16.狭义相对论 大学物理习题答案

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又 E k qU ， U
Ek 0.046 9.11 10 31 (3 10 8 ) 2 2.36 10 4 V q 1.6 10 19
3
大学物理练习册—狭义相对论
16-1 解：设地球为 K 系，飞船为 K 系
u 0.999c x 0 10 6 2 2 0.999 10 6 c c t 7.45 10 2 s 2 2 2 8 2 1 u / c 1 0.999 3.0 10 1 0.999 t
v
vx u vv 2v 2 2 2 1 uv x / c 1 v / c 1 v2 / c2
再由长度收缩原理，在甲上测得乙的长度为 l
l l 0 1 (v / c ) 2 l 0 1 (
16-6 解：设地面为 K 系，火车为 K 系
2v 1 1 v2 / c2 ) l 0 1 v2 / c2 c2 1 v2 / c2

200 0.6 3 10 8 8 1.8 10 9 m 0. 8
u 0.6c x 8 2 200 2 c c t 10 s 2 2 0. 8 1 u / c
16-8 解：不能击中火车。 地面上观察火车前端到达 B 和闪电击中 A 是同时发生的，但由于长度收缩车的尾部已进入隧道。 而在火车上观察两者不是同时发生，火车前端先到达 B，闪电后击中 A，此时车尾已进入隧道。 16-9 解： （1） F d t d p ，考虑到一维情形，有 F d t d p ， qE d t d(
碰撞前后动量守恒 m B v B MV ， V
m B v B 7 m0 M 8m 0
2
(4) M
M0 1V 2 / c2
， M 0 M 1 V / c 8m0 1 3 / 4 4m0
2
2
大学物理练习册—狭义相对论
16-11 解： E 0 m0 c 2 ， m0
2 2 2 (2) E B E 02 p B c ， pB
1 1 2 2 EB E0 m0 c 49 1 48m0 c c c
(3) p B m B v B
m0
2 1 vB / c2
v B 48m0 c ， v B
48 c 49
48 3 c c 49 2
m0 v 1 v / c
2
2
2
2m0 v ， v
2 2
3 c 0.866c 2
1 1
2
（2） E k mc m0 c m0 c (
1) ，其中
v 。根据题意，有 c
m0 c 2 (
16-13
1 1
2
1 1 1) 2 m0 v 2 ， 1 2 ，解得 0.786 ， v 0.786c 2 2 1
8
8
v x
vx u 1.0 10 8 1.2 10 8 1.94 10 8 m/s 1 uv x / c 2 1 1. 2 1. 0 / 3 2
（2）根据光束不变原理，激光束相对于宇宙飞船的速度仍为 c 。 16-5 解：设某参考系为 K 系，尺子甲为 K 系，且向右（ x 正向）运动。尺子乙相对于甲的速度为 v
E0 1.7769 10 9 1.6 10 19 3.16 10 27 kg c2 (3 10 8 ) 2
E0 E k (1.7769 3.2) 10 9 1.6 10 19 mc E 0 E k ， m 8.85 10 27 kg 2 8 2 c (3 10 )
16-7 解： （1）地面为 K 系，飞船为 K 系，飞船观测到桥的长度为 L
1
大学物理练习册—狭义相对论
L L0 1 u 2 / c 2 200 1 0.6 2 160 m
（2） x
x ut 1 u2 / c2
t

200 0.6c 8 1 0. 6 2
u L u x 2 L 2 1 u L c v c （2） t ( 2) v c 1 u2 / c2 1 u2 / c2 1 u2 / c2 t
解： （1）设航天器为 K 系，飞船为 K 系，则 u 1.2 10 m/s ， v x 1.0 10 m/s
qEt v ，v m0 1 (v / c ) 2
2
16-10 已知 A、B 两个粒子的静止质量均为 m0 ，其中 A 粒子静止，B 粒子以 6m0 c 的动能与 A 粒子相碰 撞并合成为一粒子(无能量释放)，求：(1)B 粒子和合成粒子的总能量；(2)B 粒子的动量；(3)复合粒子的速 度；(4)复合粒子的静质量。 解：(1) E B m B c 2 E BK m0 c 2 6m0 c 2 m0 c 2 7 m0 c 2 碰撞前后能量守恒 E Mc 2 E B E A 7 m0 c 2 m0 c 2 8m0 c 2


m0 v 1 v2 / c2
) ，积分

t
0
qE d t d(
0
v
m0 v 1 v / c
2 2
) ， qEt
m0 v 1 v / c
2 2
，解得： v
qEt m c q 2 E 2t 2
2 0 2
ห้องสมุดไป่ตู้
c
（2） F d t d p d( m0 v ) ， v
x L L0 1 u 2 / c 2
u u x 2 L0 1 u 2 / c 2 2 u 100 10 3 0.3 10 3 c t c 2 L0 9.26 10 14 s 8 2 2 2 2 2 c 3600 (3 10 ) 1 u / c 1 u / c t
16-2 解：设较快的飞船为 K 系，较慢的飞船为 K 系，则 u 0.98c
x
16-3
x ut 1 u2 / c2
20 0.98c 1 0.98 2
20 c 199 m
解：设地球为 K 系，飞船为 K 系
（1） t 16-4
L 。 v
解： E k mc m0 c
2
2
E k mc 2 m0 c 2 ( m0 c 2 ( 1 (
1
2 1 v2 / c2

1 1 v12 / c 2 1 1 (
) ) 0.046m0 c 2
1 2 5.0 10 2 ) 3 10 8
7
5.0 10 2 ) 3 10 8
2
m
m0 1 v / c
2 2
， v 1 ( m0 / m) c 1 (3.16 / 8.85) 3 10 2.8 10 m/s
2
2
8
8
p mv 8.85 10 27 2.8 10 8 2.48 10 18 kg m/s
16-12 解： （ 1）