第八章 整式乘除与因式分解
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.2整式乘法2单项式与多项式相乘第2课时多项式.
第8章整式乘法与因式分解整式乘法2.单项式与多项式相乘第2课时多项式除以单项式I ______学习目标1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）1. 系数相除；2. 同底数慕相除；3. 只在被除式里的幕不变;练_练(1) -I2a 5b 3c^(-4a 2Z?)^a 3b 2c(2) (―5*0)2 4- 5a 3b 2 —5a(3) 4(】+Z?)7 号 0+方)3 =8(&+。
)4(4) (—3ab 2c)34-(―3^Z?2c)2 =-3ab 2c1复习引入单项式相除■多项式除以单项式问题如何计算(ma+mb+mc)三m?方法1：因为秫(a+b+c ) =ma+mb+mc^所以(ma+mb+mc) 4- m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法{ma+mb+mc) -rm- {ma+mb+mc) •—-a+b+c. m 商式中的项。
、b、。
是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.♦关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.［典例精析］例1计舁：(1)(9x4 -15x2 + 6x) + 3x;(2)(28^3/?2C +a2b3 -14aV) + (-76Z2/?).解:⑴(9x4-15x2+6x)^3%=9x44-3X-15X2+3X +6X +3X=3x3 -5%+ 2;(2)(28。
％% + Q%3—]4Q%2)+ (—7 疽b)=28。
％2。
+ (—7Q2。
) _|_ 疽屏 + (_7Q2。
)—]4Q%2三*b)=-4abc-—b2 + lb.7例2已知一个多项式除以2必，所得的商是2必+ 1,余式是3x-2,请求出这个多项式.解：根据题意得2x2(2x2 +1) + 3x—2=4x4+2x2 + 3x—2,则这个多项式为4濯+2必+ 3工一2.方法总结：“被除式=商X除式+余式”例3先化简，后求值：[2x(x2y—xy2)+xy{xyf2)]Hy,其中x=2017, y=2016.角军:[2%(%2^—xy2) +顼封一书)]：勺=[2x3y—2x2y2 +x2y2~x3y]=L y.当尤=2017, y=2016时，原式=%—y=2017—2016=1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则当堂练习1.想一想，下列计算正确吗?(1) (3x2( X )(2)(5a3b —XQc^b2—\5ab3) v-( —5ab)-a2+2ab+3b2(X )(3)(2x2y ~4xy2+6y3) = ~x2+2xy ~3y2 ( X )你能说出上面题目错误的原因吗？试试看2.计算：⑴(3 沥一2。
七年级下册数学学沪科版 第8章 整式乘法与因式分解 课件8.2.4 多项式除以单项式
11．某灾区所需的板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)m2，现有每 块长为 x m，宽为 y m 的长方形标准夹芯板供建板房使用， 若你是具体负责人，则至少需要准备多少块这样的夹芯板？
解：因为长方形标准夹芯板的长为 x m，宽为 y m， 所以一块标准夹芯板的面积是 xy m2. 因为灾区所需的板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)m2，所以至少 需要准备夹芯板(6x3y＋18x2y＋3xy2)÷xy＝6x2＋18x＋3y(块)．
10．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中 x＝ 2 021，y＝2 020. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y ＝x－y. 当 x＝2 021，y＝2 020 时， 原式＝x－y＝2 021－2 020＝1.
误看成了 B＋A，结果得到 2x2－x，则 B÷A 的正确结果是
( D) A．2x2＋x C．x＋12
B．2x2－3x D．x－32
【点拨】因为 B＋A＝2x2－x， A＝2x，所以 B＝2x2－x－2x ＝2x2－3x，所以 B÷A＝
(2x2－3x)÷2x＝x－32.
9．[宿州 桥区期中]一个长方形的面积是 3a2－6ab＋3a，一边 长为 3a，则它的周长是_8_a_－__4_b_＋__2___．
第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法 第4课时 多项式除以单项式
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4B
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新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解因式分解综合运用》教案_3
第三课时整式与因式分解一、知识点整理1.概念：代数式是用_______把__________或表?____的连接?成的式?。
书写要求：（1）数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“”代替,更不能省略不写. （2）数字与字母相乘时,中间的乘号可以不写,并且数字放在字母的 .（3）两个字母相乘时,中间的可以省略不写,字母尽管无顺序性，但一般按字母顺序书写。
（4）当字母和带分数相乘时,要把带分数化成 .(5)除法运算中,最后结果要写成形式, 相当于除号.(6)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带运算且须注明的,要把代数式起来,后面注明单位.2.代数式求值（1）直接代?法：把已知字母的值代?运算；（2）整体代?法：利?因式分解、乘法公式等对所求代数式变形来达到简化运算的目的，再代值运算。
知识点二：整式的相关概念1.单项式：只含有_________与__________ 的积的代数式叫做单项式，单项式中所有______________的和叫做单项式的次数,_________叫做单项式的系数。
单独的?个__________或?个_________也是单项式。
2.多项式：几个____________的和叫做多项式，多项式里项的次数叫做多项式的次数，其中___________的项叫做常数项。
3.整式:___________和____________统称为整式。
4.同类项：多项式中所含______________相同，并且_______________也相同的项叫做同类项。
知识点三：整式的运算1.合并同类项（1）系数相 ____________作为新的系数；（2）字母和字母的___不变。
2.去括号法则（1）括号前是正号，去括号后括号内各项_______________变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都_______________号；（2）括号前有系数，去括号后括号内各项都要____________系数。
第8章整式乘法与因式分解 (1) (1)
=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02整式乘法——典型例题
第8章 整式乘法与因式分解
初中数学上海科学技术出版社七年级下册第8章小结与评价
1.平方差公式 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差。
(a+b)(a-b) = a2-b2
2.完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_平方和_，加上（或减去） 它们的__积__的2倍。
(a±b)2 = a2±2ab+b2
03乘法公式
第8章 整式乘法与因式分解
3、公式的常用变形
初中数学上海科学技术出版社七年级下册第8章小结与评价
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab, a2＋b2＝(a－b)2＋ 2ab， (a＋b)2 ＋ (a－b) 2 ＝ 2（a2＋b2）， (a＋b)2－(a－b) 2 ＝4ab。
第8章 整式乘法与因式分解
初中数学上海科学技术出版社七年级下册第8章小结与评价
课堂小结
乘法公式 （平方差、完全平方公式）
相反变形
形特
式殊
幂
的
相反变形
因式分解
运
整式的乘法
算
（提公因式、公式法）
性
运互
质
算逆
整式的除法
第8章 整式乘法与因式分解
初中数学上海科学技术出版社七年级下册第8章小结与评价
课后作业
03乘法公式
第8章 整式乘法与因式分解
初中数学上海科学技术出版社七年级下册第8章小结与评价
例3 (1) 下列乘法公式运用正确是（ D ）
A. (a+b)2=a2+b2 C. (a-b)2=a2-b2
B. (x-2) 2 =x2+4x+4 D. (x-y)(x+y)=x2-y2
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第八章 整式乘除与因式分解
一、选择（每小题3分，共30分）
1.下列关系式中，正确的是（ ）
A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b
2
2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于（ ）
A.-x7m+n+1 B.x7m+n+1 C.x7m-n+1 D.x3m+n+1
3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.1764 B.42 C.84 D.±84
4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，
首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×10
8
的原数是( )
A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000
5.代数式ax2-4ax+4a分解因式，结果正确的是（ ）
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)
6.已知31xx，则221xx的值是（ ）
A.9 B.7 C.11 D.不能确定
7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )
A.2241yxyx B.222yxyx C.22yx D.22yxyx
8.下列计算正确的是（ ）
A.(ab2)3=ab6 B.(3xy)3=9x3y3 C.(-2a2)2=-4a4 D.(x2y3)2=x4y6
9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）
A.-1 B.1 C.5 D.-3
10.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（ ）
A.-23 B.23 C.15 D.-15
二、填空（每小题3分，共15分）
11.计算：（-2mn2）3= .
12.分解因式：x3-25x= .
13.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看
错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果
是 .
14.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .
15.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 .
三、解答题（55分）
16.计算（8分）
⑴(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2 ⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy
17.因式分解（10分）
⑴8a-4a2-4 ⑵ (x2-5)2+8(5-x2)+16
18.化简求值（7分）
⑴已知81,61yx，求代数式22)32()32(yxyx的值.
19.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：（8分）
⑴x2+y2的值. ⑵xy的值.
20.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁
画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多
长的两段？（10分）
21.根据图8-C-1示，回答下列问题
⑴大正方形的面积S是多少？（2分）
⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ,SⅢ,分别是多少？（4分）
⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.（3分）
⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.（3分）
a
a
b
b
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
8-C-1
第八章 整式乘除与因式分解 （参考答案）
一、选择
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空
11.-8m3n6 12.x(x-5)(x+5) 13. (x+2)(x-3) 14. 2 15.-1
三.解答题
16.⑴解：原式=4y6-64y6-(4y2·9y4)
=4y6-64y6-36y6=-96y6.
⑵ 解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y）+3x2y2］÷2xy
=［6x·(-4y)+3x2y2］÷2xy=(-24xy+3x2y2)÷2xy=xy2312
17.解：⑴原式=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2（2）原式
=(x2-5+1)2=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2
18.解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y) =6y·4x=24xy
所以当81,61yx，原式=816124=21
19. 解：⑴由已知得x2+y2+2xy=4①:
x2+y2-2xy=3②
①+②得2x2+2y2=7,故x2+y2=3.5 ⑵①―②得，4xy=1,xy=0.25
20.解:设应剪成两端的长为xm，ym（x>y）可列方程组为10442022yxyx，解
之得614yx，故应剪成14m和6m的两段.
21.⑴S=a2 ⑵SⅡ=SⅢ=baba)(21
⑶SⅡ＋SⅢ=2×baba)(21=(a+b)(a-b) S-SⅠ=a2-b2
⑷ SⅡ＋SⅢ= S-SⅠ, (a+b)(a-b)= a2-b2