人教版初中数学代数式技巧及练习题附答案

人教版初中数学代数式技巧及练习题附答案

一、选择题

1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）

A ．19cm

B ．20cm

C ．21cm

D ．22cm

【答案】B

【解析】

【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．

【详解】

解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，

阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，

化简得：444(2)-+a b ，

代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．

2．下列运算正确的是（ ）

A ．3a 3+a 3＝4a 6

B ．（a+b ）2＝a 2+b 2

C ．5a ﹣3a ＝2a

D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6

【答案】C

【解析】

【分析】

依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．

【详解】

A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；

B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；

C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；

D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；

故选C ．

【点睛】

本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．

3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A ．（11，3）

B ．（3，11）

C ．（11，9）

D ．（9，11） 【答案】A

【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数

根据此规律即可得出结论．

解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．

故选A ．

考点：坐标确定位置．

4．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．0(51)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

5．计算 2017201817(5)

()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367

【答案】A

【解析】

【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．

【详解】

2017201817(5)()736

-⨯ 20172018367()()736=-

⨯ 20173677()73636

=-⨯⨯ 20177(1)36

=-⨯ 736=- 故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

6．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）

A ．0

B ．23

C ．﹣23

D ．﹣32 【答案】C

【解析】

试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，

∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，

∴2+3m=0，

解得，m=23

-

， 故选C ．

7．下列运算正确的是（ ）

A ．a 5﹣a 3＝a 2

B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2

C ．2212a 2a

-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；

B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23

xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝

2

2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2

故选C ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】A

【解析】