人教版八年级上数学三角形知识点归纳、典型例题与考点分析(无答案)

最新三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析

一、三角形相关概念

1．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ ABC，其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边，∠ A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角

形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过

尺规作图来画．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三

角形的中线．

注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一

点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线

段就是该边上的高．

练习题：

1、图中共有（）个三角形。

A

F D

E

A：5B：6 C：7 D：8B C

2、如图， AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB ，则△ ABC 中 AC 边上的高是（）

A

A ：AE B：CD C：BF D：AF D

3、三角形一边上的高（）。B CE

A ：必在三角形内部B：必在三角形的边上F

C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A ：三角形的角平分线B：三角形的中线

C：三角形的高线D：以上都不对

5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A ：∠ A+∠B=∠C B：∠ A=∠B= 1

∠C 2

C：∠ A=90°-∠B D：∠ A- ∠B=90

6、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。

7、△ABC 的周长是 12 cm ，边长分别为 a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则 a=cm ,

b=cm , c=cm。

8、如图， AB ∥CD，∠ ABD 、∠ BDC 的平分线交于E，试判断△ BED 的形状？

B

A

E

D C

9、如图，在4× 4 的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形

用字母表示出来。

（1）钝角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰锐角三角形是。

（二）三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长 a、b、c 的不等式有：

a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长 a、b、c 的不等式有：

a>b-c ，b>a-c ，c>b-a ．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

练习题：

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角架，则在下

列四根棒中应选取（）。

A ：10 cm的木棒

B ：40 cm的木棒

C：90 cm的木棒 D ：100 cm的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.

A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定

4、在△ ABC中，

，b=4x，c=14，则x的取值范围是（）。

a=3x

A：22C: x<14D: 7

5、如果三角形的三边长分别为m-1, m , m+1(m 为正数 ) ，则m 的取值范围是（）。

A：m>0B: m>-2C: m >2D: m < 2

6、等腰三角形的两边长为25cm和 12cm ，那么它的第三边长为cm。

7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图 4 中所示的那样上两条斜拉的木条这样

做根据的数学道理是。

8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的 2 倍，求这个三角

形的最短边。

9、如果 a ,b ,c 为三角形的三边，且(a b)2(a c)2 b c0 ，试判断这个三角形的

形状。

（三）三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角

形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的

推理方法有多种，常见的有以下几种：

（四）三角形的内角

结论 1：三角形的内角和为 180°．表示：在△ ABC中，∠ A+∠B+∠C=180°

（1）构造平角

①可过 A 点作 MN∥BC(如图 ) ②可过一边上任一

点，作另两边的平行线（如图）

（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）