2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣15．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．16．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m27．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到位．13．＝．14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的数是﹣22．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；故选：D．5．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；＝3，3是整数，属于有理数；＝1.2，1.2是分数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．6．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m2【分析】根据题意列出代数式即可．解：b桶油漆能刷（m2），故选：B．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴36°＜（α+β）＜72°，∴35°不在此范围内，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．解：A、（﹣3）2有平方根，＝3，故不符合题意；B、因为13的平方是169，所以169的平方根是±13，故不符合题意；C、一个非负数的算术平方根一定是非负数，故符合题意；D、因为0的平方根是0，故原说法不符合题意．故选：C．9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④【分析】根据两点间的距离，点到直线的距离的概念，三角形的三边关系，余角的性质判断出正确选项的个数即可．解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，符合题意；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；正确；符合题意；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，如图点C在线段AB外，根据三角形的三边关系得，线段BC长可能为3cm；不符合题意；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余，正确，符合题意，其中正确的是①②④，故选：D．10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．解：∵2077＝2×1038+1，∴2077是第1039个奇数，∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，∴2077是463分解的5个奇数，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到百分位．【分析】看最后一个数字“9”所在数位即可．解：身高1.59米精确到百分位，故答案为：百分．13．＝2．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：214．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是﹣2．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．解：设点C表示的数为x，由题意得：x﹣（﹣1）＝﹣1﹣（），解得：x＝﹣2，所以点C表示的数是：﹣2，故答案为：﹣2．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是1．【分析】根据题意得到b＝1；a＝10；c＝20，代入代数式2a+b﹣c，即可得到结论．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，即a＝10；最多对顶角对数为c，即c＝5×（5﹣1）＝20，则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．故答案为：1．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是②③．（填写序号）【分析】如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫同解方程．根据定义，求出一元一次方程的解，再分别对每个说法进行判断即可．解：∵m＝n＝﹣2021，∴方程为x+2×（﹣2021）＝﹣2021，∴x＝2021，故①不正确；∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，x+2m＝n的解为x＝n﹣2m，∴m﹣2n＝n﹣2m，∴m＝n，∴m﹣n＝0，故②正确；∵3m﹣6n+2的值是2021，∴3m﹣6n+2＝2021，∴m﹣2n＝673，∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，∴x＝673，故③正确；x﹣m＝3n的解为x＝3n+m，当方程x+2n＝m与x﹣m＝3n的解互为相反数，∴m﹣2n+3n+m＝0，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m时与方程x﹣m＝3n的解互为相反数，故④不正确；故答案为②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形；（2）利用垂线段最短作图．解：（1）如图，射线AC、直线BC、线段CD为所作；（2）如图，线段DE为所作．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣2+5﹣|﹣3|＝﹣2+5﹣3＝0；（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝2+6＝8．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：﹣x﹣2x＝1﹣7，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）方程整理得：y+＝，去分母得：6y+3﹣y＝5，移项得：6y﹣y＝5﹣3，合并得：5y＝2，解得：y＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣3a2+2ab+4b2＝﹣ab+b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2+22＝2+4＝6．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化简后不含ab项，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE＝AOD ＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，根据余角的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【分析】（1）根据两位数的表示方法可得＝10m+n，再根据＝7m+5n，可得10m+n ＝7m+5n，依此求出m，n的数量关系，再根据整数的定义写出这个两位数；（2）根据M（）＝a3+b2+c，再根据M（）＝132得到关于x，y的方程，再根据x，y的取值范围和整数的定义可求这个三位数；（3）根据三位数和两位数的表示方法，由＝6+5c可得关于a，b，c的方程，再根据a，b，c的取值范围和整数的定义可求出所有符合条件的三位数．解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3，∴这个两位数是43；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．。
杭州市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C.D. -2.温度由-4℃上升7℃后的温度为（）A. -3℃B. 3℃C. -11℃D. 11℃3.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）4.下列各组单项式中，是同类项的为（）A. 2ab3与2a3bB. 2ab3与3b3aC. 6a2b与-9a2bcD. 2a与2b5.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +0.3＜-0.1B. 0＜-|-7|C. -＜-1.414D. -＞-6.下列说法正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两个无理数的积一定是无理数C. 有理数与无理数的和一定是无理数D. 有理数与无理数的积一定是无理数7.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：458.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A. 点A与点B之间B. 点B与点C之间C. 点C与点D之间D. 点D与点E之间9.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A. 甲桶中的水多B. 乙桶中的水多C. 一样多D. 无法比较10.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. 12n+5B. 12n+2C. 12n-7D. 12n-10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-22=______，|-2|=______．12.将数据120000用科学记数法可以表示为______．13.计算：123°24'-60°36′=______．14.若等式13+6（3x-4y）=7（4y-3x）成立，则代数式4y-3x的值为______．15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．若∠EBC=4∠ABD，则∠ABD的度数为______．16.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17.计算：（1）（-3）+（-5）（2）+（3）÷（-）+（-）2×2118.先化简，再求值：（a2+8ab）-2（a2+4ab-b），其中a=-2，b=1．19.解方程：（1）8-x=3x+2（2）=1-20.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______．（各写出一对即可）22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．23.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为-4，且AO+AB=11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．24.某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃），故选：B．上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3.【答案】A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与-9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.【答案】C【解析】解：A、+0.3＞-0.1，故本选项不符合题意；B、0＞-|-7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142=1.999396，∴-＜-1.414，故本选项符合题意；D、-＜-，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：-+=0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：-×=-2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×=0．故选：C．直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握实数运算性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°-×30°=75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2-30°×=40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4-30°×=97.5°，故选：D．根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8.【答案】C【解析】解：因为0.36＜0.4＜0.49，即＜＜，所以0.6＜＜0.7，即表示实数的点在点C与点D之间．故选：C．找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水=（1-）a，乙桶的水=（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1-）a+（1+）a×=a，乙桶有水（1+）a（1-）=a，所以a＞a．故选：A．根据题意列出代数式进行比较即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5-3）+12（n-1）=（12n-10）（km），故选：D．根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-4 2【解析】解：-22=-4，|-2|=2，故答案为：-4，2．根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质．12.【答案】1.2×105【解析】解：将数据120000用科学记数法可以表示为1.2×105，故答案为：1.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】62°48′【解析】解：123°24'-60°36′=122°84'-60°36′=62°48′，故答案为：62°48′．根据1°=60′先变形，再分别相减即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵13+6（3x-4y）=7（4y-3x）∴13-6（4y-3x）=7（4y-3x）∴13（4y-3x）=13，∴4y-3x=1，故答案为1．将13+6（3x-4y）=7（4y-3x）变形13-6（4y-3x）=7（4y-3x），移项得13（4y-3x）=13，求出4y-3x=1．本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，∴设∠ABD=x，则∠EBC=4x．∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠DBC=60°-x，∴∠EBC=90°+60°-x=150°-x，∴150°-x=4x，∴x=30°，即∠ABD=30°．故答案为：30°．设∠ADB=x，则∠EBC=4x，根据题意列方程即可得到结论．本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】-m-n【解析】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x-m|+|x+n|+|x+p|=|-p-m|+|-p+n|+|-p+p|=-p-m-n+p=-m-n，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是-m-n，故答案为：-m-n．先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及-n和-p的位置，根据图形可知：当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．17.【答案】解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）+=4+（-4）=0；（3）原式=×（-）+×21=-2+=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=a2+8ab-2a2-8ab+2b=-a2+2b，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×1=-4+2=-2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）-x-3x=2-8，-4x=-6，x=；（2）2（3x-1）=6-（4x-1），6x-2=6-4x+1，6x+4x=6+1+2，10x=9，x=0.9．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意得：80%x+20%（185-x）=91，解得：x=90，∴185-90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，∴∠BOC=56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-28°=62°．【解析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC=56°，进而利用垂直的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠EOC的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为-4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是-4+7=3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×=7，点C表示的数是-4-7=-11；②点C在点A和点B的中间，7×=，点C表示的数是-4+=-．故点C表示的数是-11或-．【解析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24.【答案】17-x x-3【解析】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17-x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17-x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14-（17-x）=x-3故答案为：17-x；x-3（2）依题意得：600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=15800解得：x=5∴17-x=12，18-x=13，x-3=2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300y随x增大而增大又∵得：3≤x≤17∴当x=3时，y有最小值，为y=500×3+13300=14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．第11页，共11页。
2023-2024学年浙江省杭州市观成教育集团七年级上学期期末数学试卷
杭州观成教育集团2023-2024学年第一学期初一年级期末质量检测数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10小题，每小题3分，共30分．) 1．把0.7094精确到千分位是( ▲ ) A ．0.709 B ．0.710C ．0.71D ．0.70952．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( ▲ ) A ．24.70千克 B ．24.80千克 C ．25.30千克 D ．25.51千克 3．在实数∙∙31.0、π、2－、722、327-、0.1010010001…中，无理数的个( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，∠AOB =130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是( ▲ )A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65° C ．∠BOE =2∠COD D ．∠AOD =∠EOC5.《孙子算经》中记载这样一个问题:“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，根据题意可列出方程为( ▲ )A.x+4.5=2x-1B.x+4.5= 2(x-1)C.x +4.5 = 2x+1D.2(x-4.5)=x-16．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点． 其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知有理数b a 、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( ▲ )A ．0>+b aB ．0<-b aC ．0)1)(1(>++b aD ．01<+b218．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一个动点(点D 不与A ，B 重合)，过点D, C 作射线DE ，与边CB ，CA 形成的夹角分别为∠1， ∠2，则∠l 与∠2满足数量关系( ▲ ).A.∠2=2∠1B.∠2+∠1= 180°C.∠2+2∠1= 180°D.∠2-∠1=90°9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明711这个分数，位于( ▲ )A ．第18行，第7列B ．第17行，第7列C ．第17行，第11列D ．第18行，第11列10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为( ▲ )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1二、认真填一填 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．()=-⨯-20162015)2(5.0 ．12．若∠1+∠2=90°，∠3+ ∠2=90°，则∠1和∠3的关系是 ；理由是 ．13．关于x 、y 的单项式y ax 2，2bxy ，y x 221，y x 23的和，合并同类项后结果是26xy -，则a = ，b = ．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税的税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为 ． 15．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的 长度之和为26，则线段AC 的长度为 ．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着.如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%.问原先站着的人总人数的 %．A111221123321123443211234554321第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行： ；第二行： ， ；第三行： ， ， ；第四行： ， ， ， ；第五行： ， ， ， ， ；(第10题）三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．（本小题12分）计算：（1）()4352-1511.5-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()232)3(25168641-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-+- （3）o o 4.56'18105-（结果用度分秒表示） （4）3335---18．（本小题6分）解方程：（1）42131x x --=- （2）xxx =--5.05.01519．（本小题6分）解答下列各题：（1）求()()22222723y xy x y xy x -----的值，其中4=x ，32-=y ．（2）已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，求A ．20.（本小题6分）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21.（本小题8分）如图，已知∠BOC －∠AOB ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝2∶3∶4，OF 是∠AOB 的角平分线，过点O 在∠BOC 内部作射线OE ，将∠BOC 分成两个角的度数之比为1∶3，求∠EOF ．22. (本小题满分8分=4+4）甲，乙两人从A, B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地.(1)甲，乙两人的速度分别是多少?(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米?23. (本小题满分10分=3+3+4)如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF 上，现将含30°角的三角板OCD 绕点0逆时针旋转180°，在这个过程中.(1)如图2，当0D 平分∠AOB 时，试问OC 是否也平分∠AOE ，请说明理由; (2)当OC 所在的直线平分∠AOB 时，求∠AOD 的度数;(3)试探究∠BOC 与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.24.（本小题10分=3+3+4)将长方形①，正方形②，正方形③以及长方形④按如图所示放入长方形ABCD 中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB= m(m 为常数)，BE= DN. （1）若DN=1.①求AM ，BC 的长(用含m 的代数式表示)； ②若长方形①的周长是正方形③的周长的23倍，求m 的值。
浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷含答案
浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算的结果为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．93．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108 C．4.69D．4.6×1094．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④6．若单项式x2y m﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22二、认真填一填11．比较大小：．12．计算=．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含b 的代数式表示）．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×（3）37°49'+44°28'（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．19．解方程：（1）2x+3=9﹣x；（2）=1﹣．20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m 的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．参考答案与试题解析一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．计算的结果为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：=3，故选：C．3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108 C．4.69D．4.6×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：4 600 000 000=4.6×109．故选D．4．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，符合题意；B、原式=0.8×103=800，不符合题意；C、原式=﹣1﹣1=﹣2，不符合题意；D、原式=﹣6÷（﹣）=﹣6×（﹣6）=36，不符合题意，故选A5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．6．若单项式x2y m﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．【考点】44：整式的加减；34：同类项．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【解答】解：∵单项式x2y m﹣n与单项式﹣x2m+n y3是同类项，∴，解得：，则原式=x2y3﹣x2y3=x2y3，故选B7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据夹逼法解答即可．【解答】解：∵2.42=5.67，2.52=6.25，∴2.4＜＜2.5．故选：B．8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数【考点】15：绝对值．【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可．【解答】解：当m≥0时，|m|=m，原式=m﹣m=0；当m＜0时，|m|=﹣m，原式=﹣2m，则原式的值可能是零或者负数，故选B．9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．【解答】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，当90°﹣∠α=180°﹣∠β，∠β﹣∠α=90°，故选项错误，C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项正确；D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项错误，故选C．10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据此可得．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，∵30÷3=10，∴移动20次时，点与原点为距离为30，∴n的最小值为20，故选：B．二、认真填一填11．比较大小：＜．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案为＜．12．计算=．【考点】24：立方根．【分析】直接开立方运算即可求得答案．【解答】解：=，故答案为：．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为﹣．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2，解得a=﹣．故答案是：﹣．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，故答案为：﹣215．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是﹣2127．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，，解得，x=﹣2127，故答案为：﹣2127．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是4b（用只含b 的代数式表示）．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b ﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b．故答案为：4b．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×（3）37°49'+44°28'（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．【考点】II：度分秒的换算；1G：有理数的混合运算；45：整式的加减—化简求值．【分析】（1）根据有理数的乘法分配律，可得答案；（2）根据有理数的混合运算，可得答案；（3）根据度分秒的加法，可得答案；（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=×36﹣×36﹣×36=21﹣18﹣30=﹣27；（2）原式=﹣9+（﹣8）×=9+（﹣4）=5；（3）原式=81°77′=82°17′；（4）=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9=a2+14ab﹣18，当a=﹣，b=6时，原式=（﹣）2+14×（﹣）×6﹣18=﹣42﹣18=﹣59．18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．19．解方程：（1）2x+3=9﹣x；（2）=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5．20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，10000（1+x）﹣20%×10000x=10160，解得，x=0.02，即当时一年期定期储蓄的年利率为2%．21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．【考点】N3：作图—复杂作图；29：实数与数轴；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理可得；（2）根据勾股定理作出一个边长为2的正方形即可；（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：（1）图1中正方形的边长为=，故答案为：；（2）如图所示：正方形OPQR即为所求正方形；（3）如图，点M即为所求点．22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．【考点】J2：对顶角、邻补角；ID：两点间的距离；IL：余角和补角．【分析】（1）①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF 的余角；②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．（2）先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到CD所占的分率，从而得到线段CD的长．【解答】解：（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．（2）∵O为线段AB中点，∴AO=AB，∵AC=AB，∴OC=AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=AB，BD=AB，∴CD=AC+BD﹣AB=AB=×6=．23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m 的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用含m的代数式表示小明家该月应交的电费；（3）根据题意可以判断小明家的用电量，从而可以根据题意列出相应的方程，进而解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明家上月应付电费为：0.57×100+[50×0.29+×0.32]=103.5（元），如果按普通电价应付电费为：250×0.53=132.5（元），∵132.5＞103.5，∴与普通电价相比，便宜了，即小明家上月应付电费是101.5元，与普通电价相比，便宜了；（2）由题意可得，小明家该月应交的电费为：0.57×100+[50×0.29+（m﹣50）×0.32]=0.32m+55.5，即小明家该月应交的电费为（0.32m+55.5）元；（3）由题意可得，小明家峰时的电费为：200×0.57=114（元），若谷时的用电量为50时，需交电费为：50×0.29=14.5，则114+14.5＜215.5，故此种情况不符合要求，若谷时的用电量为200时，需交电费为：50×0.29+×0.32=62.5，114+62.5=176.5＜215.5，故此种情况不符合要求，∴小明家这个月用电量在谷时超过200千瓦时，设小明家这个月的用电量为x千瓦时，200×0.57+50×0.29+×0.32+（x﹣200﹣200）×0.39=215.5，解得，x=500，即那个月小明家的总用电量是500千瓦时．。
浙教版2020-2021学年度上学期浙江省杭州市七年级数学第一次月考试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期浙江省杭州市七年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共30分）1.用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A. 107B. 107.0C. 106D. 106.52.如果温度上升 3℃ ，记作 +3℃ ，那么温度下降 2℃ 记作（ ）A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃3.−|−12| 的相反数的倒数是( )A. 12B. −12C. 2D. −24.下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A. （﹣2）+7B. |﹣1|C. 3×（﹣2）D. （﹣1）25.下列各式不成立的是（ ）A. −(−3)=3B. |2|=|−2|C. 0>|−1|D. −2>−36.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）A. 0.9348×108B. 9.348×107C. 9.348×108D. 93.48×1067.如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A. ﹣2B. 0C. 1D. 48.甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米， −25 米， −5 米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A. 20米B. 25米C. 35米D. 55米9.有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a ＞﹣4B. bd ＞0C. |a|＞|b|D. b+c ＞010.计算：1+( − 2)+3+( − 4)+…+2017+( − 2018)的结果是( )A. 0B. − 1C. − 1009D. 1010 二、填空题（共8题；共24分）11.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 +100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为________米．12.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为________．13.M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为-1，则点N表示的数为________.14.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+ 2020n+c2021的值为________.15.已知|x|=3，|y|=7，且x+y>0，则x−y的值等于________.16.比较大小：−|−5|________ −(−4)．17.数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是________．18.下面是一个三角形数阵根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和________.三、解答题（共7题；共46分）19.计算：（1）−8+|32÷(−2)3|−(−42)×5 .（2）|﹣9|÷3+（12−23）×12+32；20.把下列各数填在相应的集合内。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。
浙教版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题(有答案)(2)
浙教新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．259．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．12．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．13．1.45°＝′＝″．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．17．计算：|﹣4|﹣2＝．18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．22．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AO E∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠M ON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．24．如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？25．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．4．解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．5．解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．9．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．10．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．17．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．18．解：把一瓶溶液看作单位“1”，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．20．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．21．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．22．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．23．解：（1）如图1，①∵∠AO B＝∠EOF，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠EOM+∠BOE+∠BON＝∠AOM+∠EOM+∠BOE＝∠AOB＝90°；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠M ON的度数不变，理由：∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB+∠BOE＝∠EOF+∠BOE，即∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠BOM+∠BOE+∠EON＝∠BOM+∠AOM＝∠AOB＝90°；24．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；第2个图案有1+4×2＝9根火柴；所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；故答案为：21；（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，当n＝2020时，1+4×2020＝8081，所以第2020个图案需要的火柴为8081根．25．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．26．解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．。
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2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c
三数之和为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
【解答】解：∵a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数， ∴a ＝0、b ＝1、c ＝﹣1，
∴a +b +c ＝0，
故选：B ．
2．（3分）在下列各数：√8、0.2、﹣π、
227、√273、0.101001中无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 【解答】解：√8、0.2、﹣π、
227、√273、0.101001中：√8、﹣π是无理数，共2个．
故选：B ． 3．（3分）某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（ ）
A ．8℃
B ．5℃
C ．2℃
D ．﹣8℃
【解答】解：6﹣（﹣2）＝8（℃）．
故选：A ．
4．已知a ＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a 的可能取值范围是（ ）
A ．20.175≤a ≤20.185
B ．20.175≤a ＜20.185
C ．20.175＜a ≤20.185
D ．20.175＜a ＜20.185 【解答】解：a 的可能取值范围是20.175≤a ＜20.185．
故选：B ．
5．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．−12020
C ．5
D ．﹣1 【解答】解：∵|−12020|＜|﹣1|，
∴−12020＞−1，
∴5＞0＞−12020＞−1，。