初三全国奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题库及答案
初三奥数竞赛试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是答案：C解析：一个数的平方等于81，那么这个数可以是9或-9，因为9的平方是81，-9的平方也是81。
2. 计算下列表达式的值：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} +\frac{1}{6}\)。
A. 1B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{5}{6}\)D. 2答案：A解析：将分数相加，\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\)。
3. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第10项是多少？A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C解析：等差数列的公差是5-2=3，所以第10项是2+(10-1)*3=27。
4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B解析：圆的面积公式是πr²，所以面积是π*5²=25π。
二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个二次方程的两个根是3和-4，那么这个二次方程可以表示为\(ax^2 + bx + c = 0\)的形式，其中a、b、c的值分别是多少？答案：a=1，b=1，c=-12解析：根据根与系数的关系，二次方程的两个根的和等于-b/a，两个根的积等于c/a。
因此，3+(-4)=-b/a得到b=1，3*(-4)=c/a得到c=-12。
6. 一个三角形的三边长分别是5，12，13，那么这个三角形的面积是多少？答案：30解析：这是一个直角三角形，因为5²+12²=13²。
直角三角形的面积是两直角边乘积的一半，即面积=(5*12)/2=30。
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)
初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。
点 P的坐标即为 (7, 8)。
10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。
初三数学奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
全国初中数学奥林匹克竞赛试题
1、若一个正多边形的每个内角都等于150度，则这个正多边形是（）边形。
A. 六B. 七C. 八D. 九解析：正多边形的内角和外角互补，即内角加外角等于180度。
已知内角为150度，则外角为180-150=30度。
正多边形的所有外角之和为360度，因此这个正多边形有360/30=12个边，但考虑到是内角为150度，实际应为正多边形的边数n满足(n-2)*180/n=150，解得n=12/3+2=6。
（答案：A）2、在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标是（）。
A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)解析：在直角坐标系中，任意一点关于原点对称的点的坐标，横纵坐标都会变成相反数。
因此，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标应为(-3,-4)。
（答案：A）3、若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）。
A. 1B. -1C. 0或1D. 0，1或-1解析：设这个数为x，则x2=x，移项得x2-x=0，即x(x-1)=0，解得x=0或x=1。
因此，这个数是0或1。
（答案：C）4、下列四个数中，最大的是（）。
A. 1/2B. -1/2C. 0D. -1解析：正数总是大于0，0总是大于负数。
在给出的四个数中，1/2是正数，-1/2和-1是负数，0是零。
因此，1/2是最大的。
（答案：A）5、若a，b，c为三角形的三边，且a=3，b=4，则c的取值范围是（）。
A. 1<c<7B. 3<c<4C. 4<c<7D. 无法确定解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
因此，a+b>c，a-b<c，即3+4>c，4-3<c，所以1<c<7。
（答案：A）6、下列哪个选项中的两个数互为相反数（）。
A. 2和-3B. -2和-2C. 3和-3D. 2和1/2解析：相反数的定义是，如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三个不同的正整数，且a+b+c=3，那么a、b、c 中至少有一个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数列，前三项依次为1，2，4，从第四项开始，每一项都是其前三项的和，那么这个数列的第10项是（）。
A. 7B. 13C. 21D. 34答案：D3. 一个等腰三角形的底边长为6，底边上的高为4，则这个三角形的周长是（）。
A. 18B. 20C. 22D. 24答案：C4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，若将十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数比原数小45，则原数是（）。
A. 52B. 63C. 74D. 85答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的对角线长度是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C6. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B7. 一个数的平方减去这个数等于4，那么这个数是（）。
A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A8. 一个数列，前三项依次为1，3，5，从第四项开始，每一项都是其前三项的和，那么这个数列的第8项是（）。
A. 21B. 34C. 55D. 89答案：C9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么这个数列的第10项是（）。
A. 29B. 32C. 35D. 38答案：B10. 一个等比数列的首项为3，公比为2，那么这个数列的第5项是（）。
A. 48B. 96C. 192D. 384答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方等于这个数的两倍，这个数是______。
答案：0或212. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是______。
答案：6013. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是______。
答案：31.414. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么这个数列的第20项是______。
初三奥数竞赛数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项D可以表示为101/999，是有理数。
2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 2答案：C解析：根据不等式的性质，当两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变。
因此，选项C正确。
3. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n 是项数。
根据题意，首项a1 = 1，公差d = 3 - 1 = 2，代入公式计算第10项，得到a10 = 1 + (10 - 1) × 2 = 19。
4. 一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 50√2cm²答案：B解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为10/√2 = 5√2cm。
正方形的面积等于边长的平方，即(5√2)² = 25 × 2 = 50cm²。
5. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了（）A. 20%B. 44%C. 40%D. 36%答案：B解析：圆的面积公式为S = πr²，其中r是半径。
半径增加了20%，则新的半径为1.2r。
新的面积S' = π(1.2r)² = 1.44πr²，面积增加了(1.44πr² - πr²) / πr² = 0.44，即44%。
初三奥数竞赛题及答案
全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、如果2a =-11123a +++的值为【 】（A） （B（C ）2 （D）解：B ∵213+=+a ∴1231-=+a ，12312+=++a ，123121-=++a 因此原式=22、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式y x y x 2222+≤+的整数点坐标（x ，y ）的个数为【 】（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5解：B 解法一：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x因为x 、y 均为整数，因此()()01122=-+-y x 或()()11122=-+-y x 或()()21122=-+-y x 分别解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==10y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==00y x ⎩⎨⎧==02y x 所以共有9个整点 解法二：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x 它表示以点（1,1）为圆心，2为半径的圆内，画图可知，这个圆内有9个（0,2）、（0,1）（0,0），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）3、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为【 】（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5解：图，以CD 为边作等边△CDE ，连接AE ． 由于AC = BC ，CD = CE ，BCD BCA ACD DCE ACD ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠．所以 △BCD ≌△ACE ， BD = AE ． 又因为30ADC ∠=︒，所以90ADE ∠=︒．在Rt △ADE 中，53AE AD ==，，于是4=，所以CD = DE = 4．4、如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是【 】（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8解：C ∵p 、q 是正整数∴042>+=∆q p ，021<-=⋅q x x ∴正根为3242<++q p p 解得p q 39-<∴⎩⎨⎧==11q p ，⎩⎨⎧==21q p ，⎩⎨⎧==31q p ，⎩⎨⎧==41q p ，⎩⎨⎧==51q p ，⎩⎨⎧==12q p ，⎩⎨⎧==22q p 5、黑板上写有1，12，13，…，1100共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是【 】（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99解：C 1)1)(1(-++=++b a ab b a ∵计算结果与顺序无关∴顺次计算得：21)121)(11(=-++，31)131)(12(=-++，41)141)(13(=-++，…… 1001)11001)(199(=-++二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b +++++的值为 ．解：7在910111=+++++a c c b b a 两边乘以9=++c b a 得103=++++++ac b c b a b a c 即7=+++++ac b c b a b a c 7、如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点．以OA 为对角线作矩形OBAC ，且12OC =．延长BC ，与⊙O 分别交于D E ，两点，则CE BD -的值等于 285 ．解：如图，设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM DE ⊥．因为16OB ==，所以161248205OB OC OM BC ⋅⨯===，366455CM BM ===，． CE BD EM CM DM BM -=---（）（）643655BM CM =-=-285=． 8、设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 .解：1600()()()953332422222++=-+=+++-n n n n n n n n因此9|54+n ，所以)5(mod 14≡n ，因此25k ,15±±=或k n 240252012⋯⋯=÷所以共有2012-402=1600个数9、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 解：1253≤<-c a 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+ac b c b a 111，所以a c b ->，代入（2）得 ca c cb a 11111+-<+<，两边乘以a 得c a a c a +-<1即ac a c a c -<-化简得0322<+-c ac a ，两边除以2c 得 0132<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛c a c a 所以253253+<<-c a 另一方面：a ≤b ≤c ，所以1≤c a 综合得1253≤<-c a 10、已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ．解：依题意得()()b a b a b a n -+=-=22 由于n 是偶数，a+b 、a-b 同奇偶，所以n 是4的倍数当1≤n ≤100时，4的倍数共有25个 但是224⨯=，6412224⨯=⨯=，8416232⨯=⨯=，10420240⨯=⨯=，8612424248⨯=⨯=⨯=，14428256⨯=⨯=，10630260⨯=⨯=，16432264⨯=⨯= 12618436272⨯=⨯=⨯=，10820440280⨯=⨯=⨯=，22444288⨯=⨯=12816624448296⨯=⨯=⨯=⨯=这些不符合要求，因此这样的n 有25-12=13个三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，8AO =，AB AC =，4sin 5ABC ∠=．CD 与y 轴交于点E ，且COE ADE S S =△△．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．解：因为sin ∠ABC =45AO AB =，8AO =，所以AB = 10．由勾股定理，得6BO =．易知ABO ACO △≌△， 因此 CO = BO = 6． 于是(08)A -，，(60)B ，，(60)C -，．设点D 的坐标为()m n ，．由C O E A D E S S =△△，得C D B A O B S S =△△．所以 1122BC n AO BO ⋅=⋅，1112()8622n ⨯-=⨯⨯．解得 4n =-． 因此D 为AB 的中点，点 D 的坐标为(34)-，． 因此CD ，AO 分别为AB ，BC 的两条中线，点E 为△ABC 的重心，所以点E 的坐标为8(0)3-，． 设经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为(6)(6)y a x x =-+．将点E 的坐标代入，解得a =272． 故经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为228273y x =-． 12、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD.（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠．所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ． 同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线．（2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ．由BC CD =，知OC ⊥BD ． 因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==．故2A B A D B D+=． 13、给定一个正整数n ，凸n 边形中最多有多少个内角等于150︒？并说明理由．解：14、将2，3，…，n （n ≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c ，，（可以相同）使得b a c =，求n 的最小值．解：当1621n =-时，把23n ， ， ，分成如下两个数组：{}88162322121+-， ， ， ， ， 和{}84521-， ， ， ． 在数组{}88162322121+-， ， ， ， ， 中，由于38821632221<>-（，）， 所以其中不存在数a b c ，，，使得b a c =． 在数组{}84521-， ， ， 中，由于48421>-，所以其中不存在数a b c ，，，使得b a c =．所以，162n ≥．下面证明当162n =时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若224=也在第一组，则结论已经成立．故不妨设224=在第二组． 同理可设4842=在第一组，8216(2)2=在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取8282a b c ===，，，此时b a c =；如果8在第二组，我们取16482a b c ===，，，此时b a c =． 综上，162n =满足题设条件．所以，n 的最小值为162．注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n 最小值为65536．。
初三奥数竞赛试题
初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。
每道小题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1•设a「2 3 2 - ；3，则a •1的整数部分为（）aA. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B【解答】由a2 =2 •、、3 2 2 --3 ■■■：. 2- -3• 2 -3 = 6，知,6。
(a - )2=6 2」=8 丄，4 ：. (a 丄)2：： 9。
a 6 6 a1因此，a •丄的整数部分为2a(注：a「十■严二4一云3. • 4二「3 = 3 1「3 "=v2 v2 v2 v22.方程2x•（士）一3的所有实数根之和为（）A. 1 B . 3 C . 5 D . 7 【答案】A【解答】方程2x （」）2=3化为2x（x-2）2 x2 =3（x-2）2。
x —2即 x3 -5x2 10x -6 =0，（x -1）（x2 -4x 6）=0。
解得x =1 o经检验X =1是原方程的根。
• • •原方程所有实数根之和为1 o3.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC 的中点，BM // y轴，且MB =2。
设A、C两点的横坐标分别为t、t2仁2丸），则t2 7的值为（）A. 3 B . 2、入 C . -2.2 D . 2.2【答案】D【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为厂）。
-6)于是a •1a2 2知B点坐标为（t1匕上色一2）222 2 由点B在抛物线y =x2上，知」_2=（」）2。
2 2整理，得 2t"・2t； -8 • 2t i t2 t f，即仇-t i）2 =8。
结合t2 - t i，得t2-1| = 2'、2 o由 BM // y 轴，且BM =2 ,4.如图，在RtAABC中，ABC =90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD 交于点若AE 二EF ，且AC = 7，FC = 3，贝U cs • ACB 的值为（A. 1 D .迈14 7【答案】B【解答】如图，过B作BK // AD与CE的延长线交于点KoEK =EB o又由D为BC中点，得F为KC中点。
全国初三奥赛试题及答案
全国初三奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 一个数的平方总是正数B. 一个数的立方总是正数C. 一个数的平方总是非负数D. 一个数的立方总是非负数答案：C2. 如果x和y是实数，那么以下哪个表达式总是成立的？A. x + y = y + xB. xy = yxC. x/y = y/xD. x^2 = y^2答案：B3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 28厘米答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 7/9答案：D6. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B7. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac小于0，那么这个方程有多少个实数解？B. 1个C. 2个D. 3个答案：A8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A9. 一个数列的前三项是1，2，4，那么第四项是多少？A. 8C. 32D. 64答案：A10. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个等差数列的前三项是3，5，7，那么它的公差d是______。
答案：213. 如果一个三角形的内角和是180度，那么一个等边三角形的每个内角的度数是______。
答案：60度14. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(-1, 4)，那么a 的值是______。
数学初三奥赛试题及答案
数学初三奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 17答案：B3. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程的解的情况是？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根答案：C4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. πrD. r²答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：56. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是_________或_________。
答案：7或-77. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，那么它的对称轴是_________。
答案：x=28. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是_________。
答案：17三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边的长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。
答案：1010. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(3,6)，且对称轴为x=2，求这个二次函数的解析式。
解：根据对称轴为x=2，可以得到-b/2a=2，即b=-4a。
又因为图像经过点(1,2)和(3,6)，可以得到以下方程组：a+b+c=29a+3b+c=6将b=-4a代入方程组，得到：a-4a+c=29a-12a+c=6解得a=1，b=-4，c=5。
所以二次函数的解析式为y=x²-4x+5。
答案：y=x²-4x+5四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：在一个三角形中，若两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三奥赛试题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
可以化简为（）．
（第1（甲）题）
（A）2c a（B）2a2b（C）a（D）a
1（乙）．如果，那么的值为（）．
（A）（B）（C）2 （D）
2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．
（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）
2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．
（A）10 （B）9 （C）7 （D）5
3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．
（A）1 （B）（C）（D）
3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为
（）．
（第3（乙）题）
（A）（B）4 （C）（D）4.5
4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．
（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8
5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）
5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．
（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .
（第6（甲）题）
6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，
那么的值为．
7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .
（第7（甲）题）第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．
8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，
，那么的值为．
8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .
9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .
9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是
三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .
10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与
EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .
（第10（甲）题）
10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；
关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．
11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S
= S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，
△COE
求这条抛物线对应的二次函数的解析式.
（第11（乙）题）
12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为
上的点，与交于点，且．点在上，且，BE 的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．
（第12（甲）题）
12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD= 2BD.
（第12（乙）题）
13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥
2012时，求a的最小值.
13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由
14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足
，且.
14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值．。