高中数学第一章三角函数1.1.1任意角练习新人教A版必修
2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章 (三角函数)本章小结课件(共83张PPT)
1 2
)2
=
3 2
;
如果 a 是第二象限角,
cos(2p -a)= -
3 2
.
10.
已知 sin(p +a ) (1) cos(2p-a);
=
-
12(,2)计ta算n(:a-7p).
解:
由
sin( p
+a
)
=
-
1 2
得
sina
=
1 2
,
知 a 是第一、二象限角.
(2) tan(a-7p) = tana,
1- (-
5 5
)2
=
-
2
5 5
.
6. 用 cosa 表示 sin4a-sin2a+cos2a.
解: sin4a-sin2a+cos2a = sin2a(sin2a-1)+cos2a = sin2a(-cos2a)+cos2a = cos2a(1-sin2a) = cos4a.
7. 求证:
(1) 2(1-sina)(1+cosa) = (1-sina+cosa)2; (2) sin2a+sin2b-sin2a·sin2b+cos2a·cos2b =1.
本章内容
1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质
1.5 函数 y=Asin(wx+j) 的图象
1.6 三角函数模型的简单应用 第一章 小结
本章小结
知识要点 复习参考题 自我检测题
1. 正角, 负角, 象限角 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
【课件】任意角课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
“角α”或“ ∠α”可以
简记成“α”
概念引入（1）
图5.1-3（1）中的角是一个正角，它等于750°；图5.1-3（2）中，
正角α=210°，负角β=-150°，γ=-660°.正常情况下，如果以零
时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是
负角.
图5.1-3
概念理解（1）
都有着循环往复、周而复始的规
律，这种变化规律称为周期性，
例如：地球自转引起的昼夜交替
变化和公转引起的四季交替变化，
月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀
速圆周运动时的位置变化，物体
做简谐运动时的位移变化，交变
电流变化等，这些现象都可以用
三角函数刻画.
复习引入
初中所学的角是如何定义的?角的取值范围如何?
角可以看成平面内
角的加法：设α，β是任意两个角，我们规
定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对
应的角是a+β.
相反角：类似于实数a的相反数是-a，我
们引入任意角α的相反角的概念.
如图，我们把射线OA绕端点0按不同方向旋
转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，
概念的理解（1）
两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？
角的减法：像实数减法的“减去一个数等于
第二象限
O
第三象限
第一象限
x
第四象限
270°+k·360°
(-90°+k·360°)
k·360°
深化与思考
思维升华
表示区间(域)角的三个步骤
第一步：先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界．
第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的
高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.1 三角函数的定义课时作业(含解析)新人教A版必修4-新人教
课时作业3 三角函数的定义——基础巩固类——一、选择题1．sin(－1 305°)的值是( B ) A.12B.22 C ．－22D ．－12解析：sin(－1 305°)＝sin(－4×360°＋135°)＝sin135°＝22. 2．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( C )A ．－114B.114C ．－4D ．4解析：由题意可知，cos α＝mm 2＋9＝－45，又m <0，解得m ＝－4.3．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则角θ的终边位于( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：由条件可知cos θ>0，sin θ<0，则θ为第四象限角，故选D. 4．如果角α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( C ) A.12B ．－12 C ．－32D ．－33解析：由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32. 5．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，则sin α＋2cos α的值等于( A ) A.25B ．－25 C.15D ．－15解析：∵a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，∴点P 与原点的距离r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝25，选A.6．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为( D )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析：θ∈[0,2π]，根据三角函数定义可知sin θ＝cos 3π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋π2－3π4＝sin 7π4，cos θ＝sin 3π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2－3π4＝cos 7π4，故θ＝7π4，故选D. 二、填空题7．已知角α的终边经过点M (π，－2)，则sin 2α＋cos 2α＝1. 解析：x ＝π，y ＝－2，r ＝π2＋2，∴sin 2α＋cos 2α＝⎝⎛⎭⎫y r 2＋⎝⎛⎭⎫x r 2＝2π2＋2＋π2π2＋2＝1.8．已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝2.解析：角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上， 在角α的终边上取一点P (x 0，－3x 0)(x 0<0)， 有－3x 0>0.故P 在第二象限．所以|sin α|sin α－|cos α|cos α＝sin αsin α－－cos αcos α＝1＋1＝2.9．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域是{－1,3}．解析：当x 是第一象限角时，y ＝sin x sin x ＋cos x cos x ＋tan xtan x ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝sin x sin x ＋－cos x cos x ＋tan x－tan x ＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝sin x －sin x ＋－cos x cos x ＋tan xtan x ＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝sin x －sin x ＋cos x cos x ＋tan x－tan x ＝－1.三、解答题10．已知角θ的终边上一点P (－3，m )，且sin θ＝24m .求cos θ与tan θ. 解：由题意得sin θ＝m m 2＋3＝24m ， 若m ＝0，则cos θ＝－1，tan θ＝0. 若m ≠0，则m ＝±5.当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153； 当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153. 11．计算：(1)sin(－1 395°)cos1 110°＋cos(－1 020°)sin750°. (2)已知tan α＝13且0<α<π2，求sin (α－2π)·cos (2π＋α)tan (α＋4π)的值．解：(1)原式＝sin(45°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32＋12×12＝6＋14. (2)sin (α－2π)·cos (2π＋α)tan (α＋4π)＝sin α·cos αtan α.因为tan α＝13，且0<α<π2，所以可设α终边上一点坐标为(3x ，x )，x >0， 所以sin α＝x (3x )2＋x 2＝1010， cos α＝3x (3x )2＋x 2＝31010. 所以原式＝1010×3101013＝910.——能力提升类——12．若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角．由cos αtan α<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．13．在△ABC 中，若sin A cos B tan C <0，则△ABC 是( C ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形解析：因为sin A >0，所以cos B ，tan C 中一定有一个小于0，即B ，C 中一定有一个钝角，故△ABC 是钝角三角形．14．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a 的取值X 围是(－2,3]．解析：∵点(3a －9，a ＋2)在角α的终边上，sin α>0，cos α≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，3a －9≤0，解得－2<a ≤3.15．已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值． 解：设角α的终边上任一点为P (k ，－3k )(k ≠0)， 则x ＝k ，y ＝－3k ，r ＝k 2＋(－3k )2＝10|k |.当k >0时，r ＝10k ，α是第四象限角，sin α＝y r ＝－3k 10k ＝－31010，1cos α＝r x ＝10k k ＝10，所以10sin α＋3cos α＝10×⎝⎛⎭⎫－31010＋310＝－310＋310＝0；当k <0时，r ＝－10k ，α为第二象限角，sin α＝y r ＝－3k －10k ＝31010，1cos α＝r x ＝－10kk ＝－10，所以10sin α＋3cos α＝10×31010＋3×(－10)＝310－310＝0. 综上，10sin α＋3cos α＝0.。
2018学年高一数学人教A版必修四练习：第一章 三角函数1.5 含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．简谐运动y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫5x －π3的相位与初相是( )A ．5x －π3，π3B ．5x －π3，4C ．5x －π3，－π3D ．4，π3解析： 相位是5x －π3，当x ＝0时的相位为初相即－π3.答案： C2．最大值为12，最小正周期为2π3，初相为π6的函数表达式是( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6解析： 由最小正周期为2π3，排除A 、B ；由初相为π6，排除C.答案： D3．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝－π2B ．x ＝π2C ．x ＝－π6D ．x ＝π6解析： 由x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π＋5π6，k ∈Z ，令k ＝－1，得x ＝－π6.答案： C4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6解析： 设y ＝A sin(ωx ＋φ)，显然A ＝1，又图象过点⎝⎛⎭⎫－π6，0，⎝⎛⎭⎫π12，1，所以⎩⎨⎧ω×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，ω×π12＋φ＝π2.解得ω＝2，φ＝π3.所以函数解析式为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π3的振幅为________，周期为________，初相φ＝________．解析： ∵y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π3＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫3x －π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋2π3，∴A ＝2，ω＝3，φ＝2π3，∴T ＝2πω＝23π.答案： 2 23π 23π6．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________． 解析： 由题意设函数周期为T ， 则T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝4π3. ∴ω＝2πT ＝32.答案： 327．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(A ＞0，ω＞0)在一个周期内，当x ＝π12时，函数f (x )取得最大值2，当x ＝7π12时，函数f (x )取得最小值－2，则函数解析式为________．解析： 由题意可知A ＝2.T 2＝7π12－π12＝π2，∴T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.答案： f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？ 解析： (1)列表．将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1在⎣⎡⎦⎤－π8，7π8上的图象向左(右)平移k π(k ∈Z )个单位，即可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1的图象．(2)y ＝sin x ―――――――――――――→向左平移π4个单位长度y ＝sin ⎝⎛⎫x ＋π4―――――――――――――――→横坐标变为原来的12倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 ――――――――――――――――――――→纵坐标向上平移1个单位长度横坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫x ∈R ，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间． 解析： (1)由图象，知T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，∴ω＝2ππ＝2.∵点⎝⎛⎭⎫5π12，0在其图象上，∴0＝A sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ， 又0＜φ＜π2，∴φ＝π6.又∵点(0，1)也在其图象上，∴1＝A sinπ6，∴A ＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，∴－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z .∴－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z .即函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )．能力测评10．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于直线x ＝π8对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称 C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称解析： 依题意得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以f ⎝⎛⎭⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋π4＝sinπ2＝1，f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4＋π4＝sin3π4＝22，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎫π4，0和点⎝⎛⎭⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称，故选A.答案： A11．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫k 4x ＋π3－5的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值是________．解析： 由题意，得T ＝8πk ≤2，解得k ≥4π，又因为k 为正整数，故k 的最小值为13.答案： 1312．(2015·衡阳高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2<φ<⎫π2一个周期的图象如图所示．(1)求函数f (x )的最小正周期T 及最大值、最小值； (2)求函数f (x )的表达式、单调递增区间．解析： (1)由图知，函数f (x )的最小正周期为T ＝4×⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝π，函数的最大值为1，最小值为－1.(2)T ＝2πω，则ω＝2，又x ＝－π6时，y ＝0，所以sin ⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，而－π2<φ<π2，则φ＝π3，所以函数f (x )的表达式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z .13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ－π6)＋1(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数f (x )的图象的两相邻对称轴间的距离为π2. (1)求f (π8)的值；(2)将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )的单调递减区间．解析： (1)∵f (x )为偶函数， ∴φ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋2π3(k ∈Z )．又0＜φ＜π， ∴φ＝2π3，∴f (x )＝2sin(ωx ＋π2)＋1＝2cos ωx ＋1.又函数f (x )的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，∴T ＝2πω＝2×π2，∴ω＝2，∴f (x )＝2cos 2x ＋1，∴f ⎝⎛⎭⎫π8＝2cos ⎝⎛⎭⎫2×π8＋1＝2＋1.(2)将f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数f (x －π6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f ⎝⎛⎭⎫x 4－π6的图象，所以g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 4－π6＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x 4－π6＋1＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 2－π3＋1.当2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z )，即4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z )时，g (x )单调递减．∴函数g (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋2π3，4k π＋8π3(k ∈Z )．。
2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数1.1任意角训练含解析新人教A版必修第一册
任意角A级——基础过关练1．－215°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．(2021年白银高一期中)下列选项中叙述正确的是( )A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C．小于90°的角一定是锐角D．终边相同的角一定相等【答案】B 【解析】A中，当三角形的内角为90°时，不是象限角，A错误．B中，锐角的范围是(0°，90°)，是第一象限角，B正确．C中，0°＜90°，但0°不是锐角，C 错误．D中，终边相同的角不一定相等，比如45°和360°＋45°的终边相同，但两个角不相等，D错误．故选B．3．(2021年杭州模拟)下列说法：①第二象限的角必大于第一象限的角；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．则( )A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D 【解析】①第二象限的角不一定大于第一象限的角，如120°是第二象限角，390°是第一象限角，故①错误；②若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故②错误．故选D．4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C 【解析】可以给α赋一特殊值，如－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5．(多选)下列四个选项中正确的有( )A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°是第一象限角【答案】ABCD 【解析】对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角；对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．故选ABCD．6．已知α为第三象限角，则α2是__________________，2α是____________________________．【答案】第二或第四象限角第一或第二象限角或终边在y轴非负半轴的角．7．若α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则α＝________.【答案】270°【解析】因为5α＝α＋k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又因为180°<α<360°，所以α＝270°.8．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称且－360°＜α＜360°，则角α的值为________．【答案】－75°或285°【解析】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°＜α＜360°，令k＝0或k＝1，得α＝－75°或α＝285°.9．写出终边落在图中阴影区域内(不包括边界)的角α的集合．解：(1){α|k·360°＋135°＜α＜k·360°＋300°，k∈Z}．(2){α|k·180°－60°<α<k·180°＋45°，k∈Z}．B级——能力提升练10．若α与β终边相同，则α－β的终边落在( )A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上【答案】A 【解析】因为α＝β＋k·360°，k∈Z，所以α－β＝k·360°，k∈Z，所以其终边在x轴的非负半轴上．11．与－468°角的终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}【答案】B 【解析】因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z.故选B．12．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．【答案】{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z} 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得终边在阴影部分内的角的集合为{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．13．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．【答案】一或三【解析】由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．C 级——探究创新练14．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、N 之间的关系为( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅【答案】B 【解析】对集合M ：x ＝(2k ±1)·45°，k ∈Z ，即为45°的奇数倍；对于集合P ：x ＝(k ±2)·45°，k ∈Z ，即为45°的整数倍．所以M N .故选B ．15．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角α的集合，并指出2α，α2分别是第几象限的角．解：由题意可知k ·360°＋135°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z ， 所以k ·720°＋270°＜2α＜k ·720°＋300°，k ∈Z ，是第四象限角，k ·180°＋67.5°＜α2＜k ·180°＋75°，k ∈Z ，是第一或第三象限的角．。
高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义第一章1.11.1.1任意角含答案
1．1.1任意角预习课本P2～5，思考并完成以下问题(1)角是如何定义的？角的概念推广后，分类的标准是什么？(2)象限角的含义是什么？判断角所在的象限时，要注意哪些问题？(3)终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？[新知初探]1．任意角(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类：[点睛]对角的概念的理解的关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转的方向；②要明确旋转量的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．2．象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．[点睛]象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[点睛]对终边相同的角的理解(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(2)k∈Z，即k为整数这一条件不可少；(3)终边相同的角的表示不唯一．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)－30°是第四象限角．()(2)钝角是第二象限的角．()(3)终边相同的角一定相等．()答案：(1)√(2)√(3)×2．与45°角终边相同的角是()A．－45°B．225°C．395°D．－315°答案：D3．下列说法正确的是()A．锐角是第一象限角B．第二象限角是钝角C．第一象限角是锐角D．第四象限角是负角答案：A4．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数________．答案：－25°395°[典例]下列命题正确的是()A．终边与始边重合的角是零角B．终边和始边都相同的两个角一定相等C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角D．小于90°的角是锐角[解析]终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C 正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D 错误．[答案] C[活学活用]如图，射线OA 绕端点O 旋转90°到射线OB 的位置，接着再旋转－30°到OC 的位置，则∠AOC 的度数为________．解析：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋(－30°)＝60°. 答案：60°[典例] 写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°≤β<1 080°范围内与75°角终边相同的角．[解] 与75°角终边相同的角的集合为 S ＝{β|β＝k ·360°＋75°，k ∈Z}．当360°≤β<1 080°时，即360°≤k ·360°＋75°<1 080°， 解得1924≤k <21924.又k ∈Z ，所以k ＝1或k ＝2.当k ＝1时，β＝435°；当k ＝2时，β＝795°.综上所述，与75°角终边相同且在360°≤β<1 080°范围内的角为435°角和795°角．分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．解：(1)在0°～360°范围内，终边在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，因此，所有与0°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，终边在直线y＝0上的角的集合为S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．(2)由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合为S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}.[典例]并指出它们是第几象限角．(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.[解]作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图①可知：－75°是第四象限角．(2)由图②可知：855°是第二象限角．(3)由图③可知：－510°是第三象限角．[活学活用]若α是第四象限角，则180°－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选C ∵α与－α的终边关于x 轴对称，且α是第四象限角，∴－α是第一象限角．而180°－α可看成－α按逆时针旋转180°得到， ∴180°－α是第三象限角.[典例] 已知α是第二象限角，求角α2所在的象限．[解] 法一：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)． ∴k 2·360°＋45°<α2<k 2·360°＋90°(k ∈Z)． 当k 为偶数时，令k ＝2n (n ∈Z)，得 n ·360°＋45°<α2<n ·360°＋90°，这表明α2是第一象限角；当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1(n ∈Z)，得 n ·360°＋225°<α2<n ·360°＋270°，这表明α2是第三象限角．∴α2为第一或第三象限角．法二：如图，先将各象限分成2等份，再从x 轴正向的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为α2的终边所在的区域，故α2为第一或第三象限角．[一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求角2α的终边的位置． 解：∵α是第二象限角，∴k ·360°＋90°<α<k ·360°＋180°(k ∈Z)． ∴k ·720°＋180°<2α<k ·720°＋360°(k ∈Z)．∴角2α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上．2．[变条件]若角α变为第三象限角，则角α2是第几象限角？解：如图所示，先将各象限分成2等份，再从x 轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有三的区域即为角α2的终边所在的区域，故角α2为第二或第四象限角．层级一 学业水平达标1．－215°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选B 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．2．下面各组角中，终边相同的是( ) A ．390°，690° B ．－330°，750° C ．480°，－420°D ．3 000°，－840°解析：选B ∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°， ∴－330°与750°终边相同．3．若α＝k ·180°＋45°，k ∈Z ，则α所在的象限是( ) A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限解析：选A 由题意知α＝k ·180°＋45°，k ∈Z ， 当k ＝2n ＋1，n ∈Z ， α＝2n ·180°＋180°＋45° ＝n ·360°＋225°，在第三象限， 当k ＝2n ，n ∈Z ， α＝2n ·180°＋45°＝n·360°＋45°，在第一象限．∴α是第一或第三象限的角．4．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－3)×360°C．195°＋(－2)×360°D．165°＋(－3)×360°解析：选B－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.6．在下列说法中：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④－2 000°是第二象限角．其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确．答案：①③7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.又∵180°<α<360°，∴α＝270°.答案：270°8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．解析：∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.答案：216°－144°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(2)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－133<k<113，又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3，∴集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°.(2)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，∴β＝120°＋k·360°，k∈Z.层级二应试能力达标1．给出下列四个结论：①－15°是第四象限角；②185°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－350°是第一象限角．其中正确的个数为()A．1B．2C．3 D．4解析：选D①－15°是第四象限角；②180°<185°<270°是第三象限角；③475°＝360°＋115°，而90°<115°<180°，所以475°是第二象限角；④－350°＝－360°＋10°是第一象限角，所以四个结论都是正确的．2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝()A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z解析：选B角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.选B.3．若α与β终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上解析：选A∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．4．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是()A．M∩N＝∅B．M NC．N M D．M＝N解析：选C对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k＋1表示所有的奇数，而n 表示所有的整数，∴N M，故选C.5．从13：00到14：00，时针转过的角为________，分针转过的角为________．解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°.答案：－30°－360°6．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第______象限角．解析：由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k ∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α是第一或第三象限角．答案：一或三7．试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解：终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OB上；(2)终边落在直线OA上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．。
2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案(数学试卷新课标人教版)
专题二任意角的三角函数测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin :• ：：： 0，且 tan 用 > 0，则：•是（ ）A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 ：一全二正三切四余，可知 :-是第三象限角. 12【解析】••• a 是第二象限角，二cosa =-（1—sin 2 a = -- ，故选D.133.若口是第四象限角，tan a =- 5 则 sin a =1八1155A .—.B .- —.CD551313【答案】 选D【解析】 根据tanasin a 51 m '・sin 2 a +cos2 . .a = 1，二 sin a =- 5cosa12134 .若角a 的终边经过点 P(1-2) ，则tana 的值为（)A. —2B.C.1 D.122【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 tan - = ^ = — - -2 .x 15 .已知角的终边上一点（），且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数定义知，，当时，；项是符合题13A12 r 5 512 A . — B . —— CD .-13 13 13152.已知a 是第二象限角，sina=—,则cosa =（）当时，，故选B6.【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P 、、3,a 是角660终边上一点，贝U a 二() A. -3 B. 3 C.-1 D. 1【答案】A因为 tan660、>_a _，所以 _、3」_]=V 3V 327 .已知 tan=2,,贝U 3sin -cossin+1 =()A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】3sin 5 Cf _cos OC sm^+l=4sin (2~cos CC sinCZ+cos a C£4 sin 2 a-sin acosa+cos'2 a.nasin" tz+cos - a-4tan 2 a —taxi a+1 =3 tan 2 a+lCOST tan r+ ~~肓+ _石的值是()cos 8| |ta n 6|A . 1B . — 1 C. 3D . 4【答案】B—1 = — 1./rr 19 •若…'0，则点 Q(cos 〉, sin ：•)位于()2【解析】a = -3，应选答案A 。
高中数学第一章三角函数1
A．152
B．－152
C．152
D．－152
[解析] 因为 sinα＝－153，且 α 为第四象限角，所以 cosα＝1123，所以 tanα＝
－152，故选 D．
3．化简 1－sin2440°＝____c_o_s_8_0_°_____．
[解析] 原式＝ 1－sin2360°＋80° ＝ 1－sin280°＝ cos280°＝|cos80°|＝cos80°．
23．
解法二：原式＝11－ －ccooss46αα＋ ＋ssiinn46αα ＝1－c1o－s2α[＋cossin2α2α＋scions2α4α－2－c2ossi2nα2sαicno2αs2＋α]sin4α ＝1－[cos12－α＋1＋sin22cαos22－αs3icno2αs2αsin2α] ＝23ccooss22ααssiinn22αα＝23．
新课标导学
数学
必修④ ·人教A版
第一章
三角函数 1.2 任意角的三角函数
1.2.2 同角三角函数的基本关系
1
自主预习学案
2
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
“物以类聚，人以群分”，之所以“分 群”、“分类”，是因为同类之间有很多共同 点，彼此紧密地联系．
我们现在研究的三角函数，同角的正弦、 余弦、正切之间有什么关系呢？
→ 左式转化
思路二 左右两式切化弦 → 整理化简得证
[解析]
方
法
一
：
∵
右
边
＝
tan2α－sin2α tanα－sinαtanαsinα
＝
tan2α－tan2αcos2α tanα－sinαtanαsinα
＝
【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)
第一章 三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ． 【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ． 【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ． 二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值； （2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。
人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ．π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】D3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A ．π3 B ．2π3CD ．2【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】CA ．960-︒B ．480-︒C ．120-︒D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】B5．下列转化结果错误的是（ ）A ．6730︒'化成弧度是3π8 B ．10π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π12化成度是15︒【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 6．已知α=75π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】C7．2016°角的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ）A ．B AC =I B ．=B C C U C ．A C ⊆D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B9．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C10．已知α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第四象限角D ．第二或第四象限角 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（ ）A ．60︒B ．60-︒C ．30︒D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B13．集合180=45,2k M x x k ⎧⋅︒⎫=±︒∈⎨⎬⎩⎭Z ，o o 180=904k N x x k ⎧⎫⋅⎪⎪=±∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，，则M 、N 之间的关系为（ ）A ．=M NB ．N M ⊂≠C ．M N ⊃≠D ．=M N ∅I【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B14．与−405°角终边相同的角的集合中，0°～360°间的角的大小是（ ） A ．90° B ．90° C ．305° D ．315° 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C15．与角53︒终边相同的角是 （ ） A ．127︒B ．233︒C ．307︒-D ．127︒-【来源】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】C16．顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角α的集合是( ) A ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,2k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【来源】东北四市一模(文)试题 【答案】C17．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 【来源】广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题 【答案】D 18．与角3π-终边相同的角是（ ） A ．53π B ．116πC ．56π-D ．23π-【来源】山东省临沂市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A19．下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同【来源】宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】D20．下面四个命题正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．锐角必是第一象限角C ．若cos 0α<，则α是第二或第三象限角D ．小于090的角是锐角【来源】2015-2016学年福建省上杭一中高一3月月考数学试卷（带解析) 【答案】B21．下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°【来源】江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学试题 【答案】D22．若α是第三象限角，则2α是（ ）A ．第二象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角【来源】2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷（带解析) 【答案】D23．已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【来源】河南省安阳市第三十五中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】D24．若角A 是第二象限角，则角2A是第几象限角 A ．一或三B ．二或四C ．三或四D ．一或四【来源】20102011年福建省福州八周高一下学期期中考试数学【答案】A25．下列结论中正确的是( ) A ．小于90°的角是锐角 B ．第二象限的角是钝角 C ．相等的角终边一定相同D ．终边相同的角一定相等【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】C26．与－30°终边相同的角是（ ） A ．－330°B ．150°C ．30°D ．330°【来源】海南省文昌中学2016-2017学年高一下学期期中段考数学（理)试题 【答案】D27．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A ．{|,}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈C ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈D ．5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【来源】山西省太原市2016-2017学年高一下学期阶段性测评（期中考试)数学试卷 【答案】A28．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【来源】高中数学人教A 版必修4 第一章 三角函数 1.1.1 角的概念的推广 【答案】A二、填空题29．3-的终边位于第______象限. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】三30．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角；（4）小于90︒的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】（1）（3）31．终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为________．【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】{α|α=﹣4π+kπ，k ∈Z} 32．在148︒，475︒，960-︒，1601-︒，185-︒这五个角中，第二象限角有______个.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】433．在0360︒︒:范围内与650︒角终边相同的角为________． 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】290︒34．在集合{}120360,A k k αα==︒+⋅︒∈Z 中，属于360360-︒︒:之间的角的集合是________．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】{}120,240︒-︒ 35．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 【来源】黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 【答案】2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭36．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角37．与-20020终边相同的最大负角是________【来源】2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修4测试A【答案】0202-38．1200︒-是第 象限角【来源】2011—2012学年江苏省苏苑高级中学高一12月月考数学试卷 【答案】三39．用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合：_________________________ 【来源】20102011年云南省红河州蒙自县文澜高级中学高一下学期3月月考数学试卷 【答案】|,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭40．若παπ-<<，且2α与54π-的终边互相垂直，则α=________. 【来源】第1.1节综合训练【答案】735,,,8888ππππ-- 41．若角θ的终边与角67π的终边相同，则在[)0,2π内与角3θ的终边相同的角是______．【来源】第五章易错疑难集训（一) 【答案】22034,,72121πππ三、解答题42．把下列各角用另一种度量制表示出来：11230︒'；36︒；5π12-；3.5. 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】5π8；π5；75-︒；200.55︒ 43．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小； （2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】（1）π3（2）π503⎛ ⎝⎭44．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750︒；（2）795-︒；（3）95020'︒.【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】 （1）30︒，一 （2）285︒，四 （3）23020'︒，三45．在角的集合{}9060,k k αα=⋅︒+︒∈Z 中： （1）有几种终边不相同的角？（2）有几个角满足不等式360360α-︒<<︒？ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】（1）4种（2）8个46．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A （1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A 点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．【来源】[同步]2014年苏教版必修四 1.1任意角、弧度制练习卷（带解析) 【答案】α=（）°，β=（）°．47．如果角α的终边经过点M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【来源】陕西省榆林府谷县麻镇中学2016-2017学年高一下学期期末质量检测试题数学试题【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为06048． 已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a 的取值范围是_____.【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题（带解析) 【答案】－2<a ≤3 49．已知角α的终边与3π角的终边相同，求3α在[]0,2π的]内值 【来源】20102011年吉林省油田中学高一下学期起初考试数学试卷【答案】713;;999πππ50．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x 轴的非负半轴上，在0360α︒≤<︒范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750o ；（2）795-o ；（3）'95020o【来源】（人教A 版必修四)1.1.1任意角（第二课时)同步练习01 【答案】（1）30°，一（2）285︒，四（3）23020︒'，三。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
1.1.1 任意角
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图L111所示，已知角α在平面直角坐标系中，射线OA与y轴正半轴的夹角为
30°，则α的值为( )
图L111
A．－480° B．－240°
C．150° D．480°
2．若α是钝角，则θ＝k·180°＋α，k∈Z是( )
A．第二象限角
B．第三象限角
C．第二象限角或第三象限角
D．第二象限角或第四象限角
3．已知角α，β的终边互为反向延长线，则α－β的终边在( )
A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上
4．与－460°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋260°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－260°，k∈Z}
5．与610°角终边相同的角的集合为( )
A．{α|α＝k·360°＋230°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋70°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}
6．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
7．终边与坐标轴重合的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·90°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．集合A＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}中在区间(－360°，360°)上的角是
________.
9．已知角α＝k·180°－2017°，k∈Z，则符合条件的最大负角为________.
10．若β是第四象限角，则180°－β是第________象限角.
11．已知α＝750°，θ与α终边相同，且－360°≤θ≤360°，则θ的值为________.
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)已知锐角α，它的10倍角与它本身终边相同，求角α.
13.(13分)(1)写出终边在直线y＝x上的角构成的集合S；
(2)写出S中既是正角又小于等于1080°的角的集合M.
得分
14．(5分)有一个小于360°的正角，它的6倍角的终边与x轴的非负半轴重合，则这
个角为________________.
15．(15分)如图L112所示．
图L112
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
3
1．D [解析] 由角α按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，∴α
＝480°.
2．D [解析] 当k为偶数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第二象限角；当k为奇数
时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．
3．C [解析] 由题意知β＋180°与角α终边相同，即α＝β＋180°＋k·360°(k
∈Z)，∴α－β＝180°＋k·360°.故选C.
4．C [解析] 由于－460°＝(－2)×360°＋260°，故与－460°角终边相同的角是
k·360°＋260°，k∈Z，故选C.
5．B [解析] 因为610°＝360°＋250°，所以250°角与610°角终边相同，所以
与610°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋250°，k∈Z}．
6．A [解析] 当k＝2n，n∈Z时，α＝45°＋n·360°，其终边落在第一象限；当k
＝2n＋1，n∈Z时，α＝225°＋n·360°，其终边落在第三象限．故α的终边落在第一或
第三象限．
7．C [解析] 终边在x轴上的角的集合M＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴
上的角的集合P＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}，则终边与坐标轴重合的角的集合S＝M
∪P＝{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k
∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．故选C.
8．－240°，120° [解析] 令－360°
9. －37° [解析] ∵α<0°，∴k·180°－2017°<0°，∴k<2017180＝1137180，又k∈Z，
∴当k＝11时，α取最大负角为11×180°－2017°＝－37°.
10．三 [解析] 因为β是第四象限角， 所以k·360°－90°<β
k·360°＋270°，k∈Z, 故180°－β是第三象限角．
11．30°，－330° [解析] 由题可知θ＝k·360°＋750°，k∈Z，∴－
360°≤k·360°＋750°≤360°，k∈Z，
解得－3712≤k≤－1312，k∈Z，∴k＝－2，－3，∴θ的值为30°，－330°.
12．解：与角α终边相同的角的集合(连同角α在内)可表示为{β|β＝α＋k·360°，
k∈Z}，
∵角α的10倍角与α终边相同，∴10α＝α＋k·360°，即α＝k·40°，k∈Z，
又α为锐角，∴α＝40°或α＝80°.
13．解：(1)终边在直线y＝x上的角的集合S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α
＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．
(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．
14．60°，120°，180°，240°，300° [解析] 设这个角为α，由题知，6α＝
k·360°，k∈Z，∴α＝k·60°，k∈Z，
又0°<α<360°，∴0°
15．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是由大于或等于－30°而小
于或等于135°范围内的角以及所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分
(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．