人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷含答案(精)
(完整版)相交线与平行线单元测试卷(含答案)
12345678（第4题）ab cABCD（第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（ ）条.A.1B.2C.3D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）A.75°B.80°C.85°D.95°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BDA BCDE(第10题)水面入水点运动员(第14题)ABC D EFG H第13题7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
人教版七年级数学下册-第五章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（30分）1。
如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为( )A。
60°B。
65 C。
70°D。
75°2。
如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为( )A。
40°B。
50°C。
60°D。
70°3。
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G。
则下列结论中一定正确的是()A。
ADAB =AEECB。
AGGF=AEBDC。
BDAD=CEAED。
AGAF=ACEC4。
在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A'B'。
已知点A'的坐标为(3，-1)，则点B'的坐标为()A。
(4，2) B。
(5，2) C。
(6，2) D。
(5，3)5。
如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )A。
垂直B。
相等C。
平分D。
平分且垂直第2页 共11页6。
如图，在所标识的角中，互为同位角的两个角是( )A 。
∠2和∠3B 。
∠1和∠3C 。
∠1和∠4D 。
∠1和∠27。
如图，下列推理不正确．．．的是( )。
A 。
∵AB ∥CD ，∴∠ABC +∠C =180° B 。
∵∠1=∠2，∴AD ∥BCC 。
∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4 D 。
∵∠A +∠ADC =180°，∴AB ∥CD8。
如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )。
A 。
120°B 。
130°C 。
140°D 。
40°9。
七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元检测卷及答案-人教版
七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________平行线1.定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是对顶角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠4是同位角2．如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）A．A点，两点之间线段最短B．B点，垂线段最短C．C点，两点确定一条直线D．D点，垂线段最短3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°则∠DOE的度数为（）A．60°B．40°C．20°D．10°4．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD=180°B．∠BAC=∠ACDC．∠CAD=∠ACB D．∠B=∠DCE5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等；B．内错角相等；C．相等的角是对顶角；D．同旁内角互补，两直线平行；6．如图，两直线a，b被直线l所截，则下列条件中不能证明a∥b的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5+∠2=180°7．如图，已知a⊥c，b⊥c若∠1=116°，则∠2等于（）A．26°B．32°C．64°D．116°8．如图，在三角形ABC，∠ABC=90°将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB= 7，BE=3，DM=2则阴影部分的面积是（）A．15 B．18 C．21 D．不确定二、填空题9．命题“内错角相等”是命题．10．如图，直线a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=．11．如右图所示，已知直线AB、CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4= 120°则∠3的度数是．12．如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OD，OE从下面的四个条件中任选两个，可以推出∠2=∠4的是（写出一组满足题意的序号）．①OC⊥AB；②∠1和∠4互余；③OD⊥OE；④∠1=∠4．13．如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．三、解答题14．如图，直线EF∥MN，点B在直线MN上，且AB⊥BC，∠1=55°求∠2的度数．15．如图∠BFE=∠BDC=90°，且∠1+∠2=180°．试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．16．如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°求证：EF∥BH．17．如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°请说明AE与DC的位置关系．18．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H且∠C=∠EFG，CE∥GF．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF=95°，∠D=30°求∠AED和∠AEC的大小．参考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．假10．115°11．40°12．①③（答案不唯一）13．1414．解：∵直线EF∥MN∴∠1=∠3∵∠1=55°∴∠3=55°∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∵点B在直线MN上∴∠2+∠ABC+∠3=180°∴∠2=35°．15．解：DG∥BC，理由如下：∵∠BFE=∠BDC=90°∴FE∥DC∴∠1+∠DCE=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠DCE∴DG∥BC．16．证明：（1）∵∠HCO=∠EBC∴EB∥HC∴∠EBH=∠CHB∵∠BHC+∠BEF=180°∴∠EBH+∠BEF=180°∴EF∥BH．17．（1）解：∵AD∥BC∴∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°−∠B=180°−80°=100°∴∠BAD的度数为100°．（2）解：AE∥CD，理由如下：由（1）可知，∠BAD的度数为100°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠EAD=12∠BAD=12×100°=50°∵AD∥BC∴∠EAD=∠AEB=50°∵∠BCD=50°∴∠AEB=∠BCD∴AE∥CD．18．（1）证明：∵CE∥GF∴∠C=∠FGD．∵∠C=∠EFG ∴∠FGD=∠EFG．∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD∴∠AED+∠D=180°．∵∠D=30°∴∠AED=180°−∠D=150°．∵CE∥GF∴∠CED=∠EHF．∵∠EHF=95°∴∠CED=95°．∴∠AEC=∠AED−∠CED=150°−95°=55°．。
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等， 故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠， 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。
人教版七年级(下)数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷AB(附有答案解析)
七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线A卷满分100分，考试时间90分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角2．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．有下列四个命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．互补的角是邻补角D．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°5．（期中）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．（期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③10．（期末）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行D．重合二、填空题（每小题3分，共18分）11．（期末）把命题改成“如果…，那么…”的形式：邻补角相等．．2-1-c-n-j-y12．（期中）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为130°．13．（淮安月考）如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=70°，则∠2=．14．（东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．15．（湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．16．（商水县期末）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是14．三、解答题（共52分）17．（南陵县期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（6分）（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18．（期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．（7分）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）19．图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．（6分）20．（乌拉特前旗期末）如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D．（6分）（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．21．（期末）如图：平行线AB、CD被直线AE所截．（7分）（1）写出∠AFD的对顶角；（2）写出∠AFD的邻补角；（3）如果∠BAF=100°，求∠AFD和∠AFC的度数．22．（期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．（7分23．（期末）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（8分）（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．24．（校级期中）已知如图（5分）（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．2．解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C3．解：A、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，B、前提条件没有确定，同位角不一定相等，不成立，C、互补的角是邻补角也不成立；D、平行于同一直线的两条直线平行，成立，是真命题．故选D．4．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C5．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C．6．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．7．解：如图，∵直线m∥n，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．解：由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．10．解：∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是：a1⊥a2014．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：把命题“邻补角相等”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等．12．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为：130°．13．解：∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∴∠ECB=∠1=70°，∴∠FCB=180°﹣70°=110°，∵沿CD折叠，∴∠2=∠FCD=∠FCB=55°，故答案为：55°．14．解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．15．解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．16．解：同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，∴a=6，内错角有∠7与∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，∴b=4，同旁内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，∴c=4，∴a+b+c=6+4+4=14，故答案为：14．三、解答题（共52分）17．解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短．18．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．19．解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．20．解：（1）所作图形如图所示：；（2）S△ABC=4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4=7．21．解：（1）∠AFD的对顶角是∠EFC；（2）∠AFD的邻补角是∠EFD、∠AFC；（3）∵AB∥DC，∠BAF=100°，∴∠AFD+∠BAF=180°，∠AFC=∠BAF=100°，∴∠AFD=180°﹣∠BAF=180°﹣100°=80°，即∠AFD=80°，∠AFC=100°．22．解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．23．（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．24．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．七年级（下）数学（R）单元测试第五章平行线B卷满分120分，考试时间120分钟班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．（泰州期末）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．（县期末）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．下列句子中，不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等4．（大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（期末）图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（）A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角6．（城区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．487．（枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′8．（期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或39．（县一模）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°10．（2021•鄂尔多斯）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．B． C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．（2021春•阿荣旗期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．12．（2021春•赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．13．（2021春•赵县期中）已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是．14．图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）15．杭州期中）图中与∠1构成同位角的个数有个．16．（期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=度，∠Cn= 度．三、解答题（共66分）17．（通辽期末）读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．（5分）18．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？（5分）19．（福田区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（6分）（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．20．（北京期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．（6分）21．（德清县期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（10分）（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．22．（沙河市期末）O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（10分）（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．23．（龙口市期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（12分）（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．24．（东莞市校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（12分）（1）图1中∠BEC的度数为；（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD 其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；B、由轴对称而成，故本选项错误；C、由图形平移而成，故本选项正确；D、由图形旋转而成，故本选项错误．故选C．2．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．3．解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．故选D．4．解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．5．解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角，故（A）正确；（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；故选（B）．6．解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=6，∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．故选D．7．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．8．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．9．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；综上可知：∠β=20°或160°，故选：C．10．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选D．二、填空题11．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．12．解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．13．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm14．解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，∴∠1＞∠2．故答案为：相交，＞15．解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．16．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF=180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1=90°．观察，发现规律：∠C1=90°，∠C2=∠C1=45°，∠C3=∠C2=22.5°，∠C4=∠C3=11.25°，…，∴∠Cn=°．故答案为：22.5；．三．解答题17．解：A、B、C三点在同一直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．19．解：（1）∵∠COM=∠AOC，∴∠AOC=∠AOM，∵∠BOM=90°，∴∠AOM=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣45°=135°；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，∴∠BOM=3x°，∵∠BOM=90°，∴3x=90，x=30，∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．20．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．21．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，∴=65°，∵OB⊥OF，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，∴∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠AOF=α﹣90°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，∴∠BOE=∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．23．解：（1）过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，∵∠EPF=∠1+∠2，∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；（2）∵∠BGP是△PEG的外角，∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，∴∠PFD=∠PGB，∴AB∥CD；（3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则==224．解：（1）∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°，∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，故答案为：165°．（2）①∵OD∥AB，∴∠BOD=∠B=30°，又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=30°．②存在，如图1，∠AOC=120°；如图2，∠AOC=165°；如图3，∠AOC=30°；如图4，∠AOC=150°；如图5，∠AOC=60°；如图6，∠AOC=15°．。
人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》单元练习卷含试卷分析答题技巧
第五章相交线与平行线一、填空题1.如图所示，AB交CD于点O，已知∠AOC＝60°，则∠AOD的度数为_______．【答案】120°2.直线a同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线m和过点B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点_______，原因是________________________________．【答案】共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.练习本中的横线格中的横线段位置关系是_______，如图所示．【答案】平行4.要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．【答案】12005.如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是 .【答案】70°二、选择题6.下列说法中正确的有（ B ）个.①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1B.2C.3D.47．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．70°8.下列说法正确的是(C)B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条D．所含字母相同的项是同类项9.如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40°，则∠2＝(A)A．40°B．50°C．90°D．140°10.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（C）A．①B．①②C．①②③D．①②③④11.如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（D ）12.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( C )A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°13. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( C )A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直14.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(A)A．70°B．80°C．110°D．100°A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题16.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.解：(1)因为∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM，所以∠1＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.(2)因为∠AOM＝90°，所以∠BOM＝180°－90°＝90°.因为∠1＝∠BOC，所以∠1＝∠BOM＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为____；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 所有可能的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．解：(1)①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.故答案为：135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°.∴∠DCE＝90°－50°＝40°.(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.(3)存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，BE∥CD；当∠ACE＝165°时，BE∥AD.18.如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点.(1)过点P画OB的垂线，垂足为H；(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；(3)线段QC的长度是点Q到的距离，的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是（用“＜”号连接）.【答案】直线OA，线段PH；PH＜PQ；19.如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．20.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）．（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积．【解析】（1）地毯的面积为：（m+2h）n=mn+2nh．（2）地毯总长：80×2+160=320（cm），320×60=19200（cm2），答：地毯的面积为19200 cm2．。
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学单元提高训练第五章订交线与平行线人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷一、选择题1.．以下选项中能由左图平移获得的是( C )2.如图，直线 AB，CD相较于点 O，OE⊥ AB于点 O，若∠ BOD=40°，则以下结论不正确的 ( C )A. ∠ AOC=40°C.∠ EOD=40°B. ∠ COE=130°D. ∠ BOE=90°3.如图，四边形纸片 ABCD，以下丈量方法，能判断 AD∥ BC的是( D )A．∠B＝∠C＝ 90°B．∠B＝∠D＝ 90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等4.以下命题是真命题的有 ( B )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个; ③直线外一点到这5. 如图，以下说法不正确的选项是( C )A. 点 B 到 AC的垂线段是线段ABB. 点 C 到 AB的垂线段是线段ACC.点 D 到 AB的垂线段是线段ADD.点 B 到 AD的垂线段是线段BD6. 已知直线a、b、c在同一平面内，则以下说法错误的选项是( C ) A．假如a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．假如a与b订交，b与c订交，那么a与c必定订交D．假如a与b订交，b与c不订交，那么a与c必定订交7. 以下说法不正确的选项是( C)A. 证明命题正确与否的推理过程叫做证明B. 定理是命题 , 并且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只需举出一个反例即可8．如图，AD∥BC，AB∥ CD，AE⊥ BC，现将三角形 ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段 BC的长，则平移获得的三角形是以下图中的哪个图形的暗影部分（ B ）9. 如图， AC⊥ BC,AD⊥ CD, AB=a， CD=b的取值范围是( C )A.AC＞ bB.AC ＜ aC.b ＜ AC＜ aD. 没法确立10. 如图，直线a，b 被直线 c 所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线 a 至a′位置，使a′∥ b，则∠2 的度数是( C )A． 8 °B． 10 °C． 18°D． 28 °二、填空11．如 4，一白色正方形片的是10cm，被两个2cm的色条氛四个白色的方形部分，中白色部分的面．【答案】 64 cm2．12. 如，直AB，CD订交于点O, EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，∠ BOC的度数 ______.【答案】 140°13.(1)如，因直AB、CD订交于点P，AB∥EF，因此CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2) 因直a∥ b，b∥ c，因此 a∥ c(________________________________)．【答案】直外一点，有且只有一条直与条直平行平行于同向来的两条直平行14. 把命“ 角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式:.【答案】假如两个角是角，那么两个角相等15. 如是一个平行四形，用符号表示中的平行：__________________ ．【答案】 AB∥ CD， AD∥ BC16. 如图，若∠∠ ，，则∠与∠的关系是________．【答案】相等三、解答题17.察看以下图，找寻对顶角：(1)如图 1，图中共有对对顶角(2)如图 2，图中共有对对顶角(3)如图 3，图中共有对对顶角(4)如有 n 条直线订交于一点，则可形成多少对对顶角？分析： (1)2(2)6AB与 CD订交形成 2 对对顶角， AB 与 EF 订交形成 2 对对顶角， CD 与 EF 订交形成 2 对对顶角，因此共有 6 对对顶角 .(3)12AB与 CD订交形成2 对对顶角 ,AB 与 EF 订交形成 2 对对顶角，AB与 GH订交形成2 对对顶角 ,CD 与 EF 订交形成 2 对对顶角，CD与 GH订交形成 2 对对顶角 ,EF 与 GH订交形成 2 对对顶角，因此共有12 对对顶角 .(4) 由（ 1) ～ (3) 可知，当有 2 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为2× 1=2;当有 3 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为3× 2=6;当有 4 条直线订交于一点时，可形成对顶角的对数为4× 3=12;由此可知，当有 n 条直线订交于一点时，可形成n(n-1) 对对顶角 .18.AB⊥ BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE与 DF平行吗？为何？【答案】BE∥ DF，∵AB⊥ BC，∴∠ ABC＝90°，即∠3＋∠ 4＝ 90°.又∵∠1＋∠ 2＝ 90°，且∠2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 4，原因是：等角的余角相等，∴BE∥ DF.原因是：同位角相等，两直线平行．19．如图13，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移 3 格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【答案】20.如图，已知直线 AB∥ DF,∠D+∠ B=180° .(1) 试说明 DE∥ BC；(2) 若∠ AMD=75°，求∠ AGC的度数 .分析： (1) ∵ AB∥ DF,∴∠ D+∠BHD= 180° ,∵∠ D+∠ B=∠ DHB,∴DE∥ BC.(2) 由（ 1) 知 DE∥ BC,∴∠ AGB=∠ AMD=75° ,∴A GC=180° - ∠ AGB =180° -75 ° = 105 °.21.如图，直线 AB，CD 订交于点 O，∠ AOD=3∠BOD+20° .(1) 求∠ BOD的度数；(2)以 O为端点引射线 OE,OF , 射线 OE均分∠ BOD，且∠ EOF= 90°，求∠ BOF的度数 .分析： (1) 由题图，得∠AOD +∠ B0D= 180° ,由于∠ A0D= 3∠ BOD+20°，因此 3 ∠ BOD+20° +∠ B0D= 180° ,因此∠ B0D=40° .(2)如图 1, 当射线 OF在∠ BOC的内部时，1BOD=1由 OE均分∠ BOD,得∠ BOE=40 =2022人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()A B C D2．以下说法中, 正确的个数是()(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3.43 以下图 , △ABC的三个极点分别在直线a, b 上,且 a∥b,∠1=120°, ∠2=80°, 则∠ 3 的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠1是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是 ()A ．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD ∥BC .若∠ 1＝ 42°，∠ BAC＝ 78°，则∠ 2 的度数为 ()A ． 42°B ．50° C．60° D ．68°6．如图，∠ BAC＝ 90°， AD⊥ BC 于点 D，则以下结论中：①AB⊥ AC；② AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段AB；④点 A 到 BC 的距离是线段AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段AB 是点 B 到 AC 的距离．此中正确的有()A．3个B．4 个C．5 个D．6 个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同．若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是 ()A ． 50°B ．60° C．70° D ．80°8．一架飞机向北飞翔, 两次改变方向后, 行进的方向与本来的航行方向平行, 已知第一次向左拐 50°, 那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠1＝∠ 2，有以下结论：①∠3＝∠ D；② AB∥ AB；③ AD ∥ BC；④∠ A ＋∠ D＝ 180°.此中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图， AB∥ AB∥ AB，则以下各式中正确的选项是()A ．∠ 1＝ 180 °－∠ 3B．∠ 1＝∠ 3－∠ 2C．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °－∠ 1D．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °＋∠ 1二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．如图，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED ∥ OB，∠ 1＝ 25°，则∠AED 的度数为 _______．12．一大门栏杆的平面表示图以下图， BA 垂直地面 AE 于点 A， AB 平行于地面 AE. 若∠ BAB ＝ 150°，则∠ ABC ＝________．13．如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看A，B 两岛的视角∠ ACB 等于 _________.14.以下图 , AB⊥CD于O, EF为过点O 的直线, MN均分∠ AOC,若∠ EON=100°,那么∠EOB=,15.已知∠α是锐角 , ∠α与∠β互补 , ∠α与∠γ互余 , 则∠β - ∠ γ的值等于.16.如图所示 , ∠AOB=75°, ∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线 , 则∠BOD=.三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 如图，增补以下结论和依照．∵∠ ACE＝∠ D(已知 )，∴_____∥ ______(___________________________) ．∵∠ ACE＝∠ FEC (已知 )，∴______∥ ______(___________________________) ．∵∠ AEC＝∠ BOC(已知 )，∴_____∥ ______(_____________________________) ．∵∠ BFD ＋∠ FOC ＝ 180°(已知 )，∴_____∥ ______(______________________________) ．18．(8 分 )如图，直线 AB 与 AB 订交于点O，OP 是∠ BOC 的均分线， OE⊥ AB, OF ⊥ AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________ ；② _________________________________________ ．(2)假如∠ AOD ＝ 40°，求∠ COP 和∠ BOF 的度数．19． (8 分) 如图，已知∠ ABC＝ 180 °－∠ A， BD⊥ AB 于点 D， AB⊥ AB 于点 F.(1)求证： AD ∥BC ；(2)若∠ 1＝ 36°，求∠ 2 的度数．20．(10 分) 如图，点 C 在∠ AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE ∥ OB，CF 均分∠ AAB ，CG⊥ CF 于点 C.(1)若∠ O＝ 38°，求∠ ECF 的度数；(2)试说明 CG 均分∠ OAB 的原因；(3)当∠ O 为多少度时，AB 均分∠ OCF ，请说明原因．21．(10 分 )如图， BD ⊥ AC 于点 D，AB⊥ AC 于点 F，∠ AMD ＝∠ AGF，∠ 1＝∠ 2＝ 35°.(1)求∠ GFC 的度数；(2)求证： DM ∥ BC.22． (10 分)是大众汽车的标记图案，此中蕴涵着很多几何知识．依据下边的条件完成证明．已知：如图，BC∥ AD ，BE∥AF .(1)求证：∠ A＝∠ B；(2)若∠ DOB ＝ 135 °，求∠ A 的度数．23． (12分 ) 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图, 他先画了两条平行线AB, CD,而后在平行线间画了一点 E,连结 BE, CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别获得图(2)(3)(4),这时忽然想 , ∠B, ∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能, 找到了这三个角之间的关系.(1)你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠B, ∠D与∠BED之间的关系吗 ?(2)请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因.参照答案一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、11． 50°【分析】∵DE∥ OB，∴∠ EDO＝∠1＝25°.∵ OD均分∠ AOB，∴∠ AOD＝25°，∴∠ AED ＝25°＋ 25°＝ 50°.12． 120 °【分析】如答图，过点 B 作 BF ⊥ AB， AB⊥ AE.∴∠ ABF ＝ 90°.∵ AB⊥ AE，∴AE ∥BF .∵AB∥AE ，∴ AB∥ BF.∵∠ BAB ＝ 150°，∴∠ CBF ＝ 180°－∠ BAB＝ 30°.则∠ ABC ＝∠ ABF ＋∠ CBF＝ 120°.13． 90°14.. 55°15. . 90° ( 分析: ∠ α与∠β互补 , 有∠α +∠β =180 ° , ∠α与∠γ互余 , 有∠α +∠γ=90° , 可推出∠β- ∠ γ =90°. )16.30三、17． CE DF同位角相等，两直线平行EF AD内错角相等，两直线平行AE BF同位角相等，两直线平行EC DF同旁内角互补，两直线平行18． (1)∠ COE＝∠ BOF∠ COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD (写出随意两对即可)解： (2) ∵∠ AOD ＝∠BOC＝ 40°，1∴∠ COP＝∠BOC＝ 20°.∵∠ AOD＝ 40°，∴∠ BOF ＝90°－ 40°＝ 50°. 19．(1)证明：∵∠ ABC＝ 180 °－∠A，∴∠ ABC＋∠ A＝ 180°，∴AD∥ BC.(2)解：∵ AD ∥BC ，∠ 1＝ 36°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 36°.∵BD⊥ AB， AB⊥ AB，∴ BD∥ AB，∴∠ 2＝∠ 3＝ 36°.20.解： (1)∵ DE∥ OB，∠ O＝ 38°，∴∠ ACE＝∠ O＝ 38°.∵∠ AAB＋∠ ACE＝ 180°，∴∠ AAB＝142°.∵CF 均分∠ AAB，1∴∠ ACF＝∠ AAB＝ 71°，∴∠ ECF＝∠ ACE ＋∠ ACF ＝ 109°.(2)∵ CG⊥ CF，∴∠ FCG ＝ 90°，∴∠ DCG ＋∠ DCF ＝ 90°.又∵∠ GCO＋∠ DCG ＋∠ DCF ＋∠ ACF ＝ 180°，∴∠ GCO＋∠ FCA ＝ 90°.∵∠ ACF＝∠ DCF ，∴∠ GCO＝∠ GAB，即 CG 均分∠ OAB.(3)当∠ O＝ 60°时， AB 均分∠ OCF .原因以下：当∠ O＝ 60°时，∵ DE∥ OB，∴∠ DCO＝∠ O＝ 60°，∴∠ AAB＝120°，又∵CF 均分∠AAB，∴∠ DCF ＝ 60°，∴∠ DCO＝∠DCF ，即 AB 均分∠OCF .21．解： (1)∵ BD ⊥ AC， AB⊥ AC，∴BD∥ AB，∴∠ ABG＝∠ 1＝35°，∴∠ GFC＝ 90°＋ 35°＝ 125°.(2)∵ BD ∥ AB，∴∠ 2＝∠ CBD，∴∠ 1＝∠ CBD，∴GF∥ BC.∵∠ AMD ＝∠AGF ，∴MD∥ GF，∴DM∥ BC.22．解： (1)证明：∵BC∥AD ，∴∠ B＝∠ DOE .又∵BE∥AF，∴∠ DOE＝∠A，∴∠ A＝∠B.(2)∵∠ DOB ＝∠ EOA，由 BE∥ AF，得∠EOA ＋∠A＝ 180°，∴∠ DOB＋∠ A＝ 180°.又∵∠ DOB ＝ 135°，∴∠ A＝ 45°.23．解：由于AB⊥BC, 因此∠ 3+∠EBC=90 ° ( 垂直定义 ) .由于∠ 1+∠ 2=90 ° , ∠2=∠ 3, 因此∠ 1+∠3=90°( 等量代换 ) .因此∠ 1=∠EBC(等角的余角相等 ) .因此BE∥DF( 同位角相等 ,两直线平行 ) .24.解 :(1)图(1):∠ BED=∠ B+∠ D;图(2):∠ B+∠ BED+∠ D=360°;图(3):∠ BED=∠ D-∠ B;图(4):∠ BED=∠ B-∠ D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠DEF,∠ B=∠BEF,由于∠ BED=∠人教版初中数学七年级下册第五章《订交线与平行线》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 如图，以下图案中能够当作是由图案自己的一部分经平移后而获得的是()A B C D2. 如图，AB与CD订交于点O，∠ AOD ＋∠ BOC＝ 4∠ AOC ，则∠ AOC 的度数是()A.60 °B.140 °C.120 °D.40 °第2题第3题3. 如图，直线a∥b， c⊥ a，则∠ 1 的度数是()A.45 °B.60 °C.90 °D.120 °4. 如图，BD∥AC，BE均分∠ABD交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数是()A.65 °B.60 °C.55 °D.50 °第4题第5题5. 如图，DM是AD的延伸线，若∠MDC ＝∠ C，则()A. DC ∥ BCB. AB∥ CDC. BC∥ ADD. DA∥AB6. 在同一平面内有三条直线，假如要使此中有且只有两条直线平行，那么它们()A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点7. 以下图，三角形FDE 经过平移获得三角形ABC 的过程是 ()A. 沿射线 EC 的方向挪动DB 长B. 沿射线 EC 的方向挪动CD 长C. 沿射线 BD 的方向挪动BD 长D. 沿射线 BD 的方向挪动DC 长第7题第8题8.如图，直线AB∥ CD ，∠ A＝70°，∠ C＝ 40°，则∠ E 等于 ()A.30 °B. 40°C.60 °D.70 °9.如图，直线a∥ b，点 B在直线 b 上，且 AB⊥ BC，∠ 1＝ 35°，那么∠ 2 的度数是()A.45 °B.50 °C.55 °D.60 °第 9 题第10题10. 如图，把向来尺搁置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的选项是()A. ∠ 1＋∠ 7＞ 180 °B. ∠ 2＋∠ 5＝ 180 °C. ∠3＋∠ 4＝180 °D. ∠ 7＝∠ 6二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 如图，直线AB，CD订交于O，OE均分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝．第11题第12题12. 如图，在直线的同侧有P，Q，R 三点，若 PQ ∥l ，QR∥ l，那么 P，Q，R 三点(填“是”或“不是”)在同一条直线上，理由是．13. 命题“同旁内角的均分线相互垂直”的题设是，结论是，它是命题(填“真”或“假”)．14. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在 B 岛的北偏西45°方向，则从 C 岛看 A，B两岛的视角∠ ACB＝．第14题第15题15. 如图，在方格纸中，△ABC向平移格后获得△A′B′C′．16.如图，已知 l1∥ l 2，直线 l 与 l1，l 2订交于 C， D 两点，把一块含 30°角的三角尺按如图地点摆放，若∠1＝ 130°，则∠ 2＝．第16题第17题17. 如图，l∥m，长方形ABCD 的极点 B 在直线 m 上，则∠α＝．18. 假如两个角的两边分别平行，且此中的一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角的度数分别是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分 )如图，直线 CD 与直线 AB 订交于点 C，依据以下语句绘图：(1)过点 P 作 PQ∥ CD ，交 AB 于点 Q；(2)过点 P 作 PR⊥ CD，垂足为R；(3)若∠ DCB ＝120 °，猜想∠ PQC 是多少度 ? 并说明原因．20.(8 分 )如图，直线 BC ，DE 交于点 O，OA，OF 为射线， OA⊥ OB，OF 均分∠ COE ，∠COF ＋∠ BOD ＝ 51°，求∠ AOD 的度数．21.(9 分 )如图，是一块从一边长为 50cm 的正方形资猜中剪出的垫片，现丈量 FG ＝ 8cm，求这个垫片的周长．22.(9 分 )如图，AD ⊥ BC 于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠ E＝∠ 3．请问：AD 均分∠ BAC 吗?若均分，请说明原因．23.(10 分 )如图，①∠ D＝∠ B，②∠ 1＝∠ 2，③∠ 3＝∠ 4，④∠ B＋∠ 2＋∠ 4＝ 180 °，⑤∠ B＋∠ 1＋∠ 3＝180°．(1)指出从上述各项中选出哪一项能作为题设来说明∠E＝∠ F?(2)选出此中的一项加以说明．24.(10 分 )如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ C，尝试究 ED 与 FB 的地点关系，并说明原因．25. (12分)以下图，已知DE⊥ AC，∠ AGF ＝∠ ABC，∠ 1＋∠ 2＝ 180 °，试判断BF 与AC 的地点关系，并说明原因．参照答案1.C2.A3.C4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.40°12.是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行13.同旁内角的均分线相互垂直假14.105 °15.右 416.20 °17.30°18.42°， 138 °或 10°，10°19.解： (1)以下图．(2)以下图．(3)∠ PQC＝ 60°，原因以下：∵ PQ∥ CD ，∴∠ DCB ＋∠ PQC＝ 180 °．∵∠ DCB ＝ 120 °，∴∠PQC ＝ 60°．1x°，∵∠ COF ＋∠ BOD ＝ 51°，∴120. 解：设∠BOD＝x°，则∠COF＝x＋ x＝ 51，x＝ 34．22。
人教版七年级下册数学 第5章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第5章《相交线与平行线》单元测试卷考试时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________学号__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图，选项的图形中，经过平移能得到该图形的是（）A．B．C．D．3．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）A．B．C．D．4．如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A．减少50°B．不变C．增大50°D．增大130°5．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．不能确定6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD C．∠1＝∠2D．∠3＝∠47．下面有四个命题：①两直线平行，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（）A．①③④B．①③C．①④D．②③8．如图，已知直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互余．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．13．“等角的补角相等”的条件是，结论是．14．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确条件的序号）．15．互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为．16．如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则平移的距离为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．18．（8分）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM的度数．19．（8分）如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．20．（8分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？21．（12分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90°求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝（）．∴AB∥CD（）．22．（12分）已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB＝40°，∠EDC＝55°，完成下列各题：（1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE＝．（2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小．23．（12分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：根据平移的定义可得：C选项可以经过平移得到．故选：C．3．【解答】解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．故选：D．4．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC增大50°，则∠BOD增大50°，故选：C．5．【解答】解：∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故选：B．6．【解答】解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．故选：B．7．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，是真命题；②相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：C．8．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，故选：A．9．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．10．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴DE∥AC；所以①正确；②∵AC⊥BC，∴∠1+∠3＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠3＝90°，∴∠1＝∠B；所以②正确；③∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠3＝90°，∴∠3＝∠A；所以③正确；④∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵∠3＝∠A，∴∠3＝∠EDB；所以④正确；⑤∵∠1+∠3＝90°，∠1＝∠2．∴∠2+∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．所以⑤正确．其中正确的有①②③④⑤5个．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．12．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是这两个角相等．故答案为两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．14．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥DC，符合题意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠D＝∠5；∴AD∥BC，故本选项错误；故选答案为：①③．15．【解答】解：设这两个角分别为x、x+60°，根据题意可得：x+x+60=180，解得：x＝60，x+60＝120，故答案为：60°、120°．16．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【解答】解：所作图形如下：18．【解答】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．19．【解答】解：∵BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠2，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝40°．20．【解答】解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．21．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）．即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）．∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ACD+∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．22．【解答】解：（1）∵CD∥AO，∴∠D＝∠AOE＝55°，∵∠AOB＝40°，∴∠BOE＝15°，故答案为：15°；（2）①如图2，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO．∵CD∥AO，∴GF∥CD．∴∠GFE＝∠EDC＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°．∴∠BFE＝∠GFE﹣∠GFB＝55°﹣40°＝15°；②如图3，过点F作GF∥AO．∵CD∥AO，∴GF∥CD．∴∠GFE＝∠EDC＝55°，∠GFB＝∠AOB＝40°．∴∠BFE＝∠GFE+∠GFB＝55°+40°＝95°．23．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝∠D；（2）由（1）得∠A+∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∴∠A+∠BCE＝180°；故答案为：互补；（3）∵AB∥CD，∴EB∥DF，∠1＝∠AED，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴2∠1＝2∠2，∴∠1＝∠2，由（1）知∠ADC＝∠ABC，∴∠2＝∠AED，∴ED∥BF，∴∠1和∠2是“平行角”．第11 页共11 页。
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1
第五章 相交线与平行线 单元测试卷
1．如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
2．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者
正确（ ）
A. L1和L3平行，L2和L3平行
B. L1和L3平行，L2和L3不平行
C. L1和L3不平行，L2和L3平行
D. L1和L3不平行，L2和L3不平行
3．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
5．如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于( )
2
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
6．下面说法正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两直线成直角,则这两直线一定垂直
C. 没有交点的两条直线一定平行
D. 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
7．(2017·山东枣庄山亭区期中)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的有 ( )
①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB
的垂线段是线
段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8．如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠BAD＋∠ABC＝180° D. ∠ABD＝∠BDC
9．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条
件即可）
10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点
O按逆时针方向至少旋转_____度．
3
11．如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面
积为6,则三角形BCD的面积为__________.
12．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
13．某江段江水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则
∠EDC=___________°.
14．如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则____∥____，理由是______.
15．如图：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
16．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=_______.
17．如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．
求证：AB∥CD．
18．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？
4
19．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC= °，
即∠3+∠4= °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴ = ．
理由是： ．
∴BE∥DF．
理由是： ．
20．已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=13∠ABF,∠CDM=13∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=1n∠ABF,∠CDM=1n∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
21．如图,DE⊥AC于点E,BC⊥AC,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,求证:GF⊥AB.
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.
求证DC∥AB.
5
答案第1页，总1页
试 卷 答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．∠B=∠COE
10．12
11．12
12．130°或50°
13．20
14． GDHE同旁内角互补，两直线平行
15．30
16．80°
17．证明略
18．AE∥BF
19．BE∥DF，理由略.
20．（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）360-2mMn.
21．略
22．略