【数学】2014-2015年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
【精品】2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(4)
的值都
相等，求 a，b 的值． 23．（ 12 分）一商场计划拨款 12 万元从厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 2000 元，乙种每台 2500 元， 丙种每台 2800 元． （ 1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 12 万元，请你设 计商场的进货方案； （ 2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号电视机的方案 中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ 24．（ 12 分）现在 a 根长度相同的火柴棒，按如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形， 按 如 图 2 摆 放 时 可 摆 成 2n 个 正 方 形
﹣ 3 的点重合，若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014（ A 在 B 的左侧），且 A、
B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为（
）
A．﹣ 1006 B．﹣ 1007 C．﹣ 1008 D．﹣ 1009
9．（3 分）如图，长方形 ABCD恰好可分成 7 个形状大小相同的小长方形，如果
小长方形的面积是 3，则长方形 ABCD的周长是（ ）
D．﹣ 23 与（﹣ 2）3
2．（3 分）下列说法正确的是（
）
A．立方根是它本身的数只能是 0 和 1
B．立方根与平方根相等的数只能是 0 和 1
C．算术平方根是它本身的数只能是 0 和 1
D．平方根是它本身的数只能是 0 和 1 3．（3 分）若关于 x 的方程 xm﹣1+2m+1=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
21．（ 8 分）如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分∠ BOD． （ 1）若∠ AOC=7°0，∠ DOF=9°0，求∠ EOF的度数； （ 2）若 OF 平分∠ COE，∠ BOF=1°5，求∠ AOC的度数．
【初中数学】浙江省杭州市下城区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷 浙教版
杭州市下城区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．31-D ．312．下列实数是无理数的是（ ） A ．3.14 B ．2π C ．916 D ．32.1 3．计算：)9()7(1.9)73(-+--+-，正确的结果是（ ） A ．-79.9 B ．61.9 C ．-65.9 D ．65.9 4（ ）A ．2-B ．8-C ．6-D ．14- 5．下列说法中正确的有( )A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．若AB =BC ，则点B 是AC 的中点D ．直线AC 和直线CA 是同一条直线 6．有长为的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状 的长方形园子，园子的宽为，则所围成的园子面积为 （ ）A ．(2)l t t -B ．()l t t -C ．()2l t t -D ．()2t l t -（第6题）7．关于x ，y 的单项式2222132ax y bxy x y xy ，，，的和，合并同类项后结果是26xy -，则a b ，的值分别是（ ）A ．132a b =-=-， B ．192a b =-=-，C ．192a b ==-，D ．132a b ==，8．实数a ，bA ．﹣b +1＜0B ．|a ﹣1|=|b+1|C ．﹣b ﹣a ＞0D ．2a +1＞09．已知B 是线段AC 上一点，且AB ＞BC ，E 是AC 中点，F 是BC 中点，若BC =5，EF +AC =15，则AB =( ) A ．15 B ．320C ．7D ．10 10．将一个正方形剪成n 个小正方形，第一次操作按照图1所示，分割出4个正方形，第二次操作按如图2所示，分割出6个正方形，第三次操作按如图3所示，按照上述规律，则第n 次操作，正方形的个数为（ ）A ．2(1)n + B ．31n + C ．2n D ．22n +二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．）11．比较下列两数的大小： 5 34． 12．计算3536672590''︒+︒-︒= ．13．已知23220a a --=，则2646a a +-的值是 ．14．计算()10112 2.55⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果等于 ．15．无限循环小数.3.0可以写成分数形式．求解过程是：设.0.3=x ，则 0333.0=x 101，于是-11xa 图3图2图1可列方程x x =+3.0101，解得31=x ，所以.3.0=31．若把.50.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设x =.50.0，通过列方程 ，可得.50.0的分数表达形式为 ．16．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC =50°，则 ∠AOB 是 ．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（本小题满分6分） （1）1147()5344-⨯-+⨯ （2）23118(2)63()3-+÷--÷⨯-．18．（本小题满分8分） 已知方程1(2)35m m x m --+=-是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解．19．（本小题满分8分）已知22231A x xy =--，2232B x xy =-，25C xy =． （1）当23xy =-=，，求+A B C +的值；（2）若x y ，为整数，试取出一组x y ，的值，使得A B C -+的值为偶数．20．（本小题满分10分）如图，已知线段AB =a ，点C 在直线AB 上，3AC AB =． （1）用尺规作图画出点C ；（2）若点P 在线段BC 上，且BP ：PC=2：3，D 为线段PC 的中点，求BD 的长（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若AD =3cm ，求a 的值．21．（本小题满分10分）如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m 的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A 出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m ，经过10秒钟他们相遇． （1）求长方形的长；（2）求小王、小李两人的速度．22．（本小题满分12分）已知射线OC 在∠AOB 的内部．（1）如图1，若已知∠AOC =2∠BOC ，∠AOB 的补角比∠BOC 的余角大30°．①求∠AOB 的度数；②过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝3∠AOD ，求出∠COD 的度数．（2）如图2，若在∠AOB 的内部作∠DOC ，OE 、OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线．则∠AOB +∠DOC =2∠EOF ，请说明理由．23．（本小题满分12分）FEDoAC B2）(图1）BC Ao AB备用图AB2014年11月11日，阿里巴巴销售额达到571亿，比上一年同日增长63.1%．其中京东商城推出一款大衣，标价1000元，平常一律九折出售，但“双11”当天该款大衣打65折后再享受三项优惠“满300元减30元，满600元减70元，满1000元减150元”活动中的一项（每人限购一件）．双11当天该款大衣共销售了50件．（1）问2013年11月11日当天阿里巴巴销售额为多少（精确到亿元）？（2）由于促销力度大，双11当天该款大衣所获利润相当于此款大衣平时卖10件的利润，求此款大衣的进价？（3）在（2）的条件下，从11月12日开始，该款大衣打65折后不再享受其他优惠活动．问从11月11日开始计算，若商家想获得25000元利润，需销售该衣服多少件？七年级数学试题卷答案二、填空题（每小题4分，共24分） 11．<，< 12．131'︒ 13．2 14．52-15．10.0510x x += ， .10.0518=16．115°或15°17．（1）1=(4753)--------24=25---------1+分分（2）2=++--------234=---------13---1（1）分分18．m 112--------22(2-------24+3=75------42m m m x x -=∴=±==---= 分舍去），即分方程：分19．222222=192,3231)+(32)+551--------------3-------(1)+1(--+x xy x A B x Cxy xy x y =-=---==-时，原式分当分222222222222231(32)5231325=41-------------------3=3=010-------1=x xy x xy xy x xy x xy xy x xy x A B Cy ----+=---++-+-+--（2）分当，时，原式=分(只要是偶数都可以，答案不唯一）20．（1）作图(左右两种情况)-------2分（2）75a 和145a -----4分 （3）53和54--------4分21．（1）解设将上底缩小x （m ），则12（30+60）×30=30（60-x ）----------3分 解得x =15,60-15=45----------2分所以可以将原梯形的上底减少15，下底增加15，调整为长45，宽30的长方形。
2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．2014 B．C．﹣D．﹣20142．（3分）下列各组的两项中是同类项的是（）A．﹣xy与2yx2 B．﹣2xy与﹣2x2C．3a2b与﹣ba2D．2a2与2b23．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2010是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应5．（3分）立方根等于它本身的实数是（）A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．0，1 D．0，1，﹣16．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×105B．6.75×104C．0.675×105D．675×1027．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元 B．赚15元 C．亏30元 D．不赚不亏8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣（2﹣3）=2 B．2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5bC．6÷（﹣）=12﹣18=﹣6 D．（﹣4）2﹣=149．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，9元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是（）元/千克．A．B． C．D．不能确定10．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（3分）用代数式表示：“x的2倍与3的差”．12．（3分）多项式﹣2a2﹣a+4的最高次项是，一次项系数是．13．（3分）若p＞0，q＜0，则在p+q，p﹣q，﹣p+q，﹣p﹣q中最大的是，最小的是．14．（3分）已知|x﹣12|+（y+5）2+=0，则x﹣y+z=．15．（3分）设a，b，c为不为零的实数，且abc＞0，那么x=++，则x的值为．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，π，|﹣2|，0，﹣，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．18．计算下列各小题（1）（﹣+3）÷（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×÷．19．合并同类项：①3m﹣2n﹣（﹣2m）+3n②3xy﹣2[3（xy﹣xy2）﹣2y2x]+4xy．20．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=8，b=3.5时的面积．21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2），其中x2=9，y=3．22．（1）如图1是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．（2）请在图2 26×6方格中，画出一个边长为的正方形．（注意：直尺可用来连线，不能度量）23．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）若n=8时，则和S的值为；（直接填空，下同）（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（3）计算：34+36+38+…+108的值．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分a=，的整数部分b=，则a+b﹣=；（2）已知：10+=x+y，其中整数部分x=，且0＜y＜1，求x﹣y的值．25．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，在刚过去的十月是食蟹的好季节，某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A，B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（100＜x＜300），请你分别用含字母x的式子表示他在A，B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发185千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．2014 B．C．﹣D．﹣2014【解答】解：﹣2014的相反数是2014．故选：A．2．（3分）下列各组的两项中是同类项的是（）A．﹣xy与2yx2 B．﹣2xy与﹣2x2C．3a2b与﹣ba2D．2a2与2b2【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．3．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|﹣3，（﹣3）2=9，﹣32=﹣9；所以属于负数的有﹣|﹣3|，﹣32；故选：B．4．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2010是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、27的立方根是3，故正确；B、（﹣1）2010=1是最小的正整数，正确；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如，=0，故错误；D、实数与数轴上的点一一对应，正确；故选：C．5．（3分）立方根等于它本身的实数是（）A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．0，1 D．0，1，﹣1【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1．故选：D．6．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×105B．6.75×104C．0.675×105D．675×102【解答】解：67 500=6.75×104．故选：B．7．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元 B．赚15元 C．亏30元 D．不赚不亏【解答】解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a=225，（1﹣25%）b=225，解得：a=180，b=300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300=﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣（2﹣3）=2 B．2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5bC．6÷（﹣）=12﹣18=﹣6 D．（﹣4）2﹣=14【解答】解：A、3﹣（2﹣3）=4，故此选项错误；B、2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5b，正确；C、6÷（﹣）=6÷=36，故此选项错误；D、（﹣4）2﹣=16+2=18，故此选项错误．故选：B．9．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，9元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是（）元/千克．A．B． C．D．不能确定【解答】解：根据题意25千克甲糖果和y千克乙糖果总费用为25x+9y，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是元/千克，故选：C．10．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．【解答】解：设点C所表示的数是a．∵点A、B所表示的数分别是1、，∴AB=﹣1；又∵C，B两点到点A的距离相等，∴AC=1﹣a=﹣1，∴a=2﹣．故选：A．二、填空题11．（3分）用代数式表示：“x的2倍与3的差”2x﹣3．【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．故答案为：2x﹣3．12．（3分）多项式﹣2a2﹣a+4的最高次项是﹣2a2，一次项系数是﹣．【解答】解：多项式﹣2a2﹣+4的最高次项是﹣2a2，一次项系数是﹣．故答案为：﹣2a2，﹣．13．（3分）若p＞0，q＜0，则在p+q，p﹣q，﹣p+q，﹣p﹣q中最大的是p﹣q，最小的是﹣p+q．【解答】解：∵p＞0，q＜0，∴﹣q＞0，∴p+q＜p，p﹣q=p+（﹣q）＞|p|+|q|，﹣p+q＜﹣（|p|+|q|），﹣p﹣q＜|q|，所以，最大的是p﹣q，最小的是﹣p+q．故答案为：p﹣q，﹣p+q．14．（3分）已知|x﹣12|+（y+5）2+=0，则x﹣y+z=20．【解答】解：根据题意得，x﹣12=0，y+5=0，z﹣3=0，解得x=12，y=﹣5，z=3，所以，x﹣y+z=12﹣（﹣5）+3，=12+5+3，=20．故答案为：20．15．（3分）设a，b，c为不为零的实数，且abc＞0，那么x=++，则x的值为3或﹣1．【解答】解：∵abc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a、b、c中有两个负数；当a＞0，b＞0，c＞0时，x=1+1+1=3；当a、b、c中有两个负数时，x=1﹣1﹣1=﹣1；故答案为：3或﹣1．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，π，|﹣2|，0，﹣，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．【解答】解：，﹣＜﹣＜0＜|﹣2|＜π．18．计算下列各小题（1）（﹣+3）÷（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×÷．【解答】解：（1）原式=（﹣+3）×6=9﹣2+18=25；（2）原式=﹣4﹣2+=﹣5．19．合并同类项：①3m﹣2n﹣（﹣2m）+3n②3xy﹣2[3（xy﹣xy2）﹣2y2x]+4xy．【解答】解：①原式=3m﹣2n+2m+3n=5m+n；②原式=3xy﹣6xy+3xy2+4xy2+4xy=7xy2+xy．20．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=8，b=3.5时的面积．【解答】解：×5×b+（a﹣5）b=；当a=8，b=3.5时，原式=×8×3.5=14．21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2），其中x2=9，y=3．【解答】解：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2）=x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+4x+4y2=﹣3xy+4x+2y2∵x2=9，∴x=﹣3或3，当x=﹣3，y=3时，原式=﹣3×（﹣3）×3+4×（﹣3）+2×32=33．当x=3，y=3时，原式=﹣3×3×3+4×3+2×32=13．22．（1）如图1是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．（2）请在图2 26×6方格中，画出一个边长为的正方形．（注意：直尺可用来连线，不能度量）【解答】解：（1）∴由图可知，正方形的边长==，=（）2=13；∴S阴影（2）如图所示．23．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）若n=8时，则和S的值为56；（直接填空，下同）（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= n（n+1）；（3）计算：34+36+38+…+108的值．【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56，故答案为：56；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）34+36+38+…+108=（2+4+6+...+34+...+108）﹣（2+4+6+ (32)=54×55﹣16×17=2698．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分a=﹣2，的整数部分b=3，则a+b﹣=1；（2）已知：10+=x+y，其中整数部分x=11，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，3＜＜4，∴a=﹣2，b=3，a+b ﹣=﹣2+3﹣=1，故答案为：﹣2，3，1；（2）∵1＜＜2，10+=x+y，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，故答案为：11．25．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，在刚过去的十月是食蟹的好季节，某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A，B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（100＜x＜300），请你分别用含字母x的式子表示他在A，B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发185千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968元，B：50×60×95%+40×60×85%=4890元；（2）A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200；（3）当x=185时，54x=54×185=9990，45x+1200=45×185+1200=9525，因为9990＞9525，所以他选择在B家批发更优惠．。
2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(2)
2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（2）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和0.2 B．和C．﹣1.75和+1.75 D．+2和﹣（﹣2）2．（3分）如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144° D．它的补角是144°3．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或0或﹣14．（3分）如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1 B．8，12，1 C．5，12，3 D．8，10，35．（3分）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n6．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个7．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小60°，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°8．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．3x=2变形得x=9．（3分）若现在的时间为下午2：30，那么时针与分针的夹角为（）A．120°B．115°C．110° D．105°10．（3分）一列匀速前进的火车，从它进入500m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．m B．100m C．120m D．150m二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）64的平方根是．12．（3分）用代数式表示比a的5倍大3的数是．13．（3分）已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角为．14．（3分）大于﹣不大于的整数有（写出这些数）．15．（3分）当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=．16．（3分）小刚他们玩扑克牌游戏，首先把扑克牌分成左、中、右三堆，每堆的扑克牌不少于2张，且每堆的扑克牌数量相等，后按下列步骤操作：①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆；②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆；③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中，这时，中间一堆的扑克牌数是张．17．（3分）如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=x km（x＜12），则甲所用的时间比乙时间少h．（结果用x的代数式表示，要化简）18．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为．三、解答题（本题有7题，共66分）19．（12分）计算（1）21﹣（﹣5）2×（﹣1）（2）﹣（+4）（3）50°24′×3+98°12′25″÷5（4）4.8×104﹣8.4×103．20．（6分）化简或求值（1）﹣2（3x﹣2y）+3[5x﹣（2y﹣4x）]（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．求A﹣2B的值，其中a=2，b=﹣．21．（12分）解方程（1）16﹣2（x﹣3）=x（2）1﹣=（3）+x=．22．（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．（8分）（1）已知线段AB 长为6cm ，点C 是线段AB 上一点，满足AC=CB ，点D 是直线AB 上一点，满足BD=AC ，求出线段CD 的长．（2）如图，已知O 是直线MN 上的一点，∠AOB=90°，OC 平分∠BON ，∠3=24°，求∠1和∠MOC 的度数．24．（10分）我们知道，任何一个三角形三个内角的和是180°，如图，△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB=180°．（1）请画出∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交点是D ．（2）若∠BAC=x 度，请用x 的代数式表示出∠BDC 的度数，并简单说明理由．（3）若∠BAC 和∠BDC 互补，求x 的值．25．（10分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为 元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•蓝山县期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和0.2 B．和C．﹣1.75和+1.75 D．+2和﹣（﹣2）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A 互为倒数，故A错误；B 互为倒数，故B错误；C 只有符号不同，故C正确；D 两数相等，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．2．（3分）（2004•郫县）如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144° D．它的补角是144°【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：如果一个角是36°，那么它的余角是90°﹣36°=54°，补角为180°﹣36°=144°．故选D．【点评】本题考查余角、补角的定义；α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．3．（3分）（2013春•临沂期末）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或0或﹣1【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．【解答】解：一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．4．（3分）（2012秋•下城区期末）如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1 B．8，12，1 C．5，12，3 D．8，10，3【分析】已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解．【解答】解：图中的线段有：AB、AO、AC、BO、BC、OC、DO、EO，共有8条；图中的射线有：AC、BC、OC、CH、CO、OB、BA、AK、OD、DM、OE、EN，共有12条．图中的直线有：直线AC．共1条．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段．在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．5．（3分）（2008•咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．6．（3分）（2013秋•杭州期末）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【分析】根据直线的性质判断①；根据线段的性质判断②；根据垂线的性质判断③；根据线段的中点的定义判断④．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．故选C．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．7．（3分）（2014秋•杭州期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小60°，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°【分析】根据三角板可得∠1+∠2=90°，∠AOC=90°，根据∠1比∠2小60°可得∠2﹣∠1=60°，然后与∠1+∠2=90°结合可计算出∠1和∠2的度数，进而得到∠AOB 的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠2﹣∠1=60°，∴∠1=15°，∠2=75°，∴∠AOB=∠AOC+∠2=90°+75°=165°．故选：D．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．8．（3分）（2015秋•红河州校级期末）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．3x=2变形得x=【分析】各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2﹣5，故选项错误；B、x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+18，故选项正确；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得：3x﹣3=2x+6，故选项错误；D、3x=2变形得x=，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）（2014秋•杭州期末）若现在的时间为下午2：30，那么时针与分针的夹角为（）A．120°B．115°C．110° D．105°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．故选；D．【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．10．（3分）（2013秋•蓝山县期末）一列匀速前进的火车，从它进入500m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．m B．100m C．120m D．150m【分析】设这列火车的长度为xm，则火车通过隧道时的速度为米/秒，而火车通过灯光时的速度为你米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设这列火车的长度为xm，由题意，得=，解得：x=100．故选B．【点评】本题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据速度不变为等量关系建立方程是关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）（2014秋•海曙区期末）用代数式表示比a的5倍大3的数是5a+3．【分析】比a的5倍大3的数也就是用a乘5再加上3，直接列式即可．【解答】解：根据题意可知，比a的5倍大3的数是5a+3．故答案为：5a+3．【点评】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．13．（3分）（2014秋•杭州期末）已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角为50°．【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数，然后求得其余角即可．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），解得x=40，余角为50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．14．（3分）（2014秋•杭州期末）大于﹣不大于的整数有﹣1，0，1，2，3（写出这些数）．【分析】根据﹣，的取值范围得出符合题意的整数即可．【解答】解：∵写大于﹣不大于的整数，∴符合题意的有：﹣1，0，1，2，3．故答案为：﹣1，0，1，2，3．【点评】此题主要考查了估算无理数，正确得出﹣，接近的有理数是解题关键．15．（3分）（2014秋•杭州期末）当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=0．【分析】利用﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1进而化简得出即可．【解答】解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，利用﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1得出是解题关键．16．（3分）（2010秋•永康市期末）小刚他们玩扑克牌游戏，首先把扑克牌分成左、中、右三堆，每堆的扑克牌不少于2张，且每堆的扑克牌数量相等，后按下列步骤操作：①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆；②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆；③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中，这时，中间一堆的扑克牌数是4张．【分析】本题需先根据题意求出中间一堆扑克牌的数量和左边一堆扑克牌的数量，再把结果相减即可．【解答】解：设左、中、右三堆扑克牌分别有x张，当①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+1张，当②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+3张，此时左边的扑克牌张数是x﹣1，中间是x+3，故当③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中时，中间一堆的扑克牌数是（x+3）﹣（x﹣1）=4张．故答案为4．【点评】本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意根据题意找出规律是解题的关键．17．（3分）（2009秋•江东区期末）如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=x km（x＜12），则甲所用的时间比乙时间少（﹣x+）h．（结果用x的代数式表示，要化简）【分析】甲比乙少用的时间=乙走（x+2）km所用的时间﹣甲走（x﹣2）km所用的时间，把相关数值代入后化简即可．【解答】解：∵CB=4km，D是CB的中点，∴CD=BD=2，∴AC=x﹣2，BA=x+2，∴甲比乙少用的时间=﹣=﹣x+（h），故答案为：（﹣x+）．【点评】考查列代数式；得到两人所走的路程是解决本题的突破点．18．（3分）（2013秋•天柱县期末）如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为6n﹣2．【分析】写出线段上的数据，再寻找并发现规律．【解答】解：射线OD上的第1个数字为4，第2个为旋转一周后，是第10个，第3个，再旋转一周，转过了6个数字；…由此发现规律：每两个数字之差为6，那么射线OD上的第n个数字表示为6n﹣2．【点评】通过观察图形，仔细分析数据后，发现并找出规律，规律题是近年中考的热点之一．三、解答题（本题有7题，共66分）19．（12分）（2014秋•杭州期末）计算（1）21﹣（﹣5）2×（﹣1）（2）﹣（+4）（3）50°24′×3+98°12′25″÷5（4）4.8×104﹣8.4×103．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=21+25=46；（2）原式=4+3﹣4=3；（3）原式=150°72′+19°38′29″=170°50′29″；（4）原式=48000﹣8400=39600．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014秋•杭州期末）化简或求值（1）﹣2（3x﹣2y）+3[5x﹣（2y﹣4x）]（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．求A﹣2B的值，其中a=2，b=﹣．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣6x+4y+15x﹣6y+12x=21x﹣2y；（2）∵A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2，∴A﹣2B=3b2﹣2a2﹣2ab+4b2+2a2=7b2﹣2ab，当a=2，b=﹣时，原式=+2=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（12分）（2014秋•杭州期末）解方程（1）16﹣2（x﹣3）=x（2）1﹣=（3）+x=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：16﹣2x+6=x，移项合并得：3x=22，解得：x=；（2）去分母得：6﹣3x+5=2+10x，移项合并得：13x=9，解得：x=；（3）方程整理得：+x=，去分母得：15x﹣9+6x=2x+20，移项合并得：19x=29，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．22．（8分）（2006•恩施州）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【分析】本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．【点评】解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．23．（8分）（2014秋•杭州期末）（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，求出线段CD的长．（2）如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB=90°，OC平分∠BON，∠3=24°，求∠1和∠MOC的度数．【分析】（1）由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC 一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长；（2）根据∠AOB=90°，∠3=24°，求出∠1+∠2=90°﹣24°=66°，从而求出∠1和∠MON的度数．【解答】解：如图1，2，分两种情况讨论：（1）由题意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，由图1得CD=BC﹣BD=3cm，由图2得CD=BC+BD=5cm；如图3：∵∠AOB=90°，∠3=24°，∴∠1+∠2=90°﹣24°=66°，又∵OC平分∠BON，∴∠1=∠2=66°×=33°，∴∠MOC=180°﹣33°=147°．【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，熟悉线段的加减运算和角的相关运算是解题的关键．24．（10分）（2013秋•江干区期末）我们知道，任何一个三角形三个内角的和是180°，如图，△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．（1）请画出∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是D．（2）若∠BAC=x度，请用x的代数式表示出∠BDC的度数，并简单说明理由．（3）若∠BAC和∠BDC互补，求x的值．【分析】（1）用量角器作出两个角的角平分线即可；（2）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）根据互为补角的两个角的和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∠BDC=90°+．理由如下：由三角形内角和180°得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC和∠ACB的角平分线的交点是D，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∵∠BAC=x，∴∠BDC=90°+；（3）由题意得，90°++x=180°，解得，x=60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．25．（10分）（2014秋•杭州期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为8250元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为3000元和12000元时，分别报销金额；（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费2600元=实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为：（3000﹣500）×70%=1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（12000﹣10000）×80%=8250元；（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%=0.7（x﹣500）元；（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）=3350元，所以：500＜y＜10000元，即：y﹣0.7（y﹣500）=2600，解得，y=7500元．所以，该农民当年实际医疗费为7500元．【点评】本题的关键在于准确理解题意，是“超过部分而非全部”并理解其报销的比例关系以及找出等量关系列方程求解．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；fuaisu；自由人；py168；dbz1018；HJJ；刘超；sd2011；sks；马兴田；hdq123；疯跑的蜗牛；117173；73zzx；sjzx；gbl210；lantin；lanchong；星期八；HLing；CJX；xingfu123（排名不分先后）菁优网2017年6月1日第21页（共21页）。
2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(3)(含解析)
2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（3）一、选择题1.把0.70945四舍五入到千分位是（）A．0.7095B．0.710C．0.71D．0.7092.在实数：4.、π、-、、、0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下面的说法正确的是（）A．单项式-ab2的次数是2次B．的系数是3C．-2x2y与2xy2是同类项D．不是多项式4.小亮在解方程时，由于粗心，错把-x看成了+x，结果解得x=-2，求a的值为（）A．11B．-11C．D．5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0B．a-b＞0C．＜0D．|a|＞|b|6.如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1B．8，12，1C．5，12，3D．8，10，37.下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D．方程，去分母，得5（x-1）-2x=18.如图，已知Rt∠COE的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9.如图为手的示意图，从大拇指开始，按食指，中指，无名指，小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5当数到2014时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指10.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题11.绝对值小于4.1的所有整数的和是 __________ ．12.某厂七月份生产a个零件，八月份比七月份增产10%，九月份比八月份减产10%，那么九月份的生产零件是__________．13.若两个无理数的和为5，则这两个无理数可以是__________．14.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有 __________ 个．15.已知方程，则代数式3+的值为__________．16.若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 __________ ．17.有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满__________个大纸杯．18.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是 __________ cm．19.对于正数x规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）= __________ ．20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 __________ ．三、解答题21.计算：（1）-14-÷（-）2+|-3|（2）+×÷（-）2（3）106°43′12″-53.46°（结果用度分秒表示）（4）先化简再求值：已知（a-3b）2+|b+2c|+=0，求代数式2（a2-abc）-3（a2-abc）的值．22.解方程：（1）3-1.2x=x-12（2）-3（-1）=2．23.如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．24.已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．25.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．（1）若点P，B′，C′在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；（2）若点若点P，B′，C′不在同一直线上（如图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．26.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（3）试卷的答案和解析1.答案：D试题分析：试题分析：对一个数精确到哪位，就是对这个数位后边的数进行四舍五入．试题解析：把0.709 45四舍五入到千分位，就是对9后面的数进行四舍五入，得到0.709．故选D．2.答案：C试题分析：试题分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．试题解析：=-3，无理数为：π、-、0.1010010001…，共3个．故选C．3.答案：D试题分析：试题分析：根据同类项及多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，判断各选项可得出答案．试题解析：A、单项式-ab2的次数是3次，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、-2x2y与2xy2不是同类项，故本选项错误；D、不是多项式，故本选项正确；故选D．4.答案：B试题分析：试题分析：把x=-2代入列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．试题解析：根据题意知，x=-2是方程的解，则-a-2=，即a+6=-5，解得，a=-11．故选B．5.答案：B试题分析：试题分析：根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断．试题解析：观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，正确；B、因为a小b大，a-b＜0，错误；C、因为a、b异号，所以＜0，正确；D、观察数轴可知|a|＞|b|，正确．故选B．6.答案：B试题分析：试题分析：已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解．试题解析：图中的线段有：AB、AO、AC、BO、BC、OC、DO、EO，共有8条；图中的射线有：AC、BC、OC、CH、CO、OB、BA、AK、OD、DM、OE、EN，共有12条．图中的直线有：直线AC．共1条．故选B．7.答案：D试题分析：试题分析：根据移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质即可判断．试题解析：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，选项错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，选项错误；C、方程，未知数系数化为1，得t=，选项错误；D、正确．故选D．8.答案：D试题分析：试题分析：首先根据角平分线的性质可得∠AOF=∠EOF，∠AOC=∠COF，设∠AOC=x°，再利用方程思想可得x+2x=90，解出x的值，即可算出∠AOE的度数，继而算出答案．试题解析：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠COF，设∠AOC=x°，则∠COF=x°，∠AOF=2x°，∠FOE=2x°，∵∠COE=90°，∴x+2x=90，解得：x=30，∴∠AOE=4×30°=120°，∴∠EOB=60°．故选：D．9.答案：C试题分析：试题分析：观察不难发现，除去第一个数1，从2开始每8个数为一个循环组依次循环，用2014减去1，然后除以8，再根据余数的情况确定所对应的手指即可．试题解析：∵从2开始，每8个数为一个循环组依次循环，∴（2014-1）÷8=251…5，∴数字2013与6相对应的手指相同，为无名指．故选：C．10.答案：A试题分析：试题分析：根据∠ABE=45°，求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°，故选：A．11.答案：试题分析：试题分析：找出绝对值小于4.1的所有整数，求出之和即可．试题解析：绝对值小于4的所有整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，其和为（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=0．故答案为：012.答案：试题分析：试题分析：根据八月份比七月份增产10%，表示出八月份生产零件的个数，再根据九月份比八月份减产10%，即可表示出九月份生产零件的个数．试题解析：根据题意得：八月份生产零件的个数为（1+10%）a=1.1a（个），则九月份生产零件的个数为1.1a（1-10%）=0.99a（个）．故答案为：0.99a13.答案：试题分析：试题分析：本题答案不唯一，符合题意即可．5-+=5；故答案可为：5-和．14.答案：试题分析：试题分析：根据垂直定义得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐个进行判断即可．试题解析：甲，乙，丁理由是：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠COD，∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确；故答案为：3．15.答案：试题分析：试题分析：首先求得x-=，代入所求的式子整体代入求解．试题解析：∵，∴x-=代入代数式3+=3+20×=4故答案是4．16.答案：试题分析：试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出a，再求出b，然后代入代数式计算即可得解．试题解析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，解得a≥1且a≤1，所以，a=1，b=4，a+b=1+4=5．故答案为：5．17.答案：试题分析：试题分析：设乙桶内的果汁最多可以装满x个大纸杯，利用甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，列出方程求解即可．试题解析：设乙桶内的果汁最多可以装满x个大纸杯，根据题意得：120×2：3x=4：5解得：x=100故答案为100．18.答案：试题分析：试题分析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．试题解析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，，．所以最大编钟的高为58cm．19.答案：试题分析：试题分析：由规定的计算可知f（x）+f（）=1，由此分组求得答案即可．试题解析：∵f（3）==，f（）==，f（4）=，f（）=，…∴f（x）+f（）=1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…f （2013）+f（2014）+f（2015）=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+f（）+f（2013）+…+f（）+f （3）+f（）+f（2）+f（1）=2014+=2014．故答案为：2014．20.答案：试题分析：试题分析：根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．试题解析：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3．故答案为：3．21.答案：试题分析：试题分析：（1）分别进行乘方、二次根式的化简、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）分别进行开立方、二次根式的乘法等运算，然后合并；（3）直接进行度分秒换算；（4）先根据非负数的性质得出a=3b，b=-2c，a=6，求出a、b、c的值，然后代入求解．试题解析：（1）原式=-1-16+3=-14；（2）原式=-4+6÷2=-1；（3）原式=原式=106°43′12″-53°27′36″=53°15′36″；（4）∵（a-3b）2+|b+2c|+=0，∴a=3b，b=-2c，a=6，∴a=6，b=2，c=-1，则2（a2-abc）-3（a2-abc）=96-3（24+12）=96-108=-12．22.答案：试题分析：试题分析：（1）移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．试题解析：（1）原式即3-x=x-12，移项，得-x-x=-12-3，合并同类项，得：-2x=-15，系数化成1得：x=；（2）去括号，得-+3=2，去分母，得：2（10x-3）-5（x-1）+30=20，去括号，得20x-6-5x+5+30=20，移项，得20x-5x=20-30+6-5，合并同类项，得15x=-9，系数化成1得：x=-．23.答案：试题分析：试题分析：（1）根据∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．试题解析：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，∴∠AOC=180°×=54°，∴∠BOD=54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=54°÷2=27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，∴∠DOF=63°，∠COF=180°-63°=117°．24.答案：试题分析：试题分析：（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；（2）①AC的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再去绝对值解得x=1或-7；②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．（1）AB=7-（-3）=10；（2）①∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；②当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是-1，∴MN=2-（-1）=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是-5，∴MN=2-（-5）=7；∴MN=7或3．25.答案：试题分析：试题分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．26.答案：试题分析：试题分析：（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．试题解析：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，-=10．4.5s-4s=180，0.5s=180，解得s=360，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，根据表格和林老师的通行费可知，y=295.4，x=360-48-36=276，b=100+80=180，将它们代入y=ax+b+5中得，295.4=276a+180+5，解得a=0.4，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．。
2013-2014年浙江省杭州市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
⊥BF交射线 BF于点 D，给出下列结论：
①∠ 1 是∠ B 的余角；②图中互余的角共有 3 对；③∠ 1 的补角只有∠ ACF；④与
∠ADB 互补的角共有 3 个．
则上述结论正确的有（
ห้องสมุดไป่ตู้
）
A．①②④
B．②③
C．④
D．①④
【解答】 解：①∠ 1 是∠ B 的余角，说法正确，故本项正确； ②互余的角有：∠ 1 和∠ B；∠ 1 和∠ CAD；∠B 和∠ BAD；∠ CAD和∠ BAD，共 4
3．下列各组整式中，不属于同类项的是（
）
A．2a2b 与 2ab2
B．
C．
D．2a2b 与﹣ 0.0001ba2
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【解答】 解： A、相同字母的指数不同，故选项错误； B、是同类项； C、是同类项； D、是同类项． 故选： A．
4．小明每天早晨在 8 时前赶到离家 1 千米的学校上学．一天，小明以 80 米/ 分
22．计算：﹣ 14﹣ ÷（﹣ ）2+| ﹣3| 3． 23．（1）先化简再求值： 已知（a﹣3b）2+| b+2c|+
﹣3（ 2﹣abc）的值．
=0，求代数式 2（ a2﹣abc）
（ 2）化简与求值： ①当 m﹣ 2n=3 时，求代数式（ m﹣2n）2+2（m﹣2n）﹣ 1 的值； ②当 5m﹣3n=﹣ 4 时，求代数式 2（ m﹣n）+4（ 2m﹣ n） +2 的值； ③求整式 7a3﹣3（2a3b﹣ a2b﹣ a3）与（6a3b﹣3a2b）﹣2（5a3﹣a）的和，并说明
C．算术平方根是它本身的数只能是 0 和 1
D．平方根是它本身的数只能是 0 和 1
2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项写在相应的括号内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5 D．﹣52．（3分）绝对值等于本身的数是（）A．正数B．正数或零C．零D．负数或零3．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．3.84×109次 C．384×1011次D．3.84×1011次4．（3分）从数轴上表示﹣1的点开始先向右平移6个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到一个点，则这个点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）下列各对数中不是互为倒数的是（）A．2与B．﹣1与﹣1 C．2.5与D．与6．（3分）的算术平方根是（）A．11 B．±11 C． D．±7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．98．（3分）下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．201310．（3分）23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是（）A．67 B．69 C．71 D．73二、细心填一填：（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）81的平方根是；的立方根是．12．（4分）已知下列各数：8，3.14，﹣2，，0，，0.3，，，，则无理数有；分数有．13．（4分）2008年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算），现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是元，若用水x立方米（x＞4），则水费是元（用含x的代数式表示）．14．（4分）请你用估算的方法计算：（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．15．（4分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a﹣1|的结果为．16．（2分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和4，则图中阴影部分的面积是（用含a的代数式表示）．17．（4分）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×…（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取n=26，如图，若n=50，则第2013次“F运算”的结果是．三、全面答一答：（本题有7题，共66分）18．（6分）计算下列各题：（1）（2）．19．（8分）（1）化简：（2）先化简再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=﹣4，．20．（8分）为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？21．（10分）“十•一”黄金周期间，某公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元．问黄金周期间该公园门票收入是多少元？（用科学记数法表示）22．（10分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为米；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？24．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项写在相应的括号内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5 D．﹣5【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．2．（3分）绝对值等于本身的数是（）A．正数B．正数或零C．零D．负数或零【解答】解：绝对值等于本身的数是正数或零，故选：B．3．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．3.84×109次 C．384×1011次D．3.84×1011次【解答】解：384 000 000 000=3.84×1011．故选：D．4．（3分）从数轴上表示﹣1的点开始先向右平移6个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到一个点，则这个点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣1+6﹣5=0．故选：B．5．（3分）下列各对数中不是互为倒数的是（）A．2与B．﹣1与﹣1 C．2.5与D．与【解答】解：A、乘积为﹣1，故A错误；B、乘积为1的两个数互为倒数，故B正确；C、乘积为1的两个数互为倒数，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D正确；故选：A．6．（3分）的算术平方根是（）A．11 B．±11 C． D．±【解答】解：=11，∴的算术平方根是，故选：C．7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．8．（3分）下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①一个数的绝对值不可能是负数，正确；②不带根号的数一定是有理数，错误，例如π；③负数没有立方根，错误；④是17的平方根，正确；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，错误，例如（2+）与（2﹣）．综上可得：正确的说法有①④，共2个．故选：B．9．（3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），由5n+3=2013，解得n=402，其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．故选：D．10．（3分）23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是（）A．67 B．69 C．71 D．73【解答】解：23分裂出的最大奇数为：2×2+1=5；33分裂出的最大奇数为：2×（2+3）+1=11；∴83“分裂”出最大的奇数为2×（2+3+4+5…+8）+1=71，故选：C．二、细心填一填：（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）81的平方根是±9；的立方根是﹣．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是：±9；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的平方根是：﹣．故答案是：±9；．12．（4分）已知下列各数：8，3.14，﹣2，，0，，0.3，，，，则无理数有，，﹣；分数有 3.14，，0.3．【解答】解：所给数据中无理数有：，，﹣；分数有：3.14，，0.3．故答案为：，，﹣；3.14，，0.3．13．（4分）2008年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算），现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是35元，若用水x立方米（x＞4），则水费是（4.5x﹣10）元（用含x的代数式表示）．【解答】解：该市某户居民某月用水10立方米，则水费是：4×2+（10﹣4）×4.5=8+6×4.5=8+27=35（元）；若用水x立方米（x＞4），则水费是4×2+（x﹣4）×4.5=8+4.5x﹣18=4.5x﹣10（元）．故答案为：35；（4.5x﹣10）．14．（4分）请你用估算的方法计算： 4.8（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于 4.75，而小于 4.85的数．【解答】解： 4.8（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于4.75，而小于4.85的数，故答案为：4.8，4.75，4.85．15．（4分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a﹣1|的结果为﹣2a．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜1，|a|＞1，∴原式=﹣a﹣1+1﹣a=﹣2a．故答案为：﹣2a．16．（2分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和4，则图中阴影部分的面积是a2﹣2a+8（用含a的代数式表示）．【解答】解：a2+42﹣×4×（a+4）=a2+16﹣2a﹣8=a2﹣2a+8．故答案为：a2﹣2a+8．17．（4分）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×…（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取n=26，如图，若n=50，则第2013次“F运算”的结果是5．【解答】解：第一次：50×=25，第二次：3×25+5=80，第三次：80××××=5，第四次：3×5+5=20，由此可以看出从第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，以此不断循环出现，所以若n=50，则第2013次“F运算”的结果是5．故答案为：5．三、全面答一答：（本题有7题，共66分）18．（6分）计算下列各题：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=5×（﹣）﹣×（﹣60）+×（﹣60）+×（﹣60）=﹣+40﹣5﹣16=；（2）原式=﹣1﹣0.5××[2﹣4]=﹣1﹣×（﹣2）=﹣1+=．19．（8分）（1）化简：（2）先化简再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=﹣4，．【解答】解：（1）原式=2x2﹣4x﹣x2+12x=x2+8x；（2）原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2，当a=﹣4，b=﹣时，原式=1．20．（8分）为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？【解答】解：（1）160 0000×56÷1000=89600≈9.0×104．（2）89600×1000÷500=17920021．（10分）“十•一”黄金周期间，某公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元．问黄金周期间该公园门票收入是多少元？（用科学记数法表示）【解答】解：（1）a+2.4（万人）；（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×80=2.176×107（元）．22．（10分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为15米；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是2秒．（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？【解答】解：（1）当k=0.1，t=0.5，v=15时，s=0.5×10+0.1×102=15（米）．故答案为：15；（2）由题意得：52.5=15t+0.1×152解得：t=2．故答案为2；（3）当t=2，v=10时，s=2×10+0.1×102=30 （米）30﹣15=15 （米）．答：刹车距离将比未饮酒时增加15米．23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长=；（2）如图所示：点A表示的数是：；点A表示的数的相反数是：；（3）如图所示：拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．24．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．【解答】解：（1）答案如下：（2）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）=3n+1个小正方形；（3）3n+1=2014解得n=671，经过671次分割后共得到2014片纸片；（4）可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形，如图。
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=723．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1055．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=．16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，（用则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．含n的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|【解答】解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72【解答】解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选：B．3．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab【解答】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．故选：A．4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105【解答】解：13 940 000=1.394×107，故选：A．5．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．6．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π【解答】解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选：B．8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选：C．10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm【解答】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．【解答】解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．【解答】解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．【解答】解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．【解答】解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．【解答】解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：52+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣24，解得：m=﹣，故答案为：﹣16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）【解答】解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．【解答】解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．【解答】解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）【解答】解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）【解答】解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400≤a＜600之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得x+100=x，或x+130=x，解得：x=640或x=832答：购买标价为640元或832元的商品时可以得到的优惠率．。
2015年浙江省杭州十五中教育集团七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是15．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×1076．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．39．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=．13．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有个花盆．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是．三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？23．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为，b的值为，c的值为（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m【解答】解：水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作+3m，故选：D．2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对【解答】解：点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，得﹣2+（﹣4）=﹣6，故选：B．3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y【解答】解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、所含的字母不同，故选项错误；D、所含的字母不同，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是1【解答】解：A、2π是无理数，故A错误；B、数轴上表示﹣a的点可能在原点左边，故B错误；C、单项式﹣πa2b的系数为﹣π，故C错误；D、多项式x﹣y的次数是1，故D正确；故选：D．5．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×107【解答】解：3120000=3.12×106，故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位【解答】解：A、近似数5.0×103精确到百位，所以A选项错误；B、近似数2.01亿精确到百万位，所以B选项正确；C、近似数0.730精确到千分位，所以C选项错误；D、近似数0.30精确到百分位，所以D选项错误．故选：B．7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元【解答】解：根据题意可得：（1+50%）a•70%﹣a=0.05a，故选：B．8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【解答】解：的平方根是±3，故选：C．9．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①有理数是整数与分数的统称，如π不带根号，但π不是有理数，故说法错误；②如果a=﹣3，b=1，那么a2＞b2，但是a＜b，故说法错误；③比大且比小的实数有无数个，故说法正确；④如与﹣的和是0，而0是有理数，故说法错误；⑤若a＞b＞0，则＞，故说法正确．故正确的有2个．故选：B．10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，∴|3a+4b|=﹣3a﹣4b，本选项正确；③∵|a﹣b|+a﹣b=0，即|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数，本选项正确，则其中正确的有2个．故选：B．二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是2a2+2ab．【解答】解：（3a2+ab）+（﹣a2+ab）=2a2+2ab，故答案为2a2+2ab．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=4．【解答】解：根据题意得：4•8=+=2+2=4，故答案为：413．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=﹣8x．【解答】解：∵xy＜0，y＞0，∴x＜0，∴5|x|﹣3x=﹣5x﹣3x=﹣8x，故答案为﹣8x．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为9．【解答】解：∵2y2﹣y+1=3，即2y2﹣y=2，∴4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=4+5=9．故答案为：9．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有30个花盆．【解答】解：∵第一个图的花盆数是：1+2+0+3=6（个），第二个图的花盆数是：1+3+1+5=10（个），第三个图的花盆数是：1+4+2+7=14（个），第四个图的花盆数是：1+5+3+9=18（个），…第n个图的花盆数是：6+（n﹣1）×4=4n+2，∴第七个图的花盆数是：4×7+2=30（个）；故答案为：30．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是1．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值为1﹣（﹣5）=1+5=6，则代数式的最大值为6﹣5=1．故答案为：1三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．【解答】解：（1）23﹣（﹣17）=23+17=40；（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）=5×××=7；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2=﹣9﹣×=﹣9﹣=﹣9；（4）（1+﹣）÷（﹣）=（1+﹣）•（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣18﹣2+1=﹣19；（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）=2x﹣3﹣7+x=3x﹣10；（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．=3x2﹣8x+8x+4﹣2x2﹣x2=4．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，a+b=3+（﹣2）=1．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．【解答】解：原式=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=9x2y+3x，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣18+3=﹣15．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．【解答】解：由有理数在数轴上的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，a＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，|c﹣a|=c﹣a，|a|=﹣a，则|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（c﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？【解答】解：设正方体的棱长为a，根据题意得：a3=27，则a=3，这个正方体盒子（无盖）需要的纸板的面积=5×32=45cm2．22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：200+5+200﹣2+200﹣4=599（辆），则前三天共生产599辆；（2）根据题意得：一周每天产量分别为：205，198，196，213，190，216，191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190=26（辆）；（3）根据题意得：60×200×7+75×5﹣70×2﹣70×4+75×13﹣60×10+75×16﹣60×9=84800（元）则该厂工人这7天的工资总额是84800元．故答案为：（1）599；（2）2623．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为﹣6，b的值为﹣2，c的值为24（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．（2）把a=﹣6，b=﹣2，c=24代入（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4得（3x+6）2+（x+2）2﹣（﹣12x﹣24）2+4=﹣（x+2）2+4，当x=﹣2时，最大值为4．故答案是：﹣6；﹣2；24．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1| ．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是3或11；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．【解答】解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1|．②如图1，当C在AB之间时，c﹣（﹣1）=2（5﹣c），解得c=3；如图2，当C在B右侧时，c﹣（﹣1）=2（c﹣5），解得c=11；（2）如图3，c﹣a=k（b﹣c），解得c=；如图4，c﹣a=k（c﹣b），解得c=．故答案为：3；3；|a﹣1|；3或11．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【数学】2014-2015年浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）2014年杭州市普高招生报考人数共约49500人，将49500用科学记数法表示为（）A．495×102B．49.5×103C．4.95×104D．0.495×1052．（3分）在﹣2，0，3，π这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．π3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．0是绝对值最小的实数C．平方根等于本身的数是0和1D．数轴上位于原点两侧的数互为相反数4．（3分）下列各数，，3.14，0.80108，，0.1010010001…（每两个1之间多个0），，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b6．（3分）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．S的平方根是aC．a是S的算术平方根 D．7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a ＜|b|；③a+b＜0；④|b|=b；⑤|a﹣b|=b﹣a，正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②⑤8．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米B．米C．米D．米9．（3分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x10．（3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a2014=（）A．﹣1 B．C．2 D．2014二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）近似数0.50精确到位．12．（4分）多项式x﹣x2y+1的次数是次．13．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为．14．（4分）如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为．15．（4分）若7x m y m+1与12x2n y2是同类项，则m+n=．16．（4分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（12分）计算题：（1）（﹣8）+（+11）﹣（﹣9）+（﹣2）；（2）（﹣+﹣）×（﹣60）（3）﹣22﹣（﹣1）3÷|﹣|（4）+×÷（﹣）2．18．（6分）解方程：（1）5（x﹣1）=3+2x（2）3x ﹣=．19．（8分）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，（1）求出a，b的值；（2）先化简再求值：﹣2（a2+3ab﹣4.5）+（﹣14a2+4ab）20．（8分）小云在解方程时，方程左边的1没乘以6，由此求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地求出方程的解．21．（5分）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，|m|=3，求代数式ab﹣c ﹣d +的值．22．（5分）已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，求（y ﹣）x+1．23．（10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．24．（12分）甲，乙两只昆虫一开始在数轴上的点A，点B处，它们在数轴上所对应的数分别为﹣8，4；这两只昆虫各自以一定的速度在数轴上运动，且甲昆虫的运动速度为2个单位/秒．（1）若甲、乙两昆虫同时相向而行，在原点处相遇，求乙昆虫的运动速度；（2）若甲、乙两昆虫以（1）中的速度同时出发，都沿着数轴的正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长，并求出此时甲昆虫在数轴上所对应的数．一.加试卷25．（10分）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）以上三个等式相加可得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3×4×5﹣2×3×4）=（3×4×5﹣0×1×2）=20（1）计算：1×2+2×3+3×4+…+9×10+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（直接写出过程）（3）根据上述方法，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9．26．（10分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？2014-2015学年浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（3分）2014年杭州市普高招生报考人数共约49500人，将49500用科学记数法表示为（）A．495×102B．49.5×103C．4.95×104D．0.495×105【解答】解：49500用科学记数法表示为4.95×104．故选：C．2．（3分）在﹣2，0，3，π这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．π【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜3＜π，∴在﹣2，0，3，π这四个数中，最大的数是π．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．0是绝对值最小的实数C．平方根等于本身的数是0和1D．数轴上位于原点两侧的数互为相反数【解答】解：A、一个有理数不是正数就是负数或0，不符合题意；B、0是绝对值最小的实数，符合题意；C、平方根等于本身的数是0，不符合题意；D、数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数，不符合题意，故选：B．4．（3分）下列各数，，3.14，0.80108，，0.1010010001…（每两个1之间多个0），，其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，3.14，0.80108，是有理数，，，0.1010010001…（每两个1之间多个0）是无理数，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．故选：D．6．（3分）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．S的平方根是aC．a是S的算术平方根 D．【解答】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴a=，∴a是S的算术平方根，故选：C．7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a ＜|b|；③a+b＜0；④|b|=b；⑤|a﹣b|=b﹣a，正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②⑤【解答】解：由数轴可得，b＜0＜a，|a|＜|b|，则①ab＜0；②a＜|b|；③a+b＜0；④|b|=﹣b；⑤|a﹣b|=a﹣b；故①②③正确．故选：B．8．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：=米，故选：B．9．（3分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．故选：A．10．（3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a2014=（）A．﹣1 B．C．2 D．2014【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a2014=﹣1，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（4分）近似数0.50精确到百分位．【解答】解：近似数0.50精确到百分位．故答案为百分．12．（4分）多项式x﹣x2y+1的次数是3次．【解答】解：多项式x﹣x2y+1的次数是3次．故答案为：3．13．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3，故答案为：﹣3．14．（4分）如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为 2.5；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为﹣2．【解答】解：①设D表示的数为a，则A表示的数为﹣a．根据题意得：a﹣（﹣a）=5，解得：a=2.5．∴点D表示的数字为2.5．②设F表示的数为b，则B表示的数为﹣b．根据题意得：b﹣（﹣b）=6，解得b=3，∴点F表示的数为3．∴点E表示的数为2．∴E所表示的数字的相反数是﹣2．故答案为：①2.5；②﹣2．15．（4分）若7x m y m+1与12x2n y2是同类项，则m+n=．【解答】解：由题意，得m=2n，m+1=2，解得m=1，n=．m+n=1+=，故答案为：．16．（4分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000cm3．【解答】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（30﹣2x）/2，根据题意得：（30﹣2x）/2=2x解得：x=5故长方体的宽为10，高为5；长为30﹣5×2=20则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（12分）计算题：（1）（﹣8）+（+11）﹣（﹣9）+（﹣2）；（2）（﹣+﹣）×（﹣60）（3）﹣22﹣（﹣1）3÷|﹣|（4）+×÷（﹣）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+11+9﹣2=﹣10+20=10；（2）原式=﹣30+40﹣48+10=﹣78+50=﹣28；（3）原式=﹣4+6=2；（4）原式=﹣4+6÷2=﹣4+3=﹣1．18．（6分）解方程：（1）5（x﹣1）=3+2x（2）3x﹣=．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣5=3+2x，移项，合并同类项得：3x=8，解得：x=．（2）去分母得：36x﹣9x+3=2x﹣2，移项得：36x﹣9x﹣2x=﹣2﹣3，合并同类项得：25x=﹣5，系数化为1得：x=﹣．19．（8分）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，（1）求出a，b的值；（2）先化简再求值：﹣2（a2+3ab﹣4.5）+（﹣14a2+4ab）【解答】解：（1）∵|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴，解得．（2）﹣2（a2+3ab﹣4.5）+（﹣14a2+4ab）=﹣2a2﹣6ab+9﹣7a2+2ab=﹣9a2﹣4ab+9，当时，原式=﹣9×22﹣4×2×1+9=﹣35．20．（8分）小云在解方程时，方程左边的1没乘以6，由此求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地求出方程的解．【解答】解：方程左边的1没乘以6，则方程是3（2x﹣1）+1=2（x+a），把x=2代入方程得3（4﹣1）+1=2（2+a），解得：a=3．则原方程去分母后得到3（2x﹣1）+6=2（x+3），解得：x=．21．（5分）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，|m|=3，求代数式ab﹣c ﹣d+的值．【解答】解：∵a与b互为倒数，∴ab=1；∵c与d互为相反数，∴c+d=0；∵|m|=3，∴m=±3，（1）当m=3时，原式=ab﹣（c+d）+=1﹣0+1=2；（2）当x=﹣3时，原式=ab﹣（c+d）+=1﹣0﹣1=0；综上所述，ab﹣c﹣d +的值是2或0．22．（5分）已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，求（y ﹣）x+1．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2，y=﹣2，∴（y ﹣）x+1=﹣8．23．（10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，（﹣2）+（﹣5）+17=10，170÷10=17．图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12（﹣2）+（﹣5）+17=10积与和的商﹣2÷2=﹣1，（﹣60）÷（﹣12）=5，170÷10=17（2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣12，y=360÷（﹣12）=﹣30，图⑤：=﹣3，解得x=﹣2；经检验x=﹣2是原方程的根，∴图⑤中的数为﹣2．24．（12分）甲，乙两只昆虫一开始在数轴上的点A，点B处，它们在数轴上所对应的数分别为﹣8，4；这两只昆虫各自以一定的速度在数轴上运动，且甲昆虫的运动速度为2个单位/秒．（1）若甲、乙两昆虫同时相向而行，在原点处相遇，求乙昆虫的运动速度；（2）若甲、乙两昆虫以（1）中的速度同时出发，都沿着数轴的正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长，并求出此时甲昆虫在数轴上所对应的数．【解答】解：（1）设乙昆虫的运动速度为x个单位/秒，根据题意得：=，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解．答：乙昆虫的运动速度为1个单位/秒．（2）设y秒钟时两者相距6个单位长，则甲昆虫在数轴上对应的数为2y﹣8，乙昆虫在数轴上对应的数为y+4，根据题意得：|（y+4）﹣（2y﹣8）|=6，解得：y=6或y=18，∴2y﹣8=4或28．答：6秒或18秒时两者相距6个单位长，此时甲昆虫在数轴上所对应的数为4或28．一.加试卷25．（10分）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）以上三个等式相加可得：1×2+2×3+3×4=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3×4×5﹣2×3×4）=（3×4×5﹣0×1×2）=20（1）计算：1×2+2×3+3×4+…+9×10+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（n+2）；（直接写出过程）（3）根据上述方法，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+10×11×12﹣9×10×11）=×10×11×12=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n ×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（8×9×10×11﹣7×8×9×10）=×8×9×10×11=1980．26．（10分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．。
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2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣53．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.00124．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm27．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．6910．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=，﹣5=，±=，=．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要张．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：；B：；C：；D：；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接：．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：属于单项式的有：属于多项式的有：．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为厘米．27．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+56+8+…+2n=；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程）2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃【解答】解：3﹣2=1（℃）∴最后总体温度就是上升1℃．故选：A．2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：由题意，知=5，去分母得：1=5a，解得a=．经检验，a=是原方程的解．故选：A．3．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.0012【解答】解：根据题意得：A、含有4个有效数字；B、含有5个有效数字；C、含有三个有效数字；D、含有5个有效数字．故选：C．4．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b【解答】解：A、x2与xy2字母不同不是同类项；B、﹣4xyz与2x2y2z2相同字母的指数不同不是同类项；C、3ab2与﹣3ab2是同类项；D、3a与2b字母不同不是同类项．故选：C．6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm2【解答】解：根据题意得：正方体的棱长为=4cm，则它的表面积为6×42═96cm2．故选：C．7．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）【解答】解：A、原式=x﹣y+z，不符合题意；B、原式=﹣x+y﹣z，不符合题意；C、x+2y+2z=x﹣2（﹣y﹣z），不符合题意；D、﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d），符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根【解答】解：A、立方根是它本身的数是0和±1，故A错误；B、异号两数相加，结果的符号为绝对值较大数的符号，故B错误；C、非负数绝对值是它本身，故C正确；D、所有的数都有立方根，故D错误；故选：C．9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．69【解答】解：6⊕[8*（3⊕5）]=6⊕[8*（3+5﹣1）]=6⊕[8*7]=6⊕[8×7﹣1]=6⊕55=6+55﹣1=61﹣1=60故选：A．10．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以b﹣a＜0，a+b＜0，则|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故选：A．二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点﹣．【解答】解：∵|﹣|=，|1|=1，＜1，∴离原点较近的是点﹣．故答案为：﹣．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为 1.3×109人．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=8，﹣5=﹣3，±=±7，=﹣4．【解答】解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8，﹣5=2﹣5=﹣3；±=±7，=﹣4．故答案为：8；﹣3；±7；﹣4．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．【解答】解：x的5倍与y的和的一半表示为：，故答案为：15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是6．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+3=6．故答案为：，6．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐4n+2人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要4张．【解答】解：结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；4n+2=18，解得n=4．故答案为：4n+2，4．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接： 2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．【解答】解：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接为：﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．故答案为：﹣2.5，﹣1.5，0，0.5，，﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．【解答】解：属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y；属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x；属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．故答案为：，2xy2，2x+y2，a2+a﹣2，a，25；﹣3x，3x+4y；，2xy2，a，25，﹣3x；﹣2x+y2，a2+a﹣2，3x+4y．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．【解答】解：（1）原式=（9+16）﹣13=25﹣13=12；（2）原式=﹣20+2=﹣18；（3）原式=﹣12+16﹣24=﹣20；（4）原式=3﹣3﹣6+3=﹣3；（5）原式=﹣1．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）【解答】解：（1）原式=（﹣7+3）x=﹣4x；（2）原式=4a﹣a+3b=3a+3b；（3）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（4）原式=3x2﹣7x+12x﹣9+2x2=5x2+5x﹣9；（5）原式=3a+a﹣b﹣a+2b=a+b．21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．【解答】解：①由题意得：6+2.4（x﹣3）=2.4x﹣1.2；②把x=8代入2.4x﹣1.2中得：2.4×8﹣1.2=18（元）；③设此人乘坐的路程为a千米，由题意得：6+2.4（a﹣3）=30，解得：a=13．答：此人乘坐的最远路程为13千米；（2）设山峰的高度为x米．则有：2.6﹣=﹣2.2，解得：x=600．答：山峰的高度为600米．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣x2﹣3xy+9=3x2+9，当x=﹣1时，原式=3+9=12；（2）原式=2x2y+2xy﹣3x2y﹣3xy﹣4x2y=﹣5x2y﹣xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣10+2=﹣8；（3）已知等式整理得：3x2﹣2y2=4，则原式=3（3x2﹣2y2）+5=12+5=17．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．【解答】解：（1）原式=7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1=a2﹣2，当a=3或﹣3时，原式=9﹣2=7；（2）①n=50﹣0.8m（m≥1，且m为正整数）；②当m=13时，n=39.6元，令n=0，得到50﹣0.8m=0，解得：m=62.5，取整数值为62，则小张乘了13次车后还剩下39.6元，小张最多能乘62次车；（3）规律为•=，①原式==10；②原式==4．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值24．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，|x|=5，x2=25，原式=25+0+（﹣1）=24，故答案为：24．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=0或1或2．【解答】解：∵n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，∴n可以为0或1或2．故答案为：0或1或2．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为5厘米．【解答】解：由题意可知：HI=IK=，ED∥BG，∵E是AB的中点，∴EH是△ABI的中位线，∴AH=HI=∵∠BAI+∠ABI=∠ABI+∠CBK=90°，∴∠BAI=∠CBK在△ABI与△CBK中，∴△ABI≌△CBK（AAS）∴BK=AI=2同理可知：FI是△CBK的中位线，∴BI=由勾股定理可知：AB=5，故答案为：527．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是 3.135≤N＜3.145．【解答】解：近似数3.14所表示的精确度N的范围是3.135≤N＜3.145．故答案为3.135≤N＜3.145．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为0．【解答】解：∵xyz＜0，∴x、y、z三个数只有一个负数，不妨设x＜0，则+++=+++=﹣1+1+1﹣1=0．故答案为：0．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4．【解答】解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是1．【解答】解：当x=﹣1时，ax5+bx3+cx﹣1=﹣a﹣b﹣c﹣1=﹣（a+b+c）﹣1，∵a+b+c=﹣2，∴ax5+bx3+cx﹣1=﹣（a+b+c）﹣1=﹣（﹣2）﹣1=1．故答案是1．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为72（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S=2+4+56+8+…+2n= n （n +1） ；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程） 【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72， 故答案为：72；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n （n +1）， 故答案为：n （n +1）；（3）300+302+304+…+2004+2006=（2+4+6+…+300+…+2006）﹣（2+4+6+…+298） =1003×1004﹣149×150=984662．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。