复数的乘法与除法（精选6篇）
《复数的乘法与除法》课件
PART 06
总结与展望
本章内容总结
复数的乘法规则
通过实例演示了复数乘法的规则，包括实部 和虚部的计算方法。
复数乘除法的几何意义
通过图形解释了复数乘除法在平面上的几何 意义，帮助理解复数运算的直观效果。
复数的除法规则
详细介绍了复数除法的步骤和注意事项，以 及如何化简复数表达式。
复数乘除法的应用
举例说明了复数乘除法在解决实际问题中的 应用，如电路分析、振动分析等。
02
复数在数学、工程学、物理学等 领域有广泛应用，是解决许多问 题的重要工具。
复数乘除法的重要性
复数乘除法是复数运算中的基本运算 之一，对于理解复数的性质和应用具 有重要意义。
通过学习复数乘除法，可以深入理解 复数的代数形式和几何意义，掌握解 决复杂数学问题的技巧。
PART 02
复数的乘法
复数乘法的定义
定义
设 z₁ = a + bi，z₂ = c + di，(a, b, c, d ∈ R)，则 z₁z₂ = (ac bd) + (ad + bc)i。
解释
复数乘法是通过将两个复数的实 部和虚部分别相乘，然后合并同 类项得到的。
复数乘法的几何意义
几何表示
复数 z = a + bi 可以表示为平面上的点 Z(a, b)，那么 z₁z₂ 表示的是向量的外积，其结果是一个向量，该向量从原点到 点 Z₁Z₂。
应用
通过几何意义可以直观地理解复数除法的结果，有助于理解复数的运算性质。
复数除法的运算规则
运算规则
在进行复数除法时，需要遵循一定的 运算规则。首先，需要将分母变为实 数，这通常通过乘以共轭数来实现。 然后，进行除法运算。最后，结果可 能需要进行化简。
复数的乘法和除法
复数的乘法和除法复数是数学中的一个重要概念，在实际应用中有广泛的运用。
本文将探讨复数的乘法和除法，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、复数的简介复数由实数和虚数部分组成，可表示为a+bi的形式，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。
复数可以表示为一个坐标点在复平面上的位置。
二、复数的乘法复数的乘法是通过将两个复数的实部和虚部按照一定规则相乘得到的。
具体步骤如下：1. 将两个复数分别拆分为实数部分和虚数部分：a+bi和c+di；2. 将实数部分和虚数部分分别进行乘法计算，即(a*c-b*d)+(a*d+b*c)i；3. 合并结果，得到乘积的复数表达式。
三、复数的除法复数的除法是通过将除数取倒数，然后与被除数相乘得到的。
具体步骤如下：1. 将被除数和除数的实数和虚数部分分别拆分为a+bi和c+di；2. 计算除数的倒数：(c+di)的倒数为(c/(c²+d²)-d/(c²+d²))；3. 将被除数乘以除数的倒数，即(a+bi)*(c/(c²+d²)-d/(c²+d²))；4. 合并结果，得到除法的商的复数表达式。
四、复数乘法和除法的性质1. 乘法的结果是一个新的复数，而除法的结果也是一个新的复数；2. 复数的乘法满足交换律，即a*b=b*a；3. 复数的乘法满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)；4. 复数的乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
五、应用举例1. 实际生活中，复数的乘法可用于描述交流电路中的电流和电压的关系，进而求解电路参数；2. 复数的除法可用于计算交流电路中的阻抗，并进一步求解电路性能参数。
结论复数的乘法和除法是数学中的一个重要概念，可以广泛应用于实际问题的求解。
通过本文的介绍，读者可以更好地理解和应用复数的乘法和除法，从而在实际问题中更加灵活地运用这些知识。
高中数学 复数的乘法与除法
20 15i
例2：计算（1）(a bi)(a bi)
a2 abi abi b2i2
a2 b2
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的 两个的两个复数叫作互为共轭复数.
复数z=a+bi的共轭复数记作 z, 记z a bi
复数的四则运算
2.2复数的乘法与除法
知识回顾
设 Z1 a bi ，Z2 c di (a,b,c, d R) 是任意两 个复数，我们定义复数的加法、减法如下：
(a bi) (c di) (a c) (b d)i
两个复数的和（或差）仍然是一个复数。它 的实部是原来两个复数的实部的和（或差）， 它的虚部是原来两个复数的虚部的和（或差）。
1.复数的乘法法则：
(a bi)(c di) ac adi bci bdi2
（ac bd ) (bc ad )i
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
1 2i 55
先写成分式形式
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘 以分母的共轭复数)
化简成代数形式就得结果.
三、课堂练习
1.计算 ⑴ (7 i) (3 4i)
1-i
⑵ (1 i )2 1 i
-1
⑶11 3 2i 3 2i
4i 13
2.下列命题中正确的是
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.
课件1：3.2.2复数的乘法和除法
＋b2 ∈R，所以两个共轭复数之积为实数．
思考3
答
共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？
(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．
(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝ത ⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复
数为实数．
(3)若z≠0且z＋ ത ＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚
()(＋)＝＋＋＝.
跟踪训练1
解
计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.
()(＋)(－)＝－＝－(－)＝；
()(＋)＝＋＋()＝＋＋＝－＋.
例2
解
计算：(1)(＋) ÷ (－)；(2)
.
7若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，ത 对应
点在直线y＝ x上，则z＝________.
【分析】
利用对应点在直线y＝ x上可设出z或ത，再利用|z|
＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍．
【解析】 设ത＝3t＋4ti(t∈R),则z＝－，
∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，
思考2
答
复数的乘法与多项式的乘法有何不同？
复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须
在所得结果中把2换成－1.
思考3
答
如何理解复数的除法运算法则？
复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法
是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，
则只需同时乘以)．
探究点二
思考1
共轭复数及其应用
+
4.复数
的共轭复数是(
−
A．－
复数乘除法运算
练习 (4 3i )(1 7i ) 已知 z ,求 Z ( 2 i)
例:已知z C解方程z z 3i z 1 3i
（3） (1 i) 2i;
2
1 1 i i; i; i 1 i
1 i i. 1 i
练习:P63
拓
展
求满足下列条件的复数z:
z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例1 (1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i )(3 4i )( 2 i ) (11 2i )( 2 i ) 20 15i
（2） bi) a 2abi b i (a
(1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i
2 2
2 2
a 2abi b
2
2
（3 (a bi)(a bi) ）
a abi abi b i 2 2 a b
2 2 2
Z的共轭复数记作Ｚ
概念： 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个 复数。 共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数。
特别地，实数的共轭复数是实数本身。
复数乘除法运算复数的乘除法复数乘除法乘除法混合运算乘除法的简便运算乘除法混合运算练习题乘除法的关系和运算律乘除法混合运算题分数乘除法混合运算
3.2 复数的乘除运算
复数加减法的运算法则：
运算法则: 设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
复数的乘法与除法的运算规则
复数的乘法与除法的运算规则复数是由实数与虚数部分组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。
在进行复数的乘法与除法运算时，需要遵循一定的规则，下面将详细介绍。
一、复数的乘法运算规则复数的乘法运算使用分配律进行计算，实数部分与实数部分相乘，虚数部分与虚数部分相乘，然后两者相加。
举例：假设有两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，其中a1、b1、a2、b2均为实数，则它们的乘积为：z1 * z2 = (a1+b1i) * (a2+b2i)= a1*a2+b1*b2i^2 + (a1*b2+a2*b1)i= (a1*a2 - b1*b2) + (a1*b2 + a2*b1)i二、复数的除法运算规则复数的除法运算需要进行有理化处理，即将除数的虚数部分取负后与被除数相乘，然后再分别除以除数的实数部分和虚数部分的平方和。
举例：假设有两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，其中a1、b1、a2、b2均为实数，且z2≠0，则它们的商为：z1 / z2 = (a1+b1i) / (a2+b2i)= [(a1+b1i)*(a2-b2i)] / [(a2+b2i)*(a2-b2i)] （分子分母乘以共轭复数）= [(a1*a2 + b1*b2) + (a2*b1 - a1*b2)i] / [(a2^2 + b2^2)]= [(a1*a2 + b1*b2) / (a2^2 + b2^2)] + [(a2*b1 - a1*b2) / (a2^2 + b2^2)]i综上所述，复数的乘法运算遵循分配律，将实数部分与实数部分相乘，虚数部分与虚数部分相乘，然后相加得到结果。
复数的除法运算需要将除数有理化，即取其虚数部分的负数后与被除数相乘，然后除以除数的实数部分和虚数部分的平方和。
这些运算规则可以帮助我们进行复数的乘法和除法运算，更好地理解和应用复数。
复数的乘法与除法优秀课件
4+9
9
关于共轭复数的运算性质
z1 ， z2 ∈ C , z1∙z2= z1∙z2 , z1 z1 （ ） = z2 z2 ，(z2 ≠0) . 则
10
在乘除法运算中关于复数模的性质
已知 z1 ， z2 ∈C , 求证：
| z1 ∙ z2 |=| z1 | ∙ | z2 | ， z1 | z1 | = z2 | z2 | ，(z2 ≠0) .
6
(a+bi)(c-di) a+bi = c+di (c+di)(c-di) = (ac+bd)+(bc-ad)i c2+d2
= ac+bd + bc-ad i (c+di ≠0) c2+d2 c2+d2 因为c+di ≠0 即 c2+d2 ≠0， a+bi 所以商 是唯一确定的复数. c+di
7
例3 计算: （1） （1+2i)(3-4i)
1+2i 解：（1+2i)(3-4i)= 3-4i
= (1+2i)(3+4i) (3-4i)(3+4i)
= -5+10i 25
1 2 =- + i . 5 5
8
(2)
解:
(3+2i) (2-3i)
3+2i (3+2i)(2+3i) = 2-3i (2-3i)(2+3i) = =i
3 2
1 3 1 3 ( i)( i) 2 2 2 2 1
小结：
,( ) ,
2 2
复数的乘除运算.
1 1 i i; i; i 1 i
1 i i. 1 i
一、选择题 5－i 1．(2010· 浙江文，3)设 i 为虚数单位，则 ＝( 1＋i A．－2－3i C．2－3i B．－2＋3i D．2＋3i )
2018/10/7
[解析]
本题考查了复数的除法运算．
5－i (5－i)(1－i) 4－6i ＝ ＝ 2 ＝2－3i. 1＋i (1＋i)(1－i)
z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解: (5 6 i ) ( 2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
2 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以
及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
2
2
（3） (1 2i)(3 4i)(2 i)
(1 2i )(3 4i )( 2 i ) (11 2i )( 2 i ) 20 15i
3.共扼复数的概念 一般地，当两个复数的 实部相等 ， 互为相反 虚部 数时，这两个复数叫做 互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数 ， 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 共轭虚数 ．
《复数的乘法与除法》课件
复数的共轭
复数的共轭是将虚部改为相反数得到的数， 可以通过共轭来进行一些复数运算。
复数的模
复数的模是指复数到原点的距离，可以通 过勾股定理计算得到。
复数的乘法规则
1 乘法法则
两个复数相乘，实部 相乘后减去虚部相乘 后的结果，再加上实 部和虚部相乘后的结 果。
2 乘法实例
通过实例演示复数乘 法的具体过程，提供 直观的理解和应用场 景。
3 乘法的几何解释
复数的乘法可以通过 旋转和缩放的方式解 释，通过几何解释加 深对乘法规则的理解。
复数的除法规则
除法法则
复数的除法可以通过乘以倒 数的方式进行，倒数的求取 和复数的共轭相关。
除法的几何解释
通过平面向量的观点，可以 将复数的除法解释为一个复 数除以另一个复数所得到的 结果。
复数的除法实例
实例1
计算(6+2i)除以(2+3i)的结果， 并对结果进行简化和解释。
实例2
使用复数除法解决一个几 何问题，展示复数除法在 几何中的应用。
实例3
通过应用复数除法，解决 一个实际问题，展示实际 应用的力量。
复数运算的性质
1 交换律和结合律
复数运算满足交换律和结合律，可以通过例子和推导展示这些性质。
《复数的乘法与除法》 PPT课件
欢迎来到本次《复数的乘法与除法》PPT课件。在本课程中，我们将分享有关 复数乘法和除法的知识，帮助您全面了解这一重要概念，并展示一些有趣的 例子和应用。
复数的定义
什么是复数？
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示 为a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部。
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复数的乘法与除法（精选6篇）复数的乘法与除法篇1教学目标(1)把握复数乘法与除法的运算法则,并能熟练地进行乘、除法的运算;(2)能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题;(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必须在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分合并.很明显,两个复数的积仍然是一个复数,即在复数集内,乘法是永远可以实施的,同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律.规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数.三、教学建议1.在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任意两个复数,那么它们的积:也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的,注重有一点不同即必须在所得结果中把换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式.2.复数的乘法不仅满足交换律与结合律,实数集r中整数指数幂的运算律,在复数集c中仍然成立,即对任何 , , 及 ,有:, , ;对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。
如 ,若由 ,就会得到的错误结论,对此一定要重视。
3.讲解复数的除法,可以按照教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数 ,使它满足 (这里 , 是已知的复数).列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:,由此,于是得出商以后,还应当着重向学生指出:假如根据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的办法来求商,这将是很麻烦的.分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可.4.这道例题的目的之一是练习我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到熟练和准确。
从这道例题的运算结果,我们应该看出, 也是1的一个立方根。
因此,我们应该修正过去关于“1的立方根是1”的熟悉,想到1至少还有一个虚数根。
然后再回顾例2的解题过程,发现其中所有的号都可以改成“±”。
这样就能找出1的另一个虚数根。
所以1在复数集c内至少有三个根:1, , 。
以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习知识和提高能力却十分重要。
它可以有效地锻炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的知识,使我们对一个问题的熟悉更加全面。
5.教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式,在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。
在应用上述绝对值不等式过程中,要非凡注重等号成立的条件。
示例复数的乘法教学目标1.把握复数的代数形式的乘法运算法则,能熟练地进行复数代数形式的乘法运算;2.理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律;3.知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集c中正整数幂的运算律,把握i的乘法运算性质.教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质.难点是复数乘法运算律的理解.教学过程设计1. 引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的办法一致.那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢?教学中,可让学生先按此办法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照,从而引入新课.2. 提出复数的代数形式的运算法则:.指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一致,因此,不需要记忆这个公式.3. 引导学生证实复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律.4. 讲解例1、例2例1求 .此例的解答可由学生自己完成.然后,组织讨论,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质: .教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证实:.例2 计算 .教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算.比如说第一组按进行计算;第二组按进行计算.讨论其计算结果一致说明了什么问题?5. 引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质教学过程中,可根据学生的情况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂.6. 讲解例3例3 设 ,求证:(1) ;(2)讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最后加减,有括号应先处括号里面的.此后引导学生思考:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)假如,则与还成立吗?7. 课堂练习课本练习第1、2、3题.8. 归纳总结(1)学生填空:; ==.设 ,则 =, =, =, =.设 (或 ),则 , .(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结.9.作业课本习题5.4第1、3题.复数的乘法与除法篇2教学目标（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并.很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律.规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数.三、教学建议1.在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任意两个复数，那么它们的积：也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式.2.复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。
如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3.讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）.列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：，由此，于是得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的.分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可.4.这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。
从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。
因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。
然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。
这样就能找出-1的另一个虚数根。
所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。
以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。
它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。
5.教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。
在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例复数的乘法教学目标1.掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；2.理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；3.知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质.教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质.难点是复数乘法运算律的理解.教学过程设计1. 引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致.那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课.2. 提出复数的代数形式的运算法则：.指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式.3. 引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律.4. 讲解例1、例2例1 求 .此例的解答可由学生自己完成.然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： .教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：.例2 计算 .教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算.比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算.讨论其计算结果一致说明了什么问题？5. 引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂.6. 讲解例3例3 设，求证：（1）；（2）讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的.此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？7. 课堂练习课本练习第1、2、3题.8. 归纳总结（1）学生填空：；＝＝ .设，则＝，＝，＝，＝ .设（或），则， .（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结.9.作业课本习题5.4第1、3题.复数的乘法与除法篇3教学目标（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质.复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并.很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律.规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数.三、教学建议1.在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行.设是任意两个复数，那么它们的积：也就是说.复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式.2.复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立.由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。