2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·文科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 文科数学 word版
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
一、题共8小题，第小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |-2≤x ≤3}≤3,B ={x |x <-1或x >4},则集合A ∩B 等于 （A ）{x |x ≤3或x >4} （B ）{x |－1<x ≤3} （C ）{x |3≤x<4} (D) {x |－2≤x<-1} （2）若a =log, π,b =log,6，c =log 20.8,则 （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a（3）“双黄线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）即不充分也不必要条件（4）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 （A ）135° (B)90° (C)45°(D)30°（5）函数f (x )=(x -1)2+1(x <1)的反函数为 （A ）f --1(x )=1+1-x (x>1)（B ）f --1(x )=1-1-x (x>1)（A ）f --1(x )=1+1-x (x ≥1)（A ）f --1(x )=1-1-x (x ≥1)x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0(B)21 (C) 1 (D)2（7）已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于 (A)30 （B ）45 (C)90 (D)186（8）如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N.设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)（理科） 试题 2019.091,曲线xe y =在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229eB ．22eC ．2e D ．22e2,在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）A ．72B ．83C ．73D ．2893,将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ．a=105 p=521B ．a=105 p=421C ．a=210 p=521 D ．a=210 p=4214,已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845,一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3646,设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ）A ．0．025B ．0．050C ．0．950D ．0．9757,设有一个回归方程x y32ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2个单位 D ．y 平均减少3个单位8,下列函数是正态分布密度函数的是A ．()σσπ2221)(r x ex f -=B ．2222)(x e x f -=ππC ．()412221)(-=x ex f πD ．2221)(x ex f π=9,如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37B ．47C ．114D ．131410,一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。
2008全国高考理科数学试题及答案安徽
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）．复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）（4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（6）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（7）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[3,3]-B ．(3,3)-C ．33[,]33-D ．33(,)33-（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x x =++-其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123.11i i+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】14.A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ▲ ．【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由()}2137x x -<-得2580x x -+<,∵Δ＜0，∴集合A 为∅ ，因此A Z 的元素不存在．【答案】05.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b -=-=-+=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，5a b -=7 【答案】76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7.算法与统计的题目8.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ． 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： （ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11c b-．事实上，由截距式可得直线AB ：1x y b a +=，直线CP ：1x y c p += ，两式相减得11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】11b c- 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n -个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为262n n -+．【答案】262n n -+11.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ▲ ．【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x zy +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．【答案】312.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ▲ ． ? ? 【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故2a c=，解得c e a ==．【答案】213．若BC ，则ABC S ∆的最大值 ▲ ． ?【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC， 根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B = 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==244xx-=，代入上式得ABC S∆==由三角形三边关系有22x x+>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABC S∆最大值【答案】14.()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ▲ ．【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，从而a ≥4； 当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x-，()()'4312x g x x -=0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4【答案】4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为105．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的cos 105αβ==，因为α,β为锐角，所以sin α=,sin 105β= 因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，且E ,F 分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． （Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD ，∵EF ⊄面ACD ，AD ⊂ 面ACD ，∴直线EF ∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴ EF ⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.又EF CF=F ，∴BD ⊥面EFC ．∵BD ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x x 的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad) ，则10cos cos AQ OA θθ==, 故 CBPOAD10cos OB θ=，又OP ＝1010tan θ-10－10ta θ， 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-，所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭②若OP=x (km) ，则OQ ＝10－x ，所以=所求函数关系式为)010y x x =+<< （Ⅱ）选择函数模型①，()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=，因为04πθ<<，所以θ=6π，当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0y < ，y 是θ的减函数；当,64ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'0y > ，y 是θ的增函数，所以当θ=6π时，min 10y =+。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖北卷·文科)(附答案,完全word版)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+= 则A.(15,12)-B.0C.-3D.-112. 321(2)2x x-的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.14D.-1053.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A.323π B.83πC.D.5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩ 的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的6.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A.-2 B.2 C.-98 D.987.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-8. 函数1()1f x n x=+A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则 A ＝ . 13.方程223xx -+=的实数解的个数为 .14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满12分） 已知函数2()sincos cos 2.222x x xf x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值17.（本小题满分12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证：19.（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程21.（本小题满分14分）已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)n n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分. 11.1012.30°（或6π） 13.2 14.0.9815.（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0） 三、解答题：本题共6小题，共75分.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. （满分12分） 解：(Ⅰ)f (x )=21sin x +23)4sin(2223)cos (sin 2122cos 1-+=-+=-+πx x x x . 故f (x )的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.(Ⅱ)由π≤x ≤1217π，得πππ35445≤+≤x .因为f (x )＝23)4sin(22-+πx 在[45,ππ]上是减函数，在[1217,45ππ]上是增函数. 故当x =45π时，f (x )有最小值－223+；而f (π)=－2，f (1217π)＝－466+＜－2， 所以当x =π时，f (x )有最大值－2.17.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分） 解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力.（满分12分）(Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B ， 得AD ⊥平面A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC .又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1, 又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .(Ⅱ)证法1：连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就是二面角A 1－BC－A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=ϕ. 于是在Rt ΔADC 中，sin θ=a AD AC AD =,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝aADAA AD 1, ∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D . 又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋ϕ＝∠AA 1B ＋ϕ＝2π，故θ＋ϕ＝2π. 证法2：由(Ⅰ)知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB =c （c ＜a ＝，则B (0,0,0)，A (0,c ,0)，C (0,0,22c a -), A 1(0,c,a )，于是)0,0,(22c a BC -=，1BA ＝（0，c,a ）,)0,,(22c c a AC --=,1AA =(0,c,a )设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x,y,z ),则由⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==∙∙.0,0,0,0221x c a az cy BC n BA n 得可取n ＝（0，－a ，c ），于是n ²AC =ac ＞0，AC 与n 的夹角β为锐角,则β与θ互为余角.sin θ=cos β=222222222)()0,,(),,0(||||ca c cc a c a c c a c a AC n AC n +=+-+---=∙∙∙∙,cos ϕ=,),0,0(),,0(||||222211ca c aca a c a BA BA BA BA +=+-=∙∙∙∙所以sin θ=cos ϕ=sin(ϕπ-2),又0＜θ，ϕ＜2π，所以θ+ϕ=2π. 19.本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000.①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b≥18500+2b a 4025∙=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85,代入①式得a =120，从而b =75. 即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25 两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x x , 整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x 因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25,得y ＝175， 即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.20.本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力. （满分13分）(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142222=--ay a x （0＜a 2＜4＝， 将点（3，7）代入上式，得147922=--aa .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12222=-y x解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2222=+--++ ∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2.∴双曲线C 的方程为.12222=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212kx x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=|1|32214)(1222212212k k k x x x x k--+=-++∙∙而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+,∴S ΔOEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=∙∙∙∙ 若S ΔOEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0.①∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-.33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).②设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得 |x 1－x 2|＝|1|322|1|4)(22221221k k k x x x x --=-∆=-+. ③当E 、F 在同一支上时（如图1所示）， S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=||||21||||||||212121x x OQ x x OQ -=-∙∙； 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）， S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||21|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+∙∙ 综上得S ΔOEF ＝||||2121x x OQ -∙，于是 由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|1|32222k k --.若S ΔOEF ＝22，即0222|1|3222422=--⇔=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，基方程分别为y =22+x 和y =.22+-21.本小题主要考查等比数列的定义、数列示和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.（满分14分）(Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有2122a a a =,即（233λ-）2=44499λλλ⎛⎫-⇔ ⎪⎝⎭22449490,9λλλ-+=-⇔=矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.（Ⅱ）证明：∵11112(1)[3{1}21](1)(214)3n n n a n b a n a n ++++=--++=--+22(1),(321).33n n a n b =---+=-又118,(18)0.b λλ≠-∴=-+≠由上式知120,(),3n n n n b b n N b +≠∴=-∈ 故当18,λ≠-时，数列｛b n ｝是以λ-（+18）为首项，23-为公比的等比数列. （Ⅲ）当18λ≠-时，由（Ⅱ）得12(18)(),3n n b λ-=-+-于是32(18)[1()],53n n S λ=-+--当18λ=-时，0n b =，从而0.n S =上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有12.n S >- 即3220(18)[1()]1218.2531()3n nλλ-+-->⇔--- 令2()1(),3nf n =--则 当n 为正奇数时，51():3f n <≤当n 为正偶数时，5()1,9f n ≤< 5()(1).3f n f ∴=的最大值为 于是可得32018 6.5λ<⨯-=- 综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12;n S >- λ的取值范围为(,6).-∞-。
2008年安徽省高考数学(理)试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -2．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ，(1,3)AC = ,则BD =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π6．设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(,33-9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学理
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果随机变量，那么球的表面积公式其中表示球的半径球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（）A．2 B．－2 C． D．2．集合，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则（）A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A． B．C． D．5．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A． B． C． D．6．设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。
而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A． B． C． D．10．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A． B．C． D．11．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A． B．C． D．12．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13．函数的定义域为。
14．在数列在中，，，，其中为常数，则的值是。
2008年高考试题_理科数学试卷及答案(安徽卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。
作图题可先铅笔在答题卡规定的位臵绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ，那么(1-)D np p ξ=球的表面积公式2S=4R π ；球的体积公式34V=3R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数()231i i +=【 】(A)2 (B)-2 (C)2i （D ）-2i (2)集合{}{}|l g ,1,2,1,1,2A y R y x x B=∈=>=--，则下列结论中正确的是 【 】(A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð (C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð(3)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2,4),AC =(1,3) ,BD=【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 【 】(A)若,m n αα∥∥，则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥，则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ (5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称，则向量a的坐标可能为【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭(6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为【 】(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (7)a <是方程2210a x x ++=至少有一个负数根的【 】(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为【 】(A)⎡⎣ (B)((C)⎡⎢⎣⎦(D)⎛ ⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为 【 】(A)-e （B ）-1e (C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 ＞0)和N(μ2, σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>>(11)若函数()(),f x g x 分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e-=,则有 【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 【 】(A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理 科）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.1椭圆
第八章 圆锥曲线方程一 椭圆【考点阐述】椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．了解椭圆的参数方程． 【考试要求】（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． 【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（湖北卷理10文10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．2.（江西卷理7文7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 解：C .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒< 又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈3.（上海卷文12）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D【解析】 由椭圆的第一定义知12210.PF PF a +==4.（天津卷理5）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C)21(D) 772解析：由椭圆第一定义知2a =，所以24m =，椭圆方程为22111432x y e d +=⇒==所以2d =，选B ．5.（天津卷文7）设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=解析：抛物线的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x 轴上，排除A 、C ，由12e =排除D ，选B ． 6.（上海春卷14）已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ） （A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8.解析：由题意得m-2>10-m 且10-m>0，于是6<m<10，再有(m-2)-(10-m)=22，得m=8。
2008年高考试题——数学理(安徽卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。
作图题可先铅笔在答题卡规定的位臵绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ，那么(1-)D np p ξ= 球的表面积公式2S =4R π ；球的体积公式34V =3R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数()231i i += 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D ）-2i (2)集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--，则下列结论中正确的是 【 】 (A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð (C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð(3)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若A B =(2,4),A C =(1,3) ,B D= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 【 】 (A)若,m n αα∥∥，则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥，则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥，则m n ∥(5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称，则向量a 的坐标可能为 【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为 【 】 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 【 】 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 【 】(A)⎡⎣(B)((C),33⎡-⎢⎣⎦ (D)33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y fx =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为 【 】 (A)-e （B ）-1e(C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 ＞0)和N(μ2, σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>> (11)若函数()(),f x g x 分别为R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfx g x e -=,则有【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 【 】 (A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理 科）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
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第 1 页 共 12 页 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 24πSR ()()()PABPAPB 其中R表示球的半径
如果事件AB，相互独立，那么 球的体积公式 34π3VR ()()()PABPAPB 其中R表示球的半径
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）．若A位全体实数的集合，2,1,1,2B则下列结论正确的是（ ）
A．2,1AB B． ()(,0)RCAB C．(0,)AB D． ()2,1RCAB （2）．若(2,4)AB，(1,3)AC, 则BC（ ） A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7） （3）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．,,若则‖ B．,,mnmn若则‖ C．,,mnmn若则‖‖‖ D．,,mm若则‖‖‖ 第 2 页 共 12 页
（4）．0a是方程2210axx至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
（5）．在三角形ABC中，5,3,7ABACBC,则BAC的大小为（ ）
A．23 B．56 C．34 D．3 （6）．函数2()(1)1(0)fxxx的反函数为 A．1()11(1)fxxx B． 1()11(1)fxxx C．1()11(2)fxxx D． 1()11(2)fxxx （7）．设88018(1),xaaxax则0,18,,aaa中奇数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （8）．函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（ ）
A．6x B．12x C．6x D．12x （9）．设函数1()21(0),fxxxx 则()fx（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 （10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．[3,3] B．(3,3) C．33[,]33 D．33(,)33
（11） 若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya 扫过A中的那部分区域的面积为 ( ) A．34 B．1 C．74 D．5 （12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )
A． 2686CA B． 2283CA C．2286CA D．2285CA 第 3 页 共 12 页
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
（13）．函数221()log(1)xfxx的定义域为 ．
（14）．已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n＝ （15） 在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数， 则ab （16）已知点,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB
213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分）
已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域
（18）．（本小题满分12分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。 第 4 页 共 12 页
MABD
C
O （19）．（本小题满分12分 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的
菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点。 （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。
（20）．（本小题满分12分） 设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数。
（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值； （Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。 第 5 页 共 12 页
（21）．（本小题满分12分） 设数列na满足*01,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数，且0c
（Ⅰ）求数列na的通项公式 （Ⅱ）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS； （Ⅲ）若01na对任意*nN成立，证明01c
（22）．（本小题满分14分） 设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：
2422ABCOS;
（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE 的最小值 第 6 页 共 12 页
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）参考答案 一. 选择题 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C
二. 13: [3,) 14: 4 15: －1 16: 43 三. 解答题 17解：
（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx
13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx
2213cos2sin2sincos22xxxx
13cos2sin2cos222xxx
sin(2)6x 2T2周期∴
（2）5[,],2[,]122636xx 因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减， 所以 当3x时，()fx取最大值 1
又 31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32 所以 函数 ()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]2 18解： （1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概
率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概第 7 页 共 12 页
QMABD
C
O
P
率为333271010101000 （2）设(1,2,3)iAi表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iPA则 127323107()40CCPAC , 3333
10
1()120CPAC
因而所求概率为 23237111()()()4012060PAAPAPA
1９ 方法一（综合法） （1）CD‖AB, MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作,APCDP于连接MP
平面ABCD，∵OA∴CDMP 2,42ADP∵∴DP=
222MDMAAD∵，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴
所以 AB与MD所成角的大小为3 （２）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等， 连接OP,过点A作AQOP 于点Q， ,,,APCDOACDCDOAP平面∵∴ ,AQOAPAQCD平面∵∴ 又 ,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDP