2019-2020学年人教版八年级上册第三次月考数学试卷含答案

2019-2020 学年度第一学期第三次学情检测

八年级数学试卷

（本卷总分 120 分 时间 100 分钟）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的）

1．16 的算术平方根是

A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． ±8 （ ）

2．下列图案不是轴对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

3．若等腰三角形的顶角为 80°，则它的一个底角度数为 （ ）

A． 20° B． 50° C． 80° D． 100°

4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）

A． 4，5，6 B． 2，3，4 C． ，3，4 D． 1， ，3

5．3184900 精确到十万位的近似值为 （ ）

A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×106

6．若点 P（a，a﹣3）在第四象限，则 a 的取值范围是 （ ）

A． a＜0 B． a＞3 C． ﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜3

7．如图，已知 BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件 △使ABC≌△DEC，则添加的条件不能为

（ ）

A． AB=DE B． ∠B=∠E C． AC=DC D． ∠A=∠D

A． B． C． D．

8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PC=AC，则下列选项中，一

定符合要求的作图痕迹是 （ ）

9.已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P 与 P 关于 OA 对称，P 与 P 关于 OB 对称，则 P ,O,P 三点 1 2 1 2

构成的三角形是 （ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

10.在平面直角坐标系 XOY 中，A 点的坐标为（6，3），B 点的坐标为（0,5），点 M 是 x 轴上的一个动 点，则 MA+MB 的最小值是 （ ）

A．8 B．10 C．12 D．15

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 相应的位置处）

11．计算： 3 - 64 = ．

12．写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 ．

13．已知点 P 的坐标是（2，3），则点 P 到 x 轴的距离是 ．

14．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AD=6，CD=8，则 DE 的长等于 ．

15．如图所示，在 △RtABC 中，∠A=90°，BD 平分∠AB C，交 AC 于点 D，且 AB=15，BD=17，则点 D

到 BC 的距离是 ．

B

4

5

A

6

（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）

16．如图，有一个长方体盒子，长、宽、高分别为 6cm、5cm、4cm,有一只小虫要从点 A 处沿长方体 表面爬到点 B 处，最短的路径长为 cm

17．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，DE⊥AB 于 E，则 DE= ．

18．如图，在一张长为5cm，宽为 4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为 3cm 的等腰三角形（要

求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的 等腰三角形的底边的长为 cm．

三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题共 2 小题，每小题 4，共 8 分）

（1）计算：

(2)

2

3 27 ( ) 3

0

（2）已知：

( x 1)

2

16 ，求 x ；

20．(本题 6 分)如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交 DE 延 长线于点 F．求证：AD=CF．

21．（本题 6 分）如图，在∠AOB 内找一点 P，使得点 P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点 P 到点 C

的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．

22.（本题 6 分）如图，点 D 在 AE 上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC．

B

D

E

A

C

23．（本题 8 分）如图， △在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点． （1）若四边形 AEDF 的周长为 24，AB=15，求 AC 的长；

（2）求证：EF 垂直平分 AD．

24．（本题 10 分）在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积．小

明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格 △点△

ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格

就能计算出它的面积．

（1）△ABC 的面积为 ．

（2）若△DEF 的三边 DE、EF、DF 长分别为 ， ， ，请在图 2 的正方形网格中画出相应的

△DEF，并求出△DEF 的面积为 ．

（3）在△ABC 中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向△ABC 外 △作ABD（D 与 C 在 AB 异侧）， △使△

ABD 为等腰直角三角形，则线段 CD 的长为 ．

25.（本题满分 10 分）如图，在 △RtABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E． (1)若 AC＝12，BC＝9，求 AE 的长；

(2)过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F，则△ADE 与△DFB 是否全等？请说明理由．

A

D

E

C

F

B

26．【问题背景】（2 分）

如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是 BC，CD 上的点，且

∠EAF=60°，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结 AG，先证 △明ABE≌△ADG，再证 △明△

AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；

【探索延伸】（3 分）

如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且∠EAF= ∠

BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

【结论应用】（4 分）

如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30°的 A 处，舰艇乙在指挥中心南 偏东 70°的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以 80 海里/小时的速度前进，1.5 小时后，指挥 中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇与指挥中心 O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时 两舰艇之间的距离．

【能力提高】（3 分）

如图 4，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1，

CN=3，则 MN 的长为 ．

八年级数学参考答案

1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B

11.-4 12.答案不唯一，如

2

13.3 14.5 15.8 16.

117

17. 60

13

18.

3 2

（

18

）或

2 6

（

24

）或

30

19.（1）0 （2）x=3 或-5

20.略

21.作∠AOB 的平分线，再过点 C 作平分线的垂线，垂足即点 P

22.略

23.（1）AC 长 9 （4 分）（2）（4 分）证明略

24.（1）3.5 （2 分） （2）图略（3 分） 面积为 5（2 分） （3）2 10 （ 40 ）或 2 13 （ 52 ）

或

3 2

（

18

）（每个答案 1 分，共 3 分）

75 25.（1） （6 分） （2）不全等 理由略（4 分） 8

26.（1）BE+DF=EF

(2)成立 理由略

（3）210 海里

（4）

10