2016年湖南省对口升学考试试题

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1、设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={5}，则=B A C U ）（( )

A. {5}

B.{3,4,5}

C.{3,4}

D.{1,2,5}

2、函数)2,1(,2)2

1()(-∈+=x x f x 的最大值为（ ） A 、4 B 、3 C 、25 D 、4

9 3、“x<-1或x>2”是“x<-1”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

B 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件

4、不等式512>+x 的解集为（ ）

A 、}2|{>x x

B 、}3|{-

C 、 }23-|{<

D 、}23|{>-

5、已知向量),1(),3,2(m b a ==→→，且→→

b a //，则m=( ) A 、23 B 、23- C 、3 D 、3-

6、=-∈=απααtan ),0,2

(,54cos 则已知（ ） A 、53 B 、34- C 、43- D 、3

4

7、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当x >0时，

x x x f 2)(2+=，则)1-(f =（ ）

A 、3

B 、1

C 、-1

D 、-3

8、则设,2.0,2.0log ,7.1532.0===c b a （ ）

A 、c b a <<

B 、c a b <<

C 、a b c <<

D 、a c b <<

9、已知点P （4,5），点Q 在圆4)1(122=-+-y x C ）：（上移动，

则|PQ|的取值范围为（ ）

A 、[1,7]

B 、[1,9]

C 、[3,7]

D 、[3,9] 10、已知

c b a ,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①

c b c a b a //,,则若⊥⊥ ②c b c a b a ⊥⊥⊥则若,,

③c a c b b a ⊥⊥则若,,//，其中正确的命题为（ ） A 、③ B 、① ② C 、① ③ D 、② ③

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一球，则取到的球不是黑色球的概率为________

12、已知数列}{a n ，=+=22n

,2s a n n 则________ 13、若不等式02≤++c x x 的解集为1}x -2|{x ≤≤，

则C=________

14、6位同学站成一排照相，其中甲乙两人必须相邻，共有______种

不同的排法。（用数字作答）

15、已知A 、B 为圆

122=+y x 上的两点，|AB|=3，o 为坐标原点，则=⋅______

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、)2(log )(2-=x x f 已知函数

. （1）、求)(x f 的定义域；

（2）、若,1)1()(=++m f m f 求m 的值。

17、在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=3，b=3

2

，A=3

π

. （1）、求的值B sin ；

（2）、求的值)6

sin(B +π

。 18、已知各项均为正数的等比数列}{a n 中，3a 1a 31

==，， （1）求}{a n 的通项公式；

（2）设}{a n 的前n 项和为n s ，且）（11313s n +=，求n 的值。

19、如图：在三棱柱中，111A -ABC C B ABC AA 底面⊥1, 31=AA ,1==AC AB ,AC AB ⊥

(1) 证明：11A ACC BA 平面⊥;

(2) 求直线所成的角的正弦值与平面111A ACC C B A1 C1

A

C

20、已知椭圆3

5e )2(14:222为的离心率>=+a y a x C ； （1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线l:3

5-=kx y 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的值。

21、已知复数Z=1+ai(a 是实数)且|z|=2；

（1）求a 的值；

（2）若a>0,且）且（12n n z *n ≤∈∈N R ，求n 的所有值。 22、某厂生产甲、乙两种产品每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元，这两种产品都需要经过AB 两种设备加工，在A 、B 设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h 、4h,加工1件乙产品所需工作时数分别为4h 、2h 若A 、B 两种设备每月工作时数分别不超过200h ，250h ，则每月生产甲乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大。