地球同步卫星和月球的周期
漫谈宇宙航行第6章 万有引力与航天
v v
v v
B
三、人造卫星的运动规律
GM a 2 r
r T 2 GM
3
G
Mm
r
2
ma m
v
2
r
m 42 r
2
T
mr
2
GM 3 r
GM v r
可见：a、v、ω、T 与 r 有 一 一对应关系
可以总结成两句话：
低轨高速周期短 高轨低速周期长
概念辨析
发射速度和运行速度
同 步 卫 星
h=3.6×107m
r=4.2×107m v=3km/s T=24h
h≈0 r=6.4×106m v=7.9km/s T=84分钟
梦想成真
1、1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在 苏联发射成功。卫星重83.6kg，每96min绕地球飞 行一周。 2、1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入东方 一号载人飞船。108min绕地球一周。 3、1969年7月16日9时32分，阿波罗11号飞船升空， 7月20号人类踏上月球。 4、2003年10月15日，我国神州5号载人飞船发射升 空，杨利伟成为我国飞天第一人。 5、2007年10月24日18时05分04秒嫦娥一号成功发射 升空！我国首次绕月飞行。
1、发射速度：是指被发射物在地面附近离开发射装置 时的速度。 2、运行速度：是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周 运动的速度。 （低轨高速射速度。 ②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也 是环绕地球运行的最大速度。即：
v发 7.9km / s v运
练：人造地球卫星的轨道半径越大，则 ( BC ) A、速度越小，周期越小 B、速度越小，加速度越小 C、加速度越小，周期越大 D、角速度越小，加速度越大
同步近地卫星模型赤道物体转动模型及其物理量的比较 高三物理一轮复习专题
一.必备知识1.人造卫星的运动规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路：①万有引力提供向心力，即G Mm r2＝ma n 。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg 或gR 2＝GM (R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)2．近地卫星及其速度大小近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。
这个速度值又叫第一宇宙速度/s ，人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
计算方法(1)由G mm 地R 2＝m v 2R ，解得：v ＝Gm 地R； (2)由mg ＝m v 2R，解得：v ＝gR 。
4．地球同步卫星的特点 (1) 不偏不倚：轨道平面一定，轨道平面和赤道平面重合绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
(2) 不快不慢：周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86400 s 。
角速度一定：与地球自转的角速度相同。
线束度和加速度大小一定.设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，所以v ＝GMR ＋h＝ gR 2R ＋h＝3.1×103 m/s 。
由G Mm (R ＋h )2＝ma 得a ＝G M (R ＋h )2＝g h ＝0.23 m/s 2。
（3) 不高不低：高度一定，据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝ 3GMT 24π2＝4.23×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)。
转道半径一定。
5．极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
《同步卫星》导学案+练习
《同步卫星》导学案学习目标：1、理解同步卫星的运行特点2、会求解同步卫星的各种相关量.3、同步卫星与赤道表面的物体及近地卫星的相关量的比较。
学习重点：理解同步卫星的运行特点学习难点：同步卫星与赤道表面的物体及近地卫星的相关量的比较学习过程：一、同步卫星的运行特点1、定周期即运动周期等于地球自转周期(24h)；2、定轨道平面即运行平面在赤道平面内；3、定高度即离地面的高度一定(h=3.6×107m)；4、定速率即运行速率为一定值（v 同=3.08km/s ）；5、定角速度即运行的角速度为一定值（ω= 7.27×10-5rad/s ）；6、定加速度即运行的加速度为一定值（a =0.23m/s 2）。
小结：地球同步卫星 1定点在赤道上空、 2周期T=24h 、 3高度h=36000km 、 4线速度v=3.1km/s 、5角速度ω= 7.27×10-5rad/s 、 6加速度a =0.23m/s 2。
二、同步卫星、近地卫星与赤道上的物体的对比相同点：1.三者都在绕地球做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R 0(R 0为地球半径)。
不同点 ：1、轨道半径不同：A2、向心力不同：3、向心加速度不同：4、周期不同：5、线速度不同：6、角速度不同：例题分析例1：下列关于卫星的说法正确的是：（）A、周期是24h的卫星才是同步卫星B、同步卫星可以是可以通过两极C、同步卫星的高度和线速度是定值D、同步卫星的轨道是固定的例2：已知地球质量M，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，自转周期为T=24h。
求①地球同步卫星距地面的高度为h的表达式?②同步卫星的速率v同=?例3：同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放置在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C 的速率为v3，向心加速度为a3，动转周期为T3。
备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)
《万有引力定律》一、计算题1.2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。
此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。
其主要原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。
2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。
为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。
所谓“地—月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。
推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日—地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。
2.利用万有引力定律可以测量天体的质量．英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为若忽略地球自转的影响，求地球的质量．测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为你还可以利用、中提供的信息，求月球的质量．3.如图所示是“月亮女神”、“嫦娥1号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用、、、、分别表示“月亮女神”和“嫦娥1号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．请用万有引力知识证明：它们遵循其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量经多少时间两卫星第一次相距最远；请用所给“嫦娥1号”的已知量．估测月球的平均密度．4.2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。
航天科普知识资料大全
航天科普知识资料大全1、最早发明火箭的国家是(中国)。
2、为纪念一位传奇式的人物，月球上的一座环形山用他的名字命名，他的名字是(万户)。
3、我国第一个火箭研究机构——国际部第五研究院的第一任院长就是(钱学森)。
4、世界上第一颗粒人造地球卫星是(前苏联)发射的，从而开创了人类航天的新纪元。
5、人类第一位顺利步入太空的宇航员叫做(尢里加加林)，他就是(前苏联)人。
6、第一位登上月球的宇航员是(阿姆斯特朗)，他是(美国)人。
他首先实现了人类登上月球的理想。
7、人类第一艘载人宇宙飞船在首次飞行器时拖地球飞行器了(一)圈，在太空飞行了(分钟)。
8、我国神舟号试验飞船是用(长征二号f)运载火箭发射的。
9、长征三号甲运载火箭第三级所用的推进剂就是(液氢和液氧)。
10、我国在(年)向太平洋发射了远程火箭。
11、年，我国顺利升空了第一颗返回式遥感技术卫星，这标志着我国沦为世界上第(三)个掌控卫星废旧技术的国家。
12、(长征三号)火箭把我国第一颗地球同步静止轨道通信卫星送上太空。
13、长征三号运载火箭就是(三)级火箭。
14、我国第一艘试验飞船——神舟号是在(年11月20日)发射成功的。
15、宇航员升空时搭乘的飞船舱段就是(返回舱)。
16、人类用空间探测器进行地外探测的第一个天体目标是(月球)。
17、地球恒定卫星轨道的轨道高度距地球表面约为()千米。
18、地球同步轨道卫星在顺行轨道上绕地球运行时，其运行周期约为(18)小时。
19、年9月7日，长征四号运载火箭顺利升空了我国自行研制的(风云二号)气象卫星，推动了我国气象现代化事业的发展。
21、人类历史上第一枚弹道导弹叫(v-2导弹)。
22、我国的地球恒定轨道卫星通常从(西昌)卫星升空中心升空。
23、航天飞机是世界上第一种也是目前惟一的可(重复)使用的航天运载器，同时，它又是一种(多用途)载人航天器。
24、世界上第一颗气象卫星“泰罗斯”号由(美国)升空。
25、月球表面在太阳直射时与夜间的温差是(℃左右)。
求中心天体的质量与密度
求天体的加速度、质量、密度一．知识聚焦 1。
加速度：表面上 mg MmG=2R得2g R GM = 非表面 ()m a R MmG=+2h 得)(2R a h GM +=万有引力与航天 ）基础知识：一、研究对象：绕中心天体的行星或卫星r m v r Mm G 22= G r v M 2= (已知线速度与半径）22ωmr r Mm G = G r M 32ω= （已知角线速度与半径） 22)2(T mr r Mm G π= GT r M 232)2(π= (已知周期与半径） 总结：线速度vr ，这三个物理量中，任意组合二个,一定能求出中心天体的质量M 。
或者说：中心天体的质量M 、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。
二、研究对象：绕中心天体表面运行的行星或卫星R m v RMm G 22= G R v M 2= (已知线速度与半径）22ωmR R Mm G = G R M 32ω= （已知角线速度与半径) G πωρ432=(已知角速度） 22)2(T mR R Mm G π=已知周期与半径已知周期)如果绕中心天体表面运转,三、研究对象：距离地面h 高处的物体，万有引力等于重力mg h R MmG =+2)( G h R g M 2)(+= （已知某高度处的重力加速度与距离)四、研究对象：地球表面的物体，万有引力等于重力mg R Mm G =2 G gR M 2= （已知中心天体表面的重力加速度与半径) GRgπρ43=训练题(真题）1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G,求该星球的质量M 和密度ρ.图21[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为221gt y =设初始平抛小球的初速度为v ，则水平位移为x=vt ．有2222)()21(L vt gt =+ 错误!当以2v 的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt ．所以有2222)3()2()21(L vt gt =+ ②在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 2RMm③联立以上三个方程解得22332Gt LR M =而天体的体积为334R V π=,由密度公式V M =ρ得天体的密度为RGt L 223πρ=。
地球的卫星——月球
1.地球的卫星月球月球正面是月球永远朝向地球的半球，而相对的另外半球被称为月球背面。
因为月球绕地球公转的周期和它绕着自己的轴心自转的周期相同，因此在地球上只能看见月球的一面，这种情形称为同步自转或是潮汐锁定。
月球直接被太阳照亮，而绕着地球产生的外观变化称为月相。
月球为被照亮的部分有时也能看到朦胧的影像，这是地球反照的结果。
这反映了地球表面反射的阳光也会照亮月球的表面。
由于月球的轨道有点椭圆并且对黄道平面倾斜著，因此产生天秤动，使得从地球上能观察到的月球表面总共达到59%（但在任何一个瞬间能看见的略少于一半）。
分裂说这是最早解释月球起源的一种假设。
早在1898年，著名生物学家达尔文的儿子乔治·达尔文就在《太阳系中的潮汐和类似效应》一文中指出，月球本来是地球的一部分，后来由于地球转速太快，把地球上一部分物质抛了出去，这些物质脱离地球后形成了月球，而遗留在地球上的大坑，就是现在的太平洋。
这一观点很快就受到了一些人的反对。
他们认为，以地球的自转速度是无法将那样大的一块东西抛出去的。
再说，如果月球是地球抛出去的，那么二者的物质成分就应该是一致的。
可是通过对“阿波罗12号”飞船从月球上带回来的岩石样本进行化验分析，发现二者相差非常远。
俘获说这种假设认为，月球本来只是太阳系中的一颗小行星，有一次，因为运行到地球附近，被地球的引力所俘获，从此再也没有离开过地球。
还有一种接近俘获说的观点认为，地球不断把进入自己轨道的物质吸积到一起，久而久之，吸积的东西越来越多，最终形成了月球。
但也有人指出，像月球这样大的星球，地球恐怕没有那么大的力量能将它俘获。
同源说这一假设认为，地球和月球都是太阳系中浮动的星云，经过旋转和吸积，同时形成星体。
在吸积过程中，地球比月球相应要快一点，成为“哥哥”。
这一假设也受到了客观存在的挑战。
通过对“阿波罗12号”飞船从月球上带回来的岩石样本进行化验分析，人们发现月球要比地球古老得多。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
中国航天科普知识内容
中国航天科普知识内容1、我国第一个火箭研究结构，国际部第五研究院的第一任院长：钱学森。
2、为纪念一位传奇式的人物，月球上的一座环形山用他的名字命名，他的名字是：万户。
3、最早发明火箭的国家：中国。
4、世界上第一颗人造地球卫星是前苏联发射的，从而开创了人类航天的新纪元。
5、人类第一位成功进入太空的宇航员尤里，加加林，他是前苏联人。
6、第一位登上月球的宇航员是阿姆斯特朗，他是美国人，他首先实现了人类登上月球的理想。
7、人类第一艘载人宇宙飞船在首次飞行时绕地球飞行了一圈，在太空飞行了108分钟。
8、我国神舟号试验飞船是用长征二号F运载火箭发射的。
9、长征三号甲运载火箭第三级所用的推进剂是液氢和液氧。
10、我国在1980年向太平洋发射了远程火箭。
11、1975年，我国成功发射了第一颗返回式遥感卫星，这标志着我国成为世界上第三个掌握卫星回收技术的国家。
12、长征三号火箭把我国第一颗地球同步静止轨道通信卫星送上太空。
13、我国第一艘试验飞船，神舟号是在1999年11月20日发射成功的。
14、人类用空间探测器进行地外探测的第一个天体目标是：月球。
15、地球静止卫星轨道的轨道高度距地球表面约为3600千米。
16、地球同步轨道卫星在顺行轨道上绕地球运行时，其运行周期约为18小时。
17，1988年9月7日，长征四号运载火箭成功发射了我国自行研制的风云一号气象卫星，促进了我国气象现代化事业的发展。
18、射程在3000-8000千米的导弹称为远程导弹19、人类历史上第一枚弹道导弹叫：V-2导弹。
20、我国的地球静止轨道卫星一般从西昌卫星发射中心发射。
21、航天飞机是世界上第一种也是目前唯一的可重复使用的航天运载器，同时，它又是一种多用途载人航天器。
22、世界上第一颗气象卫星泰罗斯号由美国发射。
23、月球表面在太阳直射时与夜间的温差是300℃左右。
24、维持卫星仪器设备长时间在太空中工作的能源主要是自带高性能的电池。
25、联合国第54届大会核准了第三次外空会议提出的建议，将每年的10月4日-10月10日定为“世界空间周”。
同步卫星
走近高考
（2008年山东卷）.据报道，我国数据中继卫星“天链 一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射 升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一 号01星”，下列说法正确的是 BC A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速 度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度 大小相等
从地球上看是移动的，但却每天可 以经过特定的地区，因此，通常用 于科研、气象或军事情报的搜集， 以及两极地区和高纬度地区的通信。
牛刀小试
1 、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫 星，关于同步卫星的说法中正确的是（ ） • A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地 心的距离可按需要选择不同值 • B ．它可以在地面上任一点的正上方，但离地 距离是一定的 • C ．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离 可按需要选择不同值 • D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离 是一定的
如图，设卫星在近地圆轨道Ⅰ上经过A点的速率为v1 在椭圆轨道Ⅱ上经过A、B点的速率分别为v2和v3 在圆轨道Ⅲ上经过B点的速率为v4 请比较这四个速率的大小关系
v2>v1>v4>v3
注意：两圆、两切点分别比较，再综合考虑
近地卫星 同步卫星 月球对比
月球
h=3.8×108m r≈3.8×108m v=1km/s T=27天
3、同步卫星的轨道
北
F2
西
F3
东
南
同步卫星的轨道必在赤道平面内。 即:同步卫星必定点在赤道正上方.
3、同步卫星的轨道
北
西
东
南