等腰三角形经典练习题(有难度)[]
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等腰三角形练习题
一、计算题: 1.
如
图
,
△
ABC
中,
AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°
F
D
A
B
3. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 交AC 于点F ,若∠EDF=70°, 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x
∠A=7180
C
B
5. 如图,△ABC 中,AB=AC ,D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ,使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
∠EDC=∠AED -∠
6. 如图,△ABC 中,∠C=90°,D 为AB 上一
B
2x
x -15°
点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
1,DE+BC=1,
2
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC
可证得:△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中, BD=
1,DF=1
2
所以∠F =∠1=30°
7. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD
求∠B:∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD≌△ADE
A
所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C
E
B C
D
故∠B :∠C=2:1
二、证明题:
8. 如图,△ABC 中,∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥AB ,分别交BC 、AC 于点D 、E
求证:DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形
9. 如图,△DEF 中,∠EDF=2∠E ,FA ⊥DE 于
点A ,问:DF 、AD 、AE 间有什么样的大小C B
A
D
E
P
A
D
F
E
B
关系
DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD
10. 如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、
CE交于点O
求证:AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE O
A
B
C
D
E
F
易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°,角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图,△ABC 中,AB=AC, ∠A=100°,
BD 平分∠ABC, 求证:BC=BD+AD
延长BD 到点E,使BE=BC,
在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF
A
C
F
再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一
点,且∠ABD=∠ACD =60°
A
C
E
F
A
B
D
E
F
求证:CD=AB-BD
在AB上取点E,使BE=BD,
在AC上取点F,使CF=CD
得△BDE与△CDF均为等边三角形,
只需证△ADF≌△AED
13.已知:如图,AB=AC=BE,CD为△ABC中AB边上的中线Array求证:CD=
1CE
2
延长CD到点E,使DE=CD.连结
E
证明△ACE ≌△BCE
14. 如图,△ABC 中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC 求证:BD=ED
在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED
C
A B
D
E 1 2
F
15. 如图,△ABC中,
交
BC于点G
求证:EG=FG
16. 如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC 边上的高,B到点E,使BE=BD
求证:AF=FC
A
B
D
F E
C F