迈克尔逊干涉研究性实验报告

航空航天大学

物理研究性实验报告

光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉

第一作者：14071150 苟震宇

所在院系：机械工程及自动化学院

第二作者：14071148 许天亮

所在院系：机械工程及自动化学院

目录

一.报告简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3

二.实验原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3

三.实验仪器┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6

四.实验步骤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7

五.数据处理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8

六.误差分析┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10

七.经验总结┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13

八.实验感想┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14

九.参考文献┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14

十.原始数据┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 15

一.报告简介

迈克尔逊干涉仪是一种用分振幅法实现干涉的精密光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长，但是往往由于实验过程中调节仪器和测量计数时的失误, 可能会导致较大的误差。

本研究性实验报告以迈克尔逊干涉为实验依托，阐述实验原理及实验步骤，然后进行数据采集和数据处理，对误差的来源进行了详细的分析。最后对实验过程进行反思。

二.实验原理

(1)迈克尔逊干涉仪的光路

迈克尔逊干涉仪的光路图如

图1所示，从光源S发出的一束光

射在分束板G1上，将光束分为两

部分：一部分从G1半反射膜处反

射，射向平面镜M2；另一部分从

G1透射，射向平面镜M1。因G1和

全反射平面镜M1、M2均成45°角，

所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。

反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。

在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

（2）单色电光源的非定域干涉条纹

M2’平行M1且相距为

d 。点光源S 发出的一束光，

对M2’来说，正如S ’处发

出的光一样，即SG=S ’ G ；

而对于在E 处的观察者来

说，由于M2的镜面反射，S ’

点光源如同处在位置S2处

一样，即S ’M2=M2S2。又由

于半反射膜G 的作用，M1的

位置如处于M1’的位置一

样。同样对E 处的观测者，

点光源S 如处于S1处。所以

E 处的观察者所观察到的干

涉条纹犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。 如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E 。设在E 处（ES2=L ）的观察屏上，离中心E 点远处有一点P ，EP 的距离为R ，则两束光的光程差为：

2222)2(R L R d L L +-++=∆

L>>d 时，展开上式并略去d ²/L ²，则有

ϕcos 2/222d R L Ld L =+=∆

式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点：

1.当d、λ一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系。

2.当d、λ一定时，如φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差∆λ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。如φ≠0，φ角越大，cos φ越小，k值也就越小，即对应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低。

3.当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cos φ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环吞：如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩。对于中央条纹，若缩或外扩N次，则光程差变化为2∆d=N λ。式中，∆d为d的变化量，所以有：

λ=2∆d/N

4.设φ=0时最高级次为，则：

k0=2d/λ

同时在能观察到干涉条纹的视场，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为φ’，则最低的级次为k’,且

k’=(2dcosφ’)/λ

所以在视场看到的干涉条纹总数为：

∆k= k0-k’= 2d(1-cos φ)/λ

当d增加时，由于φ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。

5.当d=0时，则∆k=0，即整个干涉场无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。

当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系：

2dcosφ k=k λ

2dcosφ k+1=(k+1)λ

设φ k≈(φ k+φ k+1)，∆φ k=φ k+1-φ k，且考虑到φ k、φ k均很小，则可证得：

∆φ k=-λ/2dφ k

式中，∆φ k称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反应圆环条纹之间的疏密程度。上式表明∆φ k与φ k成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。

三.实验仪器

迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。

迈克尔逊干涉仪的机械结构：

图 2

仪器的机械结构如图2所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由三只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10:1的齿轮副带动丝杆旋转，与丝杆啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨面上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1:100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮