宁夏银川市六盘山高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析
宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=07．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．412．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= ．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意a，b，c，的换算关系即可．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．【点评】考查抛物线标准方程特征．4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，属于基础题．6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=0【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程+=1，再相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k=﹣，∴以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．7．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c 的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．【解答】解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，即可得出结论．【解答】解：由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，所以方程|y|=表示的曲线关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵1＜t＜4，∴0＜4﹣t＜3，0＜t﹣1＜3，当t=时，4﹣t=t﹣1，曲线为圆，∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；∵“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，∴，解得，∴“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．【解答】解：设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=x=可得点P（，），此时P到直线距离d==，故P到直线距离最小值为，故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题的两个命题为真假命题，分别判断原命题，和逆命题的真假即可．【解答】解：方程对应的判别式△=1+4m，若m＞0，则△=1+4m＞0，所以x2+x﹣m=0有两个不等的实数根，所以原命题正确，同时逆否命题也正确．命题的逆命题为：“若x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”．若x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，解得m≥﹣，所以逆命题为假命题，同时否命题也为假命题．所以四种命题中真命题的个数为2个．故选：C．【点评】本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用互为逆否命题的命题是等价命题，只需证明两个命题即可．12．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是a＞2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，利用椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，∵方程+=a表示椭圆，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= 4 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得9+a=13，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则9+a=13，所以a=4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1 ．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得p的范围；对于命题q：利用对数函数的单调性即可得出．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，m=0时成立；m≠0时，，解得m＞0，∴m≥0．命题q：函数f（x）=log m x是减函数，∴0＜m＜1．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得m＞1或m∈∅．则实数m的取值范围m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k 的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【解答】解：∵双曲线方程2x2﹣y2=8，∴双曲线的标准方程为：﹣=1，∴a=2，b=2，c=2∴该双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4，渐近线方程为y=±x，离心率e==，焦点坐标（，0），顶点坐标（±2，0）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线﹣3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线方程可化为=1，焦点为（0，±4），顶点为（0，±2）∴椭圆的焦点在y轴上，且a=4，c=2，此时b=2，∴椭圆方程为．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x+2y+8=0即为x=﹣8﹣2y，代入椭圆方程+=1，可得2y2+8y+7=0，判别式为64﹣4×2×7=8＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=﹣4，y1y2=，则|PQ|=•=•=．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k 求得x和y的关系式，P点轨迹可得．【解答】解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y2﹣4=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2﹣y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2﹣y=0．【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）离心率为，a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．双曲线经过点（4，﹣），代入求出λ，即可求双曲线方程；（2）证明=﹣1，即可证明：MF1⊥MF2；（3）求出圆的方程为x2+y2=6，可得切线方程与双曲线的交点坐标．【解答】解：（1）∵e=，∴a=b，…∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．…∵双曲线经过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（2）由（1）可知，在双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），…∴=，=，…又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，∴m2=3，∴=﹣1，…∴MF1⊥MF2，…（3）由（1）知a=b=，所以圆的方程为x2+y2=6，切线方程y=±（x+2），…交点坐标为（﹣，±）．…【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考(理)数学试题Word版含答案
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（理）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则（ ）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈>2.椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为A ．．3.抛物线28y x =-的焦点坐标为A ．()2,0-B ．()2,0C ．(),0-4D ．()4,0 4.焦点为()0,6且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．2211224x y -= B ．2212412y x -= C ．2211224y x -= D ．2212412x y -=6.以椭圆22143x y +=内一点P(1,1)为中点的弦所在的直线方程是 A ．3420x y -+= B ．3470x y +-= C ．3470x y -+= D ．3420x y --=7.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是A ．14BC ．12D ．28.方程||y =A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．无对称性 9.“1<t<4”是“方程22141x y t t +=--”表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.抛物线22x y =上的点到直线240x y --=的距离的最小值是A C D 11.命题“若m>0，则方程20x x m +-=有实数根”和它的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为A B ．2 C ．．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.a 表示椭圆，则实数a 的取值范围是 .14.已知双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为)，则实数a 的值为 . 15.命题p:关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，命题q:函数()log m f x x =是减函数，若p q ∧为真，p q ∨为假，则实数m 的取值范围是 .16.对于曲线C ：22141x y k k +=--，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<. 其中所有正确命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）求双曲线2228x y -=的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标.18.（12分）求以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程.19.（12分）椭圆221369x y +=与直线280x y ++=相交于点P ，Q ，求|PQ|.20.（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，此抛物线上一点P （4，m ）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程.（2）若此抛物线与直线2y kx =-相交于不同的两点A ，B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.21.（12分）设椭圆方程为2214y x +=，过点M （0,1）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，点P 满足()12OP OA OB =+，当直线l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.22.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F ，且过点(4,，点M （3，m ）在双曲线上.（1）求双曲线方程；（2）求证：12MF MF ⊥；（3）从双曲线的左焦点1F 引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标.宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（理科）数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．C二、填空题13．a >．4 15．1m > 16．③④三、解答题17．（省略）18．221416x y +=1920．（1）28y x =；（2）斜率为2.21．（12分）解：设P(x,y)是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，设直线l 的方程为()()11221,,,,y kx A x y B x y =+， ………………………………………………………………1分 由224401x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩得：()224230k x kx ++-=， ……………………………………2分12122228,44k x x y y k k +=-+=++，………………………………………………………4分 由()12OP OA OB =+得：()()12121,,2x y x x y y =++，…………………………………5分当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程，所以动点P 的轨迹方程为：2240x y y +-=.……………12分22.解：（1）∵e =22a b =，…………………………………1分∴设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠. ……………………………2分∵双曲线经过点(4,，∴16-10=λ，即λ=6. …………………………………3分∴双曲线方程为226x y -=. ……………………………4分（2）由（1）可知，在双曲线中a b ==，∴c =，∴()()12,F F -，…………5分 ∴12MF MF k k ==，…………………………………………………………6分 又∵点M(3，m)在双曲线上，∴2296,3m m -==，∴12213MF MF m k k ⋅==-=-，… …7分∴12MF MF ⊥，……………………………………………8分（3）由（1）知a b ==226x y +=，切线方程(y x =±+，…………10分交点坐标为⎛ ⎝⎭. …………………………………12分。
宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二下学期第一次月
宁夏六盘山高级中学2017－2018学年第二学期高二第一次月考测试卷学科：（理） 物理 测试时间： 100分钟 满分： 100 分 命题人：庞婷一、单项选择题（本题包括8小题，每题4分，每题所给四个选项中只有一个正确，总分32分）1、下图中不属于交变电流的是（ ）2、篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样可以（ ）A 、减小篮球对手的冲量B 、减小篮球对人的冲击力C 、减小篮球的动量变化量D 、增大篮球的动量变化量3、下列情况中系统动量守恒的是（ ）A 、小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与小车组成的系统B 、子弹水平射入放在粗糙水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统C 、子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统D 、气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统4、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道( )A 、0.01s 时刻线圈处于中性面位置B 、0.01s 时刻穿过线圈的磁通量为零C 、该交流电流有效值为2AD 、该交流电流频率为50Hz5、一个质量是0. 2kg 的钢球，以3m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以3m/s 的速度水平向左运动，则碰撞前后钢球的动量的变化量是（ ）(g=10m/s 2)A 、0B 、1.2kg ·m/s ，方向向右C 、1.2kg ·m/s ，方向向左D ．1.8kg ·m/s ，方向向左6、如图所示的交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，交流电的频率增大时，可以观察到三盏电灯亮度的变化情况是()A、L1、L2、L3亮度都不变B、L2变暗、L2不变、L3变亮C、L1变暗、L2变亮、L3不变D、L1变亮、L2变暗、L3不变7、一电热器接在10伏直流电源上，产生某一大小的热功率.现将电热器接在一正弦交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，则交流电源的有效值和最大值分别是（不计电阻变化）（）A、7.07V和10VB、10V和14.1VC、5V和7.07VD、2.5V和25.2V8、如图甲所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直.在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是乙图中的（）二、多项选择（本题包括3小题，每题4分，每题所给四个答案中至少有一个是正确的，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选和不选得0分，共12分）9、如图甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，以下说法正确的是( ）A、线圈匝数N1 ＜N2 ，N3 ＜N4B、线圈匝数N1 ＞N2 ，N3 ＜N4C、甲图中的电表是电压表，乙图中的电表是电流表D、甲图中的电表是电流表，乙图中的电表是电压表10、如图所示，一台理想变压器，要使变压的输入功率增加，可以采取下列哪种方法（其他条件保持不变）（）A、增大R的阻值B、减小R的阻值C、增加副线圈的匝数n2D、减小原线圈的匝数n111、电能输送过程中，若输送的电功率一定，在输电线电阻保持不变的情况下，输电线上损失的电功率等于（）A、与输送电压的平方成正比B、与输送电压的平方成反比C、与输电线上损失的电压的平方成正比D、与输电线中电流的平方成正比三、填空题（每空2分，共7空，总分14分）12、一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个10Ω的负载电阻，如图所示，则：（1）当原线圈接在44V直流电源上时，电压表示数______V, 电流表示数_____A．（2）当原线圈接在220V交流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数______A,此时输入功率为______W。
宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)
宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题
理（扫描版，无答案）
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宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
绝密★启用前宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离A ．2B ．3C ．5D ．73．双曲线2214y x -=的实轴长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．24．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件5．方程231y xy -=表示的曲线满足（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对6．平面内有两定点,A B 及动点P ，设命题:p PA PB +是常数，命题:q 点P 的轨迹A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()0,2且与双曲线224x y -=只有一个公共点的直线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．（￢p ）∨（￢q ） B ．p ∨（￢q ）C ．（￢p ）∧（￢q ）D ．p ∨q9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．直线+1y x =被椭圆2224x y +=所截的弦的中点为M ,则M 与原点连线的斜率等于（ ） A ．2-B ．12-C ．23-D ．32-11．下列命题中是真命题的是（ ） ①“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； ②若1sin 2a ≠，则π6a ≠； ③“若0xy =,则0x =且0y ＝”的逆否命题；④命题“0x R ∃∈,使20010x x -+≤”的否定.A ．③④B ．②④C ．①②④D ．②③④12．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，若在双曲线左支上存在点P ，满足112PF F F =，且1F 到直线2PF ，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．43B ．54C D ．2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．命题“2000,2cos x R x x ∃∈<”的否定为____________________．14．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为15．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为53，则双曲线的渐近线方程为_________16．设2:20,:()(3)0p x x q x m x m -<---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．三、解答题17．已知两定点(6,0)A -和(6,0)B ，分别过,A B 两点的直线AM 与直线BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49，试求点M 的轨迹方程.18．已知命题2:0p x R x a ∀∈-≥,，命题:q x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=．若命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为4，一个焦点的坐标为(-．（1）求双曲线的方程；（2）已知斜率为1的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，且AB =l 的方程.20．已知p:方程x 29−m +y 22m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，q:双曲线x 25−y 2m =1的离心率e ∈(√62,√2). （1）若椭圆x 29−m +y 22m =1的焦点和双曲线x 25−y 2m =1的顶点重合，求实数m 的值； （2）若“p ∧q ”是真命题，求实数m 的取值范围．21．P 为椭圆221259x y +=上一点，1F .2F 为左右焦点，若1260F PF ∠=︒（1）求12F PF ∆的面积； （2）求P 点的坐标．22．如图，已知椭圆22:10x y C a b +=>>的离心率为，左焦点为(1,0)F -，订…………○……………○※※答※※题※※订…………○……………○过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）求k 的取值范围；（3）在y 轴上，是否存在定点E ，使AE BE u u u v u u u v恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】 先求得不等式11a<的解集为0a <或1a >，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解． 【详解】由题意，不等式11a<，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >， 所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．D 【解析】由椭圆的标准方程，可得5a =，则210a =，且点P 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P 到另一焦点的距离为231037a -=-=，故选C. 3．B 【解析】 【分析】由2214y x -=，得2a =，由此即可求得本题答案.【详解】由2214y x -=，得2a =，所以实轴长24a =.故选：B 【点睛】本题主要考查根据双曲线的标准方程求实轴长，属基础题. 4．DA ：根据指数函数的性质可知0x e ＞ 恒成立，所以A 错误．B ：当1x =- 时，()2112112--＝＜＝，所以B 错误． C ：若0a b == 时，满足0a b += ，但 1ab=-， 不成立，所以C 错误．D ：11a b ＞，＞， 则1ab ＞ ，由充分必要条件的定义，11a b ＞，＞，，是 1ab ＞的充分条件，则D 正确． 故选D ． 5．C 【解析】 【分析】根据对称的性质，将方程中的用x -替换x ，用y -替换y ，看方程是否与原方程相同． 【详解】依题意得，在方程231y xy -=中，用x -替换x ，用y -替换y 得：()()()22331y x y y xy ----=-=，即方程不变，而点(),x y 与点(),x y --关于原点对称，所以方程231y xy -=表示的曲线关于原点对称.故选：C. 【点睛】本题考查点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；关于y 轴的对称点为(,)x y -； 关于原点的对称点为(,)x y --；关于y x =-的对称点为(,)y x --． 6．B 【解析】 【分析】由点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，等价于PA PB +是常数，且这个常数大于||AB ，即可得到本题答案.点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，等价于PA PB +是常数，且这个常数大于||AB ，所以命题q 可以推出p ，但p 不能推出q ，则p 是q 的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到椭圆的定义. 7．D 【解析】 【分析】直线方程为2y kx =+，联立双曲线224x y -=，得()221480kxkx ---=，直线与双曲线的有一个交点，等价于()221480kxkx ---=有一个根，即210k -=或者()22(4)4810k k ∆=-+⨯-=，由此即可得到本题答案.【详解】当直线斜率不存在时，直线与双曲线没有交点，不符合题意.设直线斜率为k ，则直线方程为2y kx =+，联立双曲线224x y -=，得()221480kxkx ---=，当210k -=时，即1k =±，符合题意；当210k -≠时，即1k ≠±，由()22(4)4810k k ∆=-+⨯-=，得k =综上，1k =±或k = 所以，满足条件的直线有4条. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与双曲线的交点个数，转化为求联立方程的根的个数是解决本题的关键. 8．A 【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”. 9．D 【解析】 【分析】由椭圆222212x y m n+=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，得222222m n m n -=+，即2213n m =，再根据c e a ==.【详解】由题，得222222m n m n -=+，则2213n m =，所以，c e a =====. 故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率问题，其中涉及到椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系式. 10．B 【解析】 【分析】联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理，即可算得本题答案. 【详解】设直线+1y x =与椭圆2224x y +=交点为()()1122,,,A x y B x y ，则点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 联立直线方程与椭圆方程得，23420x x +-=， 所以，121242,33x x x x +=-=-， 所以，121212121212111222OMy y y y x x k x x x x x x +++++====-+++. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线被椭圆所截线段中点的相关问题，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理是解决此类题目的常用方法. 11．B 【解析】 【分析】结合充分条件、必要条件、逆否命题、存在命题的否定的性质，逐项判断正误，即可得到本题答案. 【详解】“2x >”可以推出“1x >”，但“1x >”不可以推出“2x >”，所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故①不正确； “若1sin 2a ≠，则π6a ≠”的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”是正确的，故②正确； 若0xy =，则有0x =或0y ＝，所以“若0xy =,则0x =且0y ＝”是不正确的，其逆否命题也是不正确的，故③不正确；因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以“0x R ∃∈,使20010x x -+≤”不正确，所以其命题的否定是正确的，故④正确. 综上，②④是真命题. 故选：B 【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，其中涉及到充分条件、必要条件、逆否命题以及存在命题的否定. 12．D 【解析】 【分析】利用双曲线的定义以及已知条件，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可． 【详解】依题意得，112||||2PF F F c ==，21||||2PF PF a -=， 得2||22PF a c =+，又因为1F 到直线2PF，由222(2)())c a c =++，得22328(2)(34)0c ac a c a a a --=-+=， 所以2ce a==． 故答案为：2． 【点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质的应用，是基本知识的考查． 13．2x R,2x cos x ∀∈≥ 【解析】特称命题的否定为全称，所以“2000,2cos x R x x ∃∈<”的否定为“2,2cos x R x x ∀∈≥”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关； （2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称. 14．1 【解析】试题分析：2255x ky +=变形为22222551,11415y x a b c k k k k+=∴==∴=-=∴=考点：椭圆方程及性质 15．43y x =± 【解析】 【分析】利用双曲线的离心率，而渐近线中a ，b 关系，结合222c a b =+找关系即可． 【详解】由题可知，双曲线焦点在x 轴上，53c e a ==， 又因为在双曲线中，222c a b =+，所以222222519c b e a a ==+=，故43b a =， 所以双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为43b y x x a =±=±.故答案为：43y x =±. 【点睛】本题考查双曲线的性质中的离心率和渐近线，属基础知识的考查；在双曲线中，要注意条件222c a b =+的应用．16．[]1,0-. 【解析】 【详解】分析：根据一元二次不等式的解法分别求出,p q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可.详解：由220x x -<得02x <<，即:02p x <<， 由()()30x m x m ---≤，得3m x m ≤≤+，即:3q m x m ≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件， 则032m m ≤⎧⎨+≥⎩，得01m m ≤⎧⎨≥-⎩，即10m -≤≤，故答案为[]1,0-.点睛：本题考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17．2213616x y -=（6x ≠±）【解析】 【分析】 由题，得4(6)669y y x x x ⋅=≠±+-，化简即可得到本题答案. 【详解】 设点(,)M x y ，则,66AM BM y y k k x x ==+-， 因为它们的斜率之积为49，所以，4(6)669y y x x x ⋅=≠±+-， 化简，得221(6)3616x y x -=≠±，所以，点M 的轨迹是以原点为中心，焦点在x 轴上的双曲线（除去实轴两个端点）. 【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，正确表示出直线AM 、BM 的斜率，根据条件建立方程，是解决此题的关键. 18．(4,0)(0,)-⋃+∞ 【解析】 【分析】先把p 真，q 真时a 的取值范围算出来，因为“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，包含p 真q 假或者p 假q 真2种情况，由此即可得到本题答案. 【详解】P 真：2,0x R x a ∀∈-≥，则2a x ≤，所以0a ≤，q 真：x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=，等价于2(2)40a ∆=+-≥，解得，0a ≥或4a ≤-， 由“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，得p 真q 假或者p 假q 真，①p 真q 假，解不等式组040a a ≤⎧⎨-<<⎩，得40a -<<；②p 假q 真，解不等式组00a a >⎧⎨≥⎩或04a a >⎧⎨≤-⎩，得0a >，综上，得a 的取值范围是(4,0)(0,)-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假性确定参数a 的取值范围.19．（1）22148x y -=；（2）1y x =± 【解析】 【分析】（1）由题，得2a =，c =，求得b ，即可得到本题答案； （2）联立直线方程与双曲线方程得，22280x mx m ---=，由题，得==.【详解】（1）由24a =得2a =，又c =，则2228b c a =-=，故双曲线的方程为22148x y -=．（2）设直线l 的方程为y x m =+，联立双曲线方程得22280x mx m ---=，()22(2)480m m ∆=-++>恒成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则122x x m +=，2128x x m =--，因为AB ====1m =±， 所以直线l 的方程为1y x =±. 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及双曲线的弦长问题，联立直线方程与圆锥曲线方程，利用韦达定理是解决此类问题的常用方法. 20．（1）m =43；（2）2.5<m <3. 【解析】试题分析：（1）椭圆的，双曲线的顶点，两个量相等后解得；（2）分别求两个命题为真时的取值范围，因为为真命题，所以命题都是真命题，求交集.试题解析：（1）由，得m =43；（2）据题意有，p 与q 同时为真，若p 真，则9−m >2m >0，解得0<m <3， 若q 真时，则m >0,32<5+m 5<2，解得2.5<m <5，当p 真、q 真时，{0<m <32.5<m <5 ，∴实数的取值范围是2.5<m <3．考点：1.命题；2.椭圆和双曲线的几何性质. 21．见解析. 【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义12+10PF PF =，由余弦定理可得22211212=+FF PF PF PF PF -，两式结合可求得1212PF PF =，根据三角形的面积公式，即可求得12F PF ∆的面积；（2）由（1）可得12142S F F y y ===，即可求得y 的值，代入椭圆方程，即可求得x 的值，求得P 点坐标.试题解析：∵a＝5，b ＝3c ＝4 （1）设，，则 ①②，由①2－②得.（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或22．（1）2212x y +=；（2）(,)-∞+∞U ；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于,a b 的方程，直接求出a ，b 即可得椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等） 【详解】（1）由已知可得 1c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得22a =，21b =，所求的椭圆方程为2212x y +=.（2）直线的斜率一定存在，设点()02D ，且斜率为k 的直线l 的方程为2y kx =+， 由221 22x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=， 则()22264241216240k kk=-+=->V所以k的取值范围是(,)-∞+∞U . （3）设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122286,1212k x x x x k k +=-=++． 又2212121212224(2)(2)2()421k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+，12121224(2)(2)()421y y kx kx k x x k +=+++=++=+，设存在点(0,)E m ，则11(,)AE x m y =--u u u v ，22(,)BE x m y =--u u u v， 所以2121212()AE BE x x m m y y y y ⋅=+-++u u u v u u u v222226424212121k m m k k k -=+-⋅-+++ 2222(22)41021m k m m k -+-+=+， 要使得AE B t E ⋅=u u u r u u u r (t 为常数)，只要2222(22)41021m k m m t k -+-+=+， 从而222(222)4100m t k m m t --+-+-=，即222220(1){4100(2)m t m m t --=-+-=由（1）得21t m =-，代入（2）解得114m =，从而10516t =，故存在定点11(0,)4E ，使AE BE ⋅u u u r u u u r 恒为定值10516. 【点睛】本题运算量很大，运算时需要仔细．（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多，属于中档题.。
宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考物理试题 Word版含答案
2017-2018学年一、选择题1. 人看到沉在水杯底的硬币，其实看到的是A．硬币的实像，其位置比硬币实际所在的位置浅B．硬币的实像，其位置即硬币的实际位置C．硬币的虚像，但位置比硬币的实际位置浅D．硬币的虚像，其位置比硬币的实际位置深2. 空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图2－1所示。
方框内有两个折射率n＝1.5的玻璃全反射棱镜。
图2—2给出了两个棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图2－1效果的是()3. 已知光线穿过介质I、II、III时的光路图如图所示，下面说法中正确的是（0A．介质II是光密度介质B．介质I的折射率最大C．介质III的折射率比I大D．光在介质III中光速最大4. 在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水现上可见到一个圆形透光圆面，如果透光圆面的半径正在匀速增大，则光源正在（）A．匀加速上升B．匀加速下沉C．匀速上升D．匀速下沉5. 下列现象中，属于光的衍射的是（）A．雨后天空出现彩虹B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C．海市蜃楼现象D．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹6. 声波和光波都从空气进入水中，则A.它们的波速都变小，频率都不变，波长都变短B.它们的波速都变大，频率都不变，波长都变长C.声波波速变大，波长变长；光波波速变小，波长变短D.声波波速不变，波长不变．光的波速变小，频率变小7. MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射，一部分光线进入液体中，当入射角是45°时，折射角为30°，如图所示，以下判断正确的是（）A．反射光线与折射光线的夹角为90B．该液体对红光的全反射临界角为60CD．紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°8. 如图所示为某一时刻简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向．下列说法错误的是（）．A．质点A、D的振幅相等B．在该时刻质点B、E的速度大小和方向都相同C．在该时刻质点C、F的加速度最大D．在该时刻质点D正向下运动9. 某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则有t＝0.15s时（）A．振子正在做加速度增大的减速运动B．振子正在做加速度减小的加速运动C．振子的速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定等于2 cm10. 关于光的现象，下列说法正确的是A．光的偏振现象说明了光是一种横波B．做单缝衍射实验时，单缝宽度变窄，衍射条纹间距变宽C．医学上用激光来切除肿瘤是应用激光的平行度好的特点D．增透膜主要应用了光的干涉原理11. 当两列水波发生干涉时，如果两列波的波谷在P点相遇，则下列说法中正确的是A．质点P的振幅最大B．质点P的振动始终是减弱的C．质点P的位移始终最大D．质点P的位移有时为零12. 如图所示，为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知（）A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态B．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率为f2C．驱动力频率为f 3时，振子振动频率为f3D．振子做自由振动时，频率可以是f1、f2、f313. 一列波由波源向周围扩展开去，由此可知正确的是（）A.介质中的各个质点由近及远地传播开去B.介质中的各个质点只是在各大自的平衡位置附近振动，并不迁移C.介质点振动的能量由近及远传播开去D.介质中的振动形式由近及远传播开去二、填空实验题14. 如图所示是用双缝干涉测光的波长的实验设备示意图。
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2017-2018学年宁夏银川市六盘山高级中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 2．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（ ）
A． B． C． D． 3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（ ）
A． B．
C． D． 5．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A．ρcosθ=4 B．ρsinθ=4 C．ρsinθ= D．ρcosθ= 6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（ ） A．（﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．（﹣5，） 7．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（ ） A．a2 B． C．a D．
8．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ） A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 9．不等式|2x+1|＞3的解集为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，1） 10．若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 11．函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（ ） A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4 12．已知f（x）=x+在（1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1]∪∪ D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为 ． 14．直线是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于 ． 15．已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为 ． 16．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或过程） 17．已知a＞0，b＞0，试比较M=+与N=的大小．
18．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离． 19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=， （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 20．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线l的倾斜角，圆C的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ+12=0． （Ⅰ）若直线l与圆C相切，求α的值； （Ⅱ）若直线l与圆C有公共点，求α的范围． 21．某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形ABCD的休闲区，内不是矩形景观区A1B1C1D1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽为5米（如图所示）． （1）设景观区的宽B1C1的长度为x（米），求休闲区ABCD所占面积S关于x的函数； （2）规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD所占面积最小？
22．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3； （II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围． 2017-2018学年宁夏银川市六盘山高级中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算． 【分析】把集合N中的不等式左边分解因式，根据两数相乘，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合N，找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集． 【解答】解：由集合N中的不等式x2﹣3x﹣4＜0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）＜0，
可化为：或， 解得：﹣1＜x＜4， ∴集合N={x|﹣1＜x＜4}，又集合M={x|0≤x＜3}， 则M∩N=M={x|0≤x＜3}． 故选C
2．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（ ）
A． B． C． D． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，可得变换公式，即可得出． 【解答】解：∵经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4即=1，变换为椭圆方程x′2+=1，∴，即， 故选：B． 3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解． 【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件； 反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件． 故选D
4．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（ ） A． B．
C． D． 【考点】双曲线的参数方程． 【分析】根据x可取一切非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制，进行逐一进行判定即可． 【解答】解：xy=1，x可取一切非零实数， 而A中的x的范围是x≥0，不满足条件； B中的x的范围是﹣1≤x≤1，不满足条件； C中的x的范围是1≤x≤1，不满足条件； 故选D
5．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A．ρcosθ=4 B．ρsinθ=4 C．ρsinθ= D．ρcosθ= 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】由题意可得，所求直线的直角坐标方程为y=2sin=，再根据 y=ρsinθ 化为极坐标方程． 【解答】解：由题意可得，所求直线的直角坐标方程为y=2sin=，再根据 y=ρsinθ 化为极坐标方程可得 ρsinθ=， 故选：C．
6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（ ） A．（﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．（﹣5，） 【考点】极坐标刻画点的位置． 【分析】先在极坐标方程ρ=5cosθ﹣5sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得． 【解答】解：将方程ρ=5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ， 化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y=0．圆心的坐标为（，﹣） 化成极坐标为（﹣5，﹣） 故选A． 7．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（ ） A．a2 B． C．a D． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】设矩形的长和宽分别为x，y，则x2+y2=a2，其面积S=xy，由基本不等式得S≤（x2+y2）=a2．即可得知准确选项．
【解答】解：如图，设矩形的长和宽分别为x，y，则x2+y2=a2，其面积S=xy，由基本不等式得S≤（x2+y2）=a2，当且仅当x=y时取到等号，此时为正方形． 故选B．
8．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ） A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】极坐标方程ρ=cosθ 化为直角坐标方程为，
表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论． 【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ 即 ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆．
参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线， 故选A．
9．不等式|2x+1|＞3的解集为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，1） 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】利用绝对值不等式的解法公式即可求得答案． 【解答】解：∵|2x+1|＞3， ∴2x+1＞3或2x+1＜﹣3， ∴x＞1或x＜﹣2． ∴不等式|2x+1|＞3的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）． 故选C．
10．若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】存在实数x满足不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a，⇔a＞（|x﹣4|+|x﹣3|）min，求出即可． 【解答】解：∵存在实数x满足不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a， ∴a＞（|x﹣4|+|x﹣3|）min=|x﹣4﹣（x﹣3）|=1， ∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故选：B．
11．函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（ ） A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】根据基本求出真数的最小值，结合对数函数的图象和性质，可得答案． 【解答】解：由题意y=log2（x++5）=log2（x﹣1++6）≥log2
（2+6）=log28=3， 当且仅当x﹣1=，即x=2时取等号， 故函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为3， 故选：B．