高中物理匀速圆周运动基本知识

第4讲匀速圆周运动基本知识

第一部分

知识点一、匀速圆周运动

1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。

3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。

二、描述圆周运动的物理量

1. 线速度

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。

2. 角速度

（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

（2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

3. 周期T，频率f

做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

4. v、、T、f的关系

5. 向心加速度

（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（2）大小：

（3）方向：总是指向圆心

三、向心力

1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。

2. 大小：

3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个

力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供或由绳上拉力的水平分量提供。

4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。

四、质点做匀速圆周运动的条件

1. 质点具有初速度；

2. 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；

3. 合外力F的大小保持不变，且

五、设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向心力为F，如图所示。

1. 当时，质点做匀速圆周运动

2. 当时，质点做离心运动

3. 当时，质点沿切线做直线运动

4. 当时，质点做向心运动

典型例题：

例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、

C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为

__________。

例2 如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示

位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？

例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果，，则当圆台旋转时（设A、B、C都没

有滑动），下述结论中正确的是（）

A. C物向心加速度最大

B. B物静摩擦力最小

C. 当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动

D. 当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动

例4 在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是（）

A. B. C. D.

针对性练习：

1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）

A.半径一定，角速度与线速度成反比

B.半径一定，角速度与线速度成

C.线速度一定，角速度与半径成正比

D.角速度一定，线速度与半径成反比

2．如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，

关于小球受力，正确的是（）

A.受重力、拉力、向心力

B.受重力、拉力

C.受重力

D.以上说法都不正确

3．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，

那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。

4．如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做圆周运动的角速度为多大？

第二部分

课后练习：

1．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）

A. 1：4

B.2：3

C.4：9

D.9：16

2．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（） [ ]

3．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距，轴杆的转速为，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得通过两弹孔

的半径夹角是，如图所示，则该子弹的速度可能是（）

A. B. C. D.

4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（）

5．做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。6．线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4

所示，两段线拉力之比T

AB ：T

OB

＝______。