2017-2018届重庆市重庆一中高三10月月考文科数学试题及答案
重庆市第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则A B = （ ） A ．{}10-，B ．{}0C ．{}1D ．{}01，2.等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ） A ．6B ．9C ．12D ．153.下列函数为奇函数的是（ ） A ．()323f x x x =+ B ．()22x x f x -=+ C ．()3ln3xf x x+=-D ．()sin f x x x =4.计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A ．12-B C ． D 5.已知非零向量a b，的夹角为60︒，且121b a b =-= ，，则a = （ ）A ．12B ．1CD ．26.下列说法中正确的是（ ）A ．已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠” C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<，D ．若p q ∧为假，则p q ，均为假7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C .21π+D ．35π++8.已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．43B ．53C ．54D ．329.（原创）已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A ．最大值为4且关于直线2x π=-对称B ．最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D ．最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减10.（原创）在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A B CD 11.（原创）已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A B ． C .4 D 1012.（原创）已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．()01，B ．()1+∞，C .()()011+∞ ，，D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()211a b λ=-= ，，，，若a b ∥，则λ=．14.已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .15.（原创）“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确的序号是 ．（将所有正确序号填上）16.（原创）已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，，()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥ ． （1）求角C ；（2）若边c ABC △面积的最大值． 18.（本小题满分12分）（原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望． 19.（本小题满分12分）（原创）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）（原创）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF 与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值； （2）求AB MN 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -== ，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请写清楚题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长； （2）求EDAD的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD 二、填空题13．12- 14．0 15．① 16．()123nn a --=三、解答题即ABC △，当且仅当a b c ==时取得． 18.（本小题满分12分） 解：（1）大学城校区应抽取8015422080⨯=+人；（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为()46123kP S k k -===，，，，即；所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为()1116121810236E S =⨯+⨯+⨯=分；②法一：记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=； ()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=； ()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 法二：“如花姐”最后得分的期望值为()203280E S ⨯+=分．19.（12分）（1）证明：连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由棱柱的性质知11ABB A 为平行四边形，E ⇒为1AB 中点，又D 为11B C 的中点，故111111AC DEDE A BD AC A BD AC A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥面∥面面；（或证：取BC 中点F ，然后证明11AC F A BD ∥面）（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面11B A B 的法向量)113n =- ，，， 面1A BD 的法向量)220n =-，，，所以1212cosn nn nθ∙===．20.本小题满分12分解：（1）由题知())1200F F，，，，设()00P x y，，则2212xy+=，则22001222002112222y y y xk kx x-∙=∙==∙=---为定值．（2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y=+，，，，，联立：(12224y k xx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，()222211121440k x x k⇒+++-=，10k R∆>⇒∈，两根12x x，，则()()()22111222114142121kAB a ex a exk k+=+++==++，同理可得()22224121kMNk+=+，所以()()()()()22122222121211216821211k kAB MNk k k k++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k kk=++=++，由均值不等式可得[2)u∈+∞，，则28(89]AB MNu∙=+∈，，21.解：（1）证明：()()()ln , 'ln11x xF x x x xe F x x x e--=-=++-，显然当[1 , )x∈+∞时，()'0F x>，故()F x在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln40F Fe e=-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()1 ,2 1 ,x-∈⊄+∞，使得()00F x=，即函数()F x在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x=，且()01 ,x x∈时，()()f xg x<，(),x x∈+∞时()()g x f x<，因此()0ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根， ()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，所证⇔120201022x x x x x x x +>⇔>->，因为()h x 在()0 , x +∞单调递减， 所以只需证()()2012h x h x x <-，而()()21h x h x =，所以只需证()()1012h x h x x <-， 即证明：()()0121101ln 2x x x x x x e --<-，构造函数()()()()002200ln 2ln 2x x x x x x x x x e x x x x e ϕ---=--=+-，()01 , x x ∈， 发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x eϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了. 22.本小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则90BCM ∠=︒， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =，又13AB AC =，可知12AB BC ==所以AC =．根据切割线定理得29AF AB AC =∙=，即3AF =． （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则ED H AD F △∽△，从而有ED EHAD AF=，又由题意知12CH BC =2EB =，所以1EH =因此，13ED AD =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=⇒+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t =+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==MN = 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（1）()415f x x x ≤-+-≤⇔，由零点分段法得： 1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩，2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩，3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩综上，原不等式的解集为[]05x ∈，（2）()g x 的定义域为R x R ∀∈⇔，恒有()20f x m +≠， 也即方程412x x m -+-=-在R 上无解， 因413x x -+-≥，即41[3)x x -+-∈+∞，， 所以问题等价于23m -<，也即32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，．。
重庆市第一中学2018届高三上学期第一次月考(9月)数学(文)试题Word版含答案
1 2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考
数学试题(文科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2ln ,01032x y x B x x x A ，则B A
( ) A ．5,2 B ．5,2 C ．2,2 D ．2
,22.若复数
z 满足i z i 3443，则z 的虚部为( ) A ．54
B ．4
C ．54
D ．4
3.命题“q p 为真”是命题“
q p 为真”的（）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件 D.
既不充分也不必要条件4.设向量4,3,1,2b
a ，则向量a 与
b 夹角的余弦值为( ) A ．53 B ．53
C. 55 D ．5
525.已知n S 是等差数列n a 的前n 项和，若10545
a S ，则数列n a 的公差为（）A ．4 B
．3 C. 2 D ．16.设3ln ,31,2121
3
1c b a
，则( ) A ．b a c
B ．a b c C. c b a D ．c a b 7.函数x A x f sin （其中2,
0A ）的图像如图所示，为了得到x x g 2sin 的图像，则只要将x f 的图像（
）。
重庆市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数
2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<，则（ ）A ．{}0A B x x =< B ．A B =∅ C ．{}1A B x x => D ．A B R =2. 已知等差数列{}n a 中，31a =，86a =，则15a =（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．133. 已知向量(1,2)a =- ，(3,1)b = ，(,4)c k = ，且()a b c -⊥，则k =（）A ．B ．C ．D ． 4. 已知等比数列{}n a 满足22836a a π=，则5cos a （ ）A ．12-B ．2 C. 12± D ．2±5.ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，a =b =45B =︒，则角C 的大小为（ ）A ． 15︒B ． 75︒ C. 15︒或75︒ D ．60︒或120︒ 6.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量(,)m c a b =+，(,)n b a c a =--，若//m n ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ． 3π C. 2π D ．23π7. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ）A ．7B ． 6 C. 5 D ．4 8. 设数列{}n a 满足12a =，1211n n a a +=-+，则15a =（ ）A ．12-B ．2 C. 13D ．-3 9. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2cos22C a bb+=，则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =,60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若AM AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）A ． 53-B ．12- C. 12 D ．2311.（原创）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是边BC 和AC 上两动点，且满足AF CE = ，设AE BF ⋅的最小值和最大值分别为m 和M ，则（ ）A ．2M m ⋅=B ．7+2M m =-C.32M m = D ．3M m -= 12.(原创)已知定义域为R 的函数()f x 满足()4(2)f x f x=+，当[)0,2x ∈时，[)[)2321,0,1()1(),1,22x x x x f x x -⎧-++∈⎪=⎨∈⎪⎩， 设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()n a n N *∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，若n S k <对任意的正整数n 均成立，则k 的最小值是（ ） A ．53 B ． 32C.3 D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()()xx af x x e e=-为偶函数，则a = ． 14. 在等差数列{}n a 中，46101260a a a a +++=，则101413a a -= ．15. 已知向量,a b夹角为30︒，且1,2a a b =-= ，则b = ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)2nn n nS a =--，n N *∈，则若存在正整数n 使得1()()0n n t a t a +--<成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆是锐角三角形，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =，且ABC ∆的面积S =，求ABC ∆的周长. 18. 己知向量,,a b c是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-（Ⅰ）若c = //c a ，求向量c的坐标；（Ⅱ）若b 是单位向量，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S n N *=-∈ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2log ()n n b kn n a n N *=-∈，且{}n b 是递减数列，求实数k 的取值范围.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积222)ABC S a b c ∆=+-，向量2(0,1),cos ,2cos 2B n m A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求C ∠大小； （Ⅱ）求n m +的取值范围. 21.已知数列{}n a 满足11()22n n n a a n N a *+=∈+，且11a =. （Ⅰ）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若记n b 为满足不等式111()22k n n a n N *-<≤∈的正整数k 的个数，设(1)1(1)nn n nn n b T b b -=----， 求数列{}n T 的最大项与最小项的值.22. (原创)(本小题满分12分)已知向量)a x ω=，(sin ,cos )b x x ωω= ()R ω∈，若函数1()2f x a b =⋅+ 的最小正周期为π，且在区间[0,]6π上单调递减.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x a ππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[0,]4π有实数解，求a 的取值范围.2018年重庆一中高2020级高一下期第一次月考数学试题卷2018.4一、选择题1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA 二、填空题13. 1 14. 10 15. 1144t -<< 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B A =⇒=∵0<2A π<，∴3A π=；（Ⅱ）∵1sin 2S bc A ===283bc =， 由余弦2222362cos()383a b c bc b c bc b c π==+-=+-⇒+=.故ABC ∆的周长14l a b c =++=18.解:（Ⅰ）设(,)c x y = ，由c = 且//c a可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩ 故(3,3)c =- ，或(3,3)c =-（Ⅱ）因为1a =，且()2a a b ⊥- ，所以()20a a b ⋅-= ，即220a a b --⋅= ，所以220a b -⋅= ，1a b ⋅=故cos 2a b a bθ⋅==⋅，4πθ=.19.解:（Ⅰ）11211a S ==-=，2n ≥时11121(21)2(2)nn n n n n a S S n ---=-=---=≥，11a =适合12n n a -=，故12()n n a n N -*=∈（2）因为{}n a 单调，故12n n a -=，22log (1)(1)n n b kn n a kn n n n k n =-=--=-++，则21(1)(1)(1)n b n k n +=-++++{}n b 单减12110n n b b n k +⇔-=--++<恒成立即2k n <-对一切n N *∈恒成立，故2k <20.解:（Ⅰ）由余弦定理222cos a b ab C +=，则2cos cos ABC S ab C C ∆==， 另一方面1sin 2ABC S ab C ∆=，于是有1sin cos 2ab C C =，即sin C C解得tan C =0C π<<，故3C π=；（Ⅱ）2cos ,2cos12B n m A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2221cos 21cos 2cos cos 22A B n m A B +++++=+ 141441[cos 2cos(2)]1(cos 2cos cos 2sin sin 2)23233A A A A A πππ=++-=+++111111cos 221sin 2cos 21sin 2222226A A A A A π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--⨯=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵203A π<<，72666A πππ-<-<，12126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，111sin 22264A π⎛⎫-≤--< ⎪⎝⎭ 1151sin 22264A π⎛⎫≤--< ⎪⎝⎭，21524n m ≤+<n m ≤+< 21.解:（Ⅰ）由于11a =，122nn n a a a +=+，则0n a ≠ ∴1212n n n a a a ++=，则121111111222n n n n n n n a a a a a a a ++-=-=+-=，即11112n n a a +-=为常数又111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列从而1111(1)22n n n a +=+-⨯=，即21n a n =+（Ⅱ）由111()()22nn k a -<≤即1121()()212nn k -<≤+，得12121n n k +-≤<-， 又k N *∈，从而1(21)(21)2n n n n b +=---=故1211 1()1()122(1)21()2nn nn n nn T=---=-------当n为奇数时，111()121()2nnnT=+-+，nT单调递减，156nT T<≤=；当n为偶数时，111()121()2nnnT=---，nT单调递增，2712nT T-=≤<综上{}n T的最大项为15 6T=，最小项为27 12T=-22.解：（Ⅰ）211cos211()cos cos22cos2sin(2222222xf x x x x x x x xωωωωωωωω+=-+=-+=-=-22Tππω==，∴1ω=±当1ω=时，()sin(2)6f x xπ=-此时()[0,]6f xπ单增，不合题意，∴1ω≠；∴1ω=-，∴()s i n(2)s i n(2)66f x x xππ=--=-+，在[0,]6π单减，符合题意，故()sin(2)6f x xπ=-+（Ⅱ）()sin(2)6f x xπ=-+，55()sin(2)sin21266f x x xπππ+=-++=，23()sin(2)cos232f x x xππ+=-+=()sin(2)cos2636f x x xπππ+=-++=-方程方程25252()()2()()330123126a f x f x f x f x aππππ⎛⎫⎛⎫+++-+++-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为：22(sin2cos2)2(sin2cos2)330a x x x x a+---+=令sin2cos2)[1,1]4t x x xπ=-=-∈-，由22(sin2cos2)(sin2cos2)2x x x x++-=，得22(sin2cos2)2x x t++=，于是22(sin2cos2)2x x t+=-原方程化为22(2)2330a t t a---+=，整理22230a t t a+--=，等价于22230at t a +--=在[]1,1-有解解法一：（1）当0a =时，方程为230t -=得[]31,12t =∉-，故0a ≠； （2）当0a ≠时，2(21)230a t t -+-=在[]1,1-上有解212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有解，问题转化为求函数[]2211,132t y t -=--上的值域；设32u t =-，则23t u =-，[]1,5u ∈，21(3)217(6)22u y u u u--=⋅=+-，设7()h u u u=+，在⎡⎣时，单调递减，t ⎤∈⎦时，单调递增，∴y的取值范围是3,1⎤⎦，212132t a t -⇔=-在[]1,1-上有实数解13,11a a ⎤⇔∈⇔≥⎦或32a +≤-解法二：记2()223f t at t a =+--（1）当0a =时，()23f t t =-，若()0f t =解得[]31,12t =∉-不符合题意，所以0a ≠； （2）当0a ≠，方程()0f t =在[]1,1-上有解；①方程在[]1,1-上恰有一解(1)(1)015f f a ⇔-⋅≤⇔≤≤；②方程在[]1,1-上恰有两解[](1)0(1)0348(3)0211,1af af a a a a -≥⎧⎪≥⎪⎪--⇔⎨∆=++≥⇔≤⎪⎪-∈-⎪⎩或5a ≥；综上所述，a的范围是32a -≤或1a ≥.。
2017-2018届重庆一中高三上学期一诊模拟考试文科数学试题 及答案
秘密★启用前2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷 （文科）1一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = （ ）A ．[1,3)B ．(5,3)-C ．(5,1]-D ．[7,3)-2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒> 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B.13a -C.12a +D.12a -6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.A19.（12分）（原创）已知1()1f x x =++（1）求函数()f x在4x =处的切线方程（用一般式作答）； （2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试 数 学 答 案 解 析 （文科）11．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 答案：A2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 答案：B3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12D ．1-答案：D4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>答案：A 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B. 13a -C 12a +.D. 12a -答案：C6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 答案：B7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：C 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+答案：B11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .答案：912. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-答案：i 13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =答案：14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .答案：15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2} 解析：根据题意得对任意*12,n n N ∈有*n N ∈,使1212118118181222n n n n n n a a a qqq---=⇒=⋅，即128112n n n q --+=，因为*q N ∈，所以12811n n n --+是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}. 16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.解答：设{}n a 的公差为d ，则由题得1113301,15105a d a d a d +=⎧⇒==-⎨+=-⎩则2n a n =-（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- 则所求和为12nn -17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答： (1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=170=解得a =179 所以污损处是9(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518. 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值. 解答：（1）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，则3A π=；（2）由题得22424b c bc bc bc +=+≥⇒≤，则1sin 2ABC S bc A b c ∆=≤=时取等号）故ABC ∆的面积的最大值为.19.（原创）已知1()1f x x =+（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围. 解答：（1）由题21()f x x'=，则721(4),(4)164f f '==，则所求切线为()2174416y x -=-即716+560x y -=（2）()021F x mx x ≤⇔≥++，显然0x =时不是不等式的解，故0x >，故1()0211()F x mx x m f x x ≤⇔≥++⇔≥++=由（1）可知min ()(1)4f x f ==，则4m ≥.20. 如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积． 解答：（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥A由DC AD D= ∴FC ABCD⊥平面 ∴A FC C ⊥ (4)分又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =∴C A =C B = 则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分（２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= (11)分∴ 几何体EF ABCD -的体积为163 (12)分21.（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在坐标轴上，，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程； (2)已知椭圆C过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围. 解答：由题，21()2c b aa ==⇒=，因为椭圆C 与x 轴的一个交点为(1,0)，则 若1a =，则212b =，则椭圆C 方程为2221x y +=； 若1b =，则22a =，则椭圆C方程为2212y x +=.故所求为者22112y x +=或2212y x +=因为椭圆C 过点，故椭圆C 方程为2221x y +=，且12(F F ）设(,)P m n ，则l 的方程是21mx ny +=，则12d d ⋅11m -≤≤，故21102m ->，故212221124m d d m n -⋅=+，又因为2221mn +=，代入可得1212d d =，故12d d ⋅为定值12；由题12d d +==因为2102n ≤≤，故12d d +∈2].。
2017届重庆一中高三5月月考文科数学试题及答案 精品
2017年重庆一中高2017级高三下期第三次月考数 学 试 题（文科）2017.5一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知集合{}211,M x N x x x x⎧⎫=<-=<-⎨⎬⎩⎭，则.A A B≠⊂ .B A B =.C A B≠⊃ .=D A B ⋂∅2．函数ln xy x=的定义域为 .(,0)A -∞ .(0,)B +∞ .(-,1)(1,)C ∞+∞ .(0,1)(1,)D +∞3．某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是 .A 众数 .B 平均数 .C 中位数 .D 方差4．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为,最小值为,则的值是（ ） .A 2-.B 54- .C 12-.D5．已知命题:,cos p x R x a ∃∈≥，下列的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是 .A R a ∈ .B 2=a .C 1=a .D 0=a6．已知数列}{n a 中，n a a a n n +==+11,1，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）.A 10>n .B 10≤n.C 9<n .D 9≤n7. 已知双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）.A .B .C .D8. 已知函数()sin (0)f x wx w =＞的一段图像如图所示，△ABC 的顶点与坐标原点重合，是)(x f 的图像上一个最低点，在轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,， 且△ABC 的面积满足22212b c a S +-=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为 .A )2cos()(x x g π-= .B )2cos()(x x g π=.C )212sin()(+=x x g .D )212sin()(-=x x g9．已知正三棱柱111ABC A B C -的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（ ）.A .B .C .D10．已知函数)()(R x e x x f x∈=，若关于的方程2()()10f x tf x t -+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为.A ),2()2,1(e e ⋃ .B )1,1(e .C )11,1(+e .D ),1(e e二． 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知复数52z i =- ，则z = ． 12．已知等差数列{}n a ，3918,a a +=则它的前11项和11S = . 13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .主视图 侧视图 俯视图14．已知点是ABC ∆的重心，若2,33A AB AC π=∙=-，则AP 的最小值_____15. 已知直线过椭圆22143x y +=的左焦点1F ，且与椭圆交于,A B 两点，过点,A B分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程三． 解答题（本大题共6小题，共75分）16．（原创）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前项和2=n S n ， （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}+3na n a 的前项和n T ；17.（ 原创）（本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程y bx a =+;（必要时用分数表示）（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）。
2017-2018学年重庆市第一中学高一10月月考数学试题 Word版含解析
2017-2018学年重庆市第一中学高一月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()()u U C A C B 等于（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,1,4} D ．{0,1,2,3,4} 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}4,0,1U U C A C B ==，所以{}()()0,1,4U U C A C B = . 考点：集合交集，并集，补集．2.下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅【答案】D 【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确. 考点：元素和集合的关系．3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆≠的集合A 的个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】试题分析：列举得{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7种. 考点：子集与真子集．4.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x= C. y D ．23y x x =- 【答案】D 【解析】试题分析：A 是增函数，B 定义域没有零，C 的定义域是12x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，都不符合题意.所以只有D 正确.考点：函数的单调性．5.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（ ） A ．{|0}:||M R N y y f x y x ==>→=，，B ．*{|2,}M x x x N =≥∈，*{|0,}N y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+C. {|0}M x x =>，N R =，:f x y →=D ．M R =，N R =，1:f x y x→= 【答案】B 【解析】试题分析：A ，D 选项0没有对应，所以不是函数；C 选项不是一一对应，不是函数；故选B ． 考点：函数的定义．6.已知函数y =S ，则使S T S T = 的集合T =（ ） A ．{|0x x <或1}x ≥ B ．{|1x x ≤-或1}x ≥ C. {|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≥【解析】考点：定义域，集合交集、并集和补集．7.函数5y = ）A ．[11,5]-B ．[1,5] C. [2,5] D ．(,5]-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由于2760x x +-≥解得17x -≤≤，当3x =时，函数有最小值为1，当1,7x x =-=时，函数有最大值为5.所以值域为[1,5].考点：值域． 8.设102,(10)()[(6)],()x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．13 【答案】B 【解析】试题分析：()()[]()[]5119151311f f f f f f f =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 考点：分段函数图象与性质．9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =，一种是平均价格曲线()y g x =（如(2)3f =表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；(2)4g =表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图象中，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）【答案】C 【解析】考点：函数图象与性质．10.已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <-B ．120a -<≤ C.120a -<< D ．0a ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：当0a =时，()f x ==定义域为R 符合题意，排除A ，C.当1a =时，()f x =23y x x =+-的判别式大于零，所以有零点，故函数的定义域不是R ，排除D ，选B. 考点：定义域．11.已知函数()f x =(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞- C. [1,2] D ．[1,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：首先函数()223g x x ax =-+对称轴为1x a =≤-，其次要满足()1420,2g a a -=+≥≥-，所以取值范围是[2,1]--.考点：单调性．12.已知a b c >>，函数2()f x ax bx c =++与()g x ax b =+的图象交于A B ，两点，过A B ，两点分别作x 轴的垂线，垂足分别是C D ，，若(1)0f =，则线段CD 的长度的取值范围是（ ）A ．3(,2B ．3(,)2+∞ C. D ．(0,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由()10f =得0,a b c c a b ++==--，所以2()f x ax bx a b =+--，联立直线的方程和抛物线的方程，2y ax bx a b y ax b⎧=+--⎨=+⎩，消去y 得()220ax b a x a b +---=，所以12122,a b a b x x x x a a-++=⋅=-，且判别式()()2420b a a a b -++>，所以21CD x x =-==,0a b c ><，所以1b a <，由b c >得1,2,2b b a b b a a >-->->-，即112b a -<<代入①得32CD ⎛∈ ⎝. 考点：函数图象与性质．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知2(12)4f x x -=，则(3)f =__________. 【答案】4 【解析】试题分析：()()()()23121414f f =--=-=. 考点：对应法则．14.函数()f x =的递减区间是___________. 【答案】3(,)2-∞- 【解析】试题分析：2230x x +-≥解得3,12x x ≤-≥，对称轴为14x =-不在定义域内，开口向上，所以减区间为3(,)2-∞-. 考点：单调区间．15.已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________. 【答案】[1,1]- 【解析】试题分析：依题意有13,652,6242x x x -≤≤-≤-≤--≤-≤，解得[]1,1x ∈-. 考点：定义域．16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且(1)()f x f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数，那么实数l 的取值范围是____________.【答案】2l ≥ 【解析】试题分析：由于“定义域[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数”,即M D =，所以0l ≥,由()()f x l f x +≥得()22,x l x +≥解得2l x ≥-，即()max 22l x ≥-=.考点：新定义函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知2{|11240}A x x x =-+>，{||23|5}B x x =->，2{|(1)0}C x x a x a =+--<. （1）求A B ；（2）若B C =∅ ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|3A B x x =< 或4}x >；（2）4a <-或1a >. 【解析】试题分析：（1）{}{}3,81,4A x x B x x =<>=<->或，或，所以{|3A B x x =< 或4}x >；（2）由于B C =∅ ，而(1,)C a =-或(,1)C a =-，所以4a <-或1a >. 试题解析：（1）{|3A x x =<或8}x >，………………2分{|1B x x =<-或4}x >………………4分 {|3A B x x =< 或4}x >，………………5分（2）B C =∅ ，或(1,)C a =-或(,1)C a =-，………………*分 故4a <-或1a >.………………10分 考点：集合交集、并集和补集． 18.（本小题满分12分）设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，{|4,3,}M x x k k k N ==-≤∈.（1）若7a =，求M A C B ；（2）如果A B B = ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{0}M A C B = ；（2）1a =或1a ≤-. 【解析】试题解析：（1）7a =时，{4,12}B =--，{0,4,8,12]M =---，{0,8}M C B =-，{0}M A C B = ；…5分（2）由A B B = 得B A ⊆，而{4,0}A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+.当880a ∆=+<，即1a <-时，B =∅，符合B A ⊆；当880a ∆=+=，即1a =-时，{0}B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而{4,0}B A ⊆=-； ∴{4,0}B =-得1a =，∴1a =或1a ≤-.………………12分 考点：集合交集、并集和补集． 19.（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集(1,3)-. （1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2()23f x x x =-++；（2）5m ≥-. 【解析】（1）设2()f x ax bx c =++，由题意，0a <，且13b a -+=-，13ca-⨯=， 故2b a =-，3c a =-，22()23(1)4f x ax ax a a x a =--=--，由已知得44a -=，故1a =-，所以2()23f x x x =-++.………………8分（2）对称轴为1x =，[2,2]x ∈-时，min (2)5y f =-=-，故5m ≥-.………………12分 考点：一元二次不等式． 20.（本小题满分12分）已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润2(2)x-万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元. （1）求企业年利润y （万元）关于待岗员工人数x 的函数关系式()y f x =； （2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?【答案】（1）1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x xx x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩；（2）10. 【解析】试题解析：∵1000 1.4%14⨯=，∴当014x <≤且x N ∈时，21000()(1000)(152)170022(9)y f x x x x x x==-+--=-+.当1520x ≤≤且x N ∈时，()16.8(1000)1680017.8y f x x x x ==--=-，∴1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x xx x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩.………………6分 （2）当014x <≤时，易知()f x 在(0,10)增在(11,14)减.(10)170022(90100)16622f =-+=，100010(11)170022(99)170022(9990)(10)1111f f =-+=-++<. 即当014x <≤时，min (10)16622y f ==；………………10分当1520x ≤≤时，函数1680017.8y x =-为减函数，min (15)16533(10)y f f ==<.综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗.………………12分考点：简单的实际应用问题，分段函数．21.（本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <.（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >.【答案】（1）()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（2）()f x 的最大值是3，最小值是0；（3）当b >2{|x x b<或}x b >，当b <2{|}x b x b<<. 【解析】（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<， ∴21()()f x f x <.故()f x 在R 上单调递减.………………4分（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f .在()()()2f x y f x f y +=+-中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=.故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0.………………6分（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+.∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b bx -->.………………9分∵22b >，∴b >b <当b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >；当b <2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b <<.………………12分 考点：函数的单调性．22.（本小题满分12分）设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.（1）写出()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[0,1]上的最大值为b a -，求b a的取值范围； （3）若对任意正实数a b ，，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求正实数x 的最大值.【答案】（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a +∞；（2）[1,)b a ∈+∞；（3）1. 【解析】试题分析：（1）由于0a >，0b >函数开口向上，对称轴为2b a ，所以单减区间是(,)2b a-∞，单增区间是(,)2b a+∞；（2）当b a <时，m a x (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，m a x (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞；（3）原不等式等价于221|(1)(1)|b b b x x x a a a --+≤+-，令b t a =，利用换元法，分离参数得到231x x t x +≥+或223x x t x -++≤+，分类讨论两个函数的大小，求得x 的最大值为1. 试题解析：（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a+∞.………………2分 （2）当b a <时，max (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，max (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞.………………6分 （3）原不等式221|(1)(1)|b b b x x x a a a ⇔--+≤+-，令b t a=，则不等式变为 21|(1)(21)|x tx t x t --+≤+-．2(1)(21)1x t x tx t ⇔+-≥--+或2(1)(21)1x t x tx t +-≤-++-2(31)x t x x ⇔+≥+或22(3)231x x x t x x t x ++≤-++⇔≥+或223x x t x -++≤+， 即该关于t 的不等式的解集为2{|31x x A t t x +=≥+或22}3x x t x -++≤+. 设(0,)B =+∞，由题意有B A ⊆. 若222313x x x x x x +-++>++，即22(3)()(31)(2)x x x x x x ++>+-++， 即(3)(1)(31)(2)(1)x x x x x x ++>-+-+，即(21)(1)(1)0x x x ++->，即1x >时，要使B A ⊆，必须2031x x x +≤+，显然不成立； 当01x <≤时，A R =，此时必有B A ⊆，故x 的最大值是1.………………12分 考点：函数的单调性，不等式．。
重庆市第一中学2017届高三10月月考数学(理)试题Word版含解析
2016年重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学试题卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则A B =（ ）A ．{}10-，B ．{}0C ．{}1D ．{}01，【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,0,21=∈<<-=N x x x A ，故{}1,0=⋂B A ，故选D. 考点：集合的运算.2.等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】B考点：等差数列的性质.3.下列函数为奇函数的是（ ） A ．()323f x x x =+ B ．()22x x f x -=+ C ．()3ln 3xf x x+=-D ．()sin f x x x =【答案】C 【解析】试题分析：A:()41=f ，()2311=+-=-f ，()()11--≠f f ，故排除A ；B ：()252121=+=f ，()252211=+=-f ，()()11--≠f f ，故排除B ；D ：()1sin 11=f ，()()()1sin 11sin 11=--=-f ，()()11--≠f f ，故排除D.故选C.考点：函数的奇偶性.4.计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A ．12- B C ．D 【答案】C 【解析】试题分析：23150cos 75sin 75cos 105sin 15cos 75cos 222-==-=-，故选C. 考点：二倍角公式.5.已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，，则a =（ ）A ．12B ． D ．2 【答案】A考点：向量的数量积. 6.下列说法中正确的是（ ）A ．已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<， D ．若p q ∧为假命题，则p q ，均为假命题 【答案】B 【解析】试题分析：A.函数()3x x f =，为增函数，函数的导数()23x x f ='，则()00='f ，但函数()x f 不存在极值，故充分性不成立，故A 错误；B ．“若6πα=，则1s i n 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，由否命题的概念知B 正确；C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：012≤--∈∀x x R x ，，故C 错误；D ．若p q ∧为假命题，则p q ，至少一个为假命题，故选B.考点：命题的真假判断及应用.7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+ C.21π+D ．35π++【答案】A考点：由三视图求体积.【方法点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力，难度一般．由三视图知该几何体是组合体：左边是底面为等腰直角三角形且直角边是1，侧棱长是2的直三棱柱、右边是底面半径是1，母线长是2的半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．8.已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．43 B ．53C ．54D ．32【答案】C 【解析】试题分析：圆226290x y x y +--+=的标准方程为()()11322=-+-y x ，则圆心为()13，M ，半径1=R ，由022=+ny mx 得11122=--ny m x ，则双曲线的焦点在x 轴，则对应的渐近线为x a b y ±=，设双曲线的一条渐近线为x aby =，即0=-ay bx ，∵一条渐近线与圆()()11322=-+-y x 相切，∴即圆心到直线的距离1322=+-=ba ab d ，即c a b =-3，平方得2222296b a c b ab a +==+-，即0682=-ab b ，则034=-a b ，则a b 43=，平方得2222169a c a b -==，即221625a c =，则离心率45==a c e ，故选：C ． 考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相切的等价条件建立方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中档；求出圆的标准方程，根据双曲线中参数范围得到双曲线焦点的位置，利用双曲线的渐近线和圆相切的等价条件圆心到渐近线的距离等于圆的半径以及恒等式222b ac +=建立方程得到a ，b 的关系即可得到结论．9.（原创）已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A ．最大值为4且关于直线2x π=-对称B ．最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D ．最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减【答案】A考点：（1）三角函数的图象；（2）三角函数的性质.10.（原创）在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A BD 【答案】D考点：平面向量基本定理.11.（原创）已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A ．D.10 【答案】A 【解析】试题分析：由下图可知，()y f x =是以12为周期的周期函数，故()()()11168122017f f f =+⨯=，由图可知5=AB ，即()()2503122=-+-y ，得21=y ，故选A.考点：（1）动点的轨迹；（2）周期现象.12.（原创）已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()01， B ．()1+∞， C.()()011+∞，，D ．∅【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知向量()()211a b λ=-=，，，，若a b ∥，则λ= ．【答案】21- 【解析】试题分析：由a b ∥得，12=-λ解得21-=λ，故答案为21-. 考点：共线向量的坐标表示.14.已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .【答案】0考点：利用导数研究函数的切线方程.【方法点睛】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．切点既在切线上也在曲线上得到切点坐标满足切线方程与曲线方程两方程()a x y -=00ln 和100-=x y ；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程10=-a x ．三个方程联立即可求出a 的值．15.（原创）“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下命题：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确命题的序号是 ．（将所有正确命题序号填上） 【答案】①③ 【解析】试题分析：由{}[]x x x =-知，当0≥x 时，()[]x x x f -=2的意义为整数部分减去小数部分，故其范围为[)+∞,0，当0<x 时，()[]x x x f -=2，故其值域为R ，故①正确；对于②()02=f ，()03=f ，()()32f f =，故()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减错误；对于③()[]x x x f -=2，()[]x x x f 22-=-知正确或通过特殊值猜想；对于④()01=f ，()11-=-f ，故④错误；故答案为①③.考点：新定义真假的判断.16.（原创）已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】()123nn a --=考点：（1）数列的函数特性；（2）数列求和.【一题多解】∵n n n a a 22122±=-+，121222--±=-n n n a a ，∴122121222--+±±=-n n n n a a ，而{}21n a -递增，∴01212>--+n n a a ，故nn n a a 22122=-+；同理，由{}21n a -递增，得121222---=-n n n a a ；又12a a <，∴()n nn n a a 211⋅-=-+，以下同上．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，， ()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥．（1）求角C ；（2）若边c =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）60=C ；（2）433. 【解析】试题分析：（1）由p q ⊥，推出0=⋅，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C ；（2）利用（1）中ab b a c -+=222，应用基本不等式，求三角形ABC 的面积S 的最大值．考点：（1）数量积判断两个向量的垂直关系；（2）余弦定理.【方法点晴】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，正弦定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．常见的转化方式p q ⊥等价于0=⋅，当边，角同时出现时利用正弦定理或余弦定理实行边角互化，在该题中运用正弦定理将角化为边，结合余弦定理得结果；在（2）中考查基本不等式在三角函数中的应用. 18.（本小题满分12分）（原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．【答案】（1）4；（2）①10；②80. 【解析】试题分析：（1）由分层抽样的概念得结果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学期望；②1218243036ξ=，，，，，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果.②记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，，()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=； ()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=；()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 考点：（1）分层抽样；（2）离散型随机变量的分布列及期望. 19.（本小题满分12分）（原创）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）91915. 【解析】试题分析：（1）连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由D ，E 为中点，利用三角形中位线可得，DE AC //1，由线面平行判定定理可得结果；（2）以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z，，轴正方向建立空间直角坐标系，求出面11B A B 和1A BD 的法向量，根据图形求出其夹角即可.（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC ，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面11B A B 的法向量()1313n =-，，， 面1A BD 的法向量()2320n =-，，，所以1212cos 13n n n n θ∙==．考点：（1）线面平行的判定；（2）利用空间向量求二面角的余弦值.【方法点睛】本题考查了线面平行的证明及二面角余弦值的向量求法，利用线线平行证明线面平行是证明线面平行的基本方法．在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是2、构造平行四边形.二面角的余弦值转化为两个面的法向量之间的夹角，通过图形判断两者是相等还是互补. 20.（本小题满分12分）（原创）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF 与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值； （2）求AB MN 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）(]9,8.试题解析：（1）由题知())1200F F ，，，，设()00P x y ，，则220012x y +=，则2201222002112222y x k k x x -∙===∙=---为定值． （2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y =+，，，，，联立：(12224y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩， ()222211121440k x x k ⇒+++-=，10k R ∆>⇒∈，两根12x x ，，则()()()22111222114142121k AB a ex a ex k k +=+++=-∙=++，同理可得()22224121k MN k +=+，所以 ()()()()()22122222121211216821211k k AB MN kk k k ++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k k k =++=++， 由均值不等式可得[2)u ∈+∞，，则28(89]AB MN u∙=+∈，， 考点：直线与圆锥曲线的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -==，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为 0x ，试证明：1202x x x +>．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.显然当[1 , )x ∈+∞时，()'0F x >，故()F x 在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln 40F F e e =-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()0 1 , 2 1 , x -∈⊄+∞，使得()00F x =， 即函数()F x 在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x =，且()01 , x x ∈时，()()f x g x <，()0 , x x ∈+∞时()()g x f x <， 因此()00ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根， ()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈，下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x e ϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了.考点：（1）利用导数求函数闭区间上的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长； （2）求EDAD的值． 【答案】（1）3AF =；（2）13ED AD =.根据切割线定理得29AF AB AC =∙==，即3AF =． （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ADF △∽△，从而有ED EHAD AF=，又由题意知12CH BC ==2EB =，所以1EH = 因此，13ED AD =． 考点：相似三角形的判定.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上． （1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ． 【答案】（1）2=a ，02=-+y x ；（2）25.【解析】试题分析：（1）点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上，代入可得a ．把直线l 的极坐标方程展开，代入⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 即可得出直角坐标方程；（2）将曲线C 化为直角坐标方程()()253422=-+-y x ，故曲线C 为圆，圆心到直线的距离为d ，故222d r MN -=.试题解析：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭；)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t=+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==，故MN =考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）直线与圆相交的弦长.【方法点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长的求法、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．无论是极坐标还是直角坐标，点在区线上，均可将点代入曲线方程使之成立；在极坐标方程与直角坐标方程互化过程中主要是利用⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ；当直线与圆相交时，圆的半径r ，圆心到直线的距离d 以及弦长的一半2d构成直角三角形. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[]05x ∈，；（2）32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，.1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩， 2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩， 3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩考点：绝对值不等式的解法.。
重庆一中2018届高三数学10月月考试题理科附答案
重庆一中2018届高三数学10月月考试题（理科附答案）秘密★启用前【考试时间：10月27日15:00～17:00】2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（理科）数学试题共4页。
满分150分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A.5B.3C.6D.83.函数在区间内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34.已知，则的值为（）A.B.C.D．5.已知，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致是（）ABCD7.已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。
”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。
”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A.B.1C.D.9.定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A.B.C.D.10.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实根的个数是（）A．3B．4C．5D．612.已知为的内心，，若，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。
2017-2018届重庆一中高三上学期一诊模拟考试文科综合试题及答案
2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试文科综合能力测试试题卷 1文科综合能力测试试题卷分为思想政治、历史、地理三个部分。
思想政治部分1～4页，历史部分5～8页，地理部分9～12页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答综合题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将答题卡交回，试题卷自行保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 根据世界旅游组织的数据，2017-2018年中国以近1亿人次出境旅游，成为世界第一大出境客源市场。
同时，中国也以境外旅游消费1020亿美元，一举超过美国和德国，成为世界第一。
这①有利于增强我国出口创汇能力②表明中国与美国、德国经济联系加强③反映出我国居民收入得到提高④会推动我国相关服务业的发展和进步A．①② B．②③ C．①④D．③④2. 对图1所反映的经济现象，解释最合理的是A．固定电话用户量的增长速度低于移动电话用户B. 固定电话与移动电话作为互补品，需求此消彼长C．移动电话与固定电话相比更具有市场竞争力D．移动电话与固定电话相比社会生产效率更高3.日前，证监会出台了新的上市公司退市机制，其?出现一家、退市一家?的坚定态度被市场解读为?史上最严退市规则？。
实行严格退市制度带来的积极效果有①增加上市公司经营利润②健全公司的组织结构③保护企业投资者的利益④促使企业增强竞争力A．①② B．②③ C．①④D．③④4. 允许民间资本发起设立中小型银行，从而使国有资本、民营资本都能在平等的条件下进入银行业，小微企业、普通百姓将有更多金融服务可供选择。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二第一次(10月)月考数学文试卷 Word版含解析
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．2．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．33．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．4．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：275．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．486．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=08．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A． B．C．D．9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，4]C．（0，2]D．（0，2）10．已知圆O：（x﹣1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．111．过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题（共4题，每题5分）13．抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为．14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线4x2﹣=1（y＞0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135°．则p=．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17．（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．18．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．19．（12分）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．20．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．21．（12分）已知椭圆+=1，F1，F2为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程．22．（12分）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设==λ，试求λ的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12题，每题5分，每题只有一个正确答案）1．（2018春•马山县期末）双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．2．（2018•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．3．（2018秋•重庆校级月考）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案． 【解答】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．4．（2018秋•重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A ．16：9 B ．9：16 C ．27：8 D ．8：27 【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比． 【解答】解：V 圆锥=，V 球=，V 圆锥=V 球，∵r=R ∴h=R∴h ：R=16：9． 故选A ．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力． 5．（2018秋•重庆校级月考）一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）A ．180B ．120C ．60D ．48【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】作图题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．6．（2018秋•重庆校级月考）双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．7．（2007•福建）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．8．（2018秋•重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图的定义及其性质即可得出．【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线．因此：该几何体的正视图为A．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2018秋•重庆校级月考）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线A、B两点，且|AB|=4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，4]C．（0，2]D．（0，2）【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】证明抛物线的焦点弦中通径长最短，则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，需通径2p＜4，可得p的取值范围．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的通径长为2p．当过抛物线焦点的直线与抛物线不垂直时，设直线方程为y=k（x﹣），联立，得4k2x2﹣（4k2p+8p）x+k2p2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．根据据抛物线性质，得|AB|=|AF|+|BF|=p+（x1+x2）=．∴抛物线的焦点弦中通径长最短．则要使满足|AB|=4的直线可以作2条，则通径2p＜4，即p＜2．∴p的取值范围是（0，2）．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的简单性质，明确抛物线的焦点弦中通径长最短是关键，是中档题．10．（2018秋•重庆校级月考）已知圆O：（x﹣1）2+y2=9，圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，结合圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意圆心到直线的距离d==2，∵圆的半径为3，∴圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜）距离为1的点有3个，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，比较基础．11．（2018秋•重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，∵=3，∴|PM|=2a，由题意可得，∴a=，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．12．（2018秋•重庆校级月考）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二.填空题（共4题，每题5分）13．（2018秋•重庆校级月考）抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得x+=1，即可解得x．【解答】解：抛物线y2=x的焦点F为（，0），准线l为x=﹣，∵抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，∴由抛物线的定义可得，|MF|=x+=1，解得x=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义的运用，考查运算能力，属于基础题．14．（2012秋•邗江区校级期末）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程．【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y ﹣4=0故答案为x+y﹣4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为﹣1，会写出直线的一般式方程．15．（2018秋•重庆校级月考）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线4x2﹣=1（y＞0）交于点P，F为抛物线的焦点，直线PF的倾斜角为135°．则p=2．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可知：∠PFD=∠DPF=45°，△PDF为等腰直角三角形，PD=DF=p，利用抛物线的性质，即可求得P点坐标，代入双曲线方程，即可求得p的值．【解答】解：由题意可知：过点P做PD⊥DF，的倾斜角为135°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴△PDF为等腰直角三角形，∴PD=DF=p，由抛物线的性质可知，P的横坐标为：x=﹣，∴P点坐标为（﹣，p），代入双曲线4x2﹣=1，整理得：p2=4，由p＞0，∴P=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程及抛物线性质的简单应用，考查数形结合思想，属于基础题．16．（2018秋•重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|2﹣．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题（17题满分70分，18-22题满分各12分）17．（10分）（2018秋•重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．可得该几何体的体积V=π×32×7﹣﹣=33π．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2018秋•重庆校级月考）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．19．（12分）（2018秋•重庆校级月考）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据双曲线的定义得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据焦点相同，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出双曲线方程，求出渐近线方程即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0＜m＜4；（2）由题意得：8﹣2=+，解得：m=2或m=﹣4（舍），故双曲线方程是：x2﹣y2=3，故渐近线方程是：y=±x．【点评】本题考查了双曲线的定义，考查双曲线和椭圆的焦点，以及渐近线方程问题，是一道中档题．20．（12分）（2018秋•重庆校级月考）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得•的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2，y2﹣x0﹣）即•=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，当x0=时，•的最小值为﹣p2．【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．21．（12分）（2018秋•重庆校级月考）已知椭圆+=1，F1，F2为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，（1）线段AB的中点为（1，），求直线l的方程；（2）直线l过点F1，三角形ABF2内切圆面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．则+=1，+=1，相减再利用斜率计算公式、中点坐标公式即可得出．（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：ty=x+，与椭圆方程联立化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，可得|y1﹣y2|=．可得=•|y1﹣y2|=×，利用基本不等式的性质可得：△F1AB的面积取得最大值．设△F1AB的内切圆的半径为r，可得==4r，进而得出．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．则+=1，+=1，相减可得：+=0，∴=0，即1+k l=0，解得k l=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．（2）F1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：ty=x+，联立，化为：（t2+2）y2﹣2ty﹣2=0，∴∴y1+y2=，y1•y2=．∴|y1﹣y2|==．∴=•|y1﹣y2|=×=4×≤=2，当且仅当t=0时取等号．∴△F1AB的面积取得最大值．设△F1AB的内切圆的半径为r，则==4r≤2．∴r≤，∴三角形ABF2内切圆面积≤，取得最大，∴直线l的方程为x+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）（2018秋•重庆校级月考）已知F1，F2，A分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2的面积为4且椭圆的离心率等于，过点M（0，4）的直线l与椭圆相交于不同的两点P、Q，点N在线段PQ上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设==λ，试求λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+32kx+32=0．由△＞0，可得k2，利用根与系数的关系可得：=++2=，令=t＞1，则t++2=，解得t的范围．设N（x0，y0），由==λ，可得=﹣λ，=，可得λ===，即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：=4，=，又a2=b2+c2，解得a=4，b=2，c=2．∴椭圆的标准方程为：+=1．（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+4，P（x1，y1），Q（x2，y2）．由，得（1+4k2）x2+32kx+32=0．由题意△=（32k）2﹣4×32×（1+4k2）＞0，∴k2．∴x1+x2=，x1x2=．∴==++2=，令=t＞1，则t++2=∈（4，8），∴2＜t+＜6，解得：．设N（x0，y0），∵==λ，∴=﹣λ，=，∴﹣x1=﹣λ（x0﹣x1），x2=λ（x2﹣x0），∴λ====1+∈．∴λ的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
秘密★启用前 2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为 A. 34B. 34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2017-2018 6. 函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是A ． (2,1)--B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230xax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ．251+ C ． 25 D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R上的奇函数，当x ≤时()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0 ≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 . 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m=+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420 17.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.ABM DP18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.（1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3 n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n n n b S b +==，令,n n n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
21.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>过点A ，其焦距为2.（1）求椭圆1C 的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为12020=+b yy a x x ，试运用该性质解决以下问题：（i ）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD ∆面积的最小值；（ii ）如图（2），过椭圆222:182x y C +=上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N .当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2)答案：一选择题：1-5 DBCBD 6-10 CBABB二．填空题：11.-1 12.25-13.4914.2437 15.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦解答题 16.解析：(1)2345182732353.5,2844x y ++=+++====，41218327432532420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554i x==+++=∑，………………………………………5分412242144204 3.5284203925.6,5449544 3.54i ii ii x yx y b xx--∧=-=--⨯⨯-====--⨯-∑∑28 5.6 3.58.4,a yb x ∧-∧-=-=-⨯= (9)分所求线性回归方程为: 5.68.4y x ∧=+．………………………………10分（2）当10x =时, 5.6108.464.4y ∧=⨯+=(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元………………13分17.（1）1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴123)(2-+='x x x f ∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . (6)分（2）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax = (8)分0a >，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax > (11)分此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞. (13)分18.解析：（1）x x x f 2sin )232cos()(=+=π，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ， …………… 4分 由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈ ()g x ∴它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ (8)分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ，A 是锐角260ππ<-<∴A ，.322)6cos(=-∴πA ∴.6322213222331]6)6sin[(sin )2(+=⨯+⨯=+-==ππA A A f …………13分19.（1）证明：∵△PMB 为正三角形， 且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ． 又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD//AP ，∴AP ⊥PB ．又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ， …………… 6分 （2）解：有--=M BCDB MDC VV .∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC PC ⊥，4PC ∴=， ∴11324BDC PBC S S PC BC ==⋅=△△．又MD =13△-∴=⋅=M BCD BDC V MD S ． …………… 12分20.(1)12,2)n n a a +-代入直线1y x =+中，有12n n a a +-+1=2,11112(1)1;12n n n n a a a a ++--=-∴=-,{}11111;22n a a ∴--=-是以为公比的等比数列，首项为 1()12n n a ∴=-+ (4)分4(2)111,;22n n n n n nS b S b --+==两式作差，1111;=221n n n n n n n b n n nS S b b b b n ---+-==--整理有121121112............;,1,;121n n n n n n b b bb n n n b b n b b b n n b ----⋅=⋅==∴=-- (8)分11()1,();22n n n n c n c n n ⎡⎤=-+⋅=-⋅+⎢⎥⎣⎦1();2nn n d n =-⋅令，其和为R232341111112()3()......();2222111111()2()3()......();22222n n n n n n +=-⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-⋅-R R 231111111()()()......-()+();222222n n n n +=---⋅错项相减后R11111()1111122();()1()12222212n n n n n nn n ++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=-+=-+-R R1(2)()22n n n =+-R ；(1)1(1)(2)()2222n n n n n n n T R n ++∴=+=++- (12)分21.（1）解：依题意得：椭圆的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，由椭圆定义知：122||||a AF AF =+11a c b ∴==∴= ，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=. ……………4分（2）（ⅰ）设22(,)B x y ，则椭圆1C 在点B 处的切线方程为2212x x y y +=令0=x ，21y y D =，令22,0x x y C ==，所以221OCD S x y ∆=又点B在椭圆的第一象限上，所以12,0,0222222=+>>y x y x222222222222221y x y x y x =≥+=∴221∆∴=≥OCDS x y 122222222==⇔=y x y x所以当B 时，三角形OCD 的面积的最小值为2 (8)分（ii ）设(,)P m n ，则椭圆1C 在点),(33y x M 处的切线为：1233=+y y x x又PM 过点(,)P m n ，所以1233=+n y m x ，同理点),(44y x N 也满足4412x m y n +=，所以,M N 都在直线12=+yn m x上，即：直线MN 的方程为12mx ny +=所以原点O 到直线MN的距离d ==，所以直线MN始终与圆2212x y +=相切 (12)分。