关于式子
初中化学关于碳酸钠与盐酸反应方程式
初中化学关于碳酸钠与盐酸反应⽅程式 化学⽅程式，也称为化学反应⽅程式，是⽤化学式表⽰化学反应的式⼦。
化学⽅程式反映的是客观事实。
⽤化学式（有机化学中有机物⼀般⽤结构简式）来表⽰物质化学反应的式⼦，叫做化学⽅程式。
以下是店铺为⼤家整理的初中化学关于碳酸钠与盐酸反应⽅程式相关内容，仅供参考，希望能够帮助⼤家。
碳酸钠与盐酸反应 Na2CO3+2HCl=2NaCl+ H2O+CO2↑ 固体逐渐溶解、有使澄清⽯灰⽔变浑浊的⽓体 泡沫灭⽕器原理 希望上⾯对碳酸钠与盐酸公式的讲解学习，同学们对上⾯的知识能很好的掌握，相信同学们会学习的更好的。
化学⽅程式的记忆⽅法 ⽅程式是学习化学最重要的化学⽤语，所以熟练记忆和书写化学⽅程式是学好化学的保证。
但是化学⽅程式种类繁杂，数⽬繁多，把它们记得准确是⼀件⾮常艰巨的任务。
那么，有没有什么⽅法可以让我们记忆的⾮常快速⽽且不会忘呢？答案是肯定的，记忆化学⽅程式是有很多⾏之有效的⽅法： 1、实验联想法 从⽣动直观到抽象思维，化学⽅程式是化学实验的忠实和本质的描述，是实验的概括和总结。
因此，依据化学实验来记忆有关的化学反应⽅程式是最⾏之有效的。
例如，硫在氧⽓中燃烧，记忆联想：燃硫⼊氧，燃烧变旺；⽕焰蓝紫，美丽漂亮；产⽣⽓体，可真够呛。
其实这是告诉我们的反应物和⽣成物，根据反应物和⽣成物进⾏配平就可以了。
2、反应规律法 化学反应不是⽆规律可循。
化合、分解、置换和复分解等反应规律是⼤家⽐较熟悉的'，这⾥再强调⼀下氧化--还原反应规律。
如，FeCl3是较强的氧化剂，Cu是不算太弱的还原剂，根据氧化--还原反应总是⾸先发⽣在较强的氧化剂和较强的还原剂之间这⼀原则，因⽽两者能发⽣反应： 2FeCl3＋Cu=CuCl2＋2FeCl2 ⽽相⽐之下，CuCl2与FeCl2是较弱的氧化剂与还原剂，因⽽它们之间不能反应。
3、⼝诀法 为了使化学⽅程式在使⽤时脱⼝⽽出，有时还可根据化学⽅程式的特点编成某种形式的便于记忆的语句，这就叫⼝诀法。
会开花的除法算式
会开花的除法算式1.引言1.1 概述概述在数学领域中，除法是一种基本的运算方法，用于解决分配数量的问题。
通常我们将除法看作是将一个数量平均分配给另一个数量，以此来计算每个部分包含的数量。
但是，在这篇文章中，我们将会探讨一种与传统除法算式不同的概念，即"会开花的除法算式"。
所谓"会开花的除法算式"，指的是在进行除法计算过程中，除数和被除数之间存在着某种特殊的关系，使得计算结果不仅仅是一个简单的商数，而是能够产生一些有趣的图案或形状。
这种除法算式不仅能够帮助我们更好地理解除法运算的本质，还可以激发我们对数学的兴趣和创造力。
本文将会通过介绍一些例子和具体的计算步骤，详细解释什么是"会开花的除法算式"。
我们将会探讨如何选择合适的被除数和除数，以及如何进行计算，从而得到各种独特的图案和形状。
同时，我们还将讨论这些图案和形状之间的特点和规律，以及它们在数学领域和现实生活中的应用。
通过学习和应用"会开花的除法算式"，我们可以不仅仅局限于传统的除法思维方式，而是展开一段富有创造性和想象力的数学之旅。
通过观察、探究和实践，我们能够培养数学思维能力和解决问题的能力，并且能够更深入地理解数学在我们日常生活中的应用和意义。
接下来的章节中，我们将会陆续介绍一些有关"会开花的除法算式"的具体例子和计算方法。
希望这篇文章能够引发读者对数学魅力的兴趣，并且能够通过实践和探索，开创出属于自己的数学之花。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分，每个部分的内容安排如下：引言部分首先概述了文章的主题和背景，介绍了会开花的除法算式的概念和意义。
接着，介绍了本文的结构和目的，为读者提供了阅读的导向。
正文部分是本文的重点，主要包括两个要点。
第一个要点将详细介绍会开花的除法算式的原理和基本规则。
通过对除法算式的拆解和分析，阐述了会开花的除法算式的特点和运算过程。
中考数学真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。
简易方程有关知识点总结
简易方程有关知识点总结一、基本概念1、方程的定义数学中，若一个式子中含有未知数，并要求使该式子成立的未知数的数值，则这一式子称为方程。
2、方程的分类方程的种类很多，一般可以分为一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程、二元二次方程等等。
其中最为常见的是一元一次方程。
3、方程的解对于一个方程，如果存在使该方程成立的未知数的数值，这些数值称为方程的解。
方程的根据解的个数可以分为无解、有限解和无限解。
4、方程的性质方程的解的性质是方程与未知数之间的关系，包括方程的解的个数、解的范围、解的存在性等等。
二、一元一次方程1、定义一元一次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
2、一元一次方程的一般形式一般来说，一元一次方程可以写成ax + b = 0的形式，其中a和b为常数，a≠0。
3、一元一次方程的解法解一元一次方程的方法有直接解法、倒代法、加减法、代入法、合并同类项法等等。
其中直接解法是最常用的一种方法。
4、方程的应用一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，如各种代数问题、利润问题、工程问题、经济问题等等。
5、一元一次方程组一元一次方程组是指由一些一元一次方程组成的方程组。
解一元一次方程组可以用消元法、代入法等方法求解。
三、一元二次方程1、定义一元二次方程是指其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为二的方程。
2、一元二次方程的一般形式一般来说，一元二次方程可以写成ax² + bx + c = 0的形式，其中a、b和c为常数，且a≠0。
3、一元二次方程的解法解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、求根公式法等等。
其中求根公式法是最常用的一种方法。
4、方程的应用一元二次方程在现实生活中也有着广泛的应用，如抛物线问题、物体抛射问题、图形的面积问题等等。
5、讨论一元二次方程的根当解一元二次方程时，可以讨论它的根的情况，包括有无根、有一根或两根等情况。
四、方程的图形1、方程的图形一般来说，方程的图形是指包含该方程所有解的点的集合，可以用来直观地表示方程。
八年级下册数学书,课本所有关于黑体字的概念
八年级数学人教版 第十六章 分式 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 第十七章 反比例函数 形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。 反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。 经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（根号5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
二次根式的有关概念和性质
专题01 二次根式的有关概念和性质（专题强化）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·安徽·（3m ³）0x £）中，一定是二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义进行判断．【详解】3m ³）0x £）一定是二次根式，共4个故选：C ．【点睛】a≥0）的式子叫做二次根式是本题的解题关键．2．(本题4分)（2021·广西宁明·的结果为（ ）A B ．±5C ．-5D ．5【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】=5．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①的代数式叫做二次根式．当a＞0a的算术平方根；当a=0=0；当a＜0时，②．3．(本题4分)（2021·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+0，则点M在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【详解】解：∵（a﹣3）20，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．4．(本题4分)（2021·广西·浦北中学八年级阶段练习）已知n n的取值不可能是( )A．20B．5C．2D．45【答案】C【解析】【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．【详解】解：==，∴n可以是20，5，45，不能等于2，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简．5．(本题4分)（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x ，y 为实数，且y ＝2+|x +y |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x 的值，故可求出y 的值，故可求解．【详解】依题意可得3030x x -³ìí-³î解得x =3∴y =2∴|x +y |=|3+2|=5故选A ．【点睛】此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．6．(本题4分)（2021·2-的结果是（ ）A ．21x --B ．21x -C ．1D ．－1【答案】C【解析】【分析】先由20,x -³求解x 的取值范围，再化简二次根式，从而可得答案.【详解】解：由题意得：20,x -³2,30,x x \£->2()2x -- 32x x =--+321x x =--+=故选C【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的乘方运算，掌握“二次根式有意义的隐含条件”是解题的关键.7．(本题4分)（2021·上海松江·八年级期中）已知0a > ）A ．2B ．C ．D 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到40a b -³，而0a >，则0b <，根据二次根式的性质得到原式==．【详解】解：Q 40a b-³，而0a >，0b \<\原式==．故选：C ．【点睛】||a =．8．(本题4分)（2022·北京市第十一中学九年级开学考试）估算2的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】A【解析】【分析】将3转入根号内比较相邻的整数；【详解】解：2-2，∴910，∴72-＜8，故答案选：A【点睛】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值，找出与无理数相近的整数判断其取值范围是关键．9．(本题4分)（2019·全国·八年级单元测试）已知,a b 为有理数，且满足等式a =ab +的值为( ).A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】1)+，代入等式得出3a +=.【详解】1==1)==+1)=3=3a \+=()(310a b -+-=．∵a ，b 为有理数，\3a =，1b =，即4a b +=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.10．(本题4分)（2019·重庆巴南·八年级期中）如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -ì>ïïí-ï-<-ïî的解集为2x >，且式m 的个数是（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m≤2|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【详解】解：解不等式02x m ->得x ＞m ，解不等式223x x --<-得x ＞2，∵不等式组解集为x ＞2，∴m≤2，∵则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022·全国·八年级课前预习）若式子12x -x 的取值范围是___________．【答案】x ≥0且x ≠2略12．(本题5分)（2020·全国·八年级单元测试）根据下列条件，求字母x＝1﹣x：___．【答案】x≤1．【解析】【分析】根据二次根式本身的非负性，列一元一次不等式即可求解．【详解】解：1﹣x≥0，∴x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式被开方数非负，二次根式本身非负是二次根式的重要性质，也是解本题的关键．13．(本题5分)（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若实数x，y满足4y=______．【答案】3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【详解】解：要使4y=有意义，必须x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入4y=得：y=4，==，3故答案为：3．本题考查了二次根式有意义的条件和解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x -5≥0和5-x ≥0是解此题的关键．14．(本题5分)（2021·山东·济南市槐荫区西城实验初级中学八年级阶段练习）对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝()()a a b a b b a a b ì³í+<î．根据这个规则，则方程2*x ＝12的解为_________．【答案】-【解析】【分析】分两种情况讨论：当2x ³时，当2＜x 时，再根据自定义的提示公式列方程，解方程可得答案.【详解】解：当2x ³时，2212,x x *==x \=±但是x =2，不合题意，舍去，x \=-当2＜x 时， 22+212,x x *==210,x \=x \=但是x =2,x \=综上： x =-x故答案为：-【点睛】本题考查的是利用平方根解方程，弄懂自定义的含义，分情况列方程是解题的关键.三、解答题(共90分)15．（2021·福建省漳州第一中学八年级期中）已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】2b【解析】【分析】从数轴上可得出a ，b 的取值范围，再进行二次根式的化简，最后合并即可得到答案．【详解】解：从数轴可得， -21,12a b <<-<<∴0,10,10a b b a -<->+<=11a b b a -+--+=()()()11a b b a --+-++=+11a b b a -+-++=2b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的符号是解题关键．16．(本题8分)（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-¸--+，其中a ，b满足2(2)0a -=．【答案】1a b-+-1【解析】【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.【详解】解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+12a b a b=-++1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -=，∴20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--．【点睛】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.17．(本题8分)（2021·全国·0=，则b a 的平方根．【答案】12±【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零，根据条件求出,a b 的值．【详解】0=，其中4a ¹-，则160-=，即2160a -==，由2160a -=，解得：4,4a a ==-（舍去）0=，解得：1b =-，14b a \=，b a \的平方根为12±，故答案是：12±．【点睛】本题考查零分式值为零的条件及平方根的性质，解题的关键是：分母不为零的条件不能少．18．(本题8分)（2021·湖南省隆回县第二中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．====1===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1（2【答案】（2【解析】【分析】（1（2）根据分母有理化的步骤进行化简，即可求解．【详解】（1（2【点睛】本题主要考查了分母有理化，明确题意，理解分母有理化的步骤是解题的关键．19．(本题10分)（2021·河北·保定市第十七中学八年级期中）求代数式a a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；（3）求代数式a a ＝﹣2022．【答案】（1）小亮；（2()()00a a a a a ì³ï==í-ïî＜；（3）2028【解析】【分析】（1）由1007a =知10a -<|1|1a a =-=-，从而做出判断；（2()()00a a a a a ì³ï==í-ïî＜可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【详解】解：（1）∵1007a =，∴10a -<，|1|1a a =-=-，所以小亮的解法是错误的．故答案为小亮；（2()()00a a a aa ì³ï==í-ïî＜．()()00a a a a a ì³ï==í-ïî＜．（3）23a a a a =+=+-+∵2022a =-∴30a -<∴33a a-=-∴原式2(3)66(2022)2028a a a =+-=-=--=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．20．(本题10分)（2021·四川省巴中中学八年级期中）先化简，再求值：a +，其中2020a =．如图是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：11a a a ==+-=原式小芳：解：1214039a a a a ==+-=-=原式（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：a +2a =-；（3）有理数a 、b 、c【答案】（12）23a a +-，8；（3）a【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，把a =-2代入计算即可．（3）由数轴可得：c ＜b ＜0＜a ，再根据二次根式的化简法则计算即可．【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，（2）原式=a +23a a +-，∵a =-2＜3，∴原式=a +2（3-a ）=a +6-2a =6-a =8．（3）由图可知：c ＜b ＜0＜a ，∴a-b＞0，a-c＞0，+---+-=a b c a b a c=a-b+c-（a-b）+a-c=a-b+c-a+b+a-c=a．【点睛】21．(本题12分)（2021·湖南·被开方数a≥00³（10=，求b2﹣2b＋2a的值；（2）若a，b为实数，且24a=+，求a＋b的值；（3）已知实数a，b满足|24||2|42-++=，求a＋b的值．a b a【答案】（1）﹣9；（2）﹣1或3；（3）1【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b2-2b，计算即可；（2）根据非负数的性质求出b，进而求出a2，计算即可；（3）根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据非负数的性质计算，得到答案．【详解】解：（1）由题意得，a+6=0，b2-2b-3=0，解得，a=-6，b2-2b=3，∴b2-2b+2a=3+（-12）=-9；（2）由题意得，b-1≥0，1-b≥0，解得，b=1，∴a2=4，解得，a=±2，∴a＋b=﹣1或3；（3）∵|2a-4|+|ba，∴（a-3）b2≥0，解得，a≥3，原式变形为：2a-4+|b+2|a-4，∴|b，则b+2=0，a-3=0，解得，b=-2，a=3，则a+b=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．22．(本题12分)（2021·河南·郑州外国语中学八年级期中）先阅读，后解答：（13，23，＝13，＝5，0a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：_____；②（x＜2）＝_____．（33，求满足条件的所有整数x的和_____．【答案】（1()(0)00(0)a aaa a>ìï=íï-<î；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）26．【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（158x x+=-+-，然后分三种情况讨论：①当x＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值，根据具体取值，即可求答案．【详解】解：（1()(0)00(0)a aaa a>ìï=íï-<î；（2）π-=π﹣3.14，（x＜2），，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，=2﹣x；（3）58x x+=-+-，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，=3，所以x的取值范围是5≤x≤8，x可取5、6、7、8，满足条件的所有整数x的和5+6+7+8=26．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：a=（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；()(0)00(0)a aaa a>ìï=íï-<î；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．(本题14分)（2020·福建翔安·七年级阶段练习）如图，AB //CD ，E 为线段CD 上一点，BAD n Ð=°，6()n x y =+，且y =32x +．（1）求n 的值．（2）过P 点作FG //CD ，若P 点在直线DA 上向左运动，写出APE Ð与PEC Ð之间所有的数量关系，请自行画出相应的图形，并说明理由．（不考虑P 与A 、D 重合的情况）【答案】（1）60n =；（2）当P 在D 点右边时，120PEC APE Ð-Ð=°；当P 在线段AD 上时，240PEC APE Ð+Ð=°；当P 在A 点左边时，60PEC APE Ð-Ð=°．画图见解析，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求解2,8x y ==，再代入计算可求n 的值．（2）分三种情况：①当P 在D 点右边时；②当P 在线段AD 上时；③当P 在A 点左边时；利用平行线的性质，进行讨论即可求解．【详解】（1）∵32y x =++，∵20x -³，即2x ³，20x -³，即2x £，∴2x =，3228y =´+=，∴2x =，8y =，∴6(28)60n =+=．（2）①当P 在D 点右边时，因为//GF CD ，//AB CD ，∴//AB GF ，设APE x Ð=，则60EPG x Ð=-，//GF CD Q ，∴180PEC EPG Ð+Ð=°，∴180(60)120PEC x x Ð=°--=+，120120PEC APE x x Ð-Ð=+-=°，②当P 在线段AD 上时，//GF CD ，//AB CD ，∴//AB GF ，∴60BAD APG Ð=Ð=°，设APE x Ð=，则60EPG x Ð=-，//GF CD Q ，∴180PEC EPG Ð+Ð=°，∴180(60)240PEC x x Ð=°--=-，240240PEC APE x x Ð+Ð=-+=°；③当P 在A 点左边时，//GF CD Q ，//AB CD ，180BAD BAP Ð+Ð=°，∴18060120BAP Ð=-=°，//AB GF ，设APE x Ð=，则120EPG x Ð=-，//GF CD Q ，∴180PEC EPG Ð+Ð=°，∴180(120)60PEC x x Ð=°--=+，6060PEC APE x x Ð-Ð=+-=°．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，角的和差关系，平行线公理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分类思想的运用．。
整式的有关概念-教材详解及典例分析
第二章 整式0 一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab 211要写成ab 23的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成b a ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab ＋2R π）平方米。
代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab ，2a 等。
探究引导：在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝2半径⨯π。
如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：三角形的面积为____12ab _____; 长方形的面积为___st _正方形的面积为___2a _____; 圆的面积为___2R π_________.这些面积公式的表现形式比文字表示要简捷。
象12ab ，st ，2a ，2R π这些式子都是代数式，它们都是数与字母的积，它们的系数分别是12，1，1，1。
整式 1、单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念；……知识频道2、列代数式；体验代数式在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．……例题频道3、辨析多项式的次数。
……方法频道2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如x y 2就不是一个单项式，因为2y 与x 之间是除法运算．但是，21 ab 2是单项式，因为21是一个数．a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x 等都是单项式 （2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x 2、2xy 、31x 2y 、21x 的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x 2＋2x －1是由单项式x 2，2x 和－1相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。
关于“分式”教学中的几个问题
不一定．对于这个方程的解的情况，可以进行以下的讨论：
1．当a≠0 时，ax＝b是一元一次方程，它有且只有一个解．
2．当a＝0时，但b≠0 时，ax＝b不是一元一次方程，任何数都不适合于这个方程，所以方程无解．
3．当a＝b＝0 时，ax＝b不是一元一次方程，任何数都适合于这个方程，所以方程有无限多个解．
6. 分式的分母中必定含有字母，但分子可以不含字母．
7. 分式的分母中的字母在取值时，必须使分母的值不等于0．像 这样的分式，分母的值总是不等于0的；但像 这样的分式，分母的值不总是不等于0，字母x的取值是有限制的，这里x不能等于1，也不能等于－1．
8. 如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值为0而分母的值不为0时，这个分式的值才能为0．所以，在考虑分式的值时，一定要排除分母中的字母取某些值使分母的值为0的情况．
二、学习分式的基本性质时，应该让学生注意些什么
1. 分式的基本性质由六部分构成，这就是：
（1）分式的分子与分母；（2）都乘以（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0的；（5）整式；（6）分式的值不变．
其中（1）～（5）是条件，在“（1）分式的分子与分母”前省去了“如果”两个字；“（6）分式的值不变”是结果，它的前面省去了“那么”两字．要注意条件句中的“都”“同一个”“不等于0”和“整式”等四个词语，它们保证了“分式的值不变”这一结果．
2. 将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算．
3. 遇到除法运算时，可以先化成乘法运算．
4. 注意处理好每一步运算中遇到的符号．
5. 最后结果要注意化简（在运算或化简的过程中，不要把分母去掉，这是误把分式运算当作解分式方程造成的，也是学生常犯的错误）．
二次函数关于y轴对称的解析式
二次函数关于y轴对称的解析式y=a(x-h)^2+k，代表的是关于y轴对称的二次函数。
它的一般式：y=ax²+bx+c，其中a≠0，a,b,c为实数，其解析式为：1. 平移(h,k)：y=a(x-h)^2+ky轴对称：即将x轴上的点移到y轴上，二次函数的曲线也将会镜像，也即是将二次函数的曲线的形状保持不变，只是整体上下翻转，即f(x)=-f(-x),即关于y轴对称。
2. 顶点公式：顶点处(h,k)即为 y=ax²+bx+c 的解析式，其中h为抛物线x轴方向的对称轴，k为y轴方向的对称轴。
3. 定点公式：根据定点公式，可以得到顶点公式中的h,k：h=-b/2a ， k=f(-b/2a)4. 将h,k代入顶点公式即可得到形如：y=a(x+b/2a)^2+f(-b/2a) 的式子，即为关于y轴对称的二次函数的一般解析式。
5. 将二次函数变换成标准形式：将y=a(x+b/2a)^2+f(-b/2a) 变换为y=a(x-h)^2+k，即可得到关于y轴对称的二次函数的解析式。
总结：1. 关于y轴对称的二次函数一般式为：y=ax²+bx+c，其中a不等于0，a，b，c为实数。
2. 顶点公式：顶点处即为 y=ax²+bx+c的解析式，其中h为抛物线x轴方向的对称轴，k为y轴方向的对称轴。
3. 定点公式：得到h,k的值：h=-b/2a ， k=f(-b/2a)。
4. 解析式：将h,k代入顶点公式即可得到形如：y=a(x+b/2a)^2+f(-b/2a) 的式子，即为关于y轴对称的二次函数的一般解析式。
5. 将二次函数变换成标准形式：y=a(x-h)^2+k，即可得到关于y轴对称的二次函数的解析式。
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关于式子xbxacossin的化简
在三角函数一些问题中，常需要把xbxacossin化为只含有一个三角函数的式子，
有些资料也介绍了变形
)sin(cossin22xbaxbxa
其中角所在象限由ba、的符号确定，角的值由abtan确定。
这个变形有着广泛的应用，可以当作公式应用。但运用上面介绍的方法时，因为
ba、
的符号有四种不同的选择，确定叫所在象限常常比较繁琐。所以，我在这里介绍一种便于
记忆和使用的方法。
为了处理问题方便，我把式子xbxacossin中的ba、限制在“00ba、”的
情形下进行讨论。
由于有条件00ba、，所以必存在直角三角形ABC(如图一)，其中
90C
aBCbAC,
，这时斜边22baAB，设B，
则有
22
cosbaa
22
sinbab
于是
xbxacossin
=222222cossinbabxbaaxba
=22ba)sincoscos(sinxbx
=)sin(22xba
其中为锐角，由abtan来确定。
这样，简化了确定辅助角的方法，其变形也和公式)(S相近，便于掌握。
这种变形方法在三角式的化简、求值、讨论某些函数的性质等方面都有应用。这里举
几例说明它的用法。
【例1】 把下列各式化为一个角的一个三角函数的形式。
（1）xxcos3sin （2）xxcos53sin153
（3）)4cos(46)4sin(42xx
A
B
C
a
b
22
ba