2017实际问题与二次函数学案6.doc
二次函数与实际问题(复习)
教后反思
本节课随着中考对阅读素养的加大考查还需要更多的关注一下孩子们的读题能力。更多的关注一下孩子们的写题格式。
学习目标
知识与技能：会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
过程与方法：通过本节内容的学习提高学生自主探究的能力在运用知识解决实际问题的过正中体会二次函数的应用意义和数学转化思想：
情感态度与价值观，提高探究能力，激发学生的学习兴趣。
学习重点
利用二次函数建立数学模型解决实际问题。
学习难点
根据题意进行相应形式的解设，进而求得相应的二次函数解标式。
教具
多媒体
教学过程
教学1、二次函数解析式的三种表示方式
2、求二次函数解析式什么情况用什么形式最简便
学生回答
列举事例
通过二次函数，请学生说出结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
例题精炼
例1、利用二次函数解决实际问题
一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
①假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球的销售量是个用含π为代数式表达
②8000元时否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最大利润，此时篮球的售价定位多少？
26.3实际问题与二次函数导学案1
26.3 实际问题与二次函数教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。
一、学习目标：1．知识目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
2．能力目标：在运用中体会二次函数的实际意义。
3 .情感目标：通过对实际问题的分析，使学生体会二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。
二、重难点：1．重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题2．难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题三．自主练习：1．二次函数c bx ax y ++=2在2=x 和4=x 处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________ 2．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（_______,__________）3．二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。
4．二次函数y=2x 2-8x+9的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。
5．一般地：如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最低点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________；如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最高点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________。
4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212++-=x x y ， 问此运动员把铅球推出多远？四．自主探究：问题一：“矩形面积”问题1： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？问题2 ：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎么找到的？分析：设一边长为L.先写出S 与l 的函数关系式，再求出使S 最大的L 值。
《22.3实际问题与二次函数》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《实际问题与二次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际问题与二次函数的结合，使学生能够：1. 理解二次函数的概念及其在实际问题中的应用。
2. 掌握二次函数的标准形式，并能进行简单的函数图像绘制。
3. 学会用二次函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础知识巩固：- 复习二次函数的基本概念，如二次函数的定义、标准形式等。
- 练习二次函数的图像绘制，包括顶点、开口方向等要素的确定。
2. 实际问题分析：- 选取几个与二次函数相关的实际问题，如抛物线运动轨迹、桥梁的拱形设计等。
- 分析这些问题的背景和需求，建立与二次函数的数学模型。
3. 习题练习：- 设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题等。
- 题目需围绕二次函数的标准形式、实际应用等要点进行设计。
4. 小组合作任务：- 分组让学生共同探讨一个实际问题，如弹簧的长度与外力之间的关系。
- 小组合作，运用所学知识，构建该问题的数学模型并解决。
三、作业要求1. 学生需独立完成基础知识巩固部分，确保对二次函数的基本概念和图像绘制有充分的理解和掌握。
2. 在实际问题分析部分，学生需认真阅读问题背景，理解问题的需求，并能够准确地建立与二次函数的数学模型。
3. 习题练习部分，学生需认真完成每一道题目，注意审题和解题思路的清晰，注重解题的规范性和准确性。
4. 小组合作任务中，学生需积极参与小组讨论，发挥集体智慧，共同构建数学模型并解决问题。
小组需提交一份完整的解决方案和讨论过程记录。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
2. 评价标准包括基础知识的掌握程度、实际问题的分析能力、习题练习的准确性和小组合作的表现等。
3. 对于表现优秀的学生和小组，教师将给予表扬和鼓励；对于存在的问题和不足，教师将及时指出并提供指导。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
2. 学生需根据教师的反馈，认真反思自己的不足之处，并加以改进。
22.3-实际问题与二次函数导学案
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====《22.3 实际问题与二次函数》导学案学习目标：1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围。
2、能在自变量取值范围内，由二次函数性质解决实际问题的最值。
3、能根据实际问题，建立适当的直角坐标系和确定二次函数关系式。
学习重点：用函数知识解决实际问题。
学习难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。
学习过程：一、知识回顾二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标为,对称轴为直线；当x= 时，y有最值，其值为。
二、自主学习阅读课本49页探究1之前的内容，完成下列问题。
求最值问题的方法：（1）用配方法将y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，当自变量x= 时，函数y有最大（小）值为。
（2）用公式法：当自变量x= 时，函数y= ax2+bx+c有最大（小）值为。
三、合作探究探究一：用长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少米时，场地的面积S最大？探究二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况：先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x 的函数关系式。
涨价x元时，每星期少卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付元。
因此，所得利润为y= 元，化简为y= 。
其中，自变量的取值范围为。
所以，当x= 时，y最大= 。
即，当定价为元时，利润最大，最大利润为元。
再来看降价的情况：⑴设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x 的函数关系式。
降价x元时，每星期多卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付元。
因此，所得利润为y= 元，化简为y= 。
实际问题与二次函数(1)导学案
22.3 实际问题与二次函数（1）导学案一、学习目标1、会建立二次函数模型解决实际问题（主要利用抛物线的最大值或最小值）；2、能分析实际问题中的数量关系，利用二次函数选择最佳方案，会做二次函数的综合题；二、自主学习1、阅读教材 49页“问题”。
小球高度h 与小球运动时间t 的关系式是_______________。
注意自变量t 的取值范围是____________。
这样，题目的问题就转化为讨论“二次函数的最大值问题”。
观察教材图22.3-1可看出：抛物线的顶点是函数的图象的最高点，当t 取顶点的横坐标时，这个函数有 值。
即：当t=_________2b a-==时，h 有最大值________442==-ab ac 。
也就是说，当t 是_____m 时，小球高度h 最大值为___________ 2、一般地，因为抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当a b x 2-=时，二次函数y=ax 2+bx+c 有最小（大）值a b ac 442- 。
3、教材 “探究1”学习：矩形的一边长是l ，根据题意60m 是矩形的周长，那么矩形的另一边长就表示成________；而矩形面积S 就可写出来：S=__________，整理后是S=__________；注意自变量l 的取值范围是____________。
当l =_________2b a -==时，S 有最大值________442==-ab ac 。
也就是说，当l 是15m 时，场地的面积S 最大(S=225m 2)(请思考：此时的矩形是什么特殊矩形？)4、小结：充分挖掘实际生活问题中变量与变量之间的变化关系，利用相关的代数与几何知识，建立二次函数的数学模型，再通过二次函数的图象与性质进行最值确定和方案设计，可以解决大量的二次函数应用题。
（读两遍）一、 合作探究1、一直角三角形的两直角边之和是20cm ，求它的最大面积。
2、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出120个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获取最大利润，应降价多少元？3.某广告公司设计一幅周长12m 的矩形广告牌，广告设计费是每平方米1000元；设矩形一边长为x(m)，面积为S(m 2) （1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设4.某商店经销成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
2016-2017学年九年级数学上册教案：22.3 实际问题与二次函数(2)(新人教版)
22.3 实际问题与二次函数（2）教学目标：1．复习用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。
教学过程：一、复习巩固1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。
答案：(1)y ＝x 2＋x ＋1，(2)图略(3)对称轴x ＝－12，顶点坐标为(－12，34)。
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴，顶点坐标各是什么?[对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a)]二、范例例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 通过配方可得y ＝a(x ＋h)2＋k 的形式称为顶点式，(－h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y ＝a(x －8)2＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。
练习：练习1．(2)。
例2．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
解法1：设所求二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c ＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x ＝2，可以得⎩⎨⎧－b 2a ＝29a ＋3b ＝6解这个方程组，得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8 所以所求的二次函数的关系式为y ＝－2x 2＋8x －5。
解法二；设所求二次函数的关系式为y ＝a(x －2)2＋k ，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到⎩⎨⎧a(3－2)2＋k ＝1a(0－2)2＋k ＝－5 解这个方程组，得：⎩⎨⎧a ＝－2k ＝3所以，所求二次函数的关系式为y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5。
用二次函数解决生活问题
用二次函数解决生活问题二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系转化成二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．一、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式例1 如图1，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．分析：由函数图象的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数关系式为y=ax2+k（a≠0，k≠0）．解：设函数关系式为y=ax2＋k（a≠0），由题意可知，A、B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．则21.5 3.053.5.a kk⎧+=⎨=⎩，解得a=－0.2，∴抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2＋3.5．例2 如图2，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔顶点N距水面4.5米（NC＝4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图3中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．图2图3分析：观察图3的图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故可设函数关系式为y=ax2＋6．又因为AB＝20，所以OB＝10，故B（10，0）又在抛物线上，可代入求值．解：设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2＋6．依题意，得B（10，0）．∴a×102＋6＝0．解得a=－0.06．即y=－0.06x2＋6．当y=4.5时，－0.06x2＋6=4.5，解得x=±5．∴DF＝5，EF＝10．即水面宽度为10米．二、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y与x的关系式例3 如图4，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．分析：本题可通过对图形的适当分割，转化为比较熟悉的三角形、特殊四边形的面积问题来解决．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F．∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°．∵DE=CD，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°．∴四边形EABC为矩形，∴∴AE=6－DE =6－x，DF=12x，EC=x3．∴S =)60(364332<<+-x x x ． 故当4)433(236=-⨯=x 时，312=最大S m 2． 关于二次函数的实际应用，体现在生活中的方方面面。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.3、实际问题与二次函数学案2
课
堂
练
习
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的 面积最大。
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？(计算麻烦)
3、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？
3.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶 点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC的倍时，求a的值。
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从 y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方)。
态度与情感
通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知 识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。
重点
应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题。
难点
函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。
教学手段方法
多媒体课件教学
教学过程
教师活动
学生活动说明或ຫໍສະໝຸດ 设计意图情境导
入
教师出示课件：
复习旧知
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.3实际问题与二次函数（3）
【学习目标】：会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实
际问题.
【学习重点】：找出习题中的信息，根据信息建立函数关系.
【学习难点】：根据信息建立函数关系.
【活动一】探索与发现：（学生讨论，三种方法的提示，让学生理解
不同的坐标系，不同的解析式。
老师点拨，20分钟）
1、问题1：
【活动二】
（1）
方法1:提示：把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图
方法2 :提示：把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图3
方法3 :提示：把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图4
课后反思：
____________________________________________________
_________。
26.3实际问题与二次函数
如图26.2.9某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？建立适当的坐标系。