中考数学不等式组及应用题精选教案
华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、课标要求三、知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)0a b <⎧⎨<⎩ 的解集是x<a,即“小小取小”.(2)0a b >⎧⎨>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”.(3) 00a b >⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)00a b <⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、题型例析1．判断不等式是否成立例12．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例45．列不等式(组)解应用题例5一元一次不等式(组)【课前热身】 【知识点链接】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或bx a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）【典例精析】例1 例2 例3【中考演练】一元一次不等式(组)及其应用【知识点链接】1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】基础达标验收卷一、选择题二、填空题三、解答题能力提高练习一、 学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题 答案:基础达标验收卷 能 力提高练习三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选一、填空题1（2009泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是2（2009包头）不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．3（2009烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．4（2009孝感）关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ▲ ．5（2009厦门）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．6（2009烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．7（2009凉山）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 8（2009长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．（2008潍坊）已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.9(2008沈阳)不等式的解集为．10 (2008聊城)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．11（2008厦门）不等式组的解集是．12 (2008天门)已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．13（2007德州）不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．214（2007天门）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
二、选择题1（2009济南）不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）2（2009恩施）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a < 3(2009牡丹江)若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 4（2009荆门）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <5（2009深圳）不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（）A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，26（2009柳州）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 7（2008福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm8（2009宜昌）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0 D． a <0，b >0或a >0，b <09（2009烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．1 2 A ．B ．1 2C ．12D ．1210（2009临沂）若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 11（2009梧州）不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12 (2008烟台) 关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0B、2C、－2D、－413（2008临沂）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4 答案：B14（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）图3A BC D15（2008肇庆）下列式子正确的是（）A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>116（2008黄石）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17（2008黄石）若，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定18(2008恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（）A. ab＞0B. ａ＋ｂ＜0C. ＜1D.ａ－ｂ＜019（2008盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．20（2008永州）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 21（2007天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）。
中考一轮复习教案：不等式与不等式组
不等式与不等式组辅导教案课前热身1．不等式9+3x ＞0的解集是（ ）A ．x ＜-3B ．x ＞-3C ．x ＜3D ．x>3 2．不等式组24357x x --≤⎧⎨⎩＞ 的解集在数轴上可以表示为（ ）3．已知a ﹣b ＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ＜b 4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．⎩⎨⎧->≥23x xB ．⎩⎨⎧-≥<23x xC ．⎩⎨⎧-≤>23x xD ．⎩⎨⎧->≤23x x5．如果a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A 、22a b -+<-+B 、22a b< C 、a b ->- D 、1212a b -<- 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c ac b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或cacb ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.⎩⎨⎧≤>+13x x一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.四、例题分析题型一 不等式的性质例1.(2016·江苏常州) 若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x+1＞y+1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2y D ．22x y > 【趁热打铁】1．由x ＜y 得到ax ＞ay 的条件是（ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 2．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2 B ．由a ＞b ，得|a|＞|b| C ．由a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 23．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2 B ．2m ＞2n C ．22m n> D ．m 2＞n 2 题型二 不等式(组)的解集的数轴表示例2.把不等式组10240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】1．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ． ﹣1＜x ≤2B ． ﹣1≤x ＜2C ． ﹣1＜x ＜2D ． 无解2．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩,其解集在数轴上表示正确的是（ ）3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．⎩⎨⎧->≥23x xB ．⎩⎨⎧-≥<23x xC ．⎩⎨⎧-≤>23x xD ．⎩⎨⎧->≤23x x4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A ．21x x >⎧⎨≤-⎩B ．21x x <⎧⎨>-⎩C ．21x x <⎧⎨≥-⎩D ．21x x <⎧⎨≤-⎩题型三 不等式(组)的解法 例3. (2016·浙江绍兴）．不等式31343x x+> +2的解是 ．例4. (2016·辽宁大连) 不等式组2232x xx x +>⎧⎨<+⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜1 【趁热打铁】1．不等式3x ﹣6＞0的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．不等式15-6x ＞0的解集是（ ） A ．x ＜52 B ．x ＞52 C ．x ＜25 D ．x ＜−523．不等式组20104x x -+⎧⎨⎩＞＜的解集是（ ）A ．x ＞-1B ．-1＜x ＜2C ．x ＜2D ．x ＜-1或x ＞2 4．小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x ＞3，…第一步；解不等式②，得x ＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x ＜3…第三步． 对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）A ．解答有误，错在第一步B ．解答有误，错在第二步C ．解答有误，错在第三步D ．原解答正确无误5．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+01202b x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝1 题型四 确定不等式(组)中字母的取值范围 例5.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0 【趁热打铁】1.若关于x 的不等式（2﹣m ）x ＜1的解为x ＞12m-，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜2x >12x >2x >2-x >82．若关于x的方程4x－m＋2＝3x－l的解为正数，则m的取值范围是（）A．m>－1 B．m>－3 C．m>3 D．m<3题型五不等式(组)的应用例6.（2016·浙江宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
2020年中考数学人教版专题复习教案设计：一元一次不等式组及其应用
2020年中考数学人教版专题复习：一元一次不等式组及其应用考点考纲要求分值考向预测一元一次不等式组及其应用1.理解并掌握一元一次不等式组定义及解法,能够正确解出一元一次不等式组；2.掌握一元一次不等式组的整数解的求法；3.利用一元一次不等式组解决实际问题。
10~15分一元一次不等式组在中考中最主要的出题形式是在方案分析与选择类习题中应用，通过不等式组的整数解，求出相应的方案及选择最优化方案，分值较大，另外的出题趋势是在填选中出现求解集的问题。
考点精讲一元一次不等式组1.概念一般地，含有同一个.未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组。
2.解法先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。
求不等式组解集的方.法:一元一次不等式组解集图示语言表达V x>a,(Q<Z?) x>b x>b-J___I________>a b同大取大x<a,(a<b) x<b x<a一1____,同小取小□___i____>a bV x>a i(a<b) x<b a<x<b-J___1____>a b大小小大中间取【重要提示】V x < a,(a < b)x> b 无解i >a b 大大小小无解答求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。
若有“公共部分”，“公共部分” 即为解集；若无“公共部分”，则不等式组无解。
【随堂练习】2x-l>5①（黄冈）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集。
竺二-1小②I 2答案：解：由①得：x>3,由②得：x>l,则不等式组的解集是：x>3…思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上, 然后求出它们的“公共部分”即可。
初中数学不等式教案
教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三上课时间课时计划小时教学目标教学内容中考复习方程与不等式个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教学过程一元一次方程及其应用【课前热身】.已知是关于的方程－的解,则的值是( ).－.请写出一个解为的一元一次方程：。
. （湛江）若2x=是关于x的方程2310x m+-=的解，则的值为．.（菏泽）某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打．折．折．折．折. （日照）某道路一侧原有路灯盏，相邻两盏灯的距离为米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为米，则需更换的新型节能灯有（）（）盏（）盏（）盏（）盏. （兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为．(1)2070x x-=．(1)2070x x+=．2(1)2070x x+=．(1)20702x x-=【考点链接】．等式及其性质⑴等式：用等号“”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba=，那么=±ca；②如果ba=，那么=ac；如果ba=()0≠c，那么=ca.. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为()0≠a.. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为.．易错知识辨析：（）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例 （滨州）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
9.2不等式(3)应用题(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了不等式在实际生活中的应用，我注意到学生们在理解不等式的概念和解法上存在一些挑战。首先，我发现有些学生在从实际问题中抽象出不等式模型时感到困难。这可能是因为他们还没有完全掌握将现实问题转化为数学语言的技巧。在未来的教学中，我需要更多地提供实例，让学生通过具体的情境来感受和理解不等式的抽象过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的Байду номын сангаас本概念。一元一次不等式是包含一个未知数和一次项的不等式，如ax + b > 0。它在生活中的应用非常广泛，如购物、速度、面积等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小华去超市购物，已知苹果的价格为每千克x元，他带的钱可以买y千克的苹果。我们可以通过不等式x * y ≤总金额，来帮助小华确定他可以购买的苹果数量。
我也观察到，在案例分析环节，学生们对于如何将不等式应用到实际问题中表现出浓厚的兴趣。他们通过小组讨论和实验操作，能够更好地理解不等式的实际意义。这一点让我感到欣慰，说明学生们对于数学的应用有着天然的好奇心。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对不等式的掌握还不够自信，或者是对小组讨论的主题不够感兴趣。为了提高这部分学生的参与度，我需要设计更多元化的活动，让每个学生都能在小组中找到适合自己的角色，鼓励他们大胆表达自己的想法。
9.2不等式（3）应用题（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第九章第二节《不等式（3）应用题》。教学内容主要包括以下几点：
1.利用不等式解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
2.掌握一元一次不等式的应用，包括价格问题、速度问题、面积问题等。
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
中考数学不等式(组)及应用题精选教案
一元一次不等式（组）专题知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、题型例析1．判断不等式是否成立例12．在数轴上表示不等式的解集例23．求字母的取值范围例34．解不等式组例45．列不等式(组)解应用题例51。
初中方程不等式的应用教案
初中方程不等式的应用教案教学目标：1. 理解方程和不等式的概念，掌握解一元一次方程和不等式的方法。
2. 能够应用方程和不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 方程和不等式的概念及解法。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程和不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问学生：方程和不等式在实际生活中有哪些应用？二、讲解（20分钟）1. 讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、代入法等。
2. 讲解一元一次不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式的解法。
3. 通过例题讲解方程和不等式在实际问题中的应用。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：如何将方程和不等式应用于更复杂的问题中？2. 举例讲解方程和不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方程和不等式的应用。
2. 强调方程和不等式在实际生活中的重要性，鼓励学生多运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生对实际问题应用方程和不等式的掌握程度。
教学资源：1. 课件、教案。
2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解过程中，注意用生动的例子让学生理解方程和不等式的应用。
2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问。
3. 课堂练习题要具有代表性，涵盖各种类型的方程和不等式问题。
4. 课后鼓励学生自主学习，寻找更多的实际问题应用方程和不等式。
教学反思：本节课通过讲解方程和不等式的概念及解法，让学生掌握解一元一次方程和不等式的方法。
同时，通过实际问题的应用，让学生体会方程和不等式在生活中的重要性，提高解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
初中数学_不等式与不等式组 中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
:3例2、（1）解不等式 153x x --≤ ，并把它的解集 在数轴上表示出来．（ (2）解不等式组 , 并将它的解 集在数轴上表示出来．变式训练：1、解不等式 2x-3<3x ＋1 ，并在数轴 上表示解集。
2、解不等式组 并把 它的解集表示在数轴上。
3、求不等式 的最小整数解。
4、求不等式组 的整数解。
知识点2：步骤总结1、 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1。
（注意系数化1时的区别）2、解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）例3、关于x 的不等式组 的解集为x ＜﹣2，求a 的取值范围。
解：由①得：x ≤2a+4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2， 得到2a+4≥﹣2，即a ≥﹣3方法总结：根据最后的解集判断含字母项的解集的数轴上的位置。
三、评测练习1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ） ()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x学情分析：九年级的学生生理和心理上都已经基本成熟，对本部分知识已经认识和了解，只是很多学生已经忘记具体的知识点，因此在复习教学中需注重系统性与学科严谨性、科学性相融合。
因此在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，来让学生观察、类比、分析、归纳、总结第八章所学知识和数学思想.效果分析教学的过程，是知识产生的过程，也是思想方法渗透的过程。
中考数学复习教案 第七讲 不等式(组)及其应用人教版
第七讲 不等式（组）编写：jgy017考 点 概 述一、中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。
其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。
典 型 例 题例1.（2007安徽）解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来。
例2：（2008聊城）已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．例3：（2008青海）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．例4：（2008烟台）关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－4例5：（2007江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？例6：（2008齐齐哈尔T27）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．实 战 演 练1.（2008宁德）不等式025x ＞-的解集是（ ） A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 2.（2008白银）把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2008黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定4.（2008永州）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．（2008长沙）若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜46.（2007临沂）若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.（2007厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克8.（2007咸宁）不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________9.（2008南京）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．10.（2008苏州）解不等式组：302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩，并判断x =是否满足该不等式组？11.（2008襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？12.（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？（第9题）2 34应用探究1.（2008黄石）若不等式组530xx m-⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．53m≤B．53m<C．53m>D．53m≥2.（2008威海）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63.（2007南通）已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．4.（2008鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．5．(2008福州市)今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．。