迭代算法
迭代算法举例范文
迭代算法举例范文迭代算法是一种重复执行一系列步骤，直到满足特定条件的算法。
它是解决问题的常见方法之一，广泛应用于计算机科学和数学领域。
下面将介绍几个迭代算法的例子。
1.计算阶乘：阶乘是指从1到给定数字之间所有整数的乘积。
迭代算法可以用来计算阶乘。
具体步骤如下：- 初始化一个变量factorial为1- 从1开始，迭代递增直到给定数字num。
- 在每次迭代中，将factorial乘以当前的迭代变量i。
- 最终，返回factorial作为结果。
这个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是给定的数字。
2.查找元素：迭代算法还可以用来查找特定元素在一些数据结构中的位置。
比如，我们可以使用迭代算法在一个数组中查找指定的元素。
具体步骤如下：-迭代数组中的每个元素，直到找到目标元素。
-如果找到目标元素，返回其索引。
-如果遍历完整个数组还未找到目标元素，则返回-1表示不存在。
这个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。
3.近似求解方程：迭代算法可以用于近似求解方程。
比如，我们可以使用迭代算法来求解平方根。
具体步骤如下：-首先，选择一个初始近似值x。
- 迭代计算x的新近似值，将其设为x_new。
- 重复上述步骤直到x_new与x之间的差的绝对值小于一些阈值。
- 返回x_new作为最终的近似解。
这个算法的时间复杂度取决于迭代的次数，通常称为收敛速度。
对于平方根的近似求解，通常需要多次迭代才能达到足够的精度。
4.图遍历算法：图遍历是一种迭代算法，在图中特定节点或执行一些操作。
常见的图遍历算法包括深度优先（DFS）和广度优先（BFS）。
具体步骤如下：-对于DFS，从图中的一些节点开始，迭代递归遍历该节点的邻居节点，并标记已访问过的节点。
-对于BFS，从图中的一些节点开始，使用一个队列来保存待访问的节点，并按照先进先出的顺序遍历节点。
这些图遍历算法的时间复杂度取决于图的大小和连接情况。
总结：迭代算法是一种重复执行步骤的算法，适用于解决各种问题。
迭代 算法
迭代算法迭代算法是一种重要的算法思想，它在计算机科学和算法设计中应用广泛。
本文将介绍迭代算法的基本概念、原理和应用，并通过举例解释其工作过程和优势。
一、迭代算法的基本概念迭代算法是一种通过重复计算来逐步逼近目标解的算法。
它通过不断迭代更新当前解，直到满足预设的停止条件。
迭代算法通常包括以下几个关键步骤：初始化、迭代更新和停止条件判断。
二、迭代算法的原理迭代算法的核心思想是通过重复执行特定的计算步骤来逐步改进解的质量。
在每一次迭代中，算法根据当前解的情况进行更新，使得解逐渐趋近于最优解。
迭代算法的效果取决于初始解的选择和迭代更新的策略。
三、迭代算法的应用迭代算法在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在数值计算中，迭代算法常用于求解方程、求解优化问题和模拟连续过程等。
在图像处理中，迭代算法可以用于图像增强、边缘检测和图像分割等。
此外，迭代算法还可以应用于机器学习、数据挖掘和人工智能等领域。
四、迭代算法的工作过程迭代算法的工作过程可以简单描述为以下几个步骤：1. 初始化：设置初始解，并初始化迭代次数。
2. 迭代更新：根据特定的更新策略，更新当前解。
3. 停止条件判断：判断当前解是否满足预设的停止条件。
如果满足，则停止迭代；否则，继续迭代更新。
4. 输出结果：输出最终的解。
五、迭代算法的优势相比于其他算法，迭代算法具有以下几个优势：1. 灵活性：迭代算法可以根据问题的特点灵活选择更新策略，适应不同类型的问题。
2. 收敛性：迭代算法通常能够收敛到最优解，尤其是在适当的停止条件下。
3. 可并行性：迭代算法的迭代过程通常可以并行计算，加快算法的收敛速度。
4. 适应性：迭代算法可以通过不断迭代更新来适应问题的变化，提高解的质量。
六、迭代算法的实例应用下面以求解线性方程组为例，介绍迭代算法的具体应用过程。
给定一个线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知向量，b 为已知向量。
要求解x的值。
迭代算法的基本思路是不断更新x的值，直到满足预设的停止条件。
学习算法的迭代和优化策略
学习算法的迭代和优化策略在计算机科学领域，算法是解决问题的一系列步骤或规则。
学习算法的迭代和优化策略是提高算法性能和效率的关键。
本文将探讨学习算法的迭代和优化策略，并介绍一些常见的方法。
一、迭代算法的基本概念迭代算法是一种通过反复迭代逼近目标的方法。
它通过不断更新和优化算法的参数或模型来逐步改进算法的性能。
迭代算法通常包括以下步骤：初始化参数、计算目标函数、更新参数、检查终止条件。
通过不断迭代这些步骤，算法可以逐渐收敛到最优解。
迭代算法的优点在于它可以处理复杂的问题，并且可以逐步逼近最优解。
然而，迭代算法的收敛速度可能会受到一些因素的影响，如初始参数的选择和目标函数的复杂性。
因此，为了提高算法的性能，我们需要采用一些优化策略。
二、优化策略的选择在学习算法的迭代过程中，我们可以采用不同的优化策略来提高算法的性能。
以下是一些常见的优化策略：1. 梯度下降法：梯度下降法是一种常用的优化策略，它通过计算目标函数的梯度来更新参数。
梯度下降法的基本思想是沿着目标函数的梯度方向不断调整参数，以使目标函数的值逐渐减小。
梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法。
2. 牛顿法：牛顿法是一种基于二阶导数的优化策略，它通过计算目标函数的一阶和二阶导数来更新参数。
牛顿法的优点在于它可以更快地收敛到最优解，但缺点是计算二阶导数可能会很复杂。
3. 共轭梯度法：共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的优化策略，它可以用于解决一些特定的优化问题。
共轭梯度法的基本思想是通过迭代地更新搜索方向和步长来逼近最优解。
4. 遗传算法：遗传算法是一种基于进化思想的优化策略，它模拟生物进化的过程来搜索最优解。
遗传算法通过不断迭代的选择、交叉和变异操作来优化算法的参数或模型。
5. 蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化策略，它通过模拟蚂蚁在环境中搜索食物的过程来优化算法的参数或模型。
蚁群算法的基本思想是通过蚂蚁之间的信息交流和信息素的更新来寻找最优解。
常用算法——迭代法
常用算法——迭代法常用算法，迭代法迭代法（iteration method）是一种通过重复执行相同的步骤来逐步逼近问题解的方法。
它在计算机科学和数学中被广泛应用，可以解决各种问题，比如求近似解、优化问题、图像处理等。
迭代法的基本思想是通过不断迭代的过程，逐渐逼近问题的解。
每一次迭代都会将上一次迭代的结果作为输入，并进行相同的操作，直到满足其中一种停止条件。
在每次迭代中，我们可以根据当前的状态更新变量的值，进而改善我们对问题解的估计。
迭代法最常用的应用之一是求解方程的近似解。
对于一些复杂方程，很难通过解析方法求得解析解，这时我们可以利用迭代法来逼近方程的解。
具体地，我们可以选择一个初始的近似解，然后将其代入方程，得到一个新的近似解。
重复这个过程，直到得到一个满足我们要求的解。
这个方法被称为迭代法求解方程。
另一个常用的迭代法示例是求解优化问题。
在优化问题中，我们需要找到能使一些目标函数取得最大或最小值的变量。
迭代法可以通过不断优化变量值的方法来求解这种问题。
我们可以从一个初始解开始，然后根据目标函数的导数或近似导数的信息来更新变量的值，使得目标函数的值逐步接近最优解。
这种方法被称为迭代优化算法。
迭代法还可以应用于图像处理等领域。
在图像处理中，我们常常需要对图片进行修复、增强或变形。
迭代法可以通过对图片像素的重复操作来达到修复、增强或变形的目的。
例如，如果我们想要修复一张受损的图片，可以通过迭代地修复每个像素点，以逐渐恢复整个图片。
除了上述示例，迭代法还有很多其他应用，比如求解线性方程组、图像压缩、机器学习等。
总之，迭代法是一种非常灵活和强大的算法，可以解决各种问题。
在实际应用中，迭代法的效果往往受到选择合适的初始值、迭代次数和停止条件的影响。
因此，为了获得较好的结果，我们需要在迭代过程中不断优化这些参数。
同时，迭代法也可能会陷入局部最优解的问题，因此我们需要设计合适的策略来避免这种情况。
总的来说，迭代法是一种重要的常用算法，它可以解决各种问题。
常用算法(一)——迭代法
常用算法——迭代法一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)；/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y=x;for (i=0;i<n;i++)x=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x)；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x)；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
机器学习中的迭代算法解析
机器学习中的迭代算法解析迭代算法是机器学习中常用的一种算法，并且在许多复杂的问题中取得了显著的效果。
迭代算法通过多次迭代来逐步优化模型的参数，从而使得模型能够更好地适应数据并取得更好的性能。
本文将对机器学习中的迭代算法进行详细解析。
一、什么是迭代算法迭代算法是一种通过多次迭代来逐步逼近最优解的方法。
在机器学习中，迭代算法通过反复调整模型参数来优化模型的性能。
迭代算法通常包括以下几个步骤：1. 初始化参数：首先，需要对模型的参数进行初始化。
这可以是随机初始化，也可以是根据经验值进行初始化。
2. 计算损失函数：在每一次迭代中，需要计算模型的损失函数。
损失函数衡量了模型预测值与真实值之间的差距，我们的目标是通过迭代来使得损失函数的值尽可能低。
3. 更新参数：根据损失函数的值，我们可以计算参数的梯度，并利用梯度下降的方法来更新参数。
梯度下降的方法可以使得参数向着损失函数下降最快的方向进行更新。
4. 判断终止条件：在每次迭代结束后，我们需要判断是否达到了终止条件。
终止条件可以是达到了最大迭代次数，或者损失函数的变化小于一个预设的阈值。
通过多次迭代，模型的参数会逐渐接近最优解，使得模型的预测能力不断提高。
二、迭代算法的常见模型在机器学习中，有许多常见的迭代算法。
以下是其中的几种：1. 逻辑回归：逻辑回归是一种二分类算法，它通过迭代来学习模型的权重参数。
在每次迭代中，逻辑回归算法根据当前参数计算模型的输出，并通过与真实标签进行比较来计算损失函数的值。
然后，根据损失函数的值来更新模型参数，直到达到终止条件。
2. 支持向量机：支持向量机是一种经典的分类算法，也是一种迭代算法。
支持向量机通过不断调整超平面的位置和间距，来找到一个最优的分类边界。
在每次迭代中，支持向量机算法会选择一个样本点，然后根据当前的超平面来判断该样本点是否分类错误。
如果分类错误，算法将调整超平面的位置和间距，直到达到终止条件。
3. K均值聚类：K均值聚类是一种常用的无监督学习算法，也是一种迭代算法。
迭代算法
算法设计之迭代法军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。
但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。
也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。
像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。
它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。
数据结构及算法第12章 迭代算法
3.3推到法案例分析
代 码 实 现：
public void hzwt() { int i,a; a=1; for(i=9;i>=1;i--) { a=1+a*2; } Console.WriteLine("总的桃子个数为：{0}",a); }
4.1迭代法求解方程的解
迭代法求解方程：
在科学计算领域，人们时常会遇到求解方程f（x）=0 或微分方程的数值解计算问题。可是人们很难或无法 找到类似一元二次方程的求根公式那样的解析法（又 称直接求解法）去求解任意多项式方程。例如，一般 的一元五次或更高次方程，其解都无法用解析方法表 达出来。为此，已发明了很多数值算法（也称数值计 算方法），用来求解问题的近似解，这是一门专门的 学科。这里仅对迭代法进行介绍。 迭代法可分为精确迭代和近似迭代。前面的例子属于 精确迭代，而迭代法解方程一般属于近似迭代。
确定迭代模型 建立迭代关系
根据问题的描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学 模型。当然这样的迭代关系，最终会迭代出解的目标。 递推数学模型一般是带下标的字母，算法设计中要将其转化为“循环不变式”---迭代关系式，迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值推出新值的表达式， 存储新值的变量称为迭代变量。 迭代关系式的建立是迭代算法设计的主要工作。 确定在什么时候结束迭代过程，是设计迭代算法时必须考虑的问题。 迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是一致或可以计算处理所迭代次数， 这时可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。另一种是所须的 迭代次数无法确定，需要分析出迭代构成的结束条件 。
第十二章 迭代算法
内容目标：
迭代算法基本概念。 递推算法案例分析 倒推算法案例分析 迭代算法求解方程案例分析
数据分析知识：数据挖掘中的迭代算法
数据分析知识：数据挖掘中的迭代算法随着数据量的增大和类型的涵盖，数据挖掘成为了现代科技发展中一个热门话题。
数据挖掘是从大量数据中发现规律和关联的过程。
其中，迭代算法是一种常见的数据挖掘算法之一。
迭代算法是一种基于重复计算的算法。
该算法通过迭代进行优化，每次迭代都会产生一个新的结果，并进一步优化数据模型。
在数据挖掘领域，迭代算法主要用于处理带有缺失值、噪声或非线性关系的数据。
这类数据不适合使用传统的求解方法，而是需要通过迭代算法进行处理。
迭代算法的基本思想是先给出一个解，然后通过迭代进行优化，直到达到满意的结果为止。
具体来说，迭代算法将一个大问题分解为若干个小问题，通过逐步优化每个小问题，最终得到一个整体的解决方案。
迭代算法的优点在于可以较快地得到近似最优解。
在数据挖掘中，迭代算法通常用于聚类、分类和回归问题。
迭代聚类算法是将数据点分组，使组内的成员具有相似性，而组间成员之间具有巨大的差异性。
聚类分析常用于市场细分、推荐系统、图像处理等方面。
此外，迭代算法还广泛应用于分类和回归问题中。
分类问题是将具有不同特征的对象分成不同的类别，例如垃圾邮件过滤器。
回归问题是利用已知的输入值来预测输出值，例如股票市场分析和土地评估。
在数据挖掘中，迭代算法的种类繁多，常见的有k-means算法、DBSCAN算法、EM算法、朴素贝叶斯等。
其中k-means算法是一种基于距离的迭代聚类算法。
该算法将数据点分成k个类，每个类对应一个质心表示。
k-means算法将数据点与其最近的质心关联，然后重新计算质心，直到质心不再变化为止。
DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，该算法将数据点分成核心点、边界点和噪声点三类。
DBSCAN算法会迭代地寻找核心点，并将其相关联的点分配到同一个簇中。
EM算法则是一种统计学上较为常见的迭代算法。
该算法通常用于分析含有缺失数据的样本集。
EM算法会首先使用一组随机参数进行初始化，然后迭代地优化这些参数，以最大化似然函数。
迭代算法
数学模型：根据耗油量最少目标的分析，下面从后向前分段 讨论。 第一段长度为500公里且第一个加油点贮油为500加仑。 第二段中为了贮备油，吉普车在这段的行程必须有往返。下 面讨论怎样走效率高： 1）首先不计方向这段应走奇数次（保证最后向前走）。 2）每次向前行进时吉普车是满载。 3）要能贮存够下一加油点的贮油量，路上耗油又最少。
x1=x0-f0/f1;
} while(fabs(x1-x0)>=1e-4); return(x1); }
【例3】二分法求解方程f(x)=0根 用二 分法求解方程f(x)=0根的前提条件是： f(x)在求解的区间[a,b]上是连续的，且 已知f(a)与f(b)异号，即 f(a)*f(b)<0。
图4-6 二分法求解 方程示意
print(“storepoint”,k,”distance”,0,”oilquantity”,oil)；
}
3.3
迭代法解方程
迭代法解方程的实质是按照下列步骤构造一个序列 x0,x1,…,xn, 来 逐步逼近方程f(x)=0的解：
1）选取适当的初值x0；
2）确定迭代格式，即建立迭代关系，需要将方程f(x)=0改 写为x=φ (x)的等价形式；
desert（ ） { int dis，k，oil,k; dis=500;k=1;oil=500; do{
print(“storepoint”,k,”distance”,1000-dis,”oilquantity”,oil)；
k=k+1; dis=dis+500/(2*k-1); oil= 500*k; }while ( dis<1000) oil=500*(k-1)+(1000-dis)*( 2*k-1);
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在过去的三十多年里, 随着X射线球管、探测器技术、CT系统设计、图像重建算法以及计算机技术的不断发展, CT图像质量明显提高。
尤其是在最近十多年里, 多层CT技术的迅猛发展使CT的诊断能力和扫描速度显著提高, 大大扩展了CT在临床上的应用范围。
CT已经越来越多的替代常规X射线检查, 如各种血管成像(CTA)。
这使得接受CT检查的人群数量逐年大幅增加。
据2007年有关文献[1]报道, 1990年美国约有130万人次接受CT检查, 2000年为460万人次, 而当时预计2007年将高达687万人次。
相对于普通X射线检查而言, CT 检查是辐射剂量非常高的检查(胸部普通X射线检查的有效剂量为0.02~0.2mSv, CT为5~7mSv)。
统计显示[2]美国CT检查的数量只占整个放射学检查数量的11%~13%, 但CT检查的辐射剂量竟占整个放射学检查的2/3。
随着CT检查数量的不断增加, 人们在感谢CT为人类健康做出巨大贡献的同时, 越来越多的人开始担忧CT辐射带来的潜在危害。
CT技术诞生以来, 人们已经发展了众多的图像重建算法, 但各种算法均存在着各自的优缺点。
解析重建(Analytic Reconstruction, AR)和迭代重建(Iterative Reconstruction, IR)是CT 图像重建的两种基本方法。
滤过反投影(Filtered Back Projection, FBP)是解析重建的主要算法, 代数重建算法(Algebraic Reconstruction Technique, ART)是迭代重建中常用的算法。
虽然世界上第一台医用CT就采用ART, 但FBP很快就代替ART成为CT图像重建的“金标准[3]”, 这是由于ART计算速度慢、所需存储空间大, 在计算机技术水平不是很高的年代, 它的应用和发展受到了限制。
基于对CT辐射危害的考虑, 多年来众多CT科学家、制造商和临床操作人员为控制和降低CT辐射剂量做出了不懈的努力, 在硬件和软件上做出了诸多改进, 研究出了很多的方法[4], 如自动曝光控制技术(Automatic Exposure Control, AEC), 但该方法对于辐射剂量的降低程度依然有限, 这主要是由于FBP的内在特征决定的。
FBP是基于解析重建方式, 图像重建具有闭合形式的解, 其过程是反求公式, 每组投影数据都要经过校准、滤波、反投影、加权, 当最后一组采集的投影数据处理完成, 整个重建过程结束并产生最终重建的图像。
FBP 重建速度较快, 但它要求每次投影测量数据是精确定量的和完全的, X射线光子统计波动对它有很大影响, 它对噪声和伪影都很敏感。
当辐射剂量降低或投影数据采集不足时, 重建出的图像质量就会很差, 因此使用FBP就不能大幅度降低辐射剂量。
统计迭代重建在发射断层成像(SPECT、PET)的成功应用表明, 即使在低信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)的发射数据集利用FBP重建得到的图像质量极差时, 迭代重建仍然可以重建出高质量的图像。
迭代重建的基本重建原理如下：对于某个重建视角, 首先在估计的物体图像上通过“前后投影”计算一个综合投影, 这是对沿着该视角的衰减的第一次估计, 但存在较大误差; 这种估计尽可能地模拟真实CT系统中X射线光子穿过物体并到达探测器的过程, 通过将X射线光子的初始位置设置在一个小区域而非单独的点来模拟有限的焦点大小；在X射线光子和物体相互作用的建模过程中, 通过计算光子在轻微不同方向和位置进入体素的路径长度来考虑重建像素的大小和尺寸(而不是一个假想的点)；采用相同的方式, 探测器单元的大小和形状通过探测器响应函数来建模。
将综合投影与实际测量的投影相比较, 两者间的差异代表了当前估计需要校正的量, 图像校正的目的是使误差最小化。
在校正过程中, 由有限光子统计导致的投影测量波动也被考虑了, 同时也评估每个独立测量中的光子统计并将这个信息用于图像校正过程。
如果某个体素值与周围体素的值显著不同, 这种差异不能反映病人真实的解剖结构, 更可能是由于统计波动或图像噪声引起的, 即使是一个小血管也应该和血管树相连而非一个孤立的象素。
当所有这些信息被考虑的时候, 当前的重建图像就被校正了, 这个图像再通过以上的综合和校正过程来获得一个更新的图像, 当重建图像和原始投影数据一致时, 迭代就会中止, 经过多次迭代和校正更新就会重建出高质量和低噪声的图像。
由于迭代重建算法所需的投影数少、具有可在数据不完全和低信噪比(低剂量)条件下成像等优点[5], 迭代重建算法已经越来越引起人们的重视。
近年来随着计算机技术快速发展和迭代重建算法的不断完善, 迭代重建的缺点已经降为次要矛盾, 迭代重建已成为CT研究的热点。
在Hara AK[6]的临床研究中, ASIR的辐射剂量比FBP降低32%~65%时图像质量不会下降；Prakash P等在腹部[7]应用ASIR的辐射剂量比FBP降低25.1%, 同时图像噪声明显下降[(9.5±2.0)HU和(6.9±2.2)HU], 在胸部[8]ASIR的辐射剂量比FBP降低27.6%, 同时图像噪声下降[(16.6±2.9)HU和(12.6±6.2)HU], 不过在ASIR重建的图像中有39%出现了轻微斑点状伪影, 但对诊断并没造成明显影响；Heilbron BG[9]等在冠状动脉CTA检查中使用ASIR使辐射剂量降低到1mSv以下；Marin D[10]等在低管电压的情况下发现应用ASIR可以在降低辐射剂量的同时保证图像质量。
以上的研究证明, 在与FBP辐射剂量相同的情况下迭代重建可以提高图像质量(空间分辨力和密度分辨力), 在与FBP图像噪声一致时迭代重建可明显降低辐射剂量但不会牺牲图像质量。
目前, 多层CT制造商均在加紧迭代重建算法的研究, 西门子公司(Iterative Reconstruction in Image Space, IRIS)、飞利浦公司(iDose技术)和东芝公司(Adaptive Iterative Dose Reduction, AIDR)均称它们最迟将在2010年底前把迭代重建算法应用于临床, 并预计迭代重建算法在保证图像质量恒定的前提下辐射剂量将会比目前FBP的低60%~80%。
GE 公司已经把自适应统计迭代重建技术(Adaptive Statistical Iterative Reconstruction, ASIR)装配到其最先进的宝石CT(Discovery CT750 HD)上并用于临床[6~11], 重点是研究噪声消除、伪影抑制以及双能与能(量)敏(感)成像, 现已取得了比较满意的结果。
但目前有几个因素制约着迭代重建算法在CT领域的应用[1,12]。
首先, 迭代算法庞大的计算量, 大约是FBP的100~1000倍。
尽管基于现场可编程门阵列(FPGA)、多核处理器(IBM 的Playstation 3芯宽带引擎)和图形处理器(GPU)等高性能图像重建技术近来屡有突破, 但图像重建的速度依然很慢(每层约需几十秒)。
不过迭代重建过程中最耗时的部分是系统光学模型的建立, 其价值主要体现在提高重建图像的空间分辨力, 而系统统计模型的建立主要体现在改善最终的图像噪声上。
建立系统统计模型的计算量没有系统光学模型大, 因此迭代重建通过首先建立噪声模型, 就会对噪声进行较强的抑制, 可以使辐射剂量明显降低同时减少计算量来提高重建速度。
ASIR采用这种方法重建图像所需的时间只比FBP的大约长30%[11]。
第二, 迭代算法对不同协议与应用的多变性。
目前, 要让迭代算法用于某个特定场合必需对若干重要参数进行调整, 其最佳成像质量往往对参数的选择十分敏感。
这就要求对迭代重建算法进行更深的研究, 临床操作者也需要更多的时间来掌握该技术, 熟练对重要参数进行优化和调整以保证图像质量的恒定。
第三, 统计迭代重建得到的图像可能出现新“面孔”, 这是因为图像是按统计学的最优准则重建的, 其噪声特性和伪影特性与FBP场合迥然不同。
放射科医生习惯于看FBP图像, 也习惯于对各种图像质量参数进行折衷, 在某些情况下统计迭代重建会给人一种降低诊断质量的印象。
事实上其空间分辨力特性确实与FBP算法不同, 且与许多因素有关。
迭代重建会首先对重建区域的线性吸收系数范围进行预估, 在迭代过程中, 如果发现结果中的某个数据超出了这个范围, 则强制使该数据映射到已知的范围内, 这样会使密度过高或过低物体的图像出现明显偏差。
在图像重建仿真实验过程中, 发现迭代得到的图像结果中高频噪声十分严重, 因此在每次迭代结束后, 对图像进行邻点算术加权平均的方法进行平滑处理, 然后再作为初始值进行下一次迭代。
为了保持图像中物体的边界锐利, 不致因平滑函数影响而使图像边界变得模糊, 在迭代终了前两次不再进行平滑处理, 以保持物体边界锐利度, 重建出比较满意的图像。
对图像噪声和空间分辨力与一些参数(位置、对比度以及测量统计法)之间的详细定量分析表明, 统计迭代重建有潜力提高重建图像的信息量。
因此放射科医生还需要足够的时间对迭代重建的图像进行适应。
总的来说, 当数据不完全、不一致或噪声较重时, 迭代重建相对于FBP有明显的优势。
迭代重建为进一步降低CT辐射剂量提供了一个很好的方法, 尽管它用于临床还受到诸多因素的限制, 但随着人们对CT辐射剂量关注程度的进一步增加, 将会加快迭代重建算法的研究和临床应用。
我们相信, 迭代重建的广泛临床应用将会使CT乃至整个人类受益。
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