2016年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2016年湖南省对口招生数学试卷(word版)含答案
湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学(对口)试题一. 选择题(本大题共10小题, 每小题4分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}, A ＝{1, 2}, B ＝{5}, 则( U A)∪B ＝( )A. {5}B. {3, 4, 5}C. {3, 4}D. {1, 2, 5} 2. 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x＋2, x ∈[－1, 2]的最大值为( )A. 4B. 3C. 52D. 943. “x ＜－1或x ＞2”是“x ＜－1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x ＋1|＞5的解集为( )A. {x |x ＞2}B. {x |x ＜－3}C. {x |－3＜x ＜2}D. {x |x ＜－3或x ＞2} 5. 已知向量→a ＝(2, 3), →b ＝(1, m ), 且→a ∥→b , 则m ＝( )A. 3B. －32C.32D. – 36. 已知cos α＝45, α∈(－π2, 0), 则tan α＝( )A. 35B. －43C. －34D. 437. 已知定义在R 上的奇函数f (x ), 当x ＞0时, f (x )＝x 2＋2x , 则f (－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3 8. 设a ＝1. 70. 3, b ＝log 30. 2, c ＝0. 25, 则( )A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. c ＜b ＜aD. b ＜c ＜a9. 已知点P (4, 5), 点Q 在圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝4上运动, 则|PQ |的取值范围为( )A. [1, 7]B. [1, 9]C. [3, 7]D. [3, 9] 10. 已知a , b , c 为三条不重合的直线, 给出下面三个命题：①若a ⊥b , a ⊥c 则b ∥c ；②若a ⊥b , a ⊥c 则b ⊥c ；③若a ∥b , b ⊥c , 则a ⊥c , 其中正确的命题为( )A. ③B. ①②C. ①③D. ②③ 二. 填空题：(本大题共5小题, 每小题4分, 共20分)11. 袋中有6个红色球, 3个黄色球, 4个黑色球, 从袋中任取一个球, 则取到的球不是．．黑色球的概率为____________12. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n , 则a 2＝___________13. 若不等式x 2＋x －c ≤0的解集为{x |－2≤x ≤1}, 则c ＝________14. 6位同学站成一排照相, 其中甲, 乙两人必须相邻, 共有__________种不同的排法(用数字作答) 15. 已知A, B 为圆x 2＋y 2＝1上的两点, |AB|＝3, O 为坐标原点, 则→AB ⋅→O A ＝_____________三. 解答题：(本大题共7小题, 其中第21, 22小题为选做题. 满分60分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分) 已知函数f (x )＝log 2(x －2). (I )求f (x )的定义域；(II )若f (m )＋f (m －1)＝1, 求m 的值. 17. (本小题满分10分)在△ABC 中, 内角A, B, C 的对边分别为a , b , c , 已知a ＝3, b ＝23, A ＝π3.(I )求sinB 的值； (II )求sin ⎝⎛⎭⎫π2＋B 的值.18. (本小题满分10分)已知各项均为正数的等比数列{a n }中, a 1＝1, a 3＝3. (I )求{a n }的通项公式；(II )设{a n }的前n 项为S n , 且S n ＝13(3＋1), 求n 的值. 19. (本小题满分10分)如图, 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, AA 1⊥底面ABC, AA 1＝3, AB ＝AC ＝1, AB ⊥AC. (I )证明：BA ⊥平面ACC 1A 1；(II )求直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成的角的正弦值.20. (本小题满分10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的离心率e ＝53.(I )求椭圆C 的方程；(II )设直线l ：y ＝kx －53与椭圆C 相交于A, B 两点, 且AB 中点的横坐标为1, 求k 的值. 选做题：请考生在第21, 22题中行选择一题作答. 如果两题都做, 则按所做的第21题计分. 作答时, 请写清题号. 21. (本小题满分10分)已知复数Z ＝1＋a i (a ∈R ), 且|Z |＝2. (I )求a 的值；(II )若a ＞0且Z n ∈R (n ∈N ＋且n ≤12), 求n 的所有值. 22. (本小题满分10分)某厂生产甲, 乙两种产品, 每件甲产品的销售收入为1500元, 每件乙产品的销售收入为1000元, 这两种产品都需要经过A, B 两种设备加工, 在A, B 设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h , 4h , 加工1件乙产品所需工作时数分别为4h , 2h . 若A, B 两种设备每月工作时数分别不超过200h , 250h , 则每月生产甲, 乙两种产品各多少件, 才能使销售收入最大.参考答案： 1. B 2. A 3. BC 1A 1B 1B AC4. D5. C6. C7. D8. D9. C 10. A 11.91312. 5 13. 2 14. 240 15. －3216. 解：(I ) 由题意知：x －2＞0 解得：x ＞2∴ f (x )的定义域为(2, ＋∞)(II ) 首先由f (m )与f (m －1)有意义，则：m ＞3又∵ f (m )＋f (m －1)＝1, ∴ log 2(m －2)＋log 2(m －3)＝1 即：log 2[(m －2)(m －3)]＝1得：(m －2)(m －3)＝2, 即：m 2－5m ＋4＝0 解得：m ＝1或m ＝4综上所述知：m 的值为4.17. 解：(I ) 由正弦定理知：sinB ＝b sinA a ＝23sinπ33＝13.(II ) ∵ sinB ＝13, 又由b ＜a 知B ＜A, ∴ B 是锐角∴ cosB ＝1－sin 2B ＝1－(13)2＝223∴ sin ⎝⎛⎭⎫π2＋B ＝cosB ＝22318. 解：(I ) ∵ a 3＝a 1q 2, ∴ q 2＝3,又因为此等比数列各项都为正，∴ q ＝3,∴ a n＝a 1q n －1＝(3)n －1＝3n －12即数列{a n}的通项公式为a n＝3n －12.(II ) ∵ S n＝a 1(1－q n)1－q ＝1－(3)n1－3＝13(3＋1)∴ 1－(3)n＝－26, 即：3n2＝27＝33,∴ n ＝619. 解：(I ) ∵ A 1A ⊥底面ABC, ∴ A 1A ⊥AB,又AB ⊥AC 且AC ∩AA 1＝A ∴ AB ⊥平面ACC 1A 1.(II ) ∵ AB ⊥平面ACC 1A 1, BA ∥B 1A 1,∴ B 1A 1⊥平面ACC 1A 1, 连结A 1C, 则A 1C 是B 1C 在平面ACC 1A 1内的射影 ∴ ∠B 1C A 1是直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成的角由AB ＝AC ＝1, AB ⊥AC 得BC ＝2, 又BB 1＝AA 1＝3, ∴ B 1C ＝5, 由AC ＝1, AA 1＝3得A 1C ＝2∴ 在△B 1C A 1中，由余弦定理得：cos ∠B 1C A 1＝B 1C 2＋A 1C 2－A 1B 212B 1C ⋅A 1C ＝5＋4－12×5×2＝25＞0∴ ∠B 1C A 1是锐角，∴ sin ∠B 1C A 1＝1－cos 2∠B 1CA 1＝55. 故直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成的角的正弦值为55. 20. 解：(I ) 由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝53a 2－4＝c2，解之得：⎩⎨⎧a ＝3c ＝5∴ 椭圆C 的方程为x 29＋y24＝1.(II ) 设A(x 1,y 1),B(x 1,y 1),由⎩⎨⎧y ＝kx －53x 29＋ y 24＝1消去y 得：(4＋9k 2)x 2－30kx －11＝0,则由韦达定理知：x 1＋x 2＝30k4＋9k2, 又由题意知：x 1＋x 2＝2 ∴30k 4＋9k2＝2, 解之得：k ＝13或k ＝43.即所求的k 的值为13或43.21. 解：(I ) 由题意知：1＋a 2＝2, 解之得：a ＝± 3. ∴ a 的值为3或－ 3.(II ) 若a ＞0,则Z ＝1＋3i ＝2(12＋32i )＝2(cos π3＋i sin π3)∴ Z n＝2n(cos n π3＋i sin n π3), 由Z n∈R 知：sinn π3＝0, ∴ n π3＝k π，即：n ＝3k (k ∈Z ,n ∈N ＋且n ≤12) ∴ n 的所有值分别为3,6,9,12.22. 解：设每月生产甲、乙两种产品各为x 件、y 件，销售收入为Z则目标函数Z ＝1500x ＋1000y , 其满足的约束条件为：⎩⎨⎧2x ＋4y ≤2004x ＋2y ≤250x ≥0y ≥0画出其可行域及目标函数的0等值线如右图：由⎩⎨⎧2x ＋4y ＝1004x ＋2y ＝250解得图中M 点的坐标为M (50,25) 由图可知在x ＝50,y ＝25时， 目标函数有最大值Z max ＝1500×50＋1000×25＝100000(元)答：每月生产甲、乙两种产品各为50件、25件，销售收最大为100000元.。
(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。
湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）
1湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）（满分150分，时间120分）分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}na 前9项的和为2727，，10=8a ，则100=a （A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:007:00，，8:008:00，，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及圆及 每个圆中两条相互垂直的半径每个圆中两条相互垂直的半径每个圆中两条相互垂直的半径..若该几若该几 何体的体积是，则它的表面积是何体的体积是，则它的表面积是 （A ）20π （B ）18π （C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]2,2]的图像大致为的图像大致为的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（8）若101a b c >><<，，则，则（A ）log log b a a c b c < （B ）c cab ba <（C ）c ca b < （D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出则输出,x y 的值满足的值满足（A ）4y x = （B ）3y x = （C ）2y x = （D ）5y x =(10)以抛物线以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点两点..已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)(11)平面平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a ////平面平面CB 1D 1，a Ç平面ABCD =m ，a Ç平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ppw j w j =>£=-，为()f x 的零点，4x p=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836p p æöç÷èø，单调，则w 的最大值为的最大值为 （A ）11 11 （B ）9 9 （C ）7 7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13) 设向量a=(m a=(m，，1)1)，，b=(1b=(1，，2)2)，且，且，且|a+b||a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.(14) 5(2)x x +的展开式中，的展开式中，x x 3的系数是的系数是__________.__________.__________.（用数字填写答案）（用数字填写答案）（用数字填写答案） （1515）设等比数列）设等比数列满足a 1+a 3=10=10，，a 2+a 4=5=5，则，则a 1a 2…a n 的最大值为的最大值为_________________________________。
普通高等学校对口招生考试数学试卷
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},2,1=A ,{}4,32，=B ,则B A 等于 【答案】DA.{}2 B. {}4,32， C. {}4,3,1 D. {}4,3,2,12.已知32-=a，212=b ，2)21(=c ,则c b a ,,的大小关系为 【答案】BA ．c b a <<B ． b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<3.已知()παα,0,21cos ∈= ，则=αsin 【答案】A A ．23 B ． 23- C ．21 D ．21-4.已知两条直线1)2(2++=-=x a y ax y和互相垂直，则=a 【答案】DA ．2B ． 1C ．0D ．1-5.下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是 【答案】C A.x ysin = B. x y 1=C. 2x y = D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数” 是“)1()1(f f =-”的【答案】CA ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7.不等式0652<+-x x 的解集是 【答案】DA ．{}2<x x B ．{}3>x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}32<<x x8.设m l 、 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是 【答案】B A ．若α⊂⊥m m l,，则α⊥l B ．若l m l //,α⊥，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则l m //D ．若αα//,//m l ，则l m //9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种B. 36种C. 32种D. 16种 【答案】D10．在三棱锥ABC P - 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】A A ．61 B ．31 C ．21D ．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m ）． 【答案】 12．若直线06=+-y kx 经过圆4)2()122=-+-y x （的圆心，则=k ______． 【答案】4-13．函数()x x f cos 21-=的最小值为 ． 【答案】1-14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b ．【答案】3 15.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】()∞+，2三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分） 已知函数()1)1(),1,0(1)5(log 2=-≠>-+=f a a x x f a 且.（I ）求a 的值，并写出()x f 的定义域；（II ）当[]11,4-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：()11)51(log 21=-+-=-a f ，解得：4=a ，由505->>+x x 得∴4=a ，()x f 的定义域为），（∞+-5（II ）由（1）得：()1)5(log 24-+=x x f ∵4>1,∴()1)5(log 24-+=x x f 为增函数，而314116log 2)11(,111log 2)4(44=-=-=-=-=-f f∴当[]11,4-∈x 时，()x f 的取值范围为[]3,1-．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求： （I ）3次射击都击中目标的概率； （II ）击中次数ξ的分布列．解：（I ）278323)3(==）（P（II ）随机变量ξ的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1231,1a a a a +==，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设na nn a b )21(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧++=+=,1,12111111d a a d a d a a ∴n d n a a n =-+=)1(1∴数列{}n a 的通项公式为n a n =；（II ）n an n a b )21(+==nn ）（21+∴n nn n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=21221211211212)1(S 2）（19. （本小题满分10分）ξ 0 1 2 3P271 92 94 278已知向量),1(m a =，向量)3,2(=b（I ）若b a //，求m 的值； （II ）若b a ⊥，求)3()3a b a-⋅（的值．解：（1）由b a //得：32=m ，23=∴m（2）由b a⊥得023=+m 32-=∴m∴ ），（（3213)3-=a =），（23- ）（），（）（5,1233,2)3(-=--=-a b ∴135213)3()3-=⨯-+-⨯=-⋅）（）（（a b a20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,2F（I ）求抛物线C 的方程；（II ）过点M （1,2）的直线l 与C 相交于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,2F ，∴22=p，解得4=p ， 故抛物线C 的方程为：x y82=；（2）设)A 11y x ，（、)B 22y x ，（ ，则依题意有422121=+=+y y x x ，易知若直线l 的斜率不存在，则直线方程为1=x ，此时4021≠=+y y ，不合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧==22212188x y x y 得：)(8212221x x y y -=- 即2121218y y x x y y +=-- ∴2488212121==+=--==y y x x y y k k AB l∴ 直线l 的方程为02=-y x注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）已知c b a ,,，分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知ab c22=，（I ）若 90=C ，且1=a ，求ABC ∆的面积； （II ）若C A sin sin =，求C cos 的值解：（I ）由 90=C，且1=a ，则222c b a =+，又ab c 22=∴0122=+-b b ，解得1=b ∴2121S ==∆ab ABC （II ）由正弦定理caC A C c A a =⇒=sin sin sin sin ， 又C A sin sin =， ∴c a =，又ab c22= ∴b c a 2==4122cos 2222==-+=ab b ab c b a C 由余弦定理得：22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。
（完整）湖南省2016年普通高等学校对口招生考试计算机应用类专业综合知识试题
（完整）湖南省2016年普通⾼等学校对⼝招⽣考试计算机应⽤类专业综合知识试题湖南省2016年普通⾼等学校对⼝招⽣考试科⽬：计算机应⽤类综合（试题卷）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封⾯上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科⽬。
2.选择题和⾮选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答⽆效。
考⽣在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分，⽤2B铅笔将答案填涂在题号下选项所对应的⽅框内，修改时⽤橡⽪摖⼲净，不留痕迹。
(2)⾮选择题部分，按题号⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔书写，否则作答⽆效。
(3)请勿折叠答题卡，并保持字体⼯整、笔迹清晰、卡⾯清洁。
3.本试题卷共18页，如缺页，考⽣须及时报告监考⽼师，否则后果⾃负。
4.考试结束时，将本试题卷和答题卡⼀并交回。
机密★启⽤前湖南省2016年普通⾼等学校招⽣考试计算机应⽤类专业综合知识试题本试题卷共六⼤题，39⼩题，共18页。
时量150分钟，满分390分。
⼀、单选题（在本题的每⼀⼩题的备选答案中，只有⼀个答案是正确的，本⼤题共22⼩题，每⼩题5分，共110分）1.为了在资源管理器中快速浏览.DOC类⽂件，最快速的显⽰⽅式是A.按名称B.按类型C.按⼤⼩D.按⽇期2.下列各种进制的数中，最⼩的数是A.⼗进制数44B.⼋进制数52C.⼗六进制数2BD.⼆进制数1010013.为解决各类应⽤问题⽽编写的程序，例如学⽣档案管理系统，称为A.系统软件B.⽀撑软件4.在Windows系统中，当程序长时间⽆响应时，能较好地结束该程序的⽅法是A.按“Ctrl+Alt+Del”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”B.按“Shift+Alt+Del”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”C.按“Shift+Ctrl+Backspace”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”D.按“Alt+Shift+Backspace”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”5.在Windows回收站中，可以恢复A.从硬盘中删除的⽂件或⽂件夹B.从U盘中删除的⽂件或⽂件夹C.剪切掉的⽂档D.从光盘中删除的⽂件或⽂件夹6.在Word菜单右边有“…”符号，表⽰A.该命令不能执⾏B.单击该命令后，会弹出⼀个对话框C.该命令⼰执⾏D.该命令后有下⼀级⼦菜单7.当⽤户输⼊的⽂字中出现拼写错误时，Word会在⽂字下⾯标注A.红⾊直线B.红⾊波浪线C.绿⾊直线D.绿⾊波浪线8.在Excel中，利⽤填充柄可以将数据复制到相邻单元格中，若选择含有数值的左右相邻的两个单元格，左键拖动填充柄，则数据将以填充。
湖南省2016年对口升学机电类综合试卷
湖南省2016年普通高等学校对口招生考试科目：计算机应用类综合（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分，用2B铅笔将答案填涂在题号下选项所对应的方框内，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分，按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）请勿折叠答题卡，并保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
3.本试题卷共18页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名准考证号祝你考试顺利！机密★启用前湖南省2016年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识试题本试题卷共六大题，共11页。
时量150分钟，满分90分。
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，多选不给分。
本大共22小题，每小题5分，共110分）1.不可见轮廓线的线型是A.粗实线B.虚线C.细实线D.点划线2.20±0.025的公差范围为A.+0.025B.-0.025C.0.05D.03.在AutoCAD中，CIRCLE命令中的TTR选项表示的画圆弧方式是A.端点，端点，直径B.端点、端点、半径C.切点、切点、直径D.切点、切点、半径4.在AutoCAD中不能应用修剪命令TRIM进行修时的对象是A.圆弧B.圆C.直线D.文字5.对于平面力系，设F为合力，M为合力距，下列表示力偶系的是A.F=0，M=0B.F≠0，M=0C.F=0，M≠0D.F≠0，M≠06.自行车处于静止状态时，其车轮轴主要承受的载荷类型是A.拉压力B.剪切力C.力偶D.转距7.AC杆受力如图1所示，分别在截面B和载面C上施加30KN和80KN的轴向力后，其横截面上的最大轴力为A.30kNB.80kNC.110kND.50KN8.如图2所示，矩形截面梁高宽比为1:2，竖直放置时的承载能力是扁平放置时的A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍9.轴承外圈和箱体配合时，优先采用的配合形式是A.基孔制B.基轴制C.模数制D.参数制10.不锈钢与普通碳素钢相比，主要是其含有较多的A.碳元素B.铅元素C.铬元素D.铜元素11.液压系统的表压力指的是A.绝对压力B.相对压力C.大气压D.真空度12.机床液压驱动系统中，要求液流压力中等，流量和压力脉动小，输送均匀，工作平稳可靠，则应选择的泵是A.齿轮泵B.叶片泵C.柱塞泵D.螺杆泵13.錾削加工低碳钢时，应将錾子的模角β刃磨为A.60°～70°B.15°～20°C.30°～50°D.80°～90°14.外径千分尺测量结果如图3所示，则其正确的读数是A.32.350mmB.35.000mmC.35.320mmD.32.850mm15.一个电热器，接在12V的直流电源上，产生的功率为P，把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为A.7.07VB.6VC.18VD.12V16.已知电源的外特性如图4所示，则该电源的电压等效模型为A.4Ω，4VB.4Ω，5VC.025Ω，4VD.025Ω，5V17.关于提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是A.可以减少电路中的无功功率B.可以减少电路中的有功功率C.可以提高电源设备的容重D.可以提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗18.如图5所示电路中，V D是硅二极管，电压源U=6V、输入电压Ui=4V，则输出电压U。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
对口高考数学统考试卷(2016)
2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷数 学注意：（1）本试卷满分100分。
考试时量90分钟。
（2）在密封线内填写好相应项目。
1、下列各项中能构成集合的是A ．红星职业中专个子高的全体男生 B. 红星职业中专优秀的女学生 C. 红星职业中专模具专业全体学生 D. 红星职业中专篮球打得好的学生 2、“内错角相等”是“两直线平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列命题为假命题的是A ．37是质数B ．66≤C ．293<D ．434≥ 4、不等式1<x 的解集是A ． RB ．Q C.()),1(1,+∞⋃-∞- D ．)1,1(-5、下列函数是奇函数的是A ．3)(+=x x fB ．x x f cos )(=C ．x x f sin )(=D ．x x f 2)(= 6、下列等式成立的是 A ．()26lg 36lg = B ．3lg 8lg 38lg-= C ．()4log 2log 42log 666+=+ D ．()e e ln 22ln = 7、函数x y 5=的图象过点A ．()0,1MB ．()1,0MC ．()0,0MD ．()1,1M 8、3π弧度用角度制表示为 A.30 B.45 C.60 D.120 9.()=-o 30cosA.21 B. 21- C. 23 D. 23- 10、已知角α的终边经过点()4,3P ,则αsin 的值为 A ．43 B ．34 C ．53D ．54二、填空题（本大题共20分，每小题4分，共5小题，请将正确答案填在空格内）11、集合}50,{≤<∈x z x x 用列举法表示为_______________ 12、不等式()()021≤--x x 的解集是_______________13、已知函数0)2(,2)(=-+-=f b x x f 且，则=b14、式子=3log 2215、已知54cos =α，则()=+απcos三、解答题:要求写出必要的解答过程，5道小题，每小题8分，共40 分.(请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分)16、已知集合A=｛0，2，4，6｝，B=｛1，2，4，5｝求BA⋃、BA⋂.17、解不等式：0652<-+-xx18、计算：3227―3log22―81log219、已知()πα,0∈，且54cos-=α.求αsin及αtan的值.请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分20、已知0cos3sin=+αα.(1)求αtan的值. (2)求ααααcossincos3sin2+-的值.21、已知函数()()53lg-=xxf.(1)求函数()x f的定义域; (2)求()()25ff-的值.2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷参考答案一、 C CCDCBBCCD二、 {}5,4,3,2,1，[]2,1，4-，3，54-三、16题解：{}6,5,4,2,1,0=⋃B A 4分 {}2=⋂B A 8分 17题、解：0652<-+-x x 0652>+-x x ()()032>--x x 2<x 或3>x原不等式的解集是()()+∞⋃∞-,32,18题： 解：原式()323232log 33--= 2分333323--=⨯ 4分632-= 6分 69-=3= 8分19题：解：∵()πα,0∈，54cos -=α ∴53541c o s 1s i n22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=αα 4分 435453c o s s i n t a n -=-==ααα 8分。
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湖南省2016年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}5B =，则()U C A B =
A ．{}5
B ．{}3,4,5 Ｃ．{}3,4 Ｄ．{}1,2,5
2、函数()122x
f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，[]1,2x ∈-的最大值为 A ．4 B ．3 Ｃ．52 Ｄ．94 3、“12x x <->或”是“1x <-”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、不等式215x +>的解集为
A ．{}2x x >
B ．{}3x x <-
C ．{}32x x -<<
D ．{}32x x x <->或
5、已知向量()2,3a =，()1,b m =，且//a b ，则m =
A
． B
． C
D ．6、已知4cos 5α=
，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α= A ．35 B ．43- C ．34- D ．43
7、已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22f x x x =+，则()1f -=
A ．3
B ．1 Ｃ．1- D ．3-
8、设0.31.7a =，3log 0.2b =，50.2c =，则
A ．a b c <<
B ．b a c << Ｃ．c b a << D ．b c a <<
9、已知点()4,5P ，点Q 在圆()()22
:114C x y -+-=上运动，则PQ 的取值范围为
A ．[]1,7
B ．[]1,9 Ｃ．[]3,7 D ．[]3,9
10、已知,,a b c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若,a b a c ⊥⊥，则//b c ；②若
,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；③若//,a b b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的命题为
A ．③
B ．①② Ｃ．①③ D ．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是．．黑色球的概率为 。
12、已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则2a = 。
13、若不等式20x x c +-≤的解集为{}21x x -≤≤，则c = 。
14、6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）。
15、已知,A B 为圆221x y +=上的两点，AB =O 为坐标原点，则AB OA ∙= 。
三、解答题（本大题共同7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分10分）
已知函数()()2log 2f x x =-
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）若()()11f m f m +-=，求m 的值。
17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =23b =，3
A π= （Ⅰ）求sin
B 的值； （Ⅱ）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
18、（本小题满分10分）
已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，33a =
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，且)
13
1n S =，求n 的值。
19、（本小题满分10分）
如图1，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面
，1AA ，1AB AC ==，
AB AC ⊥ （Ⅰ）证明：11BA ACC A ⊥平面； （Ⅱ）求直线1B C 与平面11ACC A 所成角的正弦值。
20、（本小题满分10分） 已知椭圆()222:124x y C a a +=>
的离心率e =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线5:3
l y kx =-与椭圆C 相交于,A B 两点，且AB 的中点横坐标为1，求k 的值。
选做题：请考生第21、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号。
21、（本小题满分10分）
已知复数()1z ai a R =+∈，且z =2
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若()012n a z R n N n *>∈∈≤且且，求n 的所有值。
22、（本小题满分10分）
某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元，这两种产品都需要经过,A B 两种设备加工，在,A B 设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h ，4h ，加工1件乙产品所需工作时数为4h ，2h ，若,A B 两种设备每月工作时数分别不超过200h ，250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？ 1A
B A C
1B
1C 图1。