信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度：0H H ∞=ηηζ-=1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()()()()()()(=≤∴≤≤若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为1log 22ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信源表示为： X L =(X 1X 2……X L )其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
信息论与编码
信息论与编码
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科。
它的基本概念是由克劳德·香农于20世纪40年代提出的。
信息论涉及了许多重要的概念和原理，其中之一是编码。
编码是将信息从一种形式转换为另一种形式的过程。
在信息论中，主要有两种编码方式：源编码和信道编码。
1. 源编码(Source Coding)：源编码是将信息源中的符号序列转换为较为紧凑的编码序列的过程。
它的目标是减少信息的冗余度，实现信息的高效表示和传输。
著名的源编码算法有霍夫曼编码和算术编码等。
2. 信道编码(Channel Coding)：信道编码是为了提高信息在信道传输过程中的可靠性而进行的编码处理。
信道编码可以通过添加冗余信息来使原始信息转换为冗余编码序列，以增加错误检测和纠正的能力。
常见的信道编码算法有海明码、卷积码和LDPC码等。
编码在通信中起着重要的作用，它可以实现对信息的压缩、保护和传输的控制。
通过合理地选择编码方式和算法，可以在信息传输过程中提高传输效率和可靠性。
信息论和编码理论为信息传输和存储领域的发展提供了理论基础和数学工具，广泛应用于通信系统、数据压缩、加密解密等领域。
信道编码的概念PPT课件
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
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8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
信道编码的基本概念和定理
j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci
0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM
[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
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无记忆二进制信道：对任意的 n 都有：
则称为无记忆二进制信道。
n1
p(R/C) p(ri /ci)
i0
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7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
无记忆二进制对称信道 /BSC /硬判决信道：无记忆二进制信道的转
移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二进制对称信道。
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7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(3) 采用信道编码的数字通信系统
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，可采用信道 编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。
信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措施。采用 信道编码后的数字通信系统可用图7.1.2 所示。
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7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
是研究纠错编码和译码的一种模型。图7.3.1 所示。 编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
信 源
信 源 编
m
信 道
编
C调 制
码
码
器
传 输 信 道
解 调
R
信 道
译
m'
信 源
译
器
码
码
信 宿
图7.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
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信息论与编码纠错第7章
设长为n的二元码元序列集为：
c0，c1， ，cn-1 n k
序列个数：2n ≥2k
1．分组编码：
在长为n的二元序列集中 c0，c1， ，cn-1 选出与消息序列数2k相同数
目的码元序列，并使两者一一对应。
几个概念：
r c0
2．汉明距离的性质
① 自反性： a Vn (F2 )，d(a，a) 0
② 对称性： a，b Vn (F2 )，d (a，b ) d (b，a)
③ 三角不等式：a，b，c Vn (F2 ) d (a，b ) d (b，c ) d (a，c )
二．分组码的检、纠错能力与最小汉明距离之间的关系
①
收到接收字 r 后，通过计算
字 的c j 汉明距离最小，则
r与各码字 c之i 间的汉明距离，如 与r码字 最c像j ，译码器将 译r成
r。r与c某j 一码
② 极大似然译码基础：收到的字是从一个码字经错传尽可能少的位而来的 可能性较从一个码字经错传较多的位而来的可能性要大。故通过判断汉明 距离来译码，符合极大似然译码规则。
0
1 - pe
0
pe
pe
1
1 - pe
1
有记忆信道中，各种干扰所造成的错误往往不是单个地，而是成群、成 串地出现，表现出错误之间有相关性，称为突发错误。下图就是这种信道的 一个模型。
1 - q1
S1
0
1 - p1
p1
p1 1
1 - p1
好好好
q1
q1 << q2
q2
S2
1 - q2
0
0
1 - p2
c1 f1 u0，u1， ，uk-1
6 信道编码基本概念
2 错误类型与信道模型
突发错误和突发信道
突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立 的，从而导致差错是一连串出现的。 例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰 落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。 存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突 发信道。
2018/12/10
位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码字。该码字 的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组 k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。
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4 信道编码的分类
按信息码元在编码后是否保持原来的形式：
系统码、非系统码
按纠正错误的类型：
纠正随机错误的码、纠正突发错误的码
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2 错误类型与信道模型
二进制对称信道（Binary Symmetric Channel, BSC ）
0 X
1-p p
p Y
0
1
1-p
1
P(1/0)=p P(0/1)=p P(1/1)=1-p P(0/0)=1-p 输出符号取值集合 Y={0，1}
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输入符号取值集合 X=有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11
许用码字数：4 禁用码字数：0 2）第二种编码方法：
无检错能力
A
许用码字数： 4 111 禁用码字数：23 – 4 = 4
C D 001 010 100
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4 信道编码的分类
按差错控制编码的不同功能：
检错码：发现错误的码 纠错码：自动纠正错误的码
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
第信道编码定理PPT课件
收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
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无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
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1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符
信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念
1 提高信道容量
2 纠正误码
信道编码可以提高信道传输的可靠性和速率， 增加信道的容量。
信道编码可以通过冗余编码的方式，纠正传 输过程中出现的误码。
பைடு நூலகம்
3 抗干扰能力
信道编码可以提高信号传输的抗干扰能力， 保证数据传输的准确性。
4 保证数据完整性
信道编码可以保证数据在传输过程中不被篡 改或丢失，确保数据完整性。
信息论与编码原理第7章 信道编码的基本概念
本章介绍了信息论与编码原理中关于信道编码的基本概念，探讨了信道编码 的作用、原理和应用领域，并对信源编码与信道编码的区别进行了讨论。
信息论与编码原理简介
心理学概念
心理学概念的解释。
编程与算法
编程与算法的关系和应用。
数据压缩
数据压缩的原理和方法。
信道编码的概念与作用
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海明码
通过添加校验位生成纠错码，可以纠正单位错误。
3
卷积码
通过卷积运算生成冗余信息，提高信道传输的可靠性。
信道编码的应用领域
无线通信
信道编码在无线通信中起到了重 要的作用，提高了信号的传输质 量。
数据存储
信道编码用于数据存储中，保证 数据的可靠性和完整性。
卫星通信
信道编码在卫星通信中起到了关 键作用，提高了传输效率和稳定 性。
结论和总结
信道编码是信息论与编码原理中的重要概念，通过添加冗余信息和错误检测 码，提高了信道传输的可靠性和速率，应用广泛。
信源编码与信道编码的区别
信源编码
信源编码主要用于将源信号进行压缩，减小信号的传输带宽。
信道编码
信道编码主要用于保证信号在传输过程中的可靠性和完整性。
信道编码的基本原理