则P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多,故选项D 正确,但不符合题意故选:C ．二、填空题（每小题3分,共15分）11. 【答案】m （答案不唯一）12. 【答案】913. 【答案】1214. 【答案】()3,1015.【答案】 ∠. 1 ∠. 1【解析】解:∠90ACB ∠=︒,3CA CB == ∠190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒∠线段CD 绕点C 在平面内旋转,1CD =∠点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上∠BE AE ⊥∠90AEB ∠=︒∠点E 在以AB 为直径的圆上在Rt ABE △中,cos AE AB BAE =⋅∠∠AB 为定值∠当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小 ∠当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90ADE CDE ∠=∠=︒∠AD ==∠AC AC =∠45CED ABC ==︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =+=+即AE 的最大值为1当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE ⊥∠90CDE ∠=︒∠AD ==∠四边形ABCE 为圆内接四边形 ∠180135CEA ABC =︒-=︒∠∠∠18045CED CEA =︒-=︒∠∠∠90CDE ∠=︒∠CDE 为等腰直角三角形∠1DE CD ==∠1AE AD DE =-=-即AE 的最小值为1故答案为:1;1．三、解答题（本大题共8个小题,共75分） 16. 【答案】（1）9（2）2a +17. 【答案】（1）甲 29（2）甲 （3）乙队员表现更好 18. 【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【小问1详解】解:反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ∠23k = ∠6k = ∠这个反比例函数的表达式为6y x =【小问2详解】解:当1x =时,6y =当2x =时,3y =当6x =时,1y =∠反比例函数6y x=的图象经过()1,6,()2,3,()6,1 画图如下:【小问3详解】解:∠()6,4E 向左平移后,E 在反比例函数的图象上∠平移后点E 对应点的纵坐标为4当4y =时,64x=解得32x = ∠平移距离为39622-=．故答案为:92．19. 【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解:如图【小问2详解】证明:∠ECM A∠=∠∠CM AB∥∠∥BE DC∠四边形CDBF是平行四边形∠在Rt ABC△中,CD是斜边AB上的中线∠12 CD BD AB ==∠平行四边形CDBF是菱形．20. 【答案】（1）见解析（2）塑像AB的高约为6.9m 【小问1详解】证明:如图,连接BM．则AMB APB∠=∠．∠AMB ADB∠>∠∠APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解:在Rt AHP 中,60APH ∠=︒,6PH =． ∠tan AH APH PH∠=∠tan 606AH PH =⋅︒==∠30APB ∠=︒∠603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中,tan BH BPH PH ∠=∠tan 306BH PH =⋅︒==∠()4 1.73 6.9m AB AH BH =-==≈⨯≈．答:塑像AB 的高约为6.9m ．21. 【答案】（1）选用A 种食品4包,B 种食品2包（2）选用A 种食品3包,B 种食品4包【小问1详解】解:设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包根据题意,得7009004600,101570.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得4,2.x y =⎧⎨=⎩答:选用A 种食品4包,B 种食品2包．【小问2详解】解:设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7-a 包根据题意,得()1015790a a +-≥．∠3a ≤．设总热量为kJ w ,则()70090072006300w a a a =+-=-+．∠2000-<∠w 随a 的增大而减小．∠当3a =时,w 最小．∠7734a -=-=．答:选用A 种食品3包,B 种食品4包．22. 【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确,理由见解析【小问1详解】解:205h t v t =-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∠当010v t =时,h 最大 故答案为:010v 【小问2详解】解:根据题意,得 当010v t =时,20h = ∠20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭∠()020m /s v =（负值舍去）【小问3详解】解:小明的说法不正确．理由如下:由（2）,得2520h t t =-+当15h =时,215520t t =-+解方程,得11t =,23t =∠两次间隔的时间为312s -=∠小明的说法不正确．23. 【答案】（1）∠∠ （2）∠ACD ACB ∠=∠．理由见解析;∠2cos m n θ+（3）5或7 【小问1详解】解:观察图知,图∠和图∠中不存在对角互补,图2和图4中存在对角互补且邻边相等 故图∠和图∠中四边形是邻等对补四边形故答案为:∠∠【小问2详解】解:∠ACD ACB ∠=∠,理由:延长CB 至点E,使BE DC =,连接AE∠四边形ABCD 是邻等对补四边形∠180ABC D ∠+∠=︒∠180ABC ABE ∠+∠=︒∠ABE D ∠=∠∠AB AD =∠()SAS ABE ADC ≌∠E ACD ∠=∠,AE AC =∠E ACB ∠=∠∠ACD ACB ∠=∠∠过A 作AF EC ⊥于F∠AE AC = ∠()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+= ∠2BCD θ∠=∠ACD ACB θ∠=∠=在Rt AFC △中,cos CF θAC= ∠cos 2cos CF m n AC θθ+== 【小问3详解】解:∠90B ,3AB =,4BC =∠5AC∠四边形ABMN 是邻等对补四边形 ∠180ANM B ∠+∠=︒∠90ANM =︒当AB BM =时,如图,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠22218AM AB BM =+=在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=- 在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=--- ∠()()22218435AN AN -=--- 解得 4.2AN = ∠45CN = ∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠1225NH =,1625CH = ∠8425BH =∠BN ==当AN AB =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠BM NM =,故不符合题意,舍去 当AN MN =时,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∠90MNC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠CMN CAB ∽△△ ∠CN MN BC AB =,即543CN CN -= 解得207CN =∠90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠ ∠NHC ABC ∽534∠127NH =,167CH = ∠127BH =∠BN ==当BM MN =时,如图,连接AM∠AM AM =∠Rt Rt ABM ANM ≌ ∠AN AB =,故不符合题意,舍去综上,BN 的长为5或7．。
2023届中考数学考向信息卷 河南专版(含解析)
2023届中考数学考向信息卷河南专版【满分：120】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是( )A. B. C. D.3.如图，在中，，平分，则的度数为( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.如图，将竖直向上平移得到，EF与AB交于点G，G恰好为AB的中点，若，，则AE的长为( )A.6B.C.D.86.关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.7.为了解某繁华地段夜间噪声污染的情况, 某机构对其进行夜间 30 分钟内的声音强度统计, 并得到如图所示的变化, 则下列说法正确的是( )A. 在第5∼12 分钟, 第 11 分钟的声音强度最大B. 在第 7∼14 分钟,声音强度逐渐下降C. 这 30 分钟内, 最高声音强度与最低声音强度相差 15 分贝D. 第 17 分钟的声音强度最大8.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.下列三种说法：①四边形EFGH一定是平行四边形；②若，则四边形EFGH是菱形；③若，则四边形EFGH是矩形.其中正确的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③9.如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N 点，若，则表示实数a的点落在数轴上(如图2)标有四段中的( )A.段①B.段②C.段③D.段④10.如图, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 平行四边形 ABCD的边AB在x 轴上, 顶点D 在y 轴的正半轴上, 点C在第一象限, 将沿y轴翻折, 使点A落在x轴上的点E处, 点B恰好为OE 的中点, DE与BC交于点F. 若反比例函数的图象经过点C, 且, 则k的值为( )A. 18B. 20C. 24D. 28二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：___________.12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.13.已知，则_________.14.如图，在矩形中，，，取的中点E，连接、.以为半径，B为圆心画弧交BC于G；以CE为半径，C为圆心画弧交BC于F，则阴影部分面积是___________.15.如图，点，点，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是___________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）(1)解不等式组：.(2)计算：.17.（9分）某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信息如下.a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下:81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .d . 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.根据以上信息,解答下列问题:(1)_______,________(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分) 表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.18.（9分）一次函数与反比例函数 的图象交于A ,B 两点, 与x 轴交于点, 过点 A 作轴于点D . 已知,.(1)求一次函数与反比例函数的解析式,在如图所示的网格中画出反比例函数的图象,并写出一条 该反比例函数的性质:____________.(2)若点P 与点C 关于AD 对称,求的面积.(3)直接写出不等式的解集:_____________19.（9分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅 读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.(1) 求该套书籍的上册共有多少页.(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.20.（9分）如图, 小敏在观察大风车时, 想测一下风叶的长度 (风叶完全相同). 她首先通过C处的铭牌简介得知风车杆BC 的高度为 98 米, 然后沿水平方向走到D 处, 再沿着斜坡DE走了 35 米到达E处观察风叶, 风叶AB在如图所示的铅垂方向, 测得点A的仰角为, 风叶在如图所示的水平方向, 测得点的仰角为, 若斜坡DE的坡度, 小敏身高忽略不计.(1) 求小敏从D到E的过程中上升的竖直高度;(2) 求风叶的长度.(结果精确到 1 米. 参考数据: ,,)21.（9分）某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏 (长方体无盖箱子放在水平地面上). 同学们受游戏启发, 将弹珠抽象为一个动点, 并建立了如图所示的平面直角坐标系 (x轴经过箱子底面中心, 并与其一组对边平行, 矩形DEFG为箱子的截面示意图), 某同学将弹珠从处抛出, 弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为) 的一部分, 且当弹珠的高度为时, 对应的两个位置的水平距离为. 已知，，.(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标.(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投人箱子.(3)若弹珠投人箱内后立即向左上方弹起, 沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动, 且无阻挡时最大高度可达, 则弹珠能否弹出箱子? 请说明理由.22.（10分）问题探究(1) 如图 (1), 在中, ,, 点P 是平面内一点, 且, 请在图 (1) 中作出满足条件的点P, 并求出面积的最大值.问题解决(2) 如图(2), 是某小区绿化区域的平面图, 为方便测量并记录位置, 工程师将放在平面直角坐标系中, 其中点O为原点, 点B,C分别在 x轴, y轴的正半轴上. 已知, , 记点. 现要紧贴着绿化区域设计一片休闲区域, 按照设计要求需使. 当的面积及周长取得最大值时, 求点P 的坐标.23.（10分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在中，AN为BC边上的高，，点M在AD边上，且，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将沿BE翻折得.（1）问题解决：如图①，当，将沿BE翻折后，使点F与点M重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿BE翻折后，使，求的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿BE翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值.答案以及解析1.答案：D解析：.故选D.2.答案：D解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.3.答案：B解析：，，平分，，，，，故选B.4.答案：B解析：，，，, 故选B.5.答案：C解析：连接BE，过A作于N，交EF于M，连接NG.，，G恰好为AB的中点，，，，，，，，，，，，.故选C.6.答案：B解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，.故选B.7.答案：D解析：观察图象可知, 在第5∼12 分钟, 第 7 分钟的声音强度最大, 故 A 错误; 第 7∼10分钟声音强度下降, 第 10∼11 分钟声音强度上升, 第 11∼12 分钟声音强度下降, 第12∼13分钟声音强度上升, 第 13∼14 分钟声音强度下降, 故 B 错误; 这 30 分钟内, 第 17 分钟的声音强度最大, 且大于 20 分贝, 最小声音分贝小于 5 分贝, 故最大声音强度与最小声音强度相差大于 15 分贝,故 C 错误, D 正确. 综上, 故选 D.8.答案：D解析：点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，，，，四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；若，则，平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；若，则，平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；故选D.9.答案：C解析：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，正六边形的每个中心角都是60°，每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，，正六边形的每个内角都是120°，中，，，，中，，则，，，，，，，，，即，.故选C.10.答案：C解析：如图, 连接OC,BD, 由翻折的性质得，点B恰好为OE的中点, ,.设, 则，，四边形ABCD 是平行四边形, ，，，, 即，, ，，，，，反比例函数的图象在第一象限,，.11.答案：解析：原式.故答案为：.12.答案：或0.5解析：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，小灯泡发光的概率，故答案为：.13.答案：34解析：对两边平方得: ，对两边平方得: ，故答案为: 3414.答案：解析：矩形ABCD，，，E是AD中点，，，，，，，图中阴影部分的面积，故答案为.15.答案：解析：如图，过点轴于点D，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，是等边三角形，，把绕点A逆时针旋转得到，，，是等腰直角三角形，点，点，，，，，，故答案为：.16.答案：(1)(2)6解析：(1)解：，解不等式①得：.解不等式②得：.不等式组的解集为：.(2)解：..17.答案：(1) 10, 82.5(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时服务合格(3) 同意,理由见解析解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,故中位数是, 即.(2)(名).答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意.理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高.18.答案： (1) 或时, y随x 的增大而增大(2) 24(3)或解析： (1) 由题易知，，，，将，分别代入,得解得一次函数的解析式为.反比例函数的图象如图所示.或时, y随x 的增大而增大(2)轴, ，, 点P与点C 关于AD对称，令解得或,，(3)略19.答案： (1) 376 页(2) 40 页解析： (1)设上册共有x 页, 则下册有页,根据题意得, , 解得.答: 该套书籍的上册共有 376 页.(2)设小文每天阅读y 页,根据题意得, , 解得.经检验, 是原方程的解, 且符合题意.答: 小文每天阅读 40 页.20.答案：(1) 28 米(2) 30 米解析： (1)如图, 过点E作于点F,斜坡DE的坡度，,，，即米答: 小敏从D到E的过程中上升的坚直高度为 28 米.(2) 如图, 过点E 作于点G, 过点作于点H,则,,.,由题意可知,设,则,,在中, ,由题意可知,, 解得.答: 风叶的长度约为 30 米.21.答案：(1)(2)该同学抛出的弹珠能投人箱子(3)不能，理由见解析解析：(1)由题意得抛物线L过点,把，分别代人, 得解得抛物线L的解析式为.,抛物线L 的顶点坐标为.(2)由题意得,，.令, 得,解得，.,该同学抛出的弹珠能投人箱子.(3)不能理由如下:令,解得，,抛物线L与x轴负半轴交于点.由题意设抛物线M的解析式为,把代人, 得,解得，.抛物线M的对称轴在直线左侧,抛物线M的解析式为.当时, ,故弹珠不能弹出箱子.22.答案： (1) 面积的最大值为(2) 或解析： (1) 如图 (1), 以AB为边作等边三角形ABD, 等边三角形, 分别作, 的外接圆.满足条件的点P在和上.易知.分析可知, 当点P与 D (或点与) 重合时,(或) 的面积最大, 面积的最大值为)(2) 如图 (2), 当点 P在直线 BC上方时, 以BC 为边, 向上作等边三角形BCD, 作的外接圆, 以D为圆心, DC 的长为半径作, 延长CD 交于点F.根据题意, 此时满足条件的点P 在上, 延长CP 交于点T,连接BT.，，，当CT是的直径时, 即点P与点D重合时, 的值最大, ，，，，，，，即当点P在直线BC 下方时, 满足条件的点P 与点D关于直线BC 对称, 此时点P 的坐标为.综上所述, 满足条件的点P的坐标为或23.答案：（1）（2）（3）或.解析：解：（2）如图②，在中，，，，.是由翻折得到，，.又，...设，在和中，由勾股定理，得，.当点D与点M重合时，m的值最小，.（3）根据题意，将沿BE翻折后得到，有如下两种情况.第一种情况：如图③-1，点F落在AD的上方，此时，，即为翻折后的三角形，，，，.过点B作，垂足为O.，.设，则，在中，由勾股定理，得，.是由翻折得到，，.，...，，，，，....第二种情况：如图③-2，点F落在BC的下方，此时，，即为翻折后的三角形.由第一种情况知：，.是由翻折得到，，.，.在等腰直角中，，.，..综上所述，m的值为或.。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。
1.计算﹣5+2的结果等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣7 D ．72. 2022年合肥市GDP 约12000亿元 连续七年每年跨越一个千亿台阶 12000亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.2×1011B ．12×1011C ．1.2×1012D ．1.2×10133.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾 图标如下 其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．3﹣2÷30×32＝54 C ．D ．a 2⋅（﹣a ）3⋅a 4＝﹣a 95.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中 吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质 形成了PH 值低于5.6的酸性降水 某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试 测试结果如下： 出现的频数58 7 13 7 PH 4.8 4.95.0 5.25.3下列说法错误的是（ ） A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后 小亮突发奇想 想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置 使得顶点C 在量角器的半圆上 纸片另外两边分别与量角器交于A B 两点.点A B 的度数是72︒14︒ 这样小明就能得到∠C 的度数 请你帮忙算算∠C 的度数是（ ） A. 28︒ B. 29︒ C. 30︒ D. 58︒图1图27.下列命题中 是真命题的是（ ） A.如果a b > 那55a b ->-； B.对角线垂直的四边形是菱形；C.关于x 的一元二次方程2210x mx --=没有实数根； D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊 二人互相商量；甲得乙羊九只 多乙一倍正当；乙说得甲九只 两人羊数一样；问甲乙各几羊 让你算个举晌.如果设甲有羊x 只 乙有羊y 只 则可列方程组（ ）A. 92(9)9x y x y +=-⎧⎨=+⎩B. 92(9)99x y x y +=-⎧⎨-=+⎩C. 9299x x y +=⎧⎨-=+⎩D. 929x y x y +=⎧⎨=+⎩9.如图2 函数2y ax bx c =++与1y x =-的图象如图所示 以下结论正确的是（ ）A. 0bc <B. 0a b c ++>C. 21a b +=D.当02x <<时 2(1)10ax b x c +-++>10.如图 在△ABC 中 ∠C ＝90° ∠CAB ＝30° AC ＝6 D 为AB 边上一动点（不与点A 重合） △AED 为等边三角形 过点D 作DE 的垂线 F 为垂线上任意一点 连接EF G 为EF 的中点 连接BG 则BG 的最小值是（ ）A ．2B ．6C ．3D ．9第II 卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分 共计15分）11.因式分解：228x -= .12.如图 一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0 2） 则不等式kx +b ＞2的解集为 ．13．（3分）如图 Rt △ABC 中∠ACB ＝90° 线段CO 为斜边AB 的中线．分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD ＝1 则BC 的长是 ．14．（3分）如图 在▱ABCD 中 E 为BC 的中点 以E 为圆心 CE 长为半径画弧交对角线BD 于点F 若∠BAD ＝116° ∠BDC ＝39° BC ＝4 则扇形CEF 的面积为 ．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷(二)及答案解析
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．D．32．（3分）“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为（）A．0.375×108B．3.75×107C．3.75×109D．37.5×106 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（）A．4B．C．7D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．5a﹣2a＝3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3•a4＝a75．（3分）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，则∠4的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形7．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）作射线BP交AC于F，若BC＝3，AC＝4，则线段AF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）请写出一个图象经过（0，2）的一次函数解析式．13．（3分）甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲2＝1.8，s乙2＝1.5，则这两队队员身高最整齐的是．14．（3分）如图所示的扇形OAB中，∠AOB＝120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP＝1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）化简：（1﹣）．17．（9分）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定A B C D 劳动时长/小时n≥5.04≤n＜53≤n＜4n＜3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a＝，b＝；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．18．（9分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BCP的面积．19．（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位．某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔（CD）的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48°，测得塔的底部C处的俯角为58°，求法王寺塔的高度CD．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.74，tan48°≈1.11，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）20．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．21．（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元．（1）A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？（2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点A为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E 作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标y F的取值范围．23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE＝∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）【问题发现】（1）如图1所示，若∠A＝45°时，AD、CE的数量关系为，直线AD、CE的夹角为；【类比探究】（2）如图2所示，若∠A＝60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若∠A＝30°，AC＝2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)及答案解析
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b24．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）评委甲乙丙丁戊打分9.59.69.6109.8 A．9.6B．9.7C．9.8D．105．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，∠A的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．50°6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE ⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，则1t等于（）A．109mg B．1027mg C．3×103mg D．39mg10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/LC．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB 的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，解决下列问题．（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD 为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米，参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
2024年河南省中考数学真题(解析版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1-，故选：A ．2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410==⨯．故选：C ．3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x >B.0x < C.<2x - D.3x >-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12OC AC =，∵点E 为OC 的中点，∴1124CE OC AC ==，∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△，∴EF CE AB AC =，即144EF =，∴1EF =，故选：B ．7.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5aB.6a C.3a a + D.3aa 【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a aa == 个，故选D8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19B.16C.15D.13【答案】D 【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9.如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3B.4πC.16π3D.16π【答案】C 【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=︒，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为ABC 的外接圆，∴B C =，60A ∠=︒，180∠+∠=︒BDC A ，∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，∴4sin sin 60BE BD BDE ===∠︒，∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I=，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =--⨯=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，∴()21Δ1402c =--⨯=，∴12c =，故答案为：12．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】①.1+##1+②.1-##1-+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，3CA CB ==，∴190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒，∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴AD =∵ AC AC=，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AEAD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴22223122AD AC CD --=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴221AE AD DE =-=-，即AE 的最小值为21-；故答案为：221+；21-．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(025013-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ，∴23k =，∴6k =，∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =，∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x =，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：92．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A∠=∠，∴CM AB∥，∵∥BE DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，∴12CD BD AB==，∴平行四边形CDBF是菱形．20.如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH ∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包（2）选用A种食品3包，B种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）010v （2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=，∴cos 2cos CF m n AC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴225AC =AB +BC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=︒，∴90ANM =︒，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=-，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=---，∴()()22218435AN AN -=---，解得 4.2AN =，∴45CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==，∴1225NH =，1625CH =，∴8425BH =，∴BN ==；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB =，即543CN CN -=，解得207CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==，∴127NH =，167CH =，∴127BH =，∴BN ==；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为1225或7．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。
2024年河南省中考数学试卷及答案
2024年河南省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）1.如图,数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.22.据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元,数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯C.115.78410⨯D.120.578410⨯3.如图,乙地在甲地的北偏东50︒方向上,则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒,它的主视图为（）A. B. C. D.5.下列不等式中,与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x > B.0x < C.<2x - D.3x >-6.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =,则EF 的长为（）A.12 B.1 C.43 D.27.计算3()a a a a a ⋅⋅⋅ 个的结果是（）A.5a B.6a C.3a a + D.3aa 8.豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19 B.16 C.15 D.139.如图,O 是边长为3ABC 的外接圆,点D 是 BC 的中点,连接BD ,CD ．以点D 为圆心,BD 的长为半径在O 内画弧,则阴影部分的面积为（）A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时,2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A,Q 的增加量相同D.P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分,共15分）11.请写出2m 的一个同类项:_______．12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月,其主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,得分情况如图,则得分的众数为___________分．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根,则c 的值为___________．14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为()20-，,点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，,则点E 的坐标为___________．15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,3CA CB ==,线段CD 绕点C 在平面内旋转,过点B 作AD 的垂线,交射线AD 于点E ．若1CD =,则AE 的最大值为_________,最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（1）计算(025013-（2）化简:231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17.为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息,回答下列问题．（1）这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-,且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上,对角线AC ,BD 相交于点E,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________．19.如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠,使ECM A ∠=∠,且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹,不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20.如图1,塑像AB 在底座BC 上,点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时,由远及近看塑像,会在某处感觉看到的塑像最大,此时视角最大．数学家研究发现:当经过A,B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2）,在切点P 处感觉看到的塑像最大,此时APB ∠为最大视角．图1图2（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量,最大视角APB ∠为30︒,在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒,点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据 1.73≈）．21.为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ,营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质,应选用A,B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ,且热量最低,应如何选用这两种食品？22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+,其中()s t 是物体运动的时间,()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ,求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说:“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ,请判断他的说法是否正确,并说明理由．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验,请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进行研究定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形,其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2,四边形ABCD 是邻等对补四边形,AB AD =,AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角,并说明理由②若BC m =,DC n =,2BCD θ∠=,求AC 的长（用含m,n,θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3,在Rt ABC △中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,分别在边BC ,AC 上取点M,N,使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出BN 的长．2024年河南省中考数学真题试卷答案一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C【解析】解∶根据图1知:当440W P =时,2A I =,故选项A 正确,但不符合题意根据图2知:Q 随I 的增大而增大,故选项B 正确,但不符合题意根据图2知:Q 随I 的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项C 错误,符合题意根据图1知:I 随P 的增大而增大,又Q 随I 的增大而增大,则P 越大,插线板电源线产生的热量Q 越多,故选项D 正确,但不符合题意故选:C ．二、填空题（每小题3分,共15分）11.【答案】m （答案不唯一）12.【答案】913.【答案】1214.【答案】()3,1015.【答案】①.1+②.1-【解析】解:∵90ACB ∠=︒,3CA CB ==∴190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒∵线段CD 绕点C 在平面内旋转,1CD =∴点D 在以点C 为圆心,1为半径的圆上∵BE AE⊥∴90AEB ∠=︒∴点E 在以AB 为直径的圆上在Rt ABE △中,cos AE AB BAE=⋅∠∵AB 为定值∴当cos BAE ∠最大时,AE 最大,cos BAE ∠最小时,AE 最小∴当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 内部时,BAE ∠最小,AE 最大,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE⊥∴90ADE CDE ∠=∠=︒∴AD ==∵ AC AC=∴45CED ABC ==︒∠∠∵90CDE ∠=︒∴CDE 为等腰直角三角形∴1DE CD ==∴1AE AD DE =+=+即AE 的最大值为1+当AE 与C 相切于点D,且点D 在ABC 外部时,BAE ∠最大,AE 最小,连接CD ,CE ,如图所示:则CD AE⊥∴90CDE ∠=︒∴AD ==∵四边形ABCE 为圆内接四边形∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠∵90CDE ∠=︒∴CDE 为等腰直角三角形∴1DE CD ==∴1AE AD DE =-=-即AE 的最小值为1-故答案为:1+;1-．三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.【答案】（1）9（2）2a +17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好18.【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【小问1详解】解:反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ∴23k=∴6k =∴这个反比例函数的表达式为6y x =【小问2详解】解:当1x =时,6y =当2x =时,3y =当6x =时,1y =∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6,()2,3,()6,1画图如下:【小问3详解】解:∵()6,4E 向左平移后,E 在反比例函数的图象上∴平移后点E 对应点的纵坐标为4当4y =时,64x =解得32x =∴平移距离为39622-=．故答案为:92．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解:如图【小问2详解】证明:∵ECM A∠=∠∴CM AB∥∵∥BE DC∴四边形CDBF是平行四边形∵在Rt ABC△中,CD是斜边AB上的中线∴12 CD BD AB ==∴平行四边形CDBF是菱形．20.【答案】（1）见解析（2）塑像AB的高约为6.9m 【小问1详解】证明:如图,连接BM．则AMB APB∠=∠．∵AMB ADB∠>∠∴APB ADB∠>∠．【小问2详解】解:在Rt AHP 中,60APH ∠=︒,6PH =．∵tan AHAPH PH∠=∴tan 606AH PH =⋅︒==．∵30APB ∠=︒∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中,tan BH BPH PH ∠=∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=⨯≈．答:塑像AB 的高约为6.9m ．21.【答案】（1）选用A 种食品4包,B 种食品2包（2）选用A 种食品3包,B 种食品4包【小问1详解】解:设选用A 种食品x 包,B 种食品y 包根据题意,得7009004600,101570.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组,得4,2.x y =⎧⎨=⎩答:选用A 种食品4包,B 种食品2包．【小问2详解】解:设选用A 种食品a 包,则选用B 种食品()7-a 包根据题意,得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ,则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时,w 最小．∴7734a -=-=．答:选用A 种食品3包,B 种食品4包．22.【答案】（1）010v （2）()20m /s （3）小明的说法不正确,理由见解析【小问1详解】解:205h t v t =-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当010v t =时,h 最大故答案为:010v 【小问2详解】解:根据题意,得当010v t =时,20h =∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭∴()020m /s v =（负值舍去）【小问3详解】解:小明的说法不正确．理由如下:由（2）,得2520h t t=-+当15h =时,215520t t=-+解方程,得11t =,23t =∴两次间隔的时间为312s-=∴小明的说法不正确．23.【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析;②2cos m n θ+（3）1225或1227【小问1详解】解:观察图知,图①和图③中不存在对角互补,图2和图4中存在对角互补且邻边相等故图②和图④中四边形是邻等对补四边形故答案为:②④【小问2详解】解:①ACD ACB ∠=∠,理由:延长CB 至点E,使BE DC =,连接AE∵四边形ABCD 是邻等对补四边形∴180ABC D ∠+∠=︒∵180ABC ABE ∠+∠=︒∴ABE D∠=∠∵AB AD=∴()SAS ABE ADC ≌∴E ACD ∠=∠,AE AC=∴E ACB∠=∠∴ACD ACB∠=∠②过A 作AF EC ⊥于F∵AE AC=∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=∵2BCD θ∠=∴ACD ACB θ∠=∠=在Rt AFC △中,cos CF θAC =∴cos 2cos CF m n AC θθ+==【小问3详解】解:∵90B Ð=°,3AB =,4BC =∴5AC =∵四边形ABMN 是邻等对补四边形∴180ANM B ∠+∠=︒∴90ANM =︒当AB BM =时,如图,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∴22218AM AB BM =+=在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=-在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=---∴()()22218435AN AN -=---解得 4.2AN =∴45CN =∵90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠∴NHC ABC∽ ∴NC NH CH AC AB CB ==,即45534NH CH ==∴1225NH =,1625CH =∴221225BN BH NH =+=当AN AB =时,如图,连接AM ∵AM AM=∴Rt Rt ABM ANM≌∴BM NM =,故不符合题意,舍去当AN MN =时,连接AM ,过N 作NH BC ⊥于H∵90MNC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠∴CMN CAB∽△△∴CN MN BC AB =,即543CN CN -=解得207CN =∵90NHC ABC ∠=∠=︒,C C ∠=∠∴NHC ABC ∽ ∴NC NH CH AC AB CB ==,即207534NH CH ==∴127NH =,167CH =∴221227BN BH NH =+=当BM MN =时,如图,连接AM ∵AM AM=∴Rt Rt ABM ANM≌∴AN AB =,故不符合题意,舍去综上,BN 的长为1225或1227．。
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷(二)及答案解析
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．D．32．（3分）“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为（）A．0.375×108B．3.75×107C．3.75×109D．37.5×106 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（）A．4B．C．7D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．5a﹣2a＝3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3•a4＝a75．（3分）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，则∠4的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形7．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）作射线BP交AC于F，若BC＝3，AC＝4，则线段AF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）请写出一个图象经过（0，2）的一次函数解析式．13．（3分）甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲2＝1.8，s乙2＝1.5，则这两队队员身高最整齐的是．14．（3分）如图所示的扇形OAB中，∠AOB＝120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP＝1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）化简：（1﹣）．17．（9分）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定A B C D 劳动时长/小时n≥5.04≤n＜53≤n＜4n＜3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a＝，b＝；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．18．（9分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BCP的面积．19．（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位．某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔（CD）的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48°，测得塔的底部C处的俯角为58°，求法王寺塔的高度CD．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.74，tan48°≈1.11，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）20．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．21．（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元．（1）A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？（2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点A为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E 作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标y F的取值范围．23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE＝∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）【问题发现】（1）如图1所示，若∠A＝45°时，AD、CE的数量关系为，直线AD、CE的夹角为；【类比探究】（2）如图2所示，若∠A＝60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若∠A＝30°，AC＝2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
2023年河南中招数学试题
2023年河南中招数学试题
2023年河南中招数学试题指的是在2023年河南省中招考试中，用于测试考生数学知识和能力的试卷。
该试卷通常包括选择题、填空题、计算题和应用题等多种题型，旨在全面评估考生的数学水平。
以下是 2023年河南中招数学试题示例：
1.选择题
下列函数中，是二次函数的是（）
A.y = x^2 + 1
B. y = 2x
C. y = x^2 - 2x + 1
D. y = 2x^2 - 3x + 1
2.填空题
若抛物线 y = x^2 + kx + 3 的对称轴为直线 x = 1，则 k = ___。
总结来说，2023年河南中招数学试题是用于评估考生数学知识和能力的测试卷，包括选择题、填空题等多种题型。
考生需要通过解答这些题目展示自己的数学能力和知识水平。
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2023年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在
试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最小的数是
A.- 1
B.0
C.1
D.√3
2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之
一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列
说法正确的是
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同正面
3.2022年河南省出版的
4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深(第2题)
化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资
源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为
片
A.4.59× 10⁷
B.45.9×10⁸
C.4.59×10⁸
D.0.459 ×10°
4. 如图，直线AB,CD相交于点0,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的
度数为
A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
5.化的结果是(第4题)
A.0
B.1
C.a
D.a-2
6.如图，点A,B,C 在⊙0上，若∠C=55°, 则∠AOB 的度数为
A.95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
7. 关于x 的一元二次方程x²+mx-8=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根(第6题)
8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于
《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通
知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片
中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年
级选择的影片相同的概率为
A. B. C. D.
数学试卷第1页(共6页) (第8题)
鹅
9.二次函数y=ax²+bx 的图象如图所示，则一次函数y=x+b 的图象一定不经过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
图1 图 2
(第9题) (第10题)
10.如图1,点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该
点沿直线运动到顶点B.设点P 运动的路程为x,,图2是点P 运动时y 随x 变化
的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为
A.6
B.3
C.4√3
D.2√3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.
12.方程组的解为
13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的
1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm) 的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm 的“无絮杨”品种苗约有棵.
A.x<200
B.200≤x<250
C.250≤x<300
D.300≤x<350
E.x≥350
(第13题) (第14题)
14. 如图，PA 与⊙O相切于点A,PO 交OO 于点B, 点C 在PA上，且CB=CA. 若OA=5,
PA =12,则CA 的长为
15. 矩形ABCD中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD上，且AN=AB=1. 当以点D,M,N
为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为
数学试卷第2页(共6页)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10分)(1)计算：1-31- √9+5'; (2)化简：(x-2y)²-x(x-4y).
17. (9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便
利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a. 配送速度得分(满分10分):
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b. 服务质量得分统计图(满分10分):
7 8 9 10种植户编号
c. 配送速度和服务质量得分统计表：
项目配送速度得分服务质量得分
快递公司统计量
平均数中位数平均数方差
甲7.8 m 7
乙8 8 7 乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ;5 s₂(填“>”"="或“<").
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由.
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一
条即可)?
数学试卷第3页(共6页)
18.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.
19.(9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反
比例函数图象上的点A(√3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,
点D,E在x轴上，以点O为圆心，0A长为半径作AC,连接BF.
(1)求k 的值；
(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.
20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为
正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG 的距离AF=11m,BH=20 cm.求树EG 的高度(结果精确到0.1m).
21. (9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元. (如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算?请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金
额相等，求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选
择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围.
22. (10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛
进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A,C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离OA=3m, CA=2m, 击球点P 在y 轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m) 近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8; 若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m) 近似满足二次函数关系y=a(x-1)²+3.2.
(1)求点P 的坐标和a 的值.
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C 点的距离
更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
23. (10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发 展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的 问题，请你解答
(1)观察发现
如图1、在平面直角坐标系中，过点M(4,0) 的直线1/,轴，作△ABC 关于，轴对称的 图 形 △A ₁B,C ₁, 再分别作△A,B,G ₁ 关于x 轴 和 直 线 1 对 称 的 图 形 △A ₂B ₂C ₂ 和 △A ₃B ₃C ₃, 则 △A ₂B ₂C ₂可以看作是△ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为
;△A、B ₂C,可以看作是△ABC 向
右平移得到的，平移距离为 个单位长度. (2)探究迁移
如图2,□ABCD 中，∠BAD=α(0°<α<90°),P 为直线 AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点P ₁, 再分别作
点 P, 关于直线AD 和直线CD 的对称点P ₂ 和 P ₃, 连接 AP,AP ₂, 请仅就图2的情形解决以下问题：
① 若∠PAP ₂=β, 请判断β与α的数量关系，并说明理由； ② 若 AD=m, 求 P,P ₃ 两点间的距离. (3) 拓展应用
在(2)的条件下，若α=60°,AD=2 √3,∠PAB=15°, 连接 P ₂P, 当P ₂P, 与 口ABCD 的边平行时，请直接写出AP 的长.
除
备用图
图2
图1
游
二。