逻辑运算律

课题：逻辑运算律

课时：两课时

教学目标：1、掌握逻辑运算律；

2、理解逻辑运算律的推导；

3、能够利用逻辑运算律简化逻辑式

教学重点：掌握逻辑运算律

教学难点：利用逻辑运算律

教学过程：

一、创设情境，导入课题

与普通代数相类似，逻辑代数中也有许多运算律。运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化简。

问题1：根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能猜测出下列各式的结果吗？

（1）0·A；

（2）1+A；

（3）1·A；

所以得到（1）0·A=0；（2）1+A=1；（3）1·A=A；（4）0+A=A

二、动脑思考，探索新知

问题2：你能证明上述的逻辑运算律吗？

利用这些运算律化简逻辑式时，一般需要以下几个步骤：

（1） 去掉括号； （2） 使得项数最少；

（3） 基本逻辑变量出现的次数最少。 问题2： 利用运算律求证：A B A AB =+ 证明：)(B B A B A AB +=+ （分配律）

=A ·1 （互补律） =A （自等律）

问题3： 化简：（1）B AB +；（2）C B A ；（3）)(C B A BC ++ 解 （1）B AB +=B B A ++)( （反演律）

=)(B B A ++ （结合律） =B A + （重叠律） （2）C B A =C B A ++ （反演律） =C B A ++ （还原律）

（3）)(C B A BC ++=)()(C B A C B ++++ （反演律） =)()(BC A C B +++ （反演律） =A C BC B +++)( （交换律、结合律） =A C B ++ （吸收律）

随堂练习

化简：（1）)1(+A A ；（2）C B C A +

三、发散

思

维，拓展深化

问题解决

某跃层住户，在一楼楼梯装有开关A ，在二楼楼梯装有开关B ，在一楼和二楼之间的楼梯口装有一盏电灯D 。设计电路用开关A 、B 控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态。写出这个电路的逻辑表达式。

解 列出A 、B 、D 的真值表进行分析。

A B D 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

根据上表发现，当A=0且B=1时，或A=1且B=0时，灯亮。

即B A =1或1=B A ，

由此得到逻辑式，B A B A D +=

可以使用两个“一刀双掷开关”来实现这个线路，电路图如下。

四、归纳小结，自我反思 1、有哪一些逻辑运算律？ 2、逻辑运算律怎么得到的？

3、利用逻辑运算律简化逻辑式注意点有哪一些？

五、布置作业，课后巩固 教材P23 习题1、1

1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1