极射赤平投影原理和基本操作方法
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lab-02 极射赤平投影的原理与基本操作方法(2)
2.一岩层的产状为N40E，60SE，求在东 西直立面上的视倾斜。 7.一岩墙的产状为N30E，45SE与一产状 为N45W，40NE的岩层相交，求（1） 交线的倾伏；（2）岩墙在岩层上的侧 伏角；（3）岩层在岩墙上的侧伏角。
吉林大学地球科学学院—刘志宏
下次上课将要用量角器、三角板、 橡皮和铅笔，希望同学们做好准备！
吉林大学地球科学学院—刘志宏
极射赤平投影的基本操作方法
5.求两条已知直线的夹角。 例如：两直线的产状分别为20，N30E和60， N40W，求两条直线的夹角。
6.求一条直线与一个平面的夹角。 例如：一面的产状为N30E，50NW，一 直线的产状为20，N60W，求它们之间的 夹角。
吉林大学地球科学学院—刘志宏
2.已知两个面的产状，求这两个面的夹角
例如：两个面的产状分别为90 ∠ 60，150 ∠ 30，求这两个面的夹角
吉林大学地球科学学院—刘志宏
极射赤平投影的基本操作方法
3.已知一个面上直线的侧伏，求该直线的 倾伏 例如：断层面的产状为N30W，50NW， 擦痕的侧伏为50NE，求该擦痕的倾伏。
4.求包含两条已知直线的平面产状 例如：两直线的产状分别为50，N40E和 20，N30W，求面的产状（N48W，50NE）
实习二 极射赤平投影 的原理与基本操作方法
（2）
主讲人：刘志宏
吉林大学地球科学学院
实习目的
Hale Waihona Puke 吉林大学地球科学学院—刘志宏掌握极射赤平投影的基本操作方 法，在吴氏网上准确地读出构造 要素的有关数据；
实习内容：
吉林大学地球科学学院—刘志宏
极射赤平投影的基本操作方法
1.已知一个面的产状，求该面的法线 例如：面的产状为230 ∠ 60，求该面的 法线的产状。
吉林大学地球科学学院—刘志宏
下次上课将要用量角器、三角板、 橡皮和铅笔，希望同学们做好准备！
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极射赤平投影的基本操作方法
5.求两条已知直线的夹角。 例如：两直线的产状分别为20，N30E和60， N40W，求两条直线的夹角。
6.求一条直线与一个平面的夹角。 例如：一面的产状为N30E，50NW，一 直线的产状为20，N60W，求它们之间的 夹角。
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2.已知两个面的产状，求这两个面的夹角
例如：两个面的产状分别为90 ∠ 60，150 ∠ 30，求这两个面的夹角
吉林大学地球科学学院—刘志宏
极射赤平投影的基本操作方法
3.已知一个面上直线的侧伏，求该直线的 倾伏 例如：断层面的产状为N30W，50NW， 擦痕的侧伏为50NE，求该擦痕的倾伏。
4.求包含两条已知直线的平面产状 例如：两直线的产状分别为50，N40E和 20，N30W，求面的产状（N48W，50NE）
实习二 极射赤平投影 的原理与基本操作方法
（2）
主讲人：刘志宏
吉林大学地球科学学院
实习目的
Hale Waihona Puke 吉林大学地球科学学院—刘志宏掌握极射赤平投影的基本操作方 法，在吴氏网上准确地读出构造 要素的有关数据；
实习内容：
吉林大学地球科学学院—刘志宏
极射赤平投影的基本操作方法
1.已知一个面的产状，求该面的法线 例如：面的产状为230 ∠ 60，求该面的 法线的产状。
极射赤平投影原理和基本操作方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
1．平面的投影 投影产状SEl20°∠30°的平面。
投影结果是 这样吗？
投影步骤： （1）对正，定倾向（图a）； （2）转动纸，移点至东西直径上，定倾角，描绘经向大圆弧（图b） ； （3）转动纸对正（图c） 。
平面的赤平投影步骤 p—透明纸；m—投影网；
2．直线的投影 投影产状为NW330°∠40°的直线。
构造地质学
实训四、极射赤平投影的基本原理及应用
1、基本概念
极射赤平投影是将物体在三维空间的几何要素（线、面） 投影到平面的一种方法。
2、投影要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各 个组成部分称为投影要素，包括： （1）投影球：以任意长为半径的空心球体。 （2）赤平面 ：过投影球球心的水平面，也称赤平投影面。 （3）基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆。 （4）极射点：球上、下两级的发射点，由上极射点（P）把下
法线的投影 a—透视图；b—投影图
7、投影在地质构造分析中的应用 1．已知真倾角求视倾角
已知3#煤层产状为210°∠30°，求255°方向上 该煤层的视倾角。
求解步骤： （1）先作3#煤层的赤平投 影的经向大圆弧AB； （2）转动纸，对正，做出 255°方位剖面的投影，与 经向大圆弧AB交于C点； （3）转动纸，移交点C至 东西直径上，读出CC´角 距为22°，即为3#煤层在 255°方向上的视倾角。
2．已知视倾向求真倾向 已知2#煤层上层面的两个视倾向（视倾角）为
190°∠35°及220°∠20°，求该煤层的真倾向。
求解步骤：
（1）先作产状分别为 190°∠35°和220°∠20° 的直线的赤平投影，得出它 们的投影点C和F。 （2）转动透明纸，找到C点 及F点均在大圆弧ACFB上， 则此ACFB为2#煤层面的经 向大圆弧。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
P5
(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
P2
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用 P11
极射赤平投影整理精装版经典实用
（二）面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、154∠44
π图解： 是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤：投影平面FD；将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针旋转30°（箭头所示）到新位置；将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状;将新地层产状恢复水平，旋转DHF 大圆弧与SN向经向大圆重合，将大圆弧上各点转到基圆上。将老地层向相同方向旋转相同角度，使老地层ABC大圆达到新位置，将新位置各点拟合大圆即可。
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例6: 线理LI 产状为120 ° ∠ 40 °，L2 产状为180 °∠36°所决定的平面产状。
极射赤平投影(整理精装版)【精品PPT】
极射赤平投影(整理精装版)
A. 吴尔福网 B. 施密特网 C. 极等角度网 D. 极等面积网
A
B
C
D
极射赤平投影(整理精装版)
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
极射赤平投影(整理精装版)
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产状。
极射赤平投影(整理精装版)
（二）面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转
实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、 节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和 点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
极射赤平投影(整理精装版)
1.平面的投影 平面 (PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上 为PHF。PF代表走向， OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG) 产状：90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为H点。 OD为直线的倾伏向， HD为倾伏角。
S2 H
O S1
S2 S1
极射赤平投影(整理精装版)
（6）求两相交直线 所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为 120 ° ∠ 40 °，L2 产状 为180 °∠36°所决定 的平面产状。
A. 吴尔福网 B. 施密特网 C. 极等角度网 D. 极等面积网
A
B
C
D
极射赤平投影(整理精装版)
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
极射赤平投影(整理精装版)
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产状。
极射赤平投影(整理精装版)
（二）面的旋转
问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转
实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、 节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和 点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
极射赤平投影(整理精装版)
1.平面的投影 平面 (PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上 为PHF。PF代表走向， OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG) 产状：90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为H点。 OD为直线的倾伏向， HD为倾伏角。
S2 H
O S1
S2 S1
极射赤平投影(整理精装版)
（6）求两相交直线 所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为 120 ° ∠ 40 °，L2 产状 为180 °∠36°所决定 的平面产状。
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
赤平投影
43
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
14
4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
15
5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
16
6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
19
说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
20
施密特网和赖特网
21
2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
34
思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
35
四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
(三)滑动可能性与稳定边坡角的初 步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
14
4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的 结构面的投影
15
5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作 该这两条结构面交线的产状
16
6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作 作两结构面的夹角
19
说明
（一）节理极点图的编制 极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
20
施密特网和赖特网
21
2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西 向或南北向直径上，依其倾角定点，该点 称极点，即代表这条节理的产状。
34
思考： 从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2） 节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向 垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？ 如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现 什么类型破坏？ 总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设 计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面 的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的 影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向， 有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。
35
四、在岩质边坡稳定性研究中的 应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极 其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统 计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分 析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件 的分析、块体滑移稳定分析等。 以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程 地质分析中的应用。
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二、平面的投影
大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆 面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射 赤平投影，简称大圆弧。
1. 直立大圆的赤平投影为直线； 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦 的大圆弧
2. 极射赤平投影的要素
投影球 赤平面 基圆 极射点
下半球投影：以上极为发射点称为下半球投 影。（常用） 上半球投影
3.赤平投影的特点
只反映面、线的方位及其角距关系，不反 应面、线的实际大小与长度。
4.赤平投影的步骤
把面、线投影到投影球的球面上 再把投影球球面上的面、线通过极射 投影到赤平面上。
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W S??W S
N??E E S??E
方位角法： 倾向+倾角 (120 °∠ 45 °)
0°（N）
270° 180°
90°
（二）线状构造的产状及表 示方法
如：20°，N30°W 倾伏：倾伏角+倾伏向 侧伏：侧伏角+侧伏向/ 在构造面：N 30°E，45 °SE 构造面产状 侧伏为20°S
极射持平投影的原理与基 本操作方法
实习目的
了解极射持平投影的概念；
掌握极射持平投影的基本原理； 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念 1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维 空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为： 20°，N30°W 2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE （ 120 °∠ 30 °)