3、2-2-2
3-2-1火车问题_题库教师版
1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
模块一、火车过桥（隧道、树）问题知识精讲教学目标火车问题【例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440⨯=(米)，隧道长：14403601080-=(米)．【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800÷=(分钟)．+=(米)，过桥时间为：680040017【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【解析】火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为-=(米)．180********【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600⨯=(米)，桥的长度为：600160440-=(米)．【例2】(2009年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【解析】 100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【巩固】 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【解析】 由“路程 = 时间 ⨯ 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912= ⨯ (米 )，故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【巩固】 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇
2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇
2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇是一种有机化合物，其化学式为C4H11NO2，分子结构中包含一个氨基、一个甲基和一个二醇基团。
这种化合物属于氨基醇类，并且是手性化合物。
由于其结构特性，它在化学合成中有很强的选择性，是一种重要的有机合成中间体，常用于制备各种有机化合物，如药物、染料、涂料、树脂、化妆品等。
此外，由于其含有活性氨基，还可作为重要的精细化学原料，在有机合成、手性化合学以及药物合成等领域有广泛应用。
2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇在生产过程中需要严格控制温度和压力。
首先，将甲
醇与氨反应生成甲胺，然后再与丙烯醛在酸性条件下反应生成2-氨基-2-甲基-1,3-
丙二醇。
最后通过分馏、净化、干燥等步骤得到纯度较高的2-氨基-2-甲基-1,3-丙
二醇。
2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇在存储时应远离火源，防止暴露在空气中，以防发生
氧化。
在操作过程中应避免接触皮肤和眼睛，如不慎接触，应立即用大量清水冲洗，并及时就医。
至于2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇的安全性，其LD50（大鼠口服）为1235mg/kg，表明其对生物有一定的毒性。
但是凡事要有度，合理使用并做好防护，2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇这种化合物还是能带给人类很多便利的。
总的来说，2-氨基-2-甲基-1,3-丙二醇是一种功能多样且应用广泛的化合物，值得我们深入研究和利用。
工卡3-2,6-2,7-2
工卡3-2工作步骤：1）使用选择的手册，查出给定737-NG飞机上ATC系统一段导线(附图1)的导线线号和导线规格、所在导线束号和左边相连的插头号：------------------------------------------按图纸查询：进入737NGWDM 34-53-11 图：70线束号：W0121 导线线号：W0121-0012-24 插头号：D41217P进入737NGWDM----WL(导线清单)W0121---件号：286A0121W0121-0012-24 代号PK进入SWPM 20-00-13（根据代码查找导线规格的章节）导线规格：PK—BMS13-48TYPE11-CLASS 12)使用选择的手册，根据查到的导线束号和插头号查找导线束件号、插头件号等相关信息：---------------------------------------导线束件号：286A0121进入737NGWDM—EQ（设备清单, 可以通过设备号找件号）根据插头号D41217P—可查到插头件号为BACC63CB22—55S83）更换插孔：（1）选择适当的退出工具进行操作，退出该导线插孔。
-----------------------------------------------进入SWPM—索引CHAPTER CROSS-REFERENCE INDEX查找BACC63CB—20-61-11（还有1个20-35-11，怎么判定是20-61-11）进入SWPM—20—61—11MIL-C-26500 FRONT RELEASE CONNECTORS查找5A （5.Insert Configurations 5.A. MIL-C-26500 Type Connectors Page 79）(为什么查5A呢)表TABLE XXXVⅡ22—55 插钉尺寸20（如何判断）进入SWPM—20-61-11 查找6A （6.Connector Disassembly 6.A. Cinch CN0900-329 Connector Separation Page 86）表TABLE XXXVⅢ退钉工具：DRK 20（2）选择适当的工具，利用该导线和一个插孔行夹接操作。
绿色方法合成2,2-二硝基-1,3-丙二醇
Ｋ Ｆ （ Ｎ） 。ｅ Ｃ 用 量 适 中 ， 环 境 污 染 相 对 较 小 ， 对 为
１ 引 言
２ ２二 硝 基 一 ，一 二 醇 ， 点 １ ６～１ ７。 白 色 ，一 １ ３丙 熔 ４ Ｃ， ４
ＤＮ ＤＯＨ的绿色 合成及 降成 本提 供 了技 术途 径 。 Ｐ
２ 实 验 部 分
（ Ｄ Ｃ） 德 国 Ｎ ｔｓｈ公 司 ； 点 用 毛 细 管 法 测 定 。 Ｐ Ｓ ， ｅｚｃ 熔
直被含 能增塑 剂或粘 合剂 选 为研 究对 象
。２ ２ 二 ，一
硝 基 一 ，一 二 醇 （ １３丙 ＤＮＰ ＤＯＨ） 偕 二 硝 基 类 化 合 物 的 是
典型代 表 。据 文 献 报 道
（ 安近 代 化 学研 究所 ，陕 西 西安 ７ ０ ６ ） 西 １ ０ ５ 摘 要 ：以硝 基 甲烷 、 甲醛 为 原 料 ， 用 过 硫 酸钠 、 氰 化 钾 氧 化 体 系 取 代传 统 硝 酸 银 氧 化 剂 ， 过 缩 合 、 化 硝 化 两 步 反 应 合 成 了 采 铁 经 氧
２ ２ 二 硝 基 一 ， 一 二醇 ， 程 收 率 ＞ ４ １ ， 度 ＞９ ％ （ ｃ） 通 过 正交 试 验 研究 了 氧 化 硝 化 过 程 中 氧化 体 系摩 尔 数 、 应 温 度 、 ，一 １ ３丙 全 ２ ．％ 纯 ７ Ｌ 。 反 时 间 等 对产 物 收率 的影 响 ， 确 定最 佳 反 应 条 件 是 ： ｅ Ｃ 量 为 ０ １ ｍｏ ， 为 ０ ２ ｌ 应 温 度 为 一 并 Ｋ Ｆ （ Ｎ） 用 ． ｌＮａ Ｓ Ｏ。 ． ５ ｍｏ ， 反 ５～ Ｃ， ０ ｃ 反
chinesejournalofenergeticmaterials含能材料2010105mol硝基甲烷1538521mol甲醛溶液加入装有机械搅拌器温度计回流冷凝管以及滴液漏斗的250ml四口圆底烧瓶5快速搅拌下缓慢滴加105molnaoh溶于25ml水的溶液控制滴加速度使反应温度维持在5之间约30minmolnano溶于10ml水的溶液滴加入缩合反应液中约15min加完fecn溶于120ml液加入到装有机械搅拌器温度计冷凝管及滴液漏斗的500ml圆底烧瓶中加冰盐浴冷却至5然后滴加上述反应液30min加完再反应若干小时无水乙醚萃取合并萃取液无水硫酸镁干燥过滤回收试剂得黄绿色油状物置于培养皿上慢慢析出铁红色或奶白色蜡状物与结晶的混合物二氯甲烷46回流下重结晶得白色或浅黄色长针晶
配电箱控制回路--99D303-2~3图集
小计 XYK(J)F-3排烟(正压送风)风机电路图
低压断路器 隔离开关 接触器 热继电器 熔断器 转换开关 按钮 信号灯 控制变压器 中间继电器 中间继电器 中间继电器 电铃 RT14-20/6A LW5-16D0401/2 LA38-11 AD11-22 JBK3-63 ~220/24V RXM4AB1BD DC24V RXM4AB1B7 ~24V RXM4AB1P7 ~220V φ55 ~220V
以下设备不在控制箱内 钥匙式控制按钮 CJK22-22Y2A 排烟防火阀 消防联动动合触点 DDC外控动合触点 70 C或280 C
0 0
小计 XKDF-2两用单速风机电路图
低压断路器 隔离开关 接触器
409 10D303-2/P21~22
只 只 只 按钮 信号灯 控制变压器 中间继电器 中间继电器 中间继电器 电铃 RT14-20/6A LW5-16D0401/2 LA38-11 AD11-22 JBK3-63 ~220/24V RXM4AB1BD DC24V RXM4AB1B7 ~24V RXM4AB1P7 ~220V φ55 ~220V
10D303-2/P27~28
1 1 3 2 1 1 6 4 1 3 1 2 1 1 6 60 8 7 50 30 40 30 50 0 0 0 2开1闭 0 6 10D303-2/P27~28 60 48 28 50 90 40 60 50 装在消防中心联动台 通风专业定 消防系统提供 DDC系统提供
只 只 只 只 只 个 只 只 只 只
以下设备不在控制箱内
149 XKTF-1普通风机电路图
低压断路器 隔离开关 接触器 热继电器 熔断器 转换开关 按钮 信号灯 中间继电器 DDC外控动合触点 排烟防火阀 控制按钮 信号灯 70 C或280 C CJK22-22P CJK22- ~220V
实验2-3 从海带中提取碘
乙
发生反应： 溶液分成两层 新制的饱和氯 上层几乎无色， 2I +Cl2=I2+2Cl 利用萃取现象验证 水、CCl4 下层CCl4呈紫 生成碘单质，说明海带中存在碘离 子 红色 食用碘盐、稀 硫酸、1%淀粉 液
3号
发生反应： 5I-+IO3-+6H+=3I2+3H2O由碘盐中存 溶液立刻由褐 在KIO 和反应原理可知海带中存在 3 色变成蓝色 碘元素主要以碘离子形式存在
四、实验现象和结论
试管 1号
加入试剂
实验现象
实验结论
发生反应：2I-+2H++H2O2=I2+2H2O 稀硫酸、H2O2、 溶液由褐色变 由淀粉溶液变蓝可知有碘单质生成， 淀粉液 证明海带中有碘元素 成蓝色
2号
甲
新制的饱和氯 水、1%淀粉液
溶液由褐色变 成蓝色
发生反应： 2I-+Cl2=I2+2Cl-生成碘单质,溶液使 淀粉变蓝，证明海带中存在碘离子
三、实验流程、实验过程、步骤:
反应的离子方程式?
CCl4
有关方程式:
2I- + 2H+ + H2O2 = I2 + 2H2O 2I- + Cl2 = I2 + 2Cl5 I- + IO3- + 6H+ = 3 I2 + 3H2O
四、实验记录（参考） 实验步骤简述
1 2 3 4 5
现象
解释或结论
6
7
五、问题与讨论
（1）碘在酒精中的溶解度大于在水中的 溶解度，萃取碘不可使用酒精，因为酒精和 水可任意混溶，达不到萃取的目的。 （2）萃取实验中，要使碘尽可能全部地 转移到CCl4中，应加入适量的萃取剂，同时 采取多次萃取的方法。
工程力学——2-3平面力偶系
FR ＝ P1 ＋P2 －p3
FR ′＝P1 ′＋P2 ′－P3 ′
M＝ F R d ＝ （ P 1 ＋ P 2 － P 3 ） d = P1•d+P2•d－P3•d
=F 1•d1+F2•d2－F3•d3
所以 M＝ m 1 ＋ m 2 ＋ m 3
若作用在同一平面内有个力偶，则上 式可以推广为
M m1 m2 mn mi
α
d
o
B 1m 1m
4m
。 1 2 m 力臂d = 1m × sinα = 1m × sin45 = 2 m MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 2 m = + 7.5 2 kN ·
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
2.合力矩定理 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分 力对同一点之矩的代数和。 设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为FR， 根据以上理论，则有表达式：
· d M=±F× F
d
F′
力偶矩的单位：N m 、kN m 注：力偶逆时针转动时取正， 反之取负。 + —
F= F ′
d：力偶臂
2.力偶的特性 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡。 力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩。 F
方法二: MA(F) = - F•cos300 •0.6 + 0 = - 10 0.6 cos300
6 3 3 3 2
3 6 3 3 2
0.6m
A 0.4m
B
MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy)
Fx = Fcos300 MA(Fx) 3 3 Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0
3-2 变压器参数计算及等值电路(2015-10) (1)
U S 1 2 % U S 13 % U S 2 3 %
?
1 U S1 % (U S12 % U S13 % U S23 %) 2 1 U S2 % (U S12 % U S23 % U S13 %) 2 1 U S3 % (U S13 % U S23 % U S12 %) 2
SN：kVA IN ： A
ΔPs、∆P0：kW
UN：kV
变压器不论实际接法，求出参数都是等值成Y/Y接 法中的单相参数。
公式中的UN既可取高压侧的电压，也可以取低压 侧的电压。当UN取高压侧值时，参数归算到高压 侧，当UN取低压侧值时，参数归算到低压侧。
9
变压器参数计算及等值电路注意事项
图中的所有参数都是折算至某一侧的值，通常是一次侧。
放大系数
实测值
26
对于新标准：短路损耗未归算，US%已归算。
参数计算及等值电路
例：容量比为100/100/50的自耦变压器:
SN U S13 % U S13 % SN3 U S23 % U S 23 % SN SN3
自耦变压器的等值电路与普通变压器的相同。
27
三绕组变压器参数计算公式应用注意：
6
双绕组变压器Г型等值电路
变压器容量SN为三相的总容量，损耗是三相总损耗。
二、双绕组变压器的参数计算
2 PsU N 3 RT 10 () 2 SN
P0 3 GT 2 10 (S) UN
I0 % SN BT 2 103 (S) 100 U N
2 Us % U N XT 103 () 100 S N
高考调研北师大版数学选修2-3-2-1-1高考调研精讲精练
(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1 开始可一一列出．
(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0，29]这一范围内变 化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
【点评】 解答此类问题的关键是掌握离散型随机变量的 关键点是可以“一一罗列出”， 这就说明试验的结果是有限 的，这点是区别于非离散型随机变量的关键．
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
【解析】 (1)X的可能取值为1，2，3，…，10，X＝k(k＝ 1，2，…，10)表示取出编号为k号的球．
(2)X的可能取值为0，1，2，3，4，X＝k表示取出k个红 球，(4－k)个白球，其中k＝0，1，2，3，4.
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
(3)投一颗骰子出现的结果是 1 点，2 点，3 点，4 点，5 点， 6 点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．
(4)属相是人出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是 随机变量．
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
探究1 解答本类题目的关键在于分析变量是否满足随机试 验的结果，预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中 哪一个结果发生，随机变量取哪一个值．
课时学案
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
题型一 随机变量的概念 例1 指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变 量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； (3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； (4)某个人的属相随年龄的变化．
醇酯-12：2,2,4-三甲基-1,3-戌二醇单异丁酸酯的特点和使用方法
醇酯-12成膜助剂的特点和使用方法醇酯-12：化学名为2，2，4-三甲基-1，3-戌二醇单异丁酸酯，又称十二碳醇酯、UCAR Filmer IBT、Texanol等。
醇酯-12是聚合物的良溶剂，几乎不溶于水，水解稳定性好，挥发性较低，能有效地降低许多乳液的成膜温度，毒性小，不易燃烧，所以是一种很好的成膜助剂。
醇酯-12是一种极好的乳胶漆成膜助剂，它可以有效地用于聚乙酸乙烯均聚物、共聚物和三聚物中，以及纯丙烯酸、苯乙烯/丙烯酸、聚丁苯乙炳和乙烯基乙酸乙烯等乳胶中。
需要提及的是，由于纯度不同和杂质种类的差异等原因，各个厂家的产品的物理性能略有所差别。
一、醇酯-12的物化指标：1.十二碳醇酯结构式：2.二、醇酯-12的优势：十二碳醇酯是目前乳胶漆产品使用范围广，用量最大，性能优异的成膜助剂，被涂料行业公认为目前市场上乳胶漆最理想的环保型成膜助剂，是乳胶漆成膜助剂的比较基准。
其突出的优点如下：1、适应性强，多种乳胶体系都具有良好的成膜效果，可以满足各种成膜要求。
2、用量少，使用少量的十二碳醇酯可以达到优良的成膜效果，表现出很好的高效性。
3、能够确保漆膜的密实性，使乳胶漆在不利的温度和湿度下也有良好的漆膜性能。
4、在不同PH的乳胶漆中有很好的电解质稳定性。
5、其与水的不相容性可以最大程度避免乳胶漆渗入多孔底材中，从而可以持漆膜原有光泽，提高乳胶对颜填料的包覆率。
6、可以做为高固体份涂料的慢干剂，并且在凸版和平板油墨中做为除臭剂来调节溶剂体系的活性。
7、十二碳醇酯可赋予漆膜更好的耐候性、耐擦洗性、光泽及展色性等漆膜性能。
三、十二碳醇酯的使用方法十二碳醇酯的加入量：十二碳醇酯的用量根据乳液聚合物的玻璃化温度（Tg值）及要求对乳胶漆降至的最低成膜温度（MFT）而决定。
Tg值高的乳液要达到同样的MFT，添加量需要多一些。
另外，在设计涂料配方时，要考虑内、外墙涂料和具体施工的气候条件，通常外墙涂料要比内墙涂料多加一些，冬天要比夏天多加些。
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选修2-3 2.2.2 一、选择题 1．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为( ) A．p＋q－2pq B．p＋q－pq C．p＋q D．pq [答案] A [解析] 恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q－2pq，故选A. 2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
A.1425 B.1225 C.34 D.35 [答案] A [解析] P甲＝810＝45，P乙＝710，所以P＝P甲·P乙＝1425.
3．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是( ) (假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) A.1320 B.15 C.14 D.25 [答案] D [解析] 设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，
P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝25，故选D. 4．(2010·湖北理，4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.34 [答案] C [解析] 由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－12×56＝712.
5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) [答案] B [解析] 设甲解决问题为事件A，乙解决问题为事件B，则恰有一人解决为事件AB＋A B，由题设P(A)＝p1，P(B)＝p2，∴P(AB＋A B)＝P(AB)＋P(A B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B) ＝(1－p1)p2＋p1(1－p2)． 6．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内
各摸1个球，那么概率为56的事件是( ) A．2个球都是白球 B．2个球都不是白球 C．2个球不都是白球 D．2个球中恰好有1个白球 [答案] C [解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的
概率为P1＝13×12＝16，∴两个球不都是白球的概率为P＝1－P1＝56.
7．(2010·广州模拟)在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有1人去此地的概率是( ) A.320 B.15 C.25 D.920 [答案] C [解析] 解法一：考查相互独立事件的概率公式．设“甲去某地”为事件A，“乙去某
地”为事件B，则至少1人去此地的概率为P＝P(A)·P(B－)＋P(A－)P(B)＋P(A)·P(B)＝14×45＋34
×15＋14×15＝25.故选C. 解法二：考查对立事件P＝1－P(A－)·P(B－)＝1－34×45＝25. 8．若事件A、B发生的概率都大于零，则( ) A．如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件 B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件 [答案] C [解析] 当事件A、B如图(1)所示时，A与B互斥，但A与B不互斥，故A错；当事件A、B如图(2)时，A＋B是必然事件，但不是对立事件，故D错；如果A与B相互独立，则A的发生与否对B没有影响，故不是互斥事件；A与B不相互独立时也未必是互斥事件．
二、填空题 9．设A、B互不相容，且P(A)＞0，P(B|A)＝__________，若A、B相互独立，且P(A)＞0，则P(B|A)＝______________. [答案] 0 P(B) [解析] ∵A、B互不相容，∴A发生则B一定不发生，从而P(B|A)＝0；又A、B相互独立时，P(B|A)＝P(B)． 10．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A＋B)＝________，P(A|B)＝________. [答案] 0.65 0.3 [解析] ∵A、B相互独立，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P(A|B)＝P(A)＝0.3. 11．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________． [答案] 1124 [解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝12×1－13×1－14＝14， 乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)＝13×1－12×1－14＝18， 丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝14×1－12×1－13＝112. 甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝14＋18＋112＝1124. 12．(2010·重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．
[答案] 370 [解析] 本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法． 设加工出来的零件为次品为事件A，则A为加工出来的零件为正品．
P(A)＝1－P(A)＝1－(1－170)(1－169)(1－168)＝370. 三、解答题 13．有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验． (1)求恰有一件不合格的概率； (2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)． [解析] 设从三种产品中各抽取一件，抽到合格品的事件为A、B、C. (1)∵P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95， ∴P(A)＝0.10，P(B)＝P(C)＝0.05. 因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为： P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95×0.95＝0.176. (2)方法1：至少有两件不合格的概率为 P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012. 方法2：三件产品都合格的概率为P(A·B·C) ＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.90×0.952＝0.812. 由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1－[P(A·B·C)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012. 14．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格． (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率． [解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)＝C26C14＋C36C310＝60＋20120＝23，
P(B)＝C28C12＋C38C310＝56＋56120＝1415. (2)方法1：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(A·B)＝P(A)·P(B)＝1－23×1－1415 ＝145. 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P＝1－P(A·B)＝1－145＝4445.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445. 方法2：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P＝P(A·B)＋P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝23×115＋13×1415
＋23×1415＝4445.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445. 15．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零
件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率． [解析] (1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．