一元二次方程的应用教学设计

一元二次方程的应用教学设计

教材分析：

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.

学情分析

现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力.

教学方式与教学手段

以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识.其应用的广泛性能激发学生学习兴趣，能让学生体会到“学数学、做数学、用数学”的快乐.

教学目标

知识与技能

1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的

基本方法.

2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.

3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方

程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.

4.提高分析问题，解决问题的能力。

过程与方法

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

情感态度与价值观

本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.

技术准备

多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板

教学过程

创

设

情

境

引

入

新课.。[创设情境引入新课]

1. 请学生用课桌上的一

块长方形纸板和一把剪

刀动手制作一个没盖的

长方体包装盒。（事先准

备用具）

2问:若纸板长为

80cm,宽60cm，做成的长

方体盒子底面积为

1500cm2。同学们想一想怎

样求剪去的小正方形的

边长。

3 把无盖长方体盒重新

展开，又会得到原来的长

1.学生们动手制

作，在长方形纸板

的四个角上截去四

个大小相同的正方

形，然后把四边折

起做成一个无盖的

长方体包装盒..

2.小组讨论

学生们不难发现截

去的正方形的边长

就是盒子的高.

3. 学生思考并

进行列方程计算以

及结合题目中的已

知条件，正确决定

一元二次方程两个

根的取舍.请学生

展示讲解解题过程

从学生熟

悉的手工

制作入

手，能迅

速激发学

生参与学

习的兴

趣；让学

生发现生

活中有些

实际问题

可以通过

列一元二

次方程来

解决，从

而顺利地

引入新

课。

启发探究

建立模型如图，某小区内有一块

长、宽比为1︰2的矩形

空地，计划在该空地上建

筑两条宽均为2m的互相

垂直的小路，余下的四块

小矩形空地铺成草坪。如

果四块草坪的面积之和

为321m2，请求出原来矩

形空地的长和宽。

讨论得出等量关

系：（1）大矩形的

面积—两条小路的

面积=四个小矩形

的面积之和；

（2）四个小矩形的

面积之和=长和宽

都比大矩形的长和

宽少1m的矩形的

面积

2、学生讨论，合作

交流，请学生板演

讲解.

历从具体

情境中抽

象出一元

二次方程

的模型的

过程，探

索具体问

题中的数

量关系和

变化规

律，既起

到了深化

例题的作

用，又复

习了根的

判别式的

知识.

课课堂练习巩固运用联系生活

一元二次方程应用教学反思

这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

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