三角形内角和教学案例及反思

人教小学四年级数学下册《三角形的角和》教学案例及反思

片段一：创设问题情境，引发思考

师出示一长方形的纸。

师：这是我们什么图形？它有什么特征？

生1：这是长方形，它有四条边四个直角。

生2：老师我要给他补充一点，长方形的对边相等，四个角相等。

师：我们把这四个角叫这个长方形的角，那你们知道长方形的角和是多少度吗？

生1：我知道是360度，因为长方形的四个角都是90度，所以90乘4就等于360度。

师：你反应真快，计算速度也很快。

师：现在请你们把手里的长方形沿着对角线对折再剪开会怎样呢？

学生动手操作。

生1：我把长方形沿着对角线剪开，得到了两个三角形而且都是直角三角形。生2：我也得到了两个完全相同的直角三角形。

师：其他同学也是这样的吗？（全班齐答：是）举起来互相看看。

师：谁能大胆猜想一下其中的一个三角形的角和是多少度呢？

生1：我觉得是90度左右。

生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已经有一个角是90度了，还有两个角不可能是几度吧。

生3：我想可能是180度，因为我手里的这块三角板就是一个直角三角形，一个角是90度，另两个角是60度和30度，加起来就是180度。

生4：我也赞同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形两个角是45度，加起来是90度，再加一个90度也是180度。

生5：老师，我猜是180度，我们把长方形平均分成了两个直角三角形，也就是把360度平均分成了两份，那一份就是180度。

[猜想已经成为学生学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜想与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备。学生一旦做出某种猜想，他就会把自己的思维与所学的的知识连在一起，会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动的去探索新知识，这时的学习是发自心的需求。]

师：你们的猜想有一定的道理，那直角三角形的角和到底是不是180度呢？同学们能用什么方法来验证吗？

片段二：动手操作，验证猜想

师：只有猜想没有行动，那只能是空想，同学们把你的猜想用行动证明出来吧。在行动之前先想一想用什么方法来证明，想清楚了再动手操作。

[任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，才能让学生经历知识的形成过程。]

学生独立思考后开始动手验证。

[在此环节我没有设计小组讨论交流的形式，因为每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，所以必须让学生先要有自己的思考才能有自己的思维，如果一开始就一起交流，那有很多学生就会随波逐流和别人一样的思维。]

师巡视发现小部分学生还没有想到证明的方法。

师：如果你还没有想到证明的方法，可以和你周围的同学交流一下。

[学生独立思考思考后，有的学生已有了自己的思考并有结果，有的学生也许还没有自己的想法，这时再通过相互交流启发，这样的交流更有实效。]

师：现在我们就一起来交流你是怎样验证直角三角形的角和是180度。

生1：我是用量的方法两个锐角分别是52度和38度，再加上90度正好是180度。

生2：我怎么三个角量了以后加起来是181度？

生3：我也是量的方法，加起来是179度。

师：是啊，怎么不是正好180度呢？

生4：那肯定是是有误差，老师原来说过不同的尺用的材料之间有小误差，量的时候也会有误差。

师：从同学们的汇报来看，虽然度数不同，但测量的直角三角形的角和的度数都在180度左右，因为测量有误差，这是客观存在的，那有不用量的方法来证明的吗？

生5：我是想刚才一个长方形的角和是360度，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360度平均分成两份，每份是180度，所以直角三角形的角和是180度。

师：你真善于观察！

生6：我是想有一个角是90度，那我就要证明另两个角和起来是不是90度，所以我是用剪的方法，把另两个角剪下来正好也拼成了一个直角，所以直角三角形的角和是180度。

师：你能在投影仪上展示给大家看看吗？（生6高兴地在投影仪上展示）

生7：我的方法比他还好些。

师：这么有自信呀，那请你上来说说为什么你的方法更好些。

生7：他把三角形剪开了，破坏了原来的图形，我是用折的方法，把直角三角形的两个锐角顶点折向直角顶点，发现这两个锐角拼成的角正好与直角重合，说明这个直角三角形的角和是两个90度，也就是180度。

师：同学们，你们认为这方法怎么样？（学生边说好边自发的鼓起掌来，生7蹦蹦跳跳地走下讲台）

[得到同学们的赞同比得到老师的表扬更自豪，我们的课堂上不仅需要老师的评价，还应该有学生之间的评价。]

师；通过折，把直角三角形的两个锐角转化成一个直角；由拼把直角三角形的两个锐角拼成一个直角；还可以用两个相同直角三角形拼成一个长方形（或正方形），把直角三角形的角和转化成求长方形的角和再除以2。这些实际上都是数学研究中的一重要方法：把新的知识转化成我们已经学过的旧知识。（板书：转化）谁能用一句话来概括我们的结论？

生1：直角三角形的角和是180度。（师板书）

[围绕着一个目标，通过量一量、剪一剪、拼一拼等方法来证明学生自己的假设和猜想，并且对自己的证明方法进行反思，判断众多方法中哪些是能够让人信服的，不能信服的证明方法漏洞在哪里。这样，学生获得的不仅是知识，而且是一种学习技能、学习科学探究的方法。]

师：直角三角形仅仅是三角形中的一种特殊形态，你能不能也用转化的方法来证明其它三角形的角和是多少度。

生：能！