函数的极限与连续性PPT演示文稿
合集下载
高考数学复习 第十三章 第三节函数的极限与函数的连续性精品课件
首页
上一页
第三十页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第三十一页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第三十二页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第三十三页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第三十四页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十六页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十七页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十八页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十九页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第二十页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第二十一页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第二十二页，共34页。
下一页
末页
首页
下一页
末页
首页
上一页
第九页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十一页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十二页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十三页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十四页，共34页。
下一页
末页
首页
上一页
第十五页，共34页。
下一页
末页
函数的连续性及极限的应用PPT教学课件
一、矛盾是事物发展的源泉和动力
(一)、矛盾的同一性和斗争性 （1）什么是矛盾
①含义：
反映事物内部对立和统一的哲学范畴，
简言之，矛盾就是对立统一。
剪之— 你死我亡——一绳系两命 — 统一— 两者的命运统一于一条绳 — 对立— 两者之间随时都可能相斗 —
不剪— 冤家路窄——利益有冲突 —
矛盾：事物自身包含的既对 立又统一的关系
（４）矛盾同一性与斗争性的关系：
区别：
矛盾的同一性是相对的，斗争性是绝对的
联系：
①同一性离不开斗争性，同一以差别和对立为前提。
②斗争性寓于同一性之中，并为同一性所制约。 ③矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变 化和发展。
试一试：
材料一：酿酒窖泥奇臭，酿出的名酒特香，香鲸的 粪便恶臭，燃烧后却香味浓郁。
第四节 函数的连续性 及极限的应用
高三备课组
知识点
1.函数在一点连续的定义:
如果函数f(x)在点x=x0处有定义，xlimx0 f(x)存在，且
lim
x x0
f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.
2．.函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三 个条件.
((21))函数xlimfx(0xf)(在x)存点在x=；x0处有定义；
7.特别注意：函数f(x)在x=x0处连续与函数f(x) 在x=x0处有极限的联系与区别。 “连续必有极限，有极限未必连续。”
点击双基
1.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有 定义的_________条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
２.下列图象表示的函数在x=x0处连
第1章 函数极限与连续PPT课件
用集合形式可表示为：Rf={f(x)|x∈ D(f)}（通常Rf B）
上页 下页 返回
例：试求由下列公式定义的函数的自然定义域
f (x) 1 x(x 1)
解: Df {x| x0且 x 1 ,0 1,
上页 下页 返回
1.1.2 函数的图形
❖ 定义1.2 设f是定义在Df上的函数，它的图形是满足条件y=f(x)
上页 下页 返回
1.2.2 函数的复合运算
❖ 定义1.8 设函数 y f (u)和 u (x) 是两个已知和函数，对于
函数 的定义域 D 中的一些 x ，如果函数值 u (x) 在
函数f的定义域 D f 中，那么就可以计算得到一个对应的值 f ((x))，于是构成了一个新的函数 yg(x)f((x))，这个新
称函数f是在区间I上的单调增函数（或单调减函数），称I为f 的单调增（或减）区间。 单调增函数和单调减函数统称为单调函数。
从几何意义上看，单调增函数的图形是向右上方上升的 曲线；单调减函数的图形是向右下方下降的曲线。
上页 下页 返回
（3）函数的奇偶性 ❖定义1.5 设函数f的定义域 D f 关于原点对称，即当 x D f 时，必有 x D f 。若对于任意的 x D f ，总有 f(x)f(x)， 则称f是偶函数；若对任意的x D f ，总有f(x)f(x)，则 称f是奇函数。
从几何意义上看，偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的 图形关于原点中心对称。
上页 下页 返回
（4）函数的周期性
❖ 定义1.6 设函数f的定义域是D f ，若存在非零数T，使对每个
x D f ，都有 xTDf ，且总有 f(xT)f(x)成立，则
称函数f为周期函数，数T称为周期函数f的周期。
上页 下页 返回
例：试求由下列公式定义的函数的自然定义域
f (x) 1 x(x 1)
解: Df {x| x0且 x 1 ,0 1,
上页 下页 返回
1.1.2 函数的图形
❖ 定义1.2 设f是定义在Df上的函数，它的图形是满足条件y=f(x)
上页 下页 返回
1.2.2 函数的复合运算
❖ 定义1.8 设函数 y f (u)和 u (x) 是两个已知和函数，对于
函数 的定义域 D 中的一些 x ，如果函数值 u (x) 在
函数f的定义域 D f 中，那么就可以计算得到一个对应的值 f ((x))，于是构成了一个新的函数 yg(x)f((x))，这个新
称函数f是在区间I上的单调增函数（或单调减函数），称I为f 的单调增（或减）区间。 单调增函数和单调减函数统称为单调函数。
从几何意义上看，单调增函数的图形是向右上方上升的 曲线；单调减函数的图形是向右下方下降的曲线。
上页 下页 返回
（3）函数的奇偶性 ❖定义1.5 设函数f的定义域 D f 关于原点对称，即当 x D f 时，必有 x D f 。若对于任意的 x D f ，总有 f(x)f(x)， 则称f是偶函数；若对任意的x D f ，总有f(x)f(x)，则 称f是奇函数。
从几何意义上看，偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的 图形关于原点中心对称。
上页 下页 返回
（4）函数的周期性
❖ 定义1.6 设函数f的定义域是D f ，若存在非零数T，使对每个
x D f ，都有 xTDf ，且总有 f(xT)f(x)成立，则
称函数f为周期函数，数T称为周期函数f的周期。
高数函数极限与连续.ppt
2 7
3
x 4
x
5
x3 1
x3
2. 7
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4、
求
lim
x1
x
2
x2 1 2x
3
.
( 0型) 0
解：x 1时,分子,分母的极限都是零.
先约去不为零的无穷小因子x 1后再求极限.
lim
x1
x2
x2 1 2x
3
lim
x1
(x (x
1)( x 3)( x
1) 1)
yy y x2 当 x 0 时为减函数;
当 x 0 时为增函数;
o
xx
机动 目录 上页 下页 返回 结束
(3) 函数的有界性:
若X D, M 0,x X ,有 f ( x) M 成立, 则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y
y 1 x
在(,0)及(0,)上无界; 在(,1]及[1,)上有界.
2
2
2
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3、 设函数 f ( x) 1 , g( x) x 2
x 1
求 f [g( x)] 和g[ f ( x)] 解：f [g(x)] 1 1 ,
g(x) 1 x 2 1 g[ f (x)] f (x) 2 1 2
x 1
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（或n ）的过程中, 对应函数值 f ( x)无限
趋近于一个确定常数 A.
lim
n
an
A
lim f ( x) A
x
lim f ( x) A
x
lim f ( x) A
x
定理 : lim f ( x) A lim f ( x) A且 lim f ( x) A.
4函数、极限、连续(三)-PPT资料55页
练习题
x x0
1、设函数 f(x) 1 x0
ex 1 x0
讨论⑴、lim f (x)是否存在; x0 ⑵、x0在 f (x) 处是否连续
2、设函数
f
(x)
x2
a
x1试确定常数
2 x1
a的值，使 f (x)在 x 1处连续.
函数、极限、连续
解：1、⑴、lim f (x) lim x 0
x0
xx0
y f(x)在(a,b) 每一点连续 yf(x)在(a,b) 连续
yf(x)在(a,b) 内连续
lifm (x )f(b )l,ifm (x )f(a )
x b
x a
yf(x)在[a, b] 连续
函数、极限、连续
说明：
初等函数在其定义区间内都连续.
【例1 】 讨论函数在指定点处的连续性
为函数的连续点.
函数、极限、连续
注意：
f
(
x)
在点
x
连续，必须要求
0
f
(
x)
在
x 0 点有定义，这是与极限定义不同的.
2、函数在 某一点连续的三要素
函数yf(x)在 1、f (x)在x 0 点有定义；
x 0 处连续
2、lim f (x)存在； xx0
3、xl ixm 0 f(x)f(x0)
例1
已知：函数
f
(x)
sin x
x
x0
0 x 0
讨论函数在 x0的连续性
解：f (x) 的定义域为R , 且 f (0) 0
lim f (x) lim sin x 1
x0
x0 x
又 limf(x)1 f (0) x0