最新广东高考文科数学试题(图片版)
普通高等学校招生国统一考试数学文试题广东卷,含答案
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本试题一共4页，21小题，总分值是150分，考试用时120分钟。
本卷须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹“条形码粘贴处〞。
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再答题。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回。
参考公式：锥体体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-， 样本数据12,,,n x x x 的HY 差，(n s x x =++-，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，那么1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，总分值是50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足1iz=，其中i 为虚数单位，那么z =A．i-B．i C．1-D．1 1．〔A〕．2．集合{(,)|,A x y x y=为实数，且221}x y+=，{(,)|,B x y x y=为实数，且1}x y+=，那么A B⋂的元素个数为A．4B．3 C．2D．1 2．〔C〕3．向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c．假设λ为实数，()λ+a b∥c，那么λ=A．14B．12C．1D．23．〔B〕4．函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是A．(,1)-∞-B．(1,)+∞C．(1,1)(1,)-⋃+∞D．(,)-∞+∞4．〔C〕．5．不等式2210x x-->的解集是A．1(,1)2-B．(1,)+∞C．(,1)(2,)-∞⋃+∞D．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5．〔D〕6．平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组2xyx⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤给定．假设(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为，那么z OM OA=⋅的最大值为A．3B．4 C．．6．〔B〕正视图侧视图 图2俯视图图37．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有A ．20B ．15C ．12D ．10 7．〔D 〕8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，那么C 的圆心轨迹为 A．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆 8．〔A〕．9．如图1~3，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为 A ．．4 C ．．29．〔C 〕10．设(),(),()f x g x h x 是R ()f g ()x 和()f g ()x ：对任意x ∈R ，()f g ()x =(())f g x ；()f g ()x =()()f x g x ，那么以下等式恒成立的是 A ．(()f g h )()x =(()f h ()g h )()x B ．(()f g h )()x=(()f h ()g h )()x C ．(()f g h )()x =(()f g ()g h )()x D ．(()f g h )()x =(()f g ()g h )()x 10．〔B 〕二、填空题：本大题一一共5小题，考生答题4小题，每一小题5分，总分值是20分． 〔一〕必做题〔9~13题〕11．{}n a 是递增的等比数列，假设22a =，434a a -=，那么此数列的公比q =．11．2．2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=⇒-=⇒--=⇒-+=2q ⇒=或者1q =-∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =12．设函数3()cos 1f x x x =+．假设()11f a =，那么()f a -=．12．9-3()cos 111f a a a =+=，即3()cos 10f a a a ==，那么33()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-13．为理解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间是之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间是x 〔单位：小时〕与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为． 13．0.5；0.53小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++=3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y b x x ==--++++-===-+-+++-∑∑，0.47a y bx =-=∴线性回归方程0.010.47y x =+，那么当6x =时，0.53y =∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53 〔二〕选做题〔14~15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和图4BAC D E F254x ty t ⎧=⎪⎨⎪=⎩(t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．25(1,)5．5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(5501)x y -<≤≤≤且，254x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =22221(5501)5450145x y x y x x x y x ⎧+=-<≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩且或者5x =-〔舍去〕，又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为25(1,)515．〔几何证明选讲选做题〕如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，4AB =，2CD =，,E F 分别为,AD BC 上的点，且3EF =，EF ∥AB ，那么梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．15．75如图，延长,AD BC ，AD BC P =∵23CD EF=，∴49PCD PEF S S ∆∆= ∵24CD AB=，∴416PCD PEF S S ∆∆= ∴75ABEFEFCDS S =梯形梯形三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．PBAC D E F16．〔本小题总分值是12分〕函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ． 〔1〕求(0)f 的值；〔2〕设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值．16．解：〔1〕(0)2sin()16f π=-=-〔2〕110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=17．〔本小题总分值是13分〕在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：〔1〕求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的HY 差s ；〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中的概率．17．解：〔1〕61(7076727072)756x +++++=，解得690x =C C E'图5HY差6(7s x x =++-==〔2〕前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ，,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠那么根本领件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)一共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间〔68，75〕中设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中〞那么A 中的根本领件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)一共4种，那么42()105P A ==18．〔本小题总分值是13分〕图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右程度平移后得到的．,,,A A B B ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点．〔1〕证明：12,,,O A O B ''四点一共面；〔2〕设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．18．证明：〔1〕连接2,BO 22,O O '依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=∴1A O ''∥2BO '∵BB '//22O O '，四边形22O O B B''是平行四边形∴2BO ∥2BO '∴1A O ''∥2BO∴12,,,O A O B ''四点一共面〔2〕延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB ''∵11O H A O ''''=∴1O H ''//2O B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形∴12O O ''∥H B ''∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=∴12O O ''⊥面22O O B B '' ∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '⊂面22O O B B ''∴2BO H B '''⊥易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '=∵11tan 2HH HO H O H '''∠==''，1tan 2A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠⋅∠=∴190HO H A H G ''''∠+∠=∴1HO H G ''⊥易知12O O ''//HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形∴2BO '∥1HO '∴2BO H G ''⊥，H GH B H ''''=∴2BO '⊥平面H B G ''． 19．〔本小题总分值是14分〕设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．19．解：函数()f x的定义域为(0,)+∞令2()2(1)2(1)1 g x a a x a x=---+①当13a<<时，∆>，令()0f x'=，解得x=那么当0x<<或者x>时，()0f x'>x<<时，()0 f x'<那么()f x在，)+∞上单调递增，在上单调递减②当113a≤≤时，∆≤，()0f x'≥，那么()f x在(0,)+∞上单调递增③当1a>时，0∆>，令()0f x'=，解得x=∵x>，∴x=那么当0x<<时，()0f x'>当x>()0f x'<那么()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减20．〔本小题总分值是14分〕设b>，数列{}n a满足1a b=，111nnnnbaaa n--=+-(n≥2)．〔1〕求数列{}na的通项公式；〔2〕证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b ++．20．〔1〕解：∵111n n n nba a a n --=+-∴111n n n a ba n a n --=+- ∴1111nn n n a b a b --=⋅+ ①当1b =时，111n n n n a a ---=，那么{}n n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴1(1)1n nn na =+-⨯=，即1na = ②当0b >且1b ≠时，11111()11nn n n a b b a b --+=+--当1n =时，111(1)n n a b b b +=--∴1{}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项，1b 为公比的等比数列∴111()11n nn a b b b +=⋅-- ∴111(1)1(1)nn n n n b a b b b b b -=-=---∴(1)1n n n n b b a b -=- 综上所述(1),01111nnn n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩ 且， 〔2〕证明：①当1b =时，1212n n a b +=+=；②当0b >且1b ≠时，211(1)(1)nn n b b b b b ---=-++++要证121nna b+≤+，只需证12(1)11nnnn b bbb+-≤+-，即证2(1)1 1n n n bbb b-≤+-即证2121 1n n nnbb b b b--≤+ ++++即证211()(1)2n nnb b b b nb--+++++≥即证21121111()()2n nn nb b b b nb b b b--+++++++++≥∵21121111()()n nnnb b b bb b b b--+++++++++122nb n-≥+=，∴原不等式成立∴对于一切正整数n，2n a≤11nb++．21．〔本小题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy上，直线l：2x=-交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．〔1〕当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；〔2〕(1,1)T-，设H是E上动点，求HO HT+的最小值，并给出此时点H的坐标；〔3〕过点(1,1)T-且不平行于y轴的直线1l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围．21．解：〔1〕如下列图，连接OM，那么PM OM=∵MPO AOP ∠=∠，∴动点M满足MP l⊥或者M在x的负半轴上，设(,)M x yxTxT①当MP l⊥时，2MP x =+，OM =2x +=，化简得244y x =+(1)x ≥- ②当M 在x 的负半轴上时，0y =(1)x <-综上所述，点M 的轨迹E 的方程为244y x =+(1)x ≥-或者0y =(1)x <- 〔2〕由〔1〕知M 的轨迹是顶点为(1,0)-，焦点为原点的抛物线和x 的负半轴0y =(1)x <-①假设H 是抛物线上的动点，过H 作HNl ⊥于N由于l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有HO HN=那么HO HT HN HT+=+当,,N H T 三点一共线时，HN HT+有最小值3TN =求得此时H 的坐标为3(,1)4--②假设H 是x 的负半轴0y =(1)x <-上的动点显然有3HO HT +>综上所述，HO HT +的最小值为3，此时点H 的坐标为3(,1)4--〔3〕如图，设抛物线顶点(1,0)A -，那么直线AT 的斜率12AT k =-∵点(1,1)T -在抛物线内部，∴过点T 且不平行于,x y 轴的直线1l 必与抛物线有两个交点那么直线1l 与轨迹E 的交点个数分以下四种情况讨论：①当12k ≤-时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点②当102k -<<时，直线1l 与轨迹E 有且只有三个不同的交点③当0k=时，直线1l 与轨迹E 有且只有一个交点④当0k>时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点综上所述，直线1l 的斜率k 的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞。
高考文科数学试卷广东卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学文科一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N MA. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=zA.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a bA. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是 A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 .40 C7.在ABC ∆中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真.2 C二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.一必做题11—13题11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题14-15题,考生只能从中选做一题14.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos22=与1cos =θρ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.几何证明选讲选做题如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题,满分80分16.本小题满分12分已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈,且5()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈,求()6f πθ- 17本小题满分13分某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差.18本小题满分13分如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF ∥DC.其中点E,F 分别在线段PD,PC 上,沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M,并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.本小题满分14分设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222.(1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ,有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20本小题满分14分 已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5,离心率为35; （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若动点()00,y x P 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21.本小题满分14分已知函数321()1()3f x x x ax a R =+++∈ （1） 求函数()f x 的单调区间； （2） 当0a <时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =。
年高考文科数学试卷广东卷
年高考文科数学试卷广东卷It was last revised on January 2, 20212019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ）A. {}2,0B. {}3,2C. {}4,3D. {}5,3（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）A.i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）.40 C7.在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真.2 C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos 22=与1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ- 17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3） 求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222. (1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20（本小题满分14分） 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
最新普通高等学校招生文科数学全国统一考试试题(广东卷A)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科A 卷）解析本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体地 体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体地 底面积，h 表示锥体地 高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 ． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-图 1D ．{2,0,2}-【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！2．函数lg(1)()1x f x x +=-地 定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +地 模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数地 运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D .4．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式，图 2俯视图侧视图正视图51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭，选C.5．执行如图1所示地 程序框图，3，则输出s 地 值是A ．1B ．2C ．4D ．7【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.6．某三棱锥地 三视图如图2所示，则该三棱锥地 体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥地 高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限地直线方程是 A ．x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y +-= D ．0x y ++=【解析】本题考查直线与圆地 位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线地 距离等于1r =，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，选A.直接法可设所求地 直线方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线地 距离等于1r =，求得k =8．设l 为直线，,αβ是两个不同地 平面，下列命题中正确地 是A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.9．已知中心在原点地 椭圆C 地 右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 地 方程是 A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y xD ．13422=+y x【解析】基础题，1,2,c a b === D. 10．设r a 是已知地 平面向量且≠0r r a ，关于向量r a地 分解，有如下四个命题：①给定向量r b，总存在向量r c，使=+r r r a b c；②给定向量rb和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r r a b c；③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c和实数λ，使λμ=+r r r a b c；④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b和单位向量r c，使λμ=+r r r a b c；上述命题中地 向量r b，r c和r a在同一平面内且两两不共线，则真命题地 个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题是选择题中地 压轴题，主要考查平面向量地 基本定理和向量加法地 三角形法则. 利用向量加法地 三角形法则，易地 ①是对地 ；利用平面向量地 基本定理，易地 ②是对地 ；以a 地 终点作长度为μ地 圆，这个圆必须和向量λb 有交点，这个不一定能满足，③是错地 ；利用向量加法地 三角形法则，结合三角形两边地 和大于第三边，即必须=+λμλμ+≥b c a ，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量地 基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年地 选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．设数列{}na 是首项为1，公比为2-地 等比数列，则1234||||a a a a +++=【解析】这题相当于直接给出答案了1512．若曲线2ln y axx=-在点(1,)a 处地 切线平行于x 轴，则a =．【解析】本题考查切线方程、方程地 思想.依题意''1112,210,2x y ax y a a x ==-=-=∴=13．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+地 最大值是．【解析】画出可行域如图，最优解为()1,4，故填 5 ； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 地 极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴地 正半轴建立直角坐标系，则曲线C 地参数方程为 ．【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程地 时候，参数地 意义要理解清楚.先化成直角坐标方程()2211x y -+=，易地 则曲线C 地 参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）15．（几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=o从而30AE CAD =∠=o ，2DE ==.【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.图 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数(),12f x x x Rπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭地 值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈⎪⎝⎭Q ，4sin 5θ==-，1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差地 余弦公式不要记错了.17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）地频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果地重量在[90,95)地频率；(2) 用分层抽样地方法从重量在[80,85)和[95,100)地苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)地有几个？(3) 在（2）中抽出地 4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个地概率．【解析】（1）苹果地重量在[)95,90地频率为20=0.4；50（2）重量在[)85,80地有54=1⋅个；5+15（3）设这4个苹果中[)85,80分段地为1，[)95分段地,100为2、3、4，从中任取两个，可能地情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在[)85,80和[)95中各有1个地,100事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31P==.(A)62【解析】这个基础题，注意格式！18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1地等边三角形ABC中，,D E分别是AB AC边上地点，AD AE,=，F是BC地Array于点G，将ABF∆沿AF折起，得到如图5图 4A BCF-，其中2BC =．(1) 证明：DE //平面BCF (2) 证明：CF ⊥平面ABF ；(3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG-．【解析】（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =AD AEDB EC∴=，在折叠后地 三棱锥A BCF -中也成立，//DE BC ∴ ，DE ⊄Q 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 地 中点，所以AF BC⊥①，12BF CF ==.Q在三棱锥A BCF-中，BC =222BCBF CF CF BF∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF⋂=∴⊥Q 平面；（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭【解析】这个题是入门级地 题，除了立体几何地 内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何地 内容.19．（本小题满分14分）设各项均为正数地 数列{}na 地 前n 项和为nS ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a=(2) 求数列{}na 地 通项公式；(3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L ．【解析】（1）当1n =时，22122145,45a aa a =-=+，20naa >∴=Q（2）当2n ≥时，()214411n n Sa n -=---，22114444nn n n n aS S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+，102nn n aa a +>∴=+Q∴当2n ≥时，{}na 是公差2d =地 等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列，25214aa a ∴=⋅，()()2222824aa a +=⋅+，解得23a=，由（1）可知，212145=4,1a aa =-∴=21312a a -=-=Q ∴{}na 是首项11a=，公差2d =地 等差数列.∴数列{}na 地 通项公式为21nan =-.（3）()()1223111111111335572121n n a aa a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知nS 求na ，{}na 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式.20．（本小题满分14分）已知抛物线C 地 顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=地 距离为2．设P 为直线l 上地 点，过点P 作抛物线C 地 两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 地 方程；(2) 当点()0,P x y 为直线l 上地 定点时，求直线AB 地 方程；(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅地 最小值．【解析】（1）依题意2d ==，解得1c =（负根舍去）∴抛物线C 地 方程为24xy=；（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，),(0y x P ，由24xy=，即214yx ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处地 切线PA 地 方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.∵21141x y=， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上， ∴10102y x x y -=.①同理， 2022y x x y-=. ②综合①、②得，点1122(,),(,)A x y B x y 地 坐标都满足方程y x xy -=002.∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点地 直线是唯一地 ，∴直线AB 地 方程为y x xy-=002，即0220x x y y--=；（3）由抛物线地 定义可知121,1AF y BF y =+=+，所以()()121212111AF BF y yy y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩，消去x 得()22200020y yx y y +-+=，2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --=Q()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++220019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y=-时，AF BF ⋅取得最小值为92【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问地 解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 21．（本小题满分14分） 设函数xkx xx f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时，求函数)(x f 地 单调区间；(2) 当0<k 时，求函数)(x f 在[]k k -,上地 最小值m 和最大值M ． 【解析】：()'2321f x x kx =-+(1)当1k =时()'2321,41280f x x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>，()f x 在R 上单调递增.（2）当0k <时，()'2321f x x kx =-+，其开口向上，对称轴3kx =，且过()01，（i）当(241240k k k ∆=-=≤，即0k ≤<时，()'0fx ≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k == ， 当x k=-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k=-=---=--.（ii ）当(241240k k k ∆=-=+>，即k <时，令()'23210f x x kx =-+=解得：12x x ==，注意到210k xx <<<， (注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=，1223kx x k +=>，从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断)()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- ()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>Q()f x ∴地 最小值()m f k k ==，()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<Q()f x ∴地 最大值()32M f k k k =-=--综上所述，当0k <时，()f x 地 最小值()m f k k ==，最大值()32M f k k k =-=--解法2（2）当0k <时，对[],x k k ∀∈-，都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥，故()()f x f k ≥32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-，而 ()0f k k =<，3()20f k kk -=--> 所以 3max ()()2f x f k k k =-=--，min ()()f x f k k ==【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知x k = 时最小，x k =-时最大，只需证()()()f k f x f k ≤≤-即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深地 功力.。
2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1
2022高考广东卷文科数学真题及答案解析1一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)某2y8（4）若变量某,y满足约束条件0某4则z2某y的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）某A.2132某B.某in某C.2co某1D.某2某26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.20inAinB”7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件某2y2某2y21与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线y5e3在点0,2处的切线方程为________.某12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2co2in与co1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为某轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______AEF的周长三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数f(某)Ain(某（1）求A的值；（2）若f()f()3,(0,17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19282930313240合计工人数（人）1335431203),某R，且f(532)1222)，求f(6)（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2Snn2n3Sn3n2n0,nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1111.a1a11a2a21anan1320（本小题满分14分）某2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab（1）求椭圆C的标准方程；5,0，离心率为5。
广东省高考文科数学试卷.doc
201X 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积34=3V R π，其中R 为球的半径. 锥体的体积公式为1=3V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差s ，其中x 表示这组数据的平均数。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数34ii +=A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i -2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =.l 1D y =5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为A ．3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，，则AC=A ．BC.D7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A ．D 19．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b = A ．52 B ．32 C ．1 D ．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2021广东高考文科数学试题及答案
【 ３ 】 谢 倩． 我 国医 院手术 室术前访 视的现状及 展望叨． 中华护理 杂志 ，
２ ０ ０ ３ ， ３ ８ （ １ ０ ） ： ８ ０ ９ ．
［ ４ １ 谢小玉术 前访视需求调查硼． 现代ｌ 临 床医学 ， ２ ０ ０ ５ ， １ ６ （ ６ ） ： ４ ＿ ４ ３ ＿ ＿ ４ ４ ４ ． （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ 一 ｌ ２ — １ ７ ）
１ 一般 资料
间加重。护理人员要仔 细观察患者头痛性质 、 部位 、 持续 时间、
程度 、 伴随症状或减轻的因素等情况 ， 以协助早期确诊 。
４ 意识的观察
意识 的变化是估 计患者病 变部位 、性质 及预后 的标 志之
一
本 组患 者 ６ ２例 ， 其 中男 ５ Ｏ例 ， 女１ ２例 ； 年龄 ４ ０岁 一 ５ ９岁 ２ ２ 例， ６ ｏ岁 ～ ８ Ｏ岁 加 例 。
缘不 整 ， 光反 射迟钝 或消失 ， 血 压上升 （ 收缩压 较原 水平 升高
瞳孔的对 光反射 和角膜反射 ，可以反映患者 的视觉通路 ， 特别是中脑的机能状态 。本组病例中有 ２ １ 例患者 的瞳孔改变 明显。仔 细观察 瞳孔 大小、 两侧是否对称 、 对光反射情况 ， 如一 侧瞳孔扩大 ， 对侧上 下肢 瘫痪 ， 多表示瞳 孔扩大侧有血 肿存 在
，
也是辨别是否发生颅 内压升高的依据之一。脑血管意外患
者， 在发病初期 ， 不一定都有 明显 的意识改变 ， 以后则根 据损 伤 的部位及程度 ， 出血量 的多少 ， 以及病情的变化而有所不 同。 短
２ 早期症状的观察
患者在发病前 常有早期症状。如脑血栓形成患者 ， 由于夜 间血流缓慢 ， 脉搏变慢 ， 故多在清晨和午觉起来时发病 ， 发病前 数Ｅ ｌ 常有 头晕 、 头闷 、 肢体麻 木等早期症状 ， 一般 意识 清楚 。本 组患者 中半数 以上病例有上述表现。高血压患者 中， １ ６例患者 血压 高于 ２ ０ ０ １ １ ２ ０ Ｉ Ｔ ｌ ｍ Ｈ ｇ ， 有 ９例发生 了脑 出血 。 患者 体温 、 脉搏 、 呼吸 、 血压 的变 化可能与 颅 内出血部 位、
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷,含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，含答案）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x+=｝关系的韦恩（Venn）图是2．下列n的取值中，使i n =1(i是虚数单位)的是A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=53．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数()y f x ＝是函数()x 0y a ≠＝a ＞，且a 1的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝ A ．2log x B ．12x C ． 12log x D ．22x - 5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a •=，2a ＝1，则1a ＝A ．12B C ． D ．26．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。