列不等式(组)解应用题中的隐含条件
浅谈数学问题中的隐含条件
浅谈数学问题中的隐含条件所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。
它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。
发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。
从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。
通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。
一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。
例12+x 与()21-y 互为相反数，求代数式：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值。
分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。
由2+x 是一个非负数，()21-y 也是一个非负数，并且 2+x 与()21-y 是互为相反数的。
由互为相反数的意义，得到12=-=y x ， ，这样就创造了代入求值的条件。
解： ∵ 2+x 与()21-y 互为相反数∴ 2+x ()012=-+y∴ 02=+x ，()012=-y∴ 12=-=y x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433y x xy xy y x xy y x 2222421433---+-=xy xy y x 2341022--=当12=-=y x ，原式()()()1223124121022⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=3840++=51=所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值为51。
二、从题设条件中挖掘隐含条件有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。
例 2 已知多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项，求()()43122223+-+-+-+-a a a a a a 的值。
专题9 一元一次不等式(组)
精锐教育学科教师辅导讲义的左侧且不包括x＝2这个点．
若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
利用“大小小大中间找”确定此不等式组的解集．
(2)不等式－
本组题考查了怎样用数轴表示不等式的解集以及不等式基本性质的应用．(2)x<－3
2
(3)D
；
，并把它的解集在数轴上表示出来．
某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人②上山游玩可坐景点观光车，
且购买的笔记本的总页数不低于
①解不等式，去分母时，漏乘不含分母的项．②系数化1时，忘记判断系数的符号，当系数为正数时，不改变不等号的方向，当系数为负数时，要改变不等号的方向．
⎩⎪⎨⎪⎧ x<－3x ≥2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x<x ________．
C．x≥－1 D
D.x 3>y
3
＋x －y －m ＝＋x －y －m ＝3．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )
D ．－1
y＝ax＋3的图象上方，此时．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余
________件．
5(x－1)<4.解得30<x<32.
，注意区分实心点、空心圆圈．
万元，销售每吨乙种产品的利润为2
200＋4y≥280.。
高次、无理、指数、对数不等式的解法及应用分析
高次、无理、指数、对数不等式的解法及应用分析解不等式是中学数学解决问题的重要工具，在研究函数的性质、确立问题成立的条件等方面都有广泛的应用。
本阶段的重点是不等式的“等价转化”，将高次不等式低次化，无理不等式有理化、超越不等式代数化，最终回归到一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解。
难点是解含参数的不等式，对于如何选择参数分类的标准、如何把握分类的时机是有难度和深度的。
一、高次不等式1．概念：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0（其中x1, x2, ……,x n是互不相等的实常数）叫做一元n次不等式(n∈N)。
2．解题思路：作出相应函数的图象草图。
具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）。
然后根据图象草图，写出满足不等式的解集。
3．例题：例1．解不等式：(1) (x-2)(x+2)(x-1)(x+1)>0；(2)(x2-5x-6)(1-x)>0。
解：(1)做出函数y=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)的图象的草图（图1）。
所以不等式的解集为(-∞,-2)(-1,1)(2,+∞)。
(2)先把原不等式化成与它等价的：(x+1)(x-6)(x-1)<0。
作出函数y=(x+1)(x-6)(x-1)的草图（图2），所以解集为(-∞,-1)(1,6)。
注意：(1)解题中首先观察关于x的最高次项的系数是否为正数，如果为正数，函数y在最右边的开区间上的函数值总为正数，因此曲线总在x轴的上方，这样作草图就可以一蹴而就了，如果不是正数，那么首先化为正数；(2)解高次不等式的步骤可以概括为：找零点、分区间、画草图、写解集。
例2．解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0。
分析：此例中y=(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)出现了重因式，当x值从大于-1变化到小于-1时（不含-1），y值符号没有发生变化，而x值从大于1到小于1时（不含1），y值符号发生了变化，如图3，故解集为(-2,-1)(-1,1)(3,+∞)。
高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧
高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧隐含条件，是指在数学问题中没有直接给出的条件，这些条件需要解题的学生自己去挖掘。
在解题时，学生需要具备挖掘隐含条件的意识，即在审题时，就要意识到“题目中是不是包含了隐含条件？”接下来，就要能够从题目的特征中分析出题目可能存在哪些隐含条件，然后应用挖掘隐含条件的技巧来挖掘出隐含条件。
1结合习题中的概念和性质挖掘隐含条件有些题目没有直接给出隐含条件，然而这些条件包含在概念或性质中，只有挖掘出这些隐含条件，才能够正确的确定一些数值的取值范围。
在审题时，学生就需要关注概念和性质中有没有隐含条件。
例1：无穷数列中，时，则此数列的各项和为，请完成命题的证明。
解：分析数列通项，可将数列视为分段函数，这是一个隐含条件。
数列是一种特殊的函数，它的自变量是自然数构成的集合，它的值域为自然数组成的分数。
并且当n=3k-1时，即n被3除不足1时，该项将以的形式呈现，否则，当时，该项将以的形式呈现，那么将数列呈现的形式表达出来，它将以的方式呈现。
从数列的概念和性质中挖掘出题目包含的隐含条件，可以缩小无穷数列的范围，得到三个首项不同，而公比相同的三个“无穷递缩等比数列”（1）（2）（3）结合隐含条件完成证明：在解题时，需要分析数学问题的定义与性质，找出题目中可能存在的隐含条件，比如较为常见的数学问题定义和性质中包含的隐含条件为：一元二次方程的二次项系数不为零，指数函数的底数是非1正数等。
只有正确分析隐含条件，才能够正确界定变量的取值范围。
2挖掘出数学图形中呈现的隐含条件在解题时，有些隐含条件在文字中难以呈现出来，而如果忽略这些隐含条件，则解题会出现条件不足的问题。
然而如果抽象化的文化转化为直观化的图形，便会发现图形中包含着隐含条件能够呈现出。
当发现习题的条件不充分时，可以思考把文字转化为图形，挖掘图形中的隐含条件。
图1例2：已知正方形，边长为4，，F分别是AB，AD的中点，平面ABCD且GC=2，求B点到平面EFG的距离。
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
人教版七年级数学下第九章 一元一次不等式归类总结
流 第九章 一元一次不等式【基础知识梳理】一、 一元一次不等式1．不等式的基本性质：(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，c>0，那么ac>bc 或a c >b c． (3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac ② bc 或a c ③b c． 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.二、一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x ＞a 或x ＜a 的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：流对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图1)．图1 图2所以在图1中，不等式组的解集为x>a, 在图2中，不等式组的解集为⑤.②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图3)；图3所以在图3中，不等式组的解集为⑥.若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图4)．图4所以在图3中，不等式组的解集为空集,即无解.上述不等式组的解集用一句顺口溜表示为” 同大取大, 同小取小,小大大小中间找, 大大小小解不了(答：无解).三、不等式(组)的应用1．列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．2．列不等式组解决实际问题与列一次方程组解决实际问题的步骤大致相同，不同的是前者寻找不等量关系，后者建立的是等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．流【考点例析】一、不等式的基本性质例1、若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+1； ②a b >1；③a+b<ab ；④1a <1b 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析与解：本题就是不等式性质的应用.对于①是在不等式两边都加上1,根据不等式性质1,该不等式成立;对于②是在不等式两边同时除以b,因为b 是负数, 根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变,所以②也正确;对于③,因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以③正确;对于④是在不等式的两边同乘以1ab >0，可得1a >1b ,故④不正确，故选C. 点拨：不等式的基本性质是不等式的核心，特别要注意不等式的性质3的利用，不等号的方向要改变.二、不等式解的表示方法例2. 解集在数轴上表示为如图5所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 分析与解：不等式（组）的解集在数轴上表示的形状是一条射线，小于向左画，大于向右画，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点，因此判断不等式的解集为.32x x >-⎧⎨⎩≤，故选D.点拨：利用数轴表示不等式（组）的解，关键要熟知不等号的表示方法.尤其是空心和实心的区别.三、不等式（组）解法步骤例3. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23-图5流 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②分析与解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 或者根据“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，可以得到：原不等式组的解集是122x -<-≤． 点拨：会解不等式（组）是一个基本要求，关键是利用好不等式的基本性质，同时要注意解的范围的确定方法.四、不等式(或组)的整数解问题例4. 解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-4315221x x x x 并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集,然后根据解集求出符合条件的整数解.解：解①，得23->x ；解②，得x ≤4，故不等式组的解是x <-23≤,4故它的 整数解是－1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是－1＋0＋1＋2＋3＋4=9.点拨：解这类问题的一般步骤为：①求出一元一次不等式（组）的解集；②找出适合解集范围内的特殊解，如整数解、自然数解等.就本题而言，求出整数解后不要忘了求整数解的和.五、不等式式(或组)中待定字母范围的确定例5. （1）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1<x<1，则（a+1）（b —1）的值是__________；2-1-01流 （2）若不等式3x-a ≤0的正整数解为1、2、3，则a 的取值范围是__________．分析：（1）先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，确定a 、b 的值；（2）先求出不等式的解集，再利用数轴确定a 的取值范围． 解：（1）解原不等式组中的各个不等式得：1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩依题意知，解集为3+2b<x<a+12，又∵不等式组的解集为-1<x<1.∴ 112321a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩（1）（２）由（1）得：a+1=2，由（2）得：b=—2，则b —1=—3，∴（a+1）（b —1）=2×(-3)=-6；（2）不等式的解集为x ≤a 3，如右图所示，解集为x ≤3到x<4范围内时，满足原不等式的正整数解恰好为1，2，3．故有：3≤a 3<4，解得9≤a<12．所以a 的取值范围是9≤a<12．点拨：确定不等式组中的字母的取值范围，主要有三种方法：（1）运用不等式的解集确定 ；（2）从反面求解确定；（3）借助数轴来确定。
初中数学解题过程中隐含条件的解读
【摘要】在数学解题中隐含条件是解题的关键。
隐含条件是在题目中若隐若现但是又不会直接告诉你的解题条件。
本文说的是在解题过程中怎样找到隐含条件，并且对隐含条件进行解读然后利用合适的解题方式进行解题。
【关键词】隐含条件；逻辑思维；分析讨论在初中数学的解题过程中对于隐含条件的解读是非常重要的，而怎样最好的利用隐含条件也是现在数学教学过程中注重的教学内容。
隐含条件不会直接在题目中出现，但又是真实存在的条件，或者是题目中隐晦的提到也可能需要不断的推理得出的条件。
如果没有找到隐含条件，学生解题的效率会慢上很多，这很难适应现在的应试制度。
1.从题目中挖掘隐含条件的方法在开始解题中仔细的对题目进行分析，然后根据已知条件进行对比分析找到隐含条件，分析隐含条件的价值然后把隐含条件带入到解题过程中提高解题效率。
1.1找到关键词句，进行分析在给出的整段题目中，并不是所有的文字都是有用信息，要学会进行寻找关键有用的信息，把无用信息摒除，提高解题效率。
在题目中经常会出现关键的词句，而这类词句往往是解题的关键。
关键词句总是隐藏着一些信息或者思考方式，所以在解题的时候要仔细理解关键词，这也就是在解题过程中常说的审题。
例如，在学习人教版初中数学八年级下册第二十二章《一元二次方程》这一节课时，有这样一道题：一元二次方程：（m2-1）x2-（2m+1=0）有两个不相等的实数根，求m范围？那么在这道题里尤其要注意的是已知条件说的是一元二次方程，“一元二次方程”就是一个关键词，由此可以推出二次项不能为零，所以找出隐含的条件就是m不等于正负1，接下来的解题过程就容易得多了。
1.2 分析结构特征，找到解题方向。
很多数学题会给各种已知条件，有些是有用信息可以帮助解题，有些是无用信息用来混淆解题路线，所以学生需要在这种罗列的结构信息中，进行抽丝剥茧的分析来得到被隐含的条件。
例如，在讲解这样一道例题时，已知p、q都是质数，3p+5q=31求p除以3q+1等于多少？那么通过分析结构和特点，已知等式的结果是31，那么3p、5q中一定有一个奇数、一个是偶数，从而得出两种讨论：分别假设3p和5q为奇数和偶数，然后下面的解题就迎刃而解了，关键是把题的结构分析好，不遗漏任何情况进行分析，从而保证学生解题的准确性。
该讲的就得讲透——以一元一次不等式组的应用题解答为例
一
文 章编 号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 １ ０ — ０ １ ４ ２ — ０ １
此时学 生 的兴趣 已被 大 大提 高 ， 因为 谁 都不 愿 意求 这 ８个不 等式 构成 的不 等式 组 的解 集 。 那 么怎 样 才 能删 减 一 些 呢 ？就 这 个 问题 ， 笔 者 让学生 小组 讨论 ， 尽 量让 每位 同学都参 与 其中 。 笔者 ： ８ 个 不等式 的确 有 点多 ， 那怎 样才 能删减 一些 呢？ 学生 ５ ： 根 据三角 形 的任 意 两 边 之和 大 于 第三 边 列 出 的 三个 不 等式可 以删 减两 个 ， 只需 要 较 小 的 两边 之 和 大 于 最 长边 即可 ， 因为最长 边再加 上任 意 一边 长肯 定大 于第 三边 。 笔者 ： 这位 同学 说 的很有 道 理 。这 样一 下 子就 少 了 两个 。还 可 以再 简化吗 ？ 学生 ６ ： 同样根据 三角形 的任 意两边之 差小 于第 三边 列 出的三 个 不等式也可 以删减两 个 ， 只 要较大 的两边之差小 于最小 边 即可 。 笔者 ： 这 位同学 真是 厉 害 ！他 的变 通 能力 很不 错 。 现在 剩 下 还能够 再减 吗 ？ ： 主 ０ 但解此类不等式组就会出现错误 ， 尤其是未知数 的系数 为负数 四个不 等式 ， 时， 因此 在 这 里 统 一 要 求 学 生 分 开 写 ， 列 一 元 一 次 不 等 式 组 学生７ ： 三角形 的任 意两 边 之差 小于第 三边 ， 通过 移 项就 变 成 了三角 形 的任 意两 边 之和 大 于第三 边 ， 因此 最 后两 个 不 等式 实 质 上 就是 —个不 等式 。 笔 者 暗 自高兴 ， 终 于有 同学 能够 比较透 彻 的理 解 三 角形 的三 二 等式组解决问题必须规范解答， 避免出 错。 ‘ 二 合 作探 究 、 提 炼升华 边关 系 了。趁 热 打铁 ， 笔者将 三 角形 的 三边 关 系再 次 帮 大家 理 清 头绪 ： 三角 形 的任 意两 边之 差 小于 第 三边 实 际上就 是 三 角形 的任 矗 １ 例２ ： （ 课本Ｐ １ ４ １ ， 第１ ２ 题） 一个三角形的３ 边长分别是ｘ ｃ ｍ 、 ’ （ ＋ １ ） ｃ ｎ ｌ 、 （ ＋ ２ ） ｃ ｉ ｎ ， 它的周 长不超 过 ３ ９ ｃ ｍ， 求 的取值 范 围。 意两边 之 和大 于第三 边 ； 而根 据三 角形 的任 意 两边 之 和 大 于第 三 薹 此题表面上是列一元一次不等式求 的取值范围， 实质上要 边可 以列 出三个 不 等 式 ， 这 三个 不 等式 中 ， 如 果 能 够确 定 三 边 的 大小关 系 ， 那么 只需 保 证 较 小 的 两边 之 和 大 于 最长 边 ， 那 么 另 外 ： 深挖隐含条件， 用一元一次不等式组解决问题。 子 不到两 分钟 时 间 ， 就有 同学 迫 不及 待 的报 出答 案 ： ≤１ ２ 。紧 两个就 一定 成立 ， 此时 只需 要 一个 不等式 就可 以 了。 教 跟着又有几位同学说出了相同的答案。此时， 笔者抓住时机， 做 笔者 ： 通过 大家 的共 同努 力 ， 我 们 已经将 ８个 不等 式删 减 到 ３ 出进 一步 的 引导 。 个 不等式 ， 现在 解 这个 不 等 式 组 应 该 没有 问题 ， 那 么请 大家 正 确 古 同 笔者 ： ≤１ ２包括 负数 吗？如果 包括 ， 那么 还符 合题 意吗 ？ 求 出本题 的答案 。 ｌ 学生 １ ： 包 括． 应 该保证 三 角 形 的周 长 为 正数 ， 因 此再 列 出一 正 当老师认 为此 题 大功 告成 时 ， 又有 一位 同学 发表 自己 的 意
高中数学隐含条件汇总10条（简化总结）
高中数学隐含条件汇总10条（简化总结）
高中数学隐含条件汇总10条
1.双曲线方程后的附缀内容
2.开方的时候，特别注意被开方数的正负，尤其是带有对数的和三角函数的
3.带有锐角、钝角的三角函数和解三角形问题，特别注意角度范围
4.数列的正负项和多解情况
5.轨迹问题特别注意完备性要求
6.向量的夹角范围
7.直线和圆的位置关系中联立法的使用条件、判别式的使用条件
8.复合函数必须先求定义域再去求其他参数范围
9.三角函数求单调区间注意求增代减
10.对称性和周期性的结论易混易错。
二次根式隐含条件的例题
二次根式隐含条件的例题（最新版）目录1.二次根式的基本概念2.隐含条件的定义与分类3.例题分析3.1 例题一：解绝对值不等式3.2 例题二：求解含有平方根的方程3.3 例题三：解含有平方根的不等式4.总结与建议正文一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√ax+bx+c（a≠0）的代数式，其中 a、b、c 为常数，x 为未知数。
在数学中，二次根式常常出现在各种不等式、方程以及函数等问题中。
二、隐含条件的定义与分类隐含条件是指在题目中没有明确给出，但需要我们在解题过程中发现并利用的条件。
根据不同的题目，隐含条件可以分为以下几类：1.符号限制：例如，二次根式中的非负性条件。
2.范围限制：例如，分式中分母不能为零。
3.等式或不等式的关系：例如，两个方程相减可以消去一个未知数。
三、例题分析1.例题一：解绝对值不等式题目：解不等式|x-1|≤2。
分析：题目中隐含的条件是绝对值的非负性，即|x-1|≥0。
因此，原不等式可以转化为 -2≤x-1≤2，进一步求解得到 -1≤x≤3。
2.例题二：求解含有平方根的方程题目：求解方程√(x-3)=x+2。
分析：题目中隐含的条件是平方根的非负性，即√(x-3)≥0。
因此，原方程可以转化为 x-3=(x+2)，进一步求解得到 x=-1。
3.例题三：解含有平方根的不等式题目：解不等式√(x+1)-x>2。
分析：题目中隐含的条件是平方根的非负性和不等式的关系。
首先，根据平方根的非负性得到 x+1≥0，即 x≥-1。
然后，将原不等式转化为√(x+1)>x+2，进一步求解得到 x>-3。
四、总结与建议在解决二次根式隐含条件的例题时，我们需要注意以下几点：1.识别题目中的隐含条件，并根据条件进行分析。
2.利用已知条件，将问题转化为更容易解决的形式。
3.注意隐含条件在解题过程中的限制作用，避免出现错误。
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摸球 、 转盘 、 掷骰 子和硬币 、 抽扑 克和卡 片等游戏 的
本质 特 征 ， 结 为一 点 就 是 把 它 们 转 化 为 分 析 事 件 发 生 归
的可能性大小 ， 即用 求事 件发 生 的概率 进行 定量 分析 ， 依 据分析结果 ， 进行 科学合理 的决 策 ， 学中 ， 让学生 教 要 注意感悟 化归与转化的思想 ， 进一步理解 世间万 物相互
．
ｍ 致掌大世界 。。 缈 ． ３
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（ 上接 １ ５页）
五 、 归 与 转 化 思 想 化
解 ，，，， ： 啬－ ÷ ．
简析 分类讨论思想 的运 用 ， 首先 要弄清楚 题 目要
求 分 类 的 对 象 ， 后 依 据 各 类 对 象 的 特 征 进 行 分 析 归 然
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江苏
赵 军
在 学 习 列 不 等 式 （ ） 应 用 题 的过 程 中 ， 果 审 题 组 解 如 不 严 ， 往 容 易造 成 漏 列 ， 而 导 致 最 后 所 得 的 结 果 范 往 从
‘
． ．
的取 值 抱 同是 ： ． ． ≥６５
． ．
：
解之得 ： ＜ １ ≤１ ． ２
学 生 人 数 应 为 ８人 以上 ． 没 有 完 全 理 解 不 足 ３个 的 含 义 ， 名 学 生 分 这 由题 意 可知 ：
错因 正解
例 ２ 如 图 ， 堵 旧 墙 一
得 的苹果应大于或等 于 ０且小 于 ３ ．
ｒ ３— （ 一１ ３ ４ ６ ）＜ ，
错解 由题 意 可 知 ： ＋１＋ ＋ ≤３ ， ＋ ２ ９
解 之得 ： ≤１ ， ２
‘ ．
．
［０一 一（ ２ 一１ ≤８， ）
【０一 ２ 一（ —１ ０ ）＞ ．
解 之 得 ：． ≤ ６ ５ ＜１． ． ０５ 例３ 把４ ３个 苹 果 分 给 若 干 名 学 生 ， １名 学 生 分 除 得 的 苹 果 不 足 ３个 外 ， 余 每人 分 得 ６个 ， 学 生 人 数 ． 其 求 错解 设 学 生 人 数 为 ， 由题 意 可 知 ：
４ ３—６（ 一１）＜３，
的 取 值 范 围是 ： ≤１ ． ０＜ ２
错 因 只 考 虑 了周 长 不 超 过 ３ ｃ 忽 视 了 三 角 形 ９ ｍ， 构 成 的前 提 条 件 ： 边 之 和 大 天 第 三边 ． 两 正解 ： 由题 意 可 知 ：
解之得 ： ． ＞
解 得孕＜≤ 之 ： ． ｊ ｏ
‘ ‘
．
为学生人数必须取整数 ，
：
错解
由题 意 可 知 ：０一 一（ 一１ ≤８ ２ ） ，
． ．＋ 。＋ 。＋ ．＋ 。． 。． 。． 。＋ 。＋ ，． ．． 。＋ 。＋ 。．
．
．
８．
解 之 得 ：． ≤ ６ ５ ，
即学 生 人 数 应 为 ８ ．
长 ８米 ， 要 借 助 旧 墙 用 现
２ ０米 长 的 篱 笆 围 成 一 个 长
方形养 鸡 场 ， 中垂 直 于 其
墙 的 一 边 留一 个 宽 １米 木 门 ， 设 垂 直 于 墙 的另 一 若
边 长 为 米 ， 求 的取 值 范 围． 试
‘
【３— （ ４ ６ 一１ Ｉ０ ） ． ＞ 篱笆
联 系 的辩 证 统 一 观 点 ．
纳， 最后作 出综合性 的结 论．
一
一
…
～
…
一
…
一
一
～
一
一
一
错 因 于 ８ ， 忽 视 了应 大 于 ０ ． 正解 由题 意 可 知 ：
围扩大． 如何充分挖掘题 目中的隐含 条件 ， 列全不等 式 ， 现列举 几例 ， 以分析 ， 予 希望对大家 的学 习有 所帮助． 例 １ 一个三角形 的 ３边长分别是 ｘ ｎ、 ｃｌ（ ＋１ ｔ 、 ）ｉ ｎ （ ２ ｃ 它的周长不超过 ３ ｅ ． ＋ ） ｍ， ９ ｍ 求 的取值范嗣．