大学物理A(一)课件第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、填空题
1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.
2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图
3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v ,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
3.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的
两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F
的方向相同，
则在2s 末物体速度的大小等于_____________.
4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．
5. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为_____________.
6.质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所
受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3m 时，其速率v ＝_______________.
7.一质点在二恒力的作用下, 位移为∆r =3i +8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.
8.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力
2
r
k
F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动.此质点的
速度=υ_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E _______________.
9质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为
2
1y 0，水平速率为
2
1v 0，则碰撞过程中
(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力) 二、计算题
1. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体,用一根长为l =1.25m 的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s, 设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
2. 图所示,设炮车以仰角θ 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹相对于炮口的速度为v ，求炮车的反冲速度V 。

炮车与地面间的摩擦力不计。

3. 水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩∆l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，
然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
4.质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O 在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： 一、填空题 1. πRmg/ v
2. 2Qv , 水流入方向.
y 0
2
1y
(右)
B (左)
3. 140N.S, 24m/S
4.
5. 2
6. 18J ，6m/s
7. 12J.
8.
mr
k ，r
k 2-
9.0)21(gy m +
,
0v m 21
二、计算题
1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v ' , 有 mv 0=mv+Mv '
v '=m (v 0-v )/M
(1)绳中张力 T=Mg+M v ' 2/l
= Mg+ m 2(v 0-v )2/( Ml )=26.5N
(2)子弹所受冲量 I = m (v -v 0)=-4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.
2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos θ-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV 。

根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为
3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V 和v ，则
2
2
2
2
1
21
)
(2
1MV
m l k +
=
∆v
①
MV m =v ②
解出 05.0/2
=+=
∆l m
M
M k V m/s ，向左
5.0/2
=+=
∆l M
m m k
v m/s ，向右 (2) 滑块相对于小车的速度为 =+='V v v 0.55 m/s ， 向右
2/='=∆v L t s
2
11m m t F +∆2
12
11m t F m m t F ∆++∆V v u x -=θcos ()0
cos =-+-V v m MV θθ
cos v M
m m V +=
4.解：设v 1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v 2 ,
012=-v v m M , 则m M /21v v = 2分
(1) 当用硬直杆悬挂时，M 到达最高点时速度须略大于零，
由机械能守恒： 1分
L Mg M 22
12
2≥v gL 42≥
v 2分
即
/m gL M
21=v 1分
(2) 若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 须满足
即 gL =v 1分
由机械能守恒：
MgL M L Mg M 2
52122
12
2
2=
+
=v
v 2分
应有 gL 52=v
故这时 m gL M /51=v 1分
M。