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北京市朝阳区 2019~2019学年高一上期末统一数学试卷及答案 4-2015 学年度高一

年级第一学期期末统一考试

数学学科试卷2015.1

（考试时间100 分钟卷面总分120 分）

第一部分（选择题共 50 分）

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

（1）已知全集U R，集合A0,1,2,3,4,5 ， B

（A ）1

（B ）0,1

（C）1,2

（D ）0,1,2

（2）函数 f (x)3x2

1) 的定义域为1

lg( x

x

（A ）1,1

（B ）1,

（C）1,

（D ）,1

（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为（A ）y x 1

（B ）y x3

（C）y 1 x

（D ）y x x

（4）偶函数 f (x) 的图象如右图所示，则 f ( 1), f (（A ）f ( 1) f (2) f ( 3)

（B ）f ( 3) f (2) f ( 1)

（C）f (2) f ( 3) f ( 1)

（D ）f ( 1) f ( 3) f ( 2)

（5）函数f (x)ln x

2

的零点所在的大致区间是

x

x | x ≥ 2 ，则A C u B

2), f ( 3) 的大小关系是

y

O

x

（A ） 1,2 （B ） （C ）

1

,1

（D ）

e

2,3

e,

（ 6）从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直

方图（如图） .若要从身高在 120,130 , 130,140 , 140,150 三组内的学生中，用分

层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，则从身高在

120,130 内的学生中选取的人

数应为

（A ） 8 （ B ） 12

（C ） 10

（ D ） 30

频率 /组距

0.035

0.030 0.020

O

（7）已知 a, b R ，下列命题正确的是

0.010

0.005

身高

（A ） 若 a b ， 则 a 100 110 120 130 140 150

b

（B ） 若 a

b ， 则

1

1

a

b （C ） 若 a b ，则 a 2

b 2 （D ） 若 a

b ，则 a 2

b 2

（8） f ( x) 是 R 上的奇函数，当

x 0 时， f ( x)

2x ，则当 x 0 时， f ( x)

x

（A ）

1

2

x

（B ）

1

2

（C ）

2x （D ） 2x

（ 9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线

y

f (x) ，另一种平均价格曲线 y

g (x) ，如 f (2) 3 表示股票开始买卖后 2 小

时的即时价格为 3 元； g(2)

3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元．下面给出了四个 图象，实线表示 y f (x) ，虚线表示 y g( x) ，其中可能正确的是

（A ）（ B ）（ C）（ D）

（10

）函数

f ( x)

满足对定义域内的任意x ，都有

f ( x 2) f ( x) 2 f (x 1)

，则函数

f ( x) 可以是

（A ）f (x)2x1

（B ）f ( x)x22x

（C）f ( x)e x

（D ）f (x)ln x

第二部分（非选择题共 70 分）

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .

（ 11）为了解 1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔为.

（12）已知幂函数y f (x) 图象过点2,8，则 f (3).（13）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出 s 的值为.

（14）当x 1 时，函数y x

1

的最小值为. x 1

（15）如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=1，以点C为圆心，

D E C

CB 为半径的圆与边 DC 交于点E，F是 BE 上任意一

F 点（包括端点），在矩形ABCD 内随机取一点M，则

点 M 落在△AFD 内部的概率的取值范围是.

（16）对于集合A a1, a2 ,, a n n≥2, n N，如果 a1 a2a n A a1 a2a n，B 则称集合 A具有性质P .给出下列结论：

①集合1 5 , 15具有性质 P ；

22

②若 a1 ,a2R ，且 1 2具有性质 P ，则a1a2 4 ；

a , a

③若 a1 ,a2N ，则a1, a2不可能具有性质 P ；

④当 n 3 时，若a i N (i1,2,3) ，则具有性质P 的集合 A 有且只有一个.

其中正确的结论是.

三、解答题：本大题共 4 小题，共40 分 .

（17）（本小题满分9 分）

已知集合 A x | x23x 10 ≤ 0 , B x | m 1 x 2m 1 .

（Ⅰ）当 m 3 时，求 A B ；

（Ⅱ）若 B A ,求实数m的取值范围.

（18）（本小题满分9 分）

某车间将10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零

件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数

字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、

乙两组数据的平均数都为 10.

（Ⅰ）求 m, n 的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和 S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；