内蒙古满洲里市2018届九年级上期末检测数学试卷有答案精品
内蒙古XX中学2018-2019年九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年内蒙古ＸＸ中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜23．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣56．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．28．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③ B．③①④② C．②④③① D．①③②④9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．610．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．12．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．13．正n边形的一个外角是30°，则n= ．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B的度数为．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．18．在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB 于点D ，那么△ACD 与△BCD 的面积之比为 ．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．20．一元二次方程x 2=2x 的根是 ．三、解答题21．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．22．已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．23．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象交于点A （﹣1，m ）．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）2019-2019学年内蒙古XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】连接OA，并作OD⊥AB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO 的度数；在Rt△OAD中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出△ABC的边长．【解答】解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=，∴AB=2．故选C．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种．而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有．故选C．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣5，．故选D．【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．2【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解．【解答】解：作PA⊥x轴于A．根据题意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值为．故选B．【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用．8．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③ B．③①④② C．②④③① D．①③②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：③①④②，故选：B．【点评】此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．6【考点】解直角三角形．【分析】由sin A=求出∠A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解．【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查运用三角函数定义解题．10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．12．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d 1==4cm ，d 2==3cm ． 故两条弦之间的距离d=d 1﹣d 2=1cm 或d=d 1+d 2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．13．正n 边形的一个外角是30°，则n= 12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n=360°÷30°=12．故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差是12cm ，那么小三角形的周长为 18cm ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x ，则小三角形的周长为3x ，由题意得，5x ﹣3x=12，解得，x=6，则3x=18，故答案为：18cm ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B 的度数为 30° ．【考点】解直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出∠B的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，∴，∴AB=2AC，∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是求出∠B的度数，题目比较典型，难度不大．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 4 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．==cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解．18．在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴=（）2=（sin∠A）2=，∴=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt △CBD是解答此题的关键．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．【考点】垂径定理．【专题】计算题．【分析】先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．20．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．三、解答题21．（2019秋•阿拉善左旗校级期末）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣9=﹣8． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2012•庆阳）已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k 2≠0且△=4（k+1）2﹣4k 2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算． 【解答】解：（1）根据题意得k 2≠0且△=4（k+1）2﹣4k 2≥0，解得k ≥﹣且k ≠0；（2）k=1时方程化为x 2﹣4x+1=0，则x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，+===14．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．23．（2008•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式．再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，∴m==﹣5，∴点A坐标为（﹣1，﹣5），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识．（2019•鄂托克旗模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．24．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE 中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．【解答】证明：连接OA，（1）∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【点评】本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到乙手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到乙手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出CB的长，将AC和CB相加即可．【解答】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP•cos30°=80×=40海里，AC=AP•sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．第21页（共21页）。
(完整word版)2018九年级上学期末考试数学试题
2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
内蒙古满洲里2018-2019年初三上年末数学试题及解析.doc
内蒙古满洲里2018-2019年初三上年末数学试题及解析九年级数学试题友爱旳同学们，通过一个学期旳学习，你一定有了沉甸甸旳收获，请亮出你旳风采吧！认真审题，认真答卷！相信你一定能行！号 四五总分分〔总分值120分，答题时刻90分钟〕【一】选择题：此题共10小题，每题3分，共30分、 1..假设,那么旳值为〔〕A.B.8C.9D.2.一个正偶数旳算术平方根是，那么与那个正偶数相邻旳下一个正偶数旳算术平方根 是〔〕 A.B.Ｃ、Ｄ、3.假如关于x 旳一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是〔〕 A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 4.一个直角三角形旳两条直角边旳长恰好是方程22870x x -+=旳两个根，那么那个直角三角形旳斜边长是〔〕5.如下图,将正方形图案绕中心旋转后,得到旳图案是〔〕6、将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+旳形式，结果为() A 、2(2)5y x =++B 、2(2)5y x =+- C 、2(2)5y x =-+D 、2(2)5y x =--7.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、、2、3、4旳九张一样旳卡片中，任意抽取一张卡片，那么所抽卡片上数字旳绝对值小于2旳概率是〔〕 A 、19B 、13C 、12D 、238.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到旳抛物线是() A 、22(1)3y x =++B 、22(1)3y x =-+C 、22(1)3y x =+-D 、22(1)3y x =--9.如下图，ABC △为O ⊙旳内接三角形，130AB C =∠=，°，那么O ⊙旳内接正方形旳面积为〔〕 A 、2B 、4C 、8D 、1610、如图，等腰Rt ABC ∆〔90ACB ∠=︒〕旳直角边与正方形DEFG 旳边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止、设CD 旳长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分〔图中阴影部分〕旳面积为y ，那么y 与x 之间旳函数关系旳图象大致是〔〕【二】填空题：此题共8小题，每空3分，共27分、 11.计算：1)(2﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 12.三角形旳每条边旳长差不多上方程旳根,那么三角形旳周长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 13.如下图，ABC △内接于,，30ABC ∠=，那么CAD ∠=﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14、抛物线2y2x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 3〕，那么点B 旳坐标为.15.扇形，假设将此扇形围成一个圆锥，那么16.如下图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针旳位置固定，转动转盘后任其自由停止、转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域旳概率为P 〔偶数〕，指针指向标有奇数所在区域旳概率为P 〔奇数〕，那么P 〔偶数〕﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏P 〔奇数〕〔填“>”“<”或“=”〕、17.两圆旳半径分别为，且这两圆有公共点，那么这两圆旳圆心距为.18、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上、将△ABC 在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B ，C ，A 依次落在P 1，P 2，P 3处，现在AP 3＝；按此规律接着旋转，直到得点P 2018，那么AP 2018＝. 【三】计算题〔共16分〕 19、〔8分〕计算与化简：第13题图〔1+2〕a a ＞0〕 20.〔8分〕解方程：〔1〕2410x x -+=(2)x 〔x －3〕＝5〔x －3〕【四】解答题〔共27分〕21.〔6分〕如图，有两个能够自由转动旳均匀转盘A 、B ，转盘A 被分为3等份，分别标有1、2、3三个数字；转盘B 被分为4等份，分别标有3、4、5、6四个数字；有人为甲、乙两人设计了一个游戏规那么：自由转动转盘A 和B ，转盘停止后，指针各指向一个数字〔假设指针恰好停在分界线上时，当作指向右边旳数字〕，将指针所指旳两个数字相加，假如和为6，那么甲获胜，否那么乙获胜。
内蒙古初三初中数学期末考试带答案解析
内蒙古初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（－1, －1）B．（1, －1）C．（－1, 1）D．（1, 1）2.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．43.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是A．1B．2C．3D．44.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40º，则∠ABD的度数是（）A．25ºB．20ºC．30ºD．15º5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜时， y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当时，y的最小值是6.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：27.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．8.如图，在Rt △AOB 中，OA=OB= ，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为（ ）A ．-1B ．2+C ．D ．9.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．C ．2D ．10.⊙O 的半径r="5" cm ，圆心到直线l 的距离OM="4" cm ，在直线l 上有一点P ，且PM="3" cm ，则点P （ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内二、解答题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）．A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.（1）求此抛物线的表达式.（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.3.已知关于的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．4.如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CB的长．5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．三、填空题1.开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°,则a= .2.已知二次函数y=x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 .3.如下图所示，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．4.如图所示，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y 0（填“>”“=”或“<”）．5.从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 .6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转40°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是________．7.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米2，则道路的宽为米．8.已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．9.若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是内蒙古初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（－1, －1）B．（1, －1）C．（－1, 1）D．（1, 1）【答案】B．【解析】∵当x=1时，∴y=-x2+bx+c=-1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=-1，故它的图象一定过点（1，-1）．故选B．【考点】二次函数图象与系数的关系．2.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4【答案】A．【解析】解方程x2-8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．【考点】1.三角形中位线定理；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系．3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=-1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=-1，∴，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=-1对应的函数值为y=a-b+c，又∵x=-1时函数取得最小值，∴a-b+c＜am2+bm+c，即a-b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．故选：C．【考点】二次函数图象与系数的关系．4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40º，则∠ABD的度数是（）A．25ºB．20ºC．30ºD．15º【答案】A．【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：A．【考点】1.切线的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质；4.等腰三角形的性质．5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＜0B ．当x ＜时， y 随x 的增大而增大C ．a+b+c ＞0D ．当时，y 的最小值是【答案】D.【解析】 A 、抛物线开口向上，则a ＞0，所以A 选项错误；B 、抛物线开口向上，对称轴为直线x=-，则x ＜-时，y 随x 的增大而减小，所以B 选项错误；C 、当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以C 选项错误；D 、对称轴为直线x=-，则a=b ，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值=，所以D 选项正确．故选D.【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．6.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2【答案】B ．【解析】 ∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ， ∴．故选：B ．【考点】1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．7.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K 1、K 3与K 3、K 1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：． 故选C ．【考点】列表法与树状图法．8.如图，在Rt △AOB 中，OA=OB= ，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 的最小值为（ ）A ．-1B ．2+C ．D ．【答案】C ．【解析】 连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线， ∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=3，∴AB=OA=6， ∴OP=， ∴PQ=．故选C ．【考点】切线的性质．9.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【解析】连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD=，∴⊙O的半径AO=．故选D．【考点】1.圆周角定理；2.勾股定理．10.⊙O的半径r="5" cm，圆心到直线l的距离OM="4" cm，在直线l上有一点P，且PM="3" cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【答案】B．【解析】由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．【考点】点与圆的位置关系．二、解答题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）．A．8人B．9人C．10人D．11人【答案】B．【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x-99=0，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．【考点】一元二次方程的应用．2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.（1）求此抛物线的表达式.（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.【答案】(1) y=x2-2x-3；(2)8.【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E ，F 点坐标，即可得出△DEF 的面积．试题解析：(1) ∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （-1，0）和B （3，0）两点，∴解得： 故抛物线解析式为：y=x 2-2x-3；（2）根据题意得：，解得：， ， ∴D （4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F （0，1），对于y=x 2-2x-3，当x=0时，y=-3，∴E （0，-3），∴EF=4，过点D 作DM ⊥y 轴于点M ．∴S △DEF =EF•DM=8．【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．3.已知关于的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）△ABC 是等腰三角形；理由见解析；（2）△ABC 是直角三角形；理由见解析； （3）x 1=0，x 2=-1．【解析】 （1）直接将x=-1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，∴a+c-2b+a-c=0， ∴a-b=0， ∴a=b ， ∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴4b 2-4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=-1．【考点】一元二次方程的应用．4.如图，点B 在⊙O 的直径AC 的延长线上，点D 在⊙O 上，AD=DB ，∠B=30°，若⊙O 的半径为4．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）连接OD，由条件可求得∠COD=60°，进一步可求得∠ODB=90°，可得出结论；（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的长，结合半径可求得CB的长．试题解析：（1）证明：连接OD，∵AD=DB，∠B=30°，∴∠A=∠B=30°，∴∠COD=60°，∴∠ODC=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是☉O的半径，∴BD是☉O的切线；（2）解：在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8，∵OB=4，∴CB=4．【考点】切线的判定．5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S△ODB -S扇形DOE=×2×2-．【考点】1.切线的性质；2.扇形面积的计算．三、填空题1.开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°,则a= .【答案】.【解析】根据题意可知抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点的坐标分别是（-2，0），（8，0），因为∠ACB=90°，根据射影定理，可得OC2=OA•OB=16，即OC=4，因为图象开口向上且与x轴有两个交点，所以C点坐标为（0，-4），代入抛物线的解析式中即可求得a的值．试题解析：根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：OC2=OA•OB=16；∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：a（0+2）（0-8）=-4，解得a=.【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.射影定理．2.已知二次函数y=x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 .【答案】m≥-2．【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．试题解析：抛物线的对称轴为直线x=-=-m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴-m≤2，解得m≥-2．【考点】二次函数的性质．3.如下图所示，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【答案】．【解析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．试题解析：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=-3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h ， 将（-6，0）代入得出：0=（-6+3）2+h ，解得：h=-， ∴点P 的坐标是（-3，-），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=|-3|×|-|=．【考点】二次函数图象与几何变换．4.如图所示，抛物线y=-x 2+2x+m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x=x 2-2时，y 0（填“>”“=”或“<”）． 【答案】＜【解析】 由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m 小于0，当x=x2-2时，从而求得y 小于0．试题解析：∵抛物线y=-x 2+2x+m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=-m ＞0，∴x 1＞0，x 2＞0，∵x 1+x 2=2∴x 1=2-x 2∴x=-x 1＜0∴y ＜0【考点】抛物线与x 轴的交点．5.从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k ，b ，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 .【答案】【解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵从-2、-1、1、2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k 、b ，所得一次函数有y=-2x-1、y=-2x+1、y=-2x+2、y=-x-2、y=-x+1、y=-x+2、y=x-2、y=x-1、y=x+2、y=2x-2、y=2x-1、y=2x+1共12种可能，且每种可能出现的机会是相等的，其中图象不经过第四象限的有y=x+2、y=2x+1两种，∴所求的概率为：P （图象不经过第四象限）=.【考点】1.列表法与树状图法；2.一次函数图象与系数的关系．6.如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转40°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是________．【答案】50°．【解析】 根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，再利用AC ⊥A′B′可计算∴∠A′=50°，所以∠A=∠A′=50°．试题解析：∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′=∠ACA′=40°，∠A=∠A′，而AC⊥A′B′，∴∠CDA′=90°，∴∠A′=90°-40°=50°，∴∠A=∠A′=50°．【考点】旋转的性质．7.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米2，则道路的宽为米．【答案】2米．【解析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x-x2=20×32-540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．试题解析：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．【考点】一元二次方程的应用．8.已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．【答案】7．【解析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-3=0，即a2=a+3，则a2+b+3化简为a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．试题解析：∵a是方程x2-x-3=0的根，∴a2-a-3=0，∴a2=a+3，∴a2+b+3=a+3+b+3=a+b+6，∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a+b=1，∴a2+b+3=1+6=7．【考点】根与系数的关系．9.若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是【答案】a≤-2或a≥4．【解析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．试题解析：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程b2-ab+a+2=0，△=(-a)2-4×1×(a+2)≥0，解得a≤-2或a≥4．【考点】根的判别式．。
内蒙古自治区满洲里市2019-2020学年度(上)九年级期末水平检测数学试题(含答案)
九年级数学期末试题第 1 页（共8页）满洲里市2019-2020学年度（上）九年级期末水平检测数学试题满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）题号123456789101112答案1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．x x22＝0B ．x x22+1=0C ．122x x=0D ．122x x=02．二次函数y ＝3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，﹣5）C ．（0，7）D ．（0，3）3．下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能与自身重合的是()A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形4．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A ．（﹣6，﹣1）B ．（3，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（1，6）5．下列说法正确的是( )A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50%C ．明天我市会下雪是随机事件D ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖6．如图，在△ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，∠ACB ＝90°，以A 为圆心，R 为半径作圆，使得点C 在圆内，点B 在圆外，则R 的值可以是（）A ．4B ．4.6C ．5D ．5.67．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2学校班级姓名考号……………………………………装……………………………………订…………………………………线………………………………………………8．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3）则函数值的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3 9．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120 m2．设小路的宽度为x m，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③10．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙Ｏ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为()A．23、43B．23、C．3、23D．2、312．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）13．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．14．将3822xx＝0配成完全平方形式，原方程可变形为________________________．15. 已知点A与点A′关于原点对称，且点A的坐标为(-5，y)，点A到原点的距离为13，则点A′的坐标为_________________．16．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是．九年级数学期末试题第 2 页（共8页）九年级数学期末试题第 3 页（共8页）17．如图，已知⊙C 的半径为2，圆外一点O 满足OC ＝3.5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为．三、解答题（每题6分，共24分）18．解方程：25410xx 19．已知反比例函数y ＝xk 1，（k 为常数，k ≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．20．电脑病毒是可以传播的，调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？九年级数学期末试题第 4 页（共8页）21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A ′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度；（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．四、（本题8分）22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D ，则圆心D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，则∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．……………………………………装……………………………………订…………………………………线………………………………………………九年级数学期末试题第 5 页（共8页）五、（本题8分）23．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？学校班级姓名考号……………………………………装……………………………………订…………………………………线………………………………………………六、（本题8分）24．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．九年级数学期末试题第 6 页（共8页）七、（本题8分）25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点 C 作CP∥AB，在CP上截取CF＝CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，BC＝2，求线段CD和BF的长．九年级数学期末试题第7 页（共8页）八、（本题13分）26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线表示的二次函数的解析式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．九年级数学期末试题第8 页（共8页）九年级数学期末试题第9 页（共8页）满洲里市2019-2020（上）期末检测九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）题号123456789101112答案DCBBCBBDCBAB二、填空题（每题3分，共15分）题号1314151617答案-121122x (5，-12)或(5，12)13三、计算题（每小题6分，共24分）18．解：25410xx 241620360bac Q ∴a acbbx24252364…………（3分）1064即11x ，215x …………（6分）19．解：（1）∵点A （1，2）在函数y ＝xk 1的图象上∴k ﹣1＝1×2解得k ＝3…………（3分）（2）∵在函数y ＝xk 1图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大∴k ﹣1＜0解得k ＜1．…………（6分）20．解：设每轮传播中平均一台电脑传播x 台电脑中了病毒．九年级数学期末试题第10 页（共8页）根据题意得2511x x x …………（3分）解得x 1＝4，x 2＝﹣6（不合题意，舍去）…………（5分）答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．…………（6分）21．解：（1）如图，点K 即为所求．K （2，﹣3），旋转角为90°…………（2分）（2）如图，△ADE 即为所求…………（4分）点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标（﹣a ﹣2，﹣b ）…………（6分）四、（本题8分）22．解：（1）如图，点D 即为所求．（2，0）…………（2分）（2）90°…………（4分）（3）连接AD 、CD∵OA ＝4，OD ＝2在Rt △AOD 中，根据勾股定理5222ODOAAD 即⊙D 的半径为2…………（6分）弧AC 的长＝π×2＝π设圆锥底面半径为r 则有2πr ＝π解得r ＝所以圆锥底面半径为．…………（8分）五、（本题8分）23．解：货船能从桥下通过．理由如下：根据题意，可知抛物线的顶点坐标为（5，4），经过（0，0）∴设这条抛物线表示的二次函数解析式为y ＝a （x ﹣5）2+4…………（2分）把（0，0）代入，得25a+4＝0，解得a ＝﹣所以抛物线表示的二次函数解析式为：y ＝﹣（x ﹣5）2+4…………（4分）即y ＝﹣x 2+x∵货船宽为2米，高为3米当x ＝6时，y ＝﹣（6﹣5）2+4＝3.84∵3.84＞3…………（7分）∴货船能从桥下通过．…………（8分）六、（本题8分）24．解：（1）摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.∴P （中心对称图形）=43…………（2分）（2）列表得：小亮小明A B C D A （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种. …………（6分）∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（7分）∴这个游戏公平．…………（8分）七、（本题8分）25．（1）证明：连接BD∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB ＝90°∴∠BDC ＝90°∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ∵CP ∥AB ∴∠ABC ＝∠BCF∴∠ACB ＝∠BCF 在△BCD 和△BCF 中CD CF BCD BCF BC BCì=?????í??=??∴△BCD ≌△BCF …………（2分）∴∠BDC ＝∠BFC ＝90°∵CP ∥AB ∴∠ABF ＝90°∴直线BF 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：设CD ＝x ，则AD ＝5﹣x根据勾股定理，BD 2＝AB 2﹣AD 2＝BC 2﹣CD 2即25﹣（5﹣x ）2＝（2）2﹣x 2，解得x ＝2∴CD ＝2，BD ＝4…………（7分）由（1）知△BCD ≌△BCF ∴BF ＝BD ＝4．…………（8分）八、（本题13分）26．解：（1）把点B （4，0），点D （3，），代入y ＝ax 2+bx+1中得解得∴抛物线表示的二次函数解析式为y ＝﹣x 2+x+1…………（4分）（2）设直线AD 的解析式为y ＝kx+b∵A （0，1），D （3，）∴1532b k b ì=???í?+=??，∴121kbì??=?í??=?，∴直线AD的解析式为y＝x+1设P（t，0）∴M（t，t+1）∴PM＝t+1∵CD⊥x轴∴PC＝3﹣t∴S△PCM＝PC?PM＝（3﹣t）（t+1）∴S△PCM＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+∴△PCM面积的最大值是…………（9分）（3）∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1）∴|MN|＝|﹣t2+t+1﹣t﹣1|＝|﹣t2+t|，CD＝如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝CD，即﹣t2+t＝，整理得：3t2﹣9t+10＝0∵△＝﹣39∴方程﹣t2+t＝无实数根∴不存在t如图2，如果以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝CD，即t2﹣t＝∴t＝，（负值舍去）∴当t＝时，以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形．--（13分）。
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。
2018—2019学年度九年级(上)期末数学试卷(附参考答案解析)
2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．【题文】一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．考点：根的判别式．【题文】一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3，x2=0 D．x1=3，x2=0【答案】D．【解析】试题分析：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】D．【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．考点：二次函数的性质．【题文】在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【答案】A．【解析】试题分析：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．考点：反比例函数的性质．【题文】下列成语中，属于随机事件的是（）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．探囊取物【答案】C．【解析】试题分析：A．水中捞月是不可能事件，故A错误；B．瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；C．守株待兔是随机事件，故C正确；D．探囊取物是必然事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．【题文】如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130° B．100° C．80° D．50°【答案】A．【解析】试题分析：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠D=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选A．考点：圆周角定理．【题文】下列四个命题中，正确的个数是（）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】试题分析：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；②任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；⑤三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；故选B．考点：命题与定理．【题文】如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C． D．1【答案】D．【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC ﹣BD=2﹣1=1．故选D．考点：1．旋转的性质；2．含30度角的直角三角形．【题文】某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只【答案】B．【解析】试题分析：20÷=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．【题文】某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25【答案】C．【解析】试题分析：第一次降价后的价格为49×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是49（1﹣x）2=25．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．【题文】有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是．【答案】3．【解析】试题分析：如图所示，正六边形的边长为3，OG⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG=30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=3，∴BG=BC=×3=，∴OB==3，故答案为：3．考点：正多边形和圆．【题文】已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．【答案】4．【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，所以a=4．故答案为：4．考点：概率公式．【题文】如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为．【答案】4．【解析】试题分析：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±4．∵函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为：4．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为．【答案】y1＜y2＜y3．【解析】试题分析：∵函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），∴y1=﹣3+k，y2=k，y3=45+k，∵45+k＞k＞﹣3+k，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．【答案】10．【解析】试题分析：当y=0时，，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．考点：二次函数的应用．【题文】有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是．【答案】．【解析】试题分析：设底面圆的半径为r，则=2πr，∴r=m．圆锥的底面圆的半径长为米，故答案为：米．考点：圆锥的计算．【题文】解方程：（1）x2+4x+2=0；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．【答案】（1）x=或x=；（2）x=﹣1或x=3．【解析】试题分析：（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．试题解析：（1）∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，x2+4x+4=2，（x﹣2）2=2，x﹣2=，x=或x=．（2）∵x（x﹣3）=﹣x+3，∴x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-配方法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是时，有y1＞y2．【答案】（1）y2=，（﹣1，﹣2）；（2）﹣1＜x＜0或x＞2．【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，从而得出反比例函数解析式，再将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出n值，进而可得出点B的坐标，此题得解；（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集．试题解析：（1）将A（2，1）代入y2=，1=，解得：k=2，∴反比例函数解析式为y2=．将B（n，﹣2）代入y2=，﹣2=，解得：n=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．（2）观察函数图象发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE﹣CE=BE﹣DE，进而求证出AC=BD．试题解析：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，∴AC=BD．考点：垂径定理．【题文】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S 扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．试题解析：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==；故答案为：．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S 扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA==．考点：1．作图-旋转变换；2．勾股定理；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算．【题文】甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．【答案】这个游戏不公平．【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）=1-=，∵≠，∴这个游戏不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．【题文】某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？【答案】（1）20；（2）15．【解析】试题分析：（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，∵商场要尽快减少库存，∴当x=20时，其销量较大．答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800，∵a=﹣2＜0，函数有最大值．当x==15时，y取得最大值，此时y=1250．答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．【题文】已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．试题解析：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定．【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【答案】（1）；（2）S=﹣m2﹣4m，S的最大值为4．【解析】试题分析：（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2），即；（2）过M作MN⊥x轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题．。
【最新】2018-2019学年(人教版)九年级数学上册期末测试卷(含答案)
的度数为（
）
A ． 20°
B． 25°
C ． 30°
D． 40°
10．二次函数 y=a( x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（
）
A ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限
B ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限
第 9 题图
第 10 题图
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，过⊙ O 上一点 C 作⊙ O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若∠ D=40 °，则∠ A
的度数为（
）
A ． 20°
B． 25°
C ． 30°
D． 40°
10．二次函数 y=a( x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（
）
A ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限
k
的图象上，观察图象可知，当
x
x＜ 1 时， y
2
15．如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点（ — 1，0）、（ 3，0）和（ 0， 2），当 x=2 时，
y 的值为
．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，过⊙ O 上一点 C 作⊙ O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若∠ D=40 °，则∠ A
k
的图象上，观察图象可知，当
x
x＜ 1 时， y
2
15．如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点（ — 1，0）、（ 3，0）和（ 0， 2），当 x=2 时，
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洲里市2017-2018学年上学期期末检测九年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，满分为120分。
考试时间90分钟。
2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确 答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 一元二次方程02=+x x 的根是（ ）A. x 1=0，x 2=1B. x 1=0，x 2=－1C. x 1=1，x 2=－1D. x 1=x 2=－13. 用配方法将方程0182=--x x 变形为m x =-2)4(的过程中，其中m 的值正确的是（ ）A. 17B. 15C. 9D. 7 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ） A. 4 B. 5 C.36 D. 65.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°6.若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点坐标是（－1，0） 和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A.1-=xB.21-=xC.21=x D.1=x7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）A. 61B. 31C. 21D.328.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 的函数关系用图象表示为（ ）A. B.C. D.9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在 同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°10.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 014001302=-+x xB. 0350652=-+x xC. 014001302=--x xD. 0350652=--x x12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆， 粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正 在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的 最短路程长为（ ）17题图18题图A ．3m B．．53 m D ．4m 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13.如果关于x 的方程052=+-k x x 没有实数根，那么k 的取值范围是 . 14.圆内接正六边形的边长为10cm ，则它的边心距等于________cm ．15.在双曲线xk y 32+=上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3， 则y 1，y 2 ，y 3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 16.已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20172+-m m 的值为________．17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点， 且∠AEB=60°，则∠P=________度．18.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′， 已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过图形（阴影部分）的 面积为 （结果保留π）. 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 19.解方程：22)1(3-=-x x x20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示,(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21.已知抛物线2(3)2y a x=-+经过点（1，-2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.四、（本小题7分）23.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．五、（本小题7分）24. 有A 、B 两组卡片共5张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别 写有3，5．它们除了数字外没有任何区别． (1)随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？六、（本题8分)25.如图，已知反比例函数xky =的图象与一次函数b x y +=的图象交于点A （1，4）、点B （－4，n ）．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．七、（本题10分)26.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．(1)试求：y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？八、（本题10分）27.如图，已知抛物线c-=2与x轴、y轴分别相交于点A（－1，0）+bxxy+和B（0，3），其顶点为D．(1)求这条抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．2017.12期末检测九年级数学试题答案一、选择二、填空：13. 14.5 15. y 2 < y 1 < y 3 16 201817. 60° 18.19.解： 3x （x ﹣1）=2x ﹣23x （x ﹣1）－2（x ﹣1）=0…………1分 （3x －2）（x ﹣1）=0…………3分 ∴3x －2=0或x ﹣1=0，…………5分 解得，，．…………6分20．解：(1)如图，△A 1B 1C 1(2)如图，△AB 2C 2即为所求．……2点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)21.解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2）， ∴22(13)2a -=-+，解得a=-1；……3分 (2)∵函数2(3)2y x =--+的对称轴为x=3，∴ A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）在对称轴左侧， 又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∵ m ＜n ＜3，∴ y 1＜y 2．……6分22..解：设截去的小正方形的边长为xcm ，由题意，得 （60﹣2x ）（40﹣2x ）=800--------------------3分解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），---------------5分答：矩形铁皮的面积是117平方米．-------------6分23.证明：连接AD，OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OB=OA，∴OD 是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90°∴DE是⊙O的切线．备注：证法不唯一24.（1）解：P（抽到数字为2）=1/3-----------------2分（2）解：不公平，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．---------------5分∴P（甲获胜）= ，而P（乙获胜）= ，------------6分∵P（甲获胜）＞P（乙获胜）∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分25.解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b，∴解得k=4, b=3 -------2分∵点B（﹣4，n）在直线y=x+3上，∴n=－1 -------3分（2）∵直线y=x+3与y轴的交点C坐标为（0，3），∴OC=3∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =---------------------------6分（3）根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值------8分26.解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），…………1分把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，…………4分所以y与x之间的关系式为： y=﹣10000x+80000；…………5分（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）…………6分整理得 W=﹣10000（x﹣6）2+40000 …………8分所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元…………10分27.解：（1）解：根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------3分（2）解：当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则E（3，0）；--------4分∵抛物线y=﹣（x﹣1）2 + 4的顶点坐标D（1，4），∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6分连接BE交直线x=1于点P，如图，由对称性知PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，----------7分求得直线BE的解析式为y=﹣x+3当x=1时，y=﹣x+3=3，----------------9分∴点P坐标（1，2）---------------10分11。