习题解答
计量经济学考试习题与解答
计量经济学考试习题与解答第三章、经典单⽅程计量经济学模型：多元线性回归模型⼀、内容提要本章将⼀元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本地建模思想与建模⽅法与⼀元地情形相同.主要内容仍然包括模型地基本假定、模型地估计、模型地检验以及模型在预测⽅⾯地应⽤等⽅⾯.只不过为了多元建模地需要，在基本假设⽅⾯以及检验⽅⾯有所扩充.本章仍重点介绍了多元线性回归模型地基本假设、估计⽅法以及检验程序.与⼀元回归分析相⽐，多元回归分析地基本假设中引⼊了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这⼀假设；在检验部分，⼀⽅⾯引⼊了修正地可决系数，另⼀⽅⾯引⼊了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系地联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验地内在联系.本章地另⼀个重点是将线性回归模型拓展到⾮线性回归模型，主要学习⾮线性模型如何转化为线性回归模型地常见类型与⽅法.这⾥需要注意各回归参数地具体经济含义.本章第三个学习重点是关于模型地约束性检验问题，包括参数地线性约束与⾮线性约束检验.参数地线性约束检验包括对参数线性约束地检验、对模型增加或减少解释变量地检验以及参数地稳定性检验三⽅⾯地内容，其中参数稳定性检验⼜包括邹⽒参数稳定性检验与邹⽒预测检验两种类型地检验.检验都是以F检验为主要检验⼯具，以受约束模型与⽆约束模型是否有显著差异为检验基点.参数地⾮线性约束检验主要包括最⼤似然⽐检验、沃尔德检验与拉格朗⽇乘数检验.它们仍以估计⽆约束模型与受约束模型为基础，但以最⼤似然原理进⾏估计，且都适⽤于⼤样本情形，都以约束条件个数为⾃由度地分布为检验统计量地分布特征.⾮线性约束检验中地拉格朗⽇乘数检验在后⾯地章节中多次使⽤.⼆、典型例题分析例1．某地区通过⼀个样本容量为722地调查数据得到劳动⼒受教育地⼀个回归⽅程为R2=0.214式中，edu为劳动⼒受教育年数，sibs为该劳动⼒家庭中兄弟姐妹地个数，medu与fedu分别为母亲与⽗亲受到教育地年数.问（1）sibs是否具有预期地影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测地受教育⽔平减少⼀年，需要sibs增加多少？（2）请对medu地系数给予适当地解释.（3）如果两个劳动⼒都没有兄弟姐妹，但其中⼀个地⽗母受教育地年数为12年，另⼀个地⽗母受教育地年数为16年，则两⼈受教育地年数预期相差多少？解答：（1）预期sibs对劳动者受教育地年数有影响.因此在收⼊及⽀出预算约束⼀定地条件下，⼦⼥越多地家庭，每个孩⼦接受教育地时间会越短.根据多元回归模型偏回归系数地含义，sibs前地参数估计值-0.094表明，在其他条件不变地情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育地时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个.（2）medu地系数表⽰当兄弟姐妹数与⽗亲受教育地年数保持不变时，母亲每增加1年受教育地机会，其⼦⼥作为劳动者就会预期增加0.131年地教育机会.（3）⾸先计算两⼈受教育地年数分别为10.36+0.131?12+0.210?12=14.45210.36+0.131?16+0.210?16=15.816因此，两⼈地受教育年限地差别为15.816-14.452=1.364例2．以企业研发⽀出（R&D）占销售额地⽐重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额地⽐重（X2）为解释变量，⼀个有32容量地样本企业地估计结果如下：其中括号中为系数估计值地标准差.（1）解释log(X1)地系数.如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是⼀个很⼤地影响吗？（2）针对R&D强度随销售额地增加⽽提⾼这⼀备择假设，检验它不虽X1⽽变化地假设.分别在5%和10%地显著性⽔平上进⾏这个检验.（3）利润占销售额地⽐重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著地影响？解答：（1）log(x1)地系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化地单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换⾔之，当企业销售X1增长100%时，企业研发⽀出占销售额地⽐重Y会增加0.32个百分点.由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点.这在经济上不是⼀个较⼤地影响.（2）针对备择假设H1：，检验原假设H0：.易知计算地t统计量地值为t=0.32/0.22=1.468.在5%地显著性⽔平下，⾃由度为32-3=29地t 分布地临界值为1.699（单侧），计算地t值⼩于该临界值，所以不拒绝原假设.意味着R&D强度不随销售额地增加⽽变化.在10%地显著性⽔平下，t分布地临界值为1.311，计算地t 值⼩于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额地增加⽽增加.（3）对X2，参数估计值地t统计值为0.05/0.46=1.087，它⽐在10%地显著性⽔平下地临界值还⼩，因此可以认为它对Y在统计上没有显著地影响.例3．下表为有关经批准地私⼈住房单位及其决定因素地4个模型地估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）.数据为美国40个城市地数据.模型如下：式中housing——实际颁发地建筑许可证数量，density——每平⽅英⾥地⼈⼝密度，value——⾃由房屋地均值（单位：百美元），income——平均家庭地收⼊（单位：千美元），popchang——1980~1992年地⼈⼝增长百分⽐，unemp——失业率，localtax——⼈均交纳地地⽅税，检验模型A中地每⼀个回归系数在10%⽔平下是否为零（括号中地值为双边备择p-值）.根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？在模型A中，在10%⽔平下检验联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7).说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下地分布，拒绝或接受零假设地标准.说明你地结论.（3）哪个模型是“最优地”？解释你地选择标准.（4）说明最优模型中有哪些系数地符号是“错误地”.说明你地预期符号并解释原因.确认其是否为正确符号.解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表.根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零地原假设.由于表中所有参数地p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零地.但由此去掉所有解释变量，则会得到⾮常奇怪地结果.其实正如我们所知道地，多元回去归中在省略变量时⼀定要谨慎，要有所选择.本例中，value、income、popchang地p-值仅⽐0.1稍⼤⼀点，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，这些变量地系数都是显著地.（2）针对联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7)地备择假设为H1：βi =0(i=1,5,6,7)中⾄少有⼀个不为零.检验假设H0，实际上就是参数地约束性检验，⾮约束模型为模型A，约束模型为模型D，检验统计值为显然，在H0假设下，上述统计量满⾜F分布，在10%地显著性⽔平下，⾃由度为（4，32）地F分布地临界值位于2.09和2.14之间.显然，计算地F值⼩于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著地.(3）模型D中地3个解释变量全部通过显著性检验.尽管R2与残差平⽅和较⼤，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优地模型.（4）随着收⼊地增加，我们预期住房需要会随之增加.所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是⼤于零地.同样地，随着⼈⼝地增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此.随着房屋价格地上升，我们预期对住房地需求⼈数减少，即我们预期β3估计值地符号为负，回归结果与直觉相符.出乎预料地是，地⽅税与州税为不显著地.由于税收地增加将使可⽀配收⼊降低，所以我们预期住房地需求将下降.虽然模型A是这种情况，但它们地影响却⾮常微弱.4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个⾃变量地多元回归模型：你想检验地虚拟假设是H0：.（1）⽤地⽅差及其协⽅差求出.（2）写出检验H0：地t统计量.（3）如果定义，写出⼀个涉及β0、θ、β2和β3地回归⽅程，以便能直接得到θ估计值及其标准误.解答：（1）由数理统计学知识易知（2）由数理统计学知识易知，其中为地标准差.（3）由知，代⼊原模型得这就是所需地模型，其中θ估计值及其标准误都能通过对该模型进⾏估计得到.三、习题（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规⽅程组4)⽆偏性5)⼀致性6)参数估计量地置信区间7)被解释变量预测值地置信区间8)受约束回归9)⽆约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3-3．多元线性回归模型与⼀元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量？多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，能解出唯⼀地参数估计地条件是什么？3-5．多元线性回归模型地基本假设是什么？试说明在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性和有效性地过程中，哪些基本假设起了作⽤？3-6．请说明区间估计地含义.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规⽅程组？分别⽤⾮矩阵形式和矩阵形式写出模型：，地正规⽅程组，及其推导过程.3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）（2）3-9．为什么从计量经济学模型得到地预测值不是⼀个确定地值？预测值地置信区间和置信度地含义是什么？在相同地置信度下如何才能缩⼩置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，检验与检验有何不同？在⼀元线性回归分析中⼆者是否有等价地作⽤？3-11．设有模型：，试在下列条件下：（1）（2）分别求出和地最⼩⼆乘估计量.3-12．多元线性计量经济学模型1,2,…,n (2.11.1)地矩阵形式是什么？其中每个矩阵地含义是什么？熟练地写出⽤矩阵表⽰地该模型地普通最⼩⼆乘参数估计量，并证明在满⾜基本假设地情况下该普通最⼩⼆乘参数估计量是⽆偏和有效地估计量.3-13．有如下⽣产函数：（0.257）(0.219)其中括号内数值为参数标准差.请检验以下零假设：（1）产出量地资本弹性和劳动弹性是等同地；（2）存在不变规模收益，即.3-14．对模型应⽤OLS法，得到回归⽅程如下：要求：证明残差与不相关，即：.3-15．3-16．考虑下列两个模型：Ⅰ、Ⅱ、要求：（1）证明：，，（2）证明：残差地最⼩⼆乘估计量相同，即：（3）在何种情况下，模型Ⅱ地拟合优度会⼩于模型Ⅰ拟合优度.3-17．假设要求你建⽴⼀个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑⼀英⾥或⼀英⾥以上地⼈数，以便决定是否修建第⼆条跑道以满⾜所有地锻炼者.你通过整个学年收集数据，得到两个可能地解释性⽅程：⽅程A：⽅程B：其中：——某天慢跑者地⼈数——该天降⾬地英⼨数——该天⽇照地⼩时数——该天地最⾼温度（按华⽒温度）——第⼆天需交学期论⽂地班级数请回答下列问题：（1）这两个⽅程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么⽤相同地数据去估计相同变量地系数得到不同地符号？3-18．对下列模型：（1）（2）求出β地最⼩⼆乘估计值；并将结果与下⾯地三变量回归⽅程地最⼩⼆乘估计值作⽐较：（3），你认为哪⼀个估计值更好？3-19．假定以校园内⾷堂每天卖出地盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、⽓温、附近餐厅地盒饭价格、学校当⽇地学⽣数量（单位：千⼈）作为解释变量，进⾏回归分析；假设不管是否有假期，⾷堂都营业.不幸地是，⾷堂内地计算机被⼀次病毒侵犯，所有地存储丢失，⽆法恢复，你不能说出独⽴变量分别代表着哪⼀项！下⾯是回归结果（括号内为标准差）：（2.6）(6.3) (0.61) (5.9)要求：（1）试判定每项结果对应着哪⼀个变量？（2）对你地判定结论做出说明.（三）基本计算类题型3-20．试对⼆元线性回归模型：，（）作回归分析，要求：（1）求出未知参数地最⼩⼆乘估计量；（2）求出随机误差项地⽅差地⽆偏估计量；（3）对样本回归⽅程作拟合优度检验；（4）对总体回归⽅程地显著性进⾏检验；（5）对地显著性进⾏检验；（6）当时，写出和Y0地置信度为95%地预测区间.3-21．下表给出三变量模型地回归结果：⽅差来源平⽅和（SS）⾃由度（d.f.）平⽅和地均值(MSS)来⾃回归65965 ——来⾃残差_———总离差(TSS) 66042 14要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS地⾃由度各是多少？（4）求和？（5）检验假设：和对⽆影响.你⽤什么假设检验？为什么？（6）根据以上信息，你能否确定和各⾃对地贡献吗？3-22．下⾯给出依据15个观察值计算得到地数据：，，，，，，其中⼩写字母代表了各值与其样本均值地离差.要求：（1）估计三个多元回归系数；（2）估计它们地标准差；并求出与？（3）估计、95%地置信区间；（4）在下，检验估计地每个回归系数地统计显著性（双边检验）；（5）检验在下所有地部分系数都为零，并给出⽅差分析表.3-23．考虑以下⽅程（括号内为估计标准差）：（0.080）(0.072) (0.658)其中：——年地每位雇员地⼯资和薪⽔——年地物价⽔平——年地失业率要求：（1）对个⼈收⼊估计地斜率系数进⾏假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）（2）讨论在理论上地正确性，对本模型地正确性进⾏讨论；是否应从⽅程中删除？为什么？3-24．下表是某种商品地需求量、价格和消费者收⼊⼗年地时间序列资料：要求：（1）已知商品需求量是其价格和消费者收⼊地函数，试求对和地最⼩⼆乘回归⽅程：（2）求地总变差中未被和解释地部分，并对回归⽅程进⾏显著性检验；（3）对回归参数，进⾏显著性检验.3-25．参考习题2-28给出地数据，要求：（1）建⽴⼀个多元回归模型，解释MBA毕业⽣地平均初职⼯资，并且求出回归结果；（2）如果模型中包括了GPA和GMA T 分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？（3）如果学费这⼀变量地系数为正、并且在统计上是显著地，是否表⽰进⼊最昂贵地商业学校是值得地.学费这个变量可⽤什么来代替？3-26．经研究发现，学⽣⽤于购买书籍及课外读物地⽀出与本⼈受教育年限和其家庭收⼊⽔平有关，对18名学⽣进⾏调查地统计资料如下表所⽰：要求：（1）试求出学⽣购买书籍及课外读物地⽀出与受教育年限和家庭收⼊⽔平地估计地回归⽅程：（2）对地显著性进⾏t检验；计算和；（3）假设有⼀学⽣地受教育年限年，家庭收⼊⽔平，试预测该学⽣全年购买书籍及课外读物地⽀出，并求出相应地预测区间（α=0.05）.3-27．根据100对(，)地观察值计算出：要求：（1）求出⼀元模型中地地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（2）后来发现还受地影响，于是将⼀元模型改为⼆元模型，收集地相应观察值并计算出：求⼆元模型中地，地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（3）⼀元模型中地与⼆元模型中地是否相等？为什么？3-28．考虑以下预测地回归⽅程：其中：——第t年地⽟⽶产量（蒲式⽿/亩）——第t年地施肥强度（磅/亩）——第t年地降⾬量（英⼨）要求回答下列问题：（1）从和对地影响⽅⾯，说出本⽅程中系数和地含义；（2）常数项是否意味着⽟⽶地负产量可能存在？（3）假定地真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设，即并不是最佳线性⽆偏估计值，则是否意味着地真实值绝对不等于？为什么？3-29．已知线性回归模型式中（0，），且（为样本容量，为参数地个数），由⼆次型地最⼩化得到如下线性⽅程组：要求：（1）把问题写成矩阵向量地形式；⽤求逆矩阵地⽅法求解之；（2）如果，求；（3）求出地⽅差—协⽅差矩阵.3-30．已知数据如下表：要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型地⽅程（只估计参数不⽤估计标准差）：（2）回答下列问题：吗？为什么？吗？为什么？（四）⾃我综合练习类题型3-31．⾃⼰选择研究对象(最好是⼀个实际经济问题)，收集样本数据，应⽤计量经济学软件（建议使⽤Eviews3.1），完成建⽴多元线性计量经济模型地全过程，并写出详细研究报告.四、习题参考答案（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念（1）在现实经济活动中往往存在⼀个被解释变量受到多个解释变量地影响地现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样地模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量.（2）形如地关于参数估计值地线性代数⽅程组称为正规⽅程组.3-2．答：变量⾮线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为线性.3-3．答：多元线性回归模型与⼀元线性回归模型地区别表现在如下⼏⽅⾯：⼀是解释变量地个数不同；⼆是模型地经典假设不同，多元线性回归模型⽐⼀元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”地假定；三是多元线性回归模型地参数估计式地表达更复杂；3-4．在多元线性回归模型中，参数地最⼩⼆乘估计量具备线性、⽆偏性、最⼩⽅差性，同时多元线性回归模型满⾜经典假定，所以此时地最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量，⼜称BLUE估计量.对于多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，3-5．答：多元线性回归模型地基本假定有：零均值假定、随机项独⽴同⽅差假定、解释变量地⾮随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项服从均值为0⽅差为地正态分布假定.在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性中，利⽤了解释变量与随机误差项不相关地假定；在有效性地证明中，利⽤了随机项独⽴同⽅差假定.3-6．答：区间估计是指研究⽤未知参数地点估计值（从⼀组样本观测值算得地）作为近似值地精确程度和误差范围.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．答：含有待估关系估计量地⽅程组称为正规⽅程组.正规⽅程组地⾮矩阵形式如下：正规⽅程组地矩阵形式如下：推导过程略.3-16．解：（1）证明：由参数估计公式可得下列参数估计值证毕.⑵证明：证毕.⑶设：I式地拟合优度为：II式地拟合优度为：在⑵中已经证得成⽴，即⼆式分⼦相同，若要模型II地拟合优度⼩于模型I地拟合优度，必须满⾜：.3-17．答：⑴⽅程B更合理些.原因是：⽅程B中地参数估计值地符号与现实更接近些，如与⽇照地⼩时数同向变化，天长则慢跑地⼈会多些；与第⼆天需交学期论⽂地班级数成反向变化，这⼀点在学校地跑道模型中是⼀个合理地解释变量.⑵解释变量地系数表明该变量地单位变化在⽅程中其他解释变量不变地条件下对被解释变量地影响，在⽅程A和⽅程B中由于选择了不同地解释变量，如⽅程A选择地是“该天地最⾼温度”⽽⽅程B选择地是“第⼆天需交学期论⽂地班级数”，由此造成与这两个变量之间地关系不同，所以⽤相同地数据估计相同地变量得到不同地符号.3-18．答：将模型⑴改写成，则地估计值为：将模型⑵改写成，则地估计值为：这两个模型都是三变量回归模型⑶在某种限制条件下地变形.如果限制条件正确，则前两个回归参数会更有效；如果限制条件不正确则前两个回归参数会有偏.3-19．答：⑴答案并不唯⼀，猜测为：为学⽣数量，为附近餐厅地盒饭价格，为⽓温，为校园内⾷堂地盒饭价格；⑵理由是被解释变量应与学⽣数量成正⽐，并且应该影响显著；与本⾷堂盒饭价格成反⽐，这与需求理论相吻合；与附近餐厅地盒饭价格成正⽐，因为彼此是替代品；与⽓温地变化关系不是⼗分显著，因为⼤多数学⽣不会因为⽓温升⾼不吃饭.（三）基本计算类题型3-22．解：⑴⑵其中：同理，可得：，拟合优度为：⑶，查表得，得到，得到，⑷，，查表得临界值为则：⑸所有地部分系数为0，即：,等价于⽅差来源平⽅和⾃由度平⽅和地均值来⾃回归65963.018 2 32981.509来⾃残差79.2507 12 6.6042总离差66042.269，，临界值为3.89值是显著地，所以拒绝零假设.3-23．解：⑴对给定在5%地显著⽔平下，可以进⾏t检验，得到地结果如下：3-28．解：⑴在降⾬量不变时，每亩增加⼀磅肥料将使第年地⽟⽶产量增加0.1蒲式⽿/亩；在每亩施肥量不变地情况下，每增加⼀英⼨地降⾬量将使第年地⽟⽶产量增加5.33蒲式⽿/亩；⑵在种地地⼀年中不施肥、也不下⾬地现象同时发⽣地可能性极⼩，所以⽟⽶地负产量不可能存在；⑶如果地真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏地估计，理由是0.1是本题估计地参数，⽽0.40是从总体得到地系数地均值.⑷不⼀定.即便该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设、不是最佳线性⽆偏估计值，也有可能得出地估计系数等于5.33.3-29．解：⑴该⽅程组地矩阵向量形式为：⑵⑶地⽅差—协⽅差矩阵为：版权申明本⽂部分内容，包括⽂字、图⽚、以及设计等在⽹上搜集整理。
生物化学(第三版)课后习题详细解答
生物化学（第三版）课后习题详细解答第三章氨基酸提要α-氨基酸是蛋白质的构件分子，当用酸、碱或蛋白酶水解蛋白质时可获得它们。
蛋白质中的氨基酸都是L型的。
但碱水解得到的氨基酸是D型和L型的消旋混合物。
参与蛋白质组成的基本氨基酸只有20种。
此外还有若干种氨基酸在某些蛋白质中存在，但它们都是在蛋白质生物合成后由相应是基本氨基酸（残基）经化学修饰而成。
除参与蛋白质组成的氨基酸外，还有很多种其他氨基酸存在与各种组织和细胞中，有的是β-、γ-或δ-氨基酸，有些是D型氨基酸。
氨基酸是两性电解质。
当pH接近1时，氨基酸的可解离基团全部质子化，当pH在13左右时，则全部去质子化。
在这中间的某一pH（因不同氨基酸而异），氨基酸以等电的兼性离子（H3N+CHRCOO-）状态存在。
某一氨基酸处于净电荷为零的兼性离子状态时的介质pH称为该氨基酸的等电点，用pI表示。
所有的α-氨基酸都能与茚三酮发生颜色反应。
α-NH2与2,4-二硝基氟苯（DNFB）作用产生相应的DNP-氨基酸（Sanger反应）；α-NH2与苯乙硫氰酸酯（PITC）作用形成相应氨基酸的苯胺基硫甲酰衍生物（Edman反应）。
胱氨酸中的二硫键可用氧化剂（如过甲酸）或还原剂（如巯基乙醇）断裂。
半胱氨酸的SH基在空气中氧化则成二硫键。
这几个反应在氨基酸荷蛋白质化学中占有重要地位。
除甘氨酸外α-氨基酸的α-碳是一个手性碳原子，因此α-氨基酸具有光学活性。
比旋是α-氨基酸的物理常数之一，它是鉴别各种氨基酸的一种根据。
参与蛋白质组成的氨基酸中色氨酸、酪氨酸和苯丙氨酸在紫外区有光吸收，这是紫外吸收法定量蛋白质的依据。
核磁共振（NMR）波谱技术在氨基酸和蛋白质的化学表征方面起重要作用。
氨基酸分析分离方法主要是基于氨基酸的酸碱性质和极性大小。
常用方法有离子交换柱层析、高效液相层析（HPLC）等。
习题1.写出下列氨基酸的单字母和三字母的缩写符号：精氨酸、天冬氨酸、谷氨酰氨、谷氨酸、苯丙氨酸、色氨酸和酪氨酸。
概率论习题及解答-第四章特征函数
ξ = a min{Y, x} − bx.
从而平均利润
∫∞ E(ξ) = aE(min{Y, x}) − bx = a min{y, x}λe−λydy − bx
(∫ x
∫∞ 0
)
=a
yλe−λydy +
xλe−λydy − bx
(0
∫x x
)
= a − xe−λx + e−λydy + xe−λx − bx
∑ ∞
∑ ∞ ∑i
E(η) = iP(η = i) =
P(η = i)
i=1
i=1 k=1
∑ ∞ ∑ ∞
∑ ∞
=
P(η = i) = P(η k).
注意到
P(min{ξ1, ξ2, · · · , ξn}
k=1 i=k
k) = P(ξ1 k, ξ2
k=1
k, · · · , ξn
( ∑ )n
k) =
记 µk = p0 + p1 + · · · + pk−1, νk = 1 − µk, 试证明
∑ ∞ E(min{ξ1, ξ2, · · · , ξn}) = νkn,
k=1
∑ ∞ E(max(ξ1, ξ2, · · · , ξn)) = (1 − µnk ).
k=1
4
证明: 若 η 为取非负整值随机变量, 则
得
∑ ∞
∑ ∞
E(max{ξ1, ξ2, · · · , ξn}) = P(max{ξ1, ξ2, · · · , ξn} k) = (1 − µnk ).
k=1
k=1
练习4.1.11 设随机变量 ξ, η 独立同分布, ξ ∼ N (a, σ2), 试证明
流体流动习题(计算题)解答
习题解答1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。
试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。
（当地大气压为101.3kPa ）解：油水分界处：表压： 绝压：贮槽底面的压力： 表压：绝压：1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。
已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。
试求： （1）容器内的表压；（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。
解：（1）如图，1-2为等压面。
则容器内表压：（2）当容器内的表压增大一倍时，此时整理得1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。
相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。
试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。
解：等压面：kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρkPap 12810013.1107.2541=⨯+⨯=kPagh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρkPap 13510013.110347.3542=⨯+⨯=)(211h h g p p ++=ρgR p p a 02ρ+=gR p h h g p a 021)(ρρ+=++kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ2'2'2R R h h -+=)2()('21'02'1'0'RR h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表2/)2/(021'g g R h h g p R ρρρ--++=‘表m77.02/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=654321,,p p p p p p ===)(10012z z g p p p a -+==ρ整理得蒸汽表压为1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为 1.093×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。
单片机习题 解答 (仅供参考)
1、单片机是将微处理器、一定容量的RAM 和ROM 以及I/O接口、定时器等电路集成在一块芯片上而构成的微型计算机。
2、MCS-51系列单片机片内集成了 4 KB的FLASH ROM，共有 5 个中断源。
3、两位十六进制数最多可以表示256 个存储单元。
4、A T89C51是以下哪个公司的产品？（C ）A、INTELB、AMDC、ATMELD、PHILIPS5、MCS-51系列单片机具有64 KB的字节寻址能力。
6、MCS-51系列片内有两个16 位的定时/计数器。
7．MCS-51单片机是8 位的单片机。
8、MCS-51单片机有（ 2 ）级优先级中断。
9、单片机也可称为___微控制器________或___嵌入式控制器________。
10．一个完整的微机系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。
11、MCS-51单片机片内有 5 个中断源，其中 2 个外部中断源。
12．10101.101B转换成十进制数是（D）。
（A）46.625 （B）23.625 (C) 23.62 (D) 21.62513. 存储器的地址范围是0000H~0FFFH，它的容量为（D ）。
（A）1KB (B) 2KB (C) 3KB (D) 4KB14．3D.0AH转换成二进制数是（A ）。
（A）111101.0000101B (B) 111100.0000101B(C) 111101.101B (D) 111100.101B15．73.5转换成十六进制数是（ B ）。
（A）94.8H (B) 49.8H (C) 111H (D) 49H一、填空题1、8051 的引脚RST是_ IN脚___(IN脚还是OUT脚)，当其端出现_高__电平时,8051进入复位状态。
8051一直维持这个值，直到RST脚收到__低__电平，8051才脱离复位状态，进入程序运行状态，从ROM H单元开始取指令并翻译和执行。
2、PC存放下一条需要执行指令的内存地址,具有__自动加一_________特性。
复变函数习题及解答
第一章 复变函数习题及解答1.1 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数)（1）1-； （2）ππ2(cosisin )33-； （3）1cos isin αα-+；（4）1ie +； （5）i sin R e θ； （6）i +答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为4π2π,0,1,2,3k k +=±±；主辐角为4π3；原题即为代数形式；三角形式为4π4π2(cosisin )33+；指数形式为4πi 32e ．（2）略为 5πi 35π5π2[cos sin ], 233i e +（3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα（4）略为 i;(cos1isin1)ee e +（5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+（6）该复数取两个值略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθθθθθθθ+=+=+1.2 计算下列复数 1）()103i 1+-；2）()31i 1+-；答案 1）3512i 512+-；2）()13π/42k πi632e 0,1,2k +=；1.3计算下列复数（1 （2答案 （1（2）(/62/3)i n eππ+1.4 已知x 的实部和虚部．【解】令i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到2212()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以即实部为 ,x ±虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值．1.5 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有||1az bbz a +=+【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以1.6 如果复数b a i +是实系数方程()01110=++++=--n n n n a z a z a z a z P 的根，则b a i -一定也是该方程的根．证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()()kkz z =，故由共轭复数性质有：()()z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根．注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点．1.7 证明：2222121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 1.8 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值.【解】 因为222244444444(1)2(cos sin )2(cos sin )(1)2(cos sin )2(cos sin )n nnnn n n n n n n n i i i i i i ππππππππ+=+=+-=-=- 所以 44sin sin n n ππ=- 即为4sin 0n π=所以4,4,(0,1,2,)n k n k k ππ===±±1.9将下列复数表为sin ,cos θθ的幂的形式 （1） cos5θ； （2）sin5θ答案 53244235(1) cos 10cos sin 5cos sin (2) 5cos sin 10cos sin sin θθθθθθθθθθ-+-+1.10 证明：如果 w 是1的n 次方根中的一个复数根，但是1≠w 即不是主根，则必有1.11 对于复数,k k αβ，证明复数形式的柯西(Cauchy)不等式：22221111||(||||)||||n n nnk k k k k kk k k k αβαβαβ====≤≤∑∑∑∑ 成立。
2-3-习题(含解答)
2-3 习题(含解答)目录第1章编译原理概述 (1)第2章PL/O编译程序的实现 (4)第3章文法和语言 (4)第4章词法分析 (13)第5章自顶向下语法分析方法 (28)第6章自底向上优先分析 (39)第7章LR分析 (42)第8章语法制导翻译和中间代码生成 (60)第9章符号表 (67)第10章目标程序运行时的存储组织 (70)第11章代码优化 (73)第12章代码生成 (76)综合练习一 (79)综合练习二 (84)综合练习三 (90)综合练习四 (95)综合练习五 (101)综合练习六 (107)第1章编译原理概述一、选择题1.一个编译程序中，不仅包含词法分析，语法分析，中间代码生成，代码优化，目标代码生成等五个部分，还应包括 (1) 。
其中， (2) 和代码优化部分不是每个编译程序都必需的。
词法分析器用于识别 (3) ，语法分析器则可以发现源程序中的 (4) 。
(1) A.模拟执行器 B.解释器 C.表格处理和出错处理 D.符号执行器(2) A.语法分析 B.中间代码生成 C.词法分析 D.目标代码生成(3) A.字符串 B.语句 C.单词 D.标识符(4) A.语义错误 B.语法和语义错误 C.错误并校正 D.语法错误2.程序语言的语言处理程序是一种 (1) 。
(2) 是两类程序语言处理程序，他们的主要区别在于 (3) 。
(1) A.系统软件 B.应用软件 C.实时系统 D.分布式系统(2) A.高级语言程序和低级语言程序 B.解释程序和编译程序C.编译程序和操作系统D.系统程序和应用程序(3) A.单用户与多用户的差别 B.对用户程序的查错能力C.机器执行效率D.是否生成目标代码3.汇编程序是将翻译成，编译程序是将翻译成。
A.汇编语言程序B.机器语言程序C.高级语言程序D. A 或者BE. A 或者CF. B或者C4.下面关于解释程序的描述正确的是。
(1) 解释程序的特点是处理程序时不产生目标代码(2) 解释程序适用于COBOL 和 FORTRAN 语言(3) 解释程序是为打开编译程序技术的僵局而开发的A. (1)(2)B. (1)C. (1)(2)(3)D.(2)(3)5.高级语言的语言处理程序分为解释程序和编译程序两种。
高电压习题及解答-章节
第一章气体放电的基本物理过程基本内容和知识点带电粒子的产生和消失电子崩自持放电及其条件汤逊理论和流注理论不均匀电场中的放电过程电子崩：设外界电离因子在阴极附近产生了一个初始电子，如果空间的电场强度足够大，那么该电子在向阳极运动时就会引起碰撞电离，产生一个新电子，初始电子和新电子继续向阳极运动，又会引起新的碰撞电离，产生出更多的电子。
依次类推，电子将按几何级数不断增多，像雪崩似地发展，因而这种急剧增大的空间电子流被称为电子崩。
电子崩过程是汤逊理论、流注理论的共同基础。
气体游离的类型主要有哪几种？试作解释。
答气体游离的类型有 4 种，具体为：（1）碰撞游离：电子在电场作用下加速向阳极运动的过程中，获得足够的能量，运动加快并不断与途中其他中性原子发生碰撞，从而激发出自由电子。
这种由于碰撞而产生游离的形式称为碰撞游离。
（2）光游离：正、负带电粒子复合时，都以光子的形式释放出能量，其他中性原子内的电子吸收此能量后变为自由电子。
这种由于光辐射而产生游离的形式称为光游离。
（3）热游离：在高温下，气体内的各种粒子动能增加，当动能超过一定值时，粒子相互碰撞而产生游离。
这种由气体热状态引起的游离方式称为热游离。
（4）表面游离气体中带电粒子的消失有哪几种形式？答气体中带电粒子的消失有以下几种形式：（1）在电场驱动下作定向运动，在到达电极时，消失于电极上而形成外电路中的电流；（2）因扩散现象而逸出气体放电空间；（3）复合。
气体放电的基本特点是什么？解释气体放电现象常用的理论有哪两个？答（1）气体放电的基本特点是：在外电场作用下，气体间隙中带电粒子数增加，气隙击穿时，其中带电粒子数剧增，而在撤去外电场后，气体间隙中带电粒子又消失并恢复其原有的绝缘强度。
（2）解释气体放电现象常用的理论是：汤逊理论和流注理论。
什么叫流注？流注形成的条件是什么？答（1）初始电子崩头部成为辐射源后，就会向气隙空间各处发射光子而引起光电离，如果这时产生的光电子位于崩头前和崩尾附近的强场区内，那么它们所造成的二次电子崩将以大得多的电离强度向阳极发展或汇入崩尾的正离子群中。
习题课解答(1)
− − 复变函数与数理方程习题课问题解数学科学系 吴忠俊、黄俊涛2022年秋季1 第一次习题课解答1.1 C-R 条件+Cauchy 积分公式1. 设f (z )=x 3y 3+ i(x 3+y 3) x 2+y 2z =00z =0试证f (z )在原点满足C-R 方程, 但却不可导. 证明：令f (z ) = u + i v ，得到u (x, y ) =x 3 y 3x 2+y 2(x, y ) = (0,0)0(x,y )=(0,0)v (x, y ) =x 3+ y 3 x 2+y 2 (x,y )(0, 0)(x,y )=(0,0)因为u x (0, 0) = lim u (x,0)−u (0,0) = lim x 3 3 = 1x →0 x − 0u (0,y )−u (0,0) x →0 x −y 3u y (0, 0) =lim y →0 x − 0v (x,0)−v (0,0) =lim y →0 y 3 = −1x3v x (0, 0) =lim x →0 x −0 = lim x →0 x3 = 1v y (0, 0) = lim v (0,y )−v (0,0) = lim y 33 = 1y →0 x −0y →0 y− − ..(1 − z ) R− I s in z zIz (1 − z ) −Rz =1 z =1所以u x (0, 0) = v y (0, 0)，u y (0, 0) = −v y (0, 0)，此即柯西-黎曼方程在原点(0, 0)处成立。
但当z 沿直线y = kx 趋于0时，我们有f (z )−f (0)= z − 0x 3y 3+ i(x 3+ y 3)(x +i y )(x 2 +y 2) →1−k 3+i(1+k 3) (1 + i k )(1 + k 2)该极限随k 变化。
故lim f (z ) − f (0)不存在，所给函数f (z )在z = 0不可导。
统计学学习题及解答
统计学学习题及解答一、填空题：1、“统计”一词，一般有三种涵义，即统计资料、统计工作和统计学。
2、统计指标按其反映的总体内容不同，可分为数量指标与质量指标；按其作用和表现形式不同，可分为总量指标、相对指标和平均指标。
结构相对指标是部分（或各组）总量与总体总量之比。
3、总量指标时间数列是基本的时间数列，它有时期数列和时点数列两种。
4、当我们研究某个班学生的学习情况时，某个班的学生便构成总体，而这个班的每一名学生则是总体单位。
5、可变的数量标志称为变量，而数量标志的表现则称标志值。
6、标志是用来说明总体单位特征的名称，而指标是说明总体的综合数量特征的。
7、人口按性别、民族、职业分组，属于按品质标志分组，而人口按年龄、工资、身高分组，则属于按数量标志分组。
8、方差分析中，如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析。
9、直线相关系数等于0，说明两变量之间无线性相关关系；直线相关系数等于1，说明两变量之间完全线性正相关。
直线相关系数越接近于1，说明两变量之间相关关系越密切；直线相关系数越接近于0，说明两变量之间相关关系越不密切。
10、相关系数的取值在－1 和 1 之间，即［－1，1］。
11、从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两部分组成。
12、假设检验分为两类：参数假设检验和非参数假设检验。
p13、是非标志的平均数等于，是非标志的标准差等于14、统计调查按调查对象所包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查。
15、按照说明现象的范围不同，统计指数可分为个体指数和总指数。
16、保证时间数列中各个指标数值的可比性是编制时间数列的基本原则。
17、组中值是各组上限和下限的简单平均。
18、投资额与消费额的比例为1：3（A）。
投资额占国内生产总值使用额的25％（B）。
在这一资料中，A为比例相对指标，B为结构相对指标。
19、统计数据的表现形式有绝对数、相对数和平均数三种。
20、相关关系按相关的方向可分为正相关和负相关。
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a0 1 e
N l ( 0 .2 4 / 2 0 .4 a 0 )
0 .0 3 1( m m )
e / h 0 .0 3 1 / 0 .2 4 0 .1 3, A0 Ab
0 .8 3 1
1 0 .3 5
1 1 0 .3 5
1 1 .2 8 2
N 0和 N l合 力 的 偏 心 距 e
0
/ f 0 .5 / 1 .3 0 .3 8 5, 查 表 1 = 5 .9 8 h 0 / f 5 .9 8 5 5 0 / 1 .3 1 2 3 m m Nl N0 7 0 ( 0 .1 2 0 .4 0 .1 2 3) 159 1 1 1 2 (e / h ) 0 .2 9 3 0 .1 7 8
1 0 .8 1 .0 2 4 1 1 A b f 0 .8 3 1 1 .0 2 4 0 .1 7 8 1 .3 0 .1 9 7 ( M N ） = 1 9 7 k N 1 5 9 k N
满足要求
题目5 （4-7）某教学楼的局 部平面尺寸如图所示。外墙 厚370mm，内纵墙和横墙均 为240mm，底层墙高4.6m （算至基础顶面），隔墙厚 120mm，高3.6m，砂浆均 采用M2.5，钢筋混凝土楼盖， 试验算底层各墙的高厚比。 （刚性方案）
间 距 a 6 0 m m ， sn 4 0 0 m m , f y 4 3 0 M P a > 3 2 0 M P a， 取 3 2 0 M P a，
=
2 As a sn
100=
2 1 2 .6 60 400
1 0 0 = 0 . 1 0 5 > 0 . 1 , 查 表 f 1 .6 9 M P a
解 ： 查 表 f 1 .5 M P a A 0 .6 2 0 .4 9 0 .3 0 3 8 m 1 .长 边 方 向 偏 心 距 e M / N 1 5 / 1 5 0 0 .1m 0 .6 0 .3 1 0 .1 8 6 高 厚 比 H 0 / h 6 / 0 .6 2 9 .6 8 e / h 0 .1 / 0 .6 2 0 .1 6 1, 查 表 = 0 .5 4
2 2
A l a 0 b 0 .2 0 5 0 .2 0 .0 4 1m
A 0 / A l 0 .1 6 3 2 / 0 .0 4 1 3 .9 8 3, 取 = 0
1 0 .3 5
A 0 / A l 1 1 .6 0 2
Nu
Nl
fA l 0 .7 1 .6 1 .3 0 .0 4 1 0 .0 5 9 7 M N 5 9 .7 k N
满足要求。
题目6（5-1） 某网状配筋砖柱，截面尺寸为490mm×620mm，计算高度 H0=4.5m，采用MU10砖，M7.5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 若承受轴向力设计值N=500kN，沿长边方向弯矩设计值为M=14kNm，试设 计网状配筋。 b 解 ： 设 网 状 配 筋 采 用 4冷 拔 低 碳 钢 丝 焊 接 方 格 网 ，
2
0 .3 m
2
fA 0 .8 8 1 3 0 .7 5 1 .5 0 .1 8 1 3
0 .1 8 M N = 1 8 0 k N > N = 1 4 5 .6 k N 承载力满足要求
题目2 （4-2） 截面为620mm×490mm的砖柱，采用砖MU10， 混合砂浆M5砌筑。柱顶作用轴力设计值N=150kN，弯矩设计 值M=15kNm,弯矩作用方向为截面长边方向，柱的计算高度6m， 试验算柱顶截面的承载力。
0 0
5 .5 m
/ b 5 .5 / 0 .3 7 1 4 .8 6 1 6 , 该 步 本 题 不 是 必 须 的 ， -6 题 验 算 用 ， 4
1 1 16
写到一起节省点篇幅) 查 表 = 0 .7 5 ， f 1 .5 M P a A 0 .4 9 0 .3 7 0 .1 8 1 3 m 0 .7 A 0 .8 8 1 3
1 0 .7 6 2 2 1 6 .7 2 , 满 足 要 求 ( 2 ) 内 纵 墙 2 = 1 -0 .4 2 18 = 0 .9 5 6 ，
2 1, H 0 / h 3 .3 2 / 0 .2 4 1 3 .8 1 2 2 2
解 ： ( 1 ) 查 表 f 1 .3 M P a A 0 ( 2 h b ) h ( 2 0 .2 4 0 .2 ) 0 .2 4 0 .1 6 3 2 m a0 10 h / f 1 0 5 5 0 / 1 .3 2 0 5 m m 2 4 0 m m
3
3 0 .1 7
3
1 3
3 0 .3 7 0 .2 4 0 .1 7
4
3
0 .3 7 0 .4 5 0 .0 1 6 2 m
h T 3 .5 i 0 .4 8 m 承载力验算 e M / N = 2 5 / 2 5 0 = 0 .1 m < 0 .6 y 1 0 .1 0 2 m 高 厚 比 = H 0 / h T 6 / 0 .4 8 1 2 .5 e / h T 0 .1 / 0 .4 8 0 .2 0 8 查 表 0 .3 8 3， f 1 .3 M P a
(1 )先 验 算 长 边 方 向 e M / N 1 4 / 5 0 0 0 .0 2 8 ( m ) 2 8 m m , e / h 2 8 / 6 2 0 0 .0 4 5, e / y 0 .0 9 , f n f 2 (1 2 2 .2 4 M P a 2 f A 0 .4 9 0 .6 2 0 .3 0 3 8 m
2
A b a b b b 0 .2 4 0 .7 4 0 .1 7 8 ( m )
2
上部荷载产生的平均压应力
0
0 = N u / A 1 8 0 / (1 .5 0 .2 4 ) 5 0 0 k P a
N 0 0 A b 5 0 0 0 .1 7 8 8 9 ( k N ) N 0 N l 89 70 159(kN )
解 ： 查 表 得 = 22， 承 重 墙 1 = 1， 分 隔 墙 1 = 1 .5 1 2 0 -9 0 2 4 0 -9 0
1 0 .9 5 6 2 2 2 1, 满 足 要 求 (3 ) 横 墙 s 6 m , H = 4 .6 m , H 0 0 .4 s 0 .2 H 3 .3 2 m
1 7 0 .6 m m = 0 .1 7 m y 2 6 2 0 1 7 0 .6 4 4 9 .4 m m 0 .4 4 9 m 截 面 面 积 A=3000 240+380 370=860600m m
2
0 .8 6 m
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .3 m
2
截面惯性矩 I 1 3 i I / A 0 .1 3 7 m 1 3
题目3 （4-3）某窗间墙截面如图所示，墙计算高度H0=6.0m， 用砖MU10,混合砂浆M2.5砌筑。墙体承受荷载效应设计值 N=250kN，M=25kNm，弯矩使肋部受拉，试验算其承载力。
解：截面形心位置 y1 3000 240 120 380 370 430 3000 240 380 370
N l 70kN 局部承压不满足要求
( 2 )设 置 钢 筋 混 凝 土 预 制 刚 性 垫 块 设 置 a b bb t b 2 4 0 7 4 0 3 0 0 m m 的 刚 性 垫 块
3
（ bb b ) / 2 ( 7 4 0 2 0 0 ) / 2 2 7 0 ( m m ) t b 3 0 0 m m A 0 ( 2 h b b ) h ( 2 0 .2 4 0 .7 4 ) 0 .2 4 0 .2 9 3( m )
长边方向承载力满足要求 （2） 短 边 方 向 ， 轴 心 受 压
题目1 （4-1） 截面为490mm×370mm的砖柱，采用砖MU10， 混合砂浆M5砌筑。柱顶作用轴心压力设计值120kN(由恒载控 制)，柱的计算高度5.5m，试验算柱底截面的承载力。
解：柱底面的轴力设计值 N 1 2 0 G G k 1 2 0 1 .3 5 0 .4 9 0 .3 7 5 .5 1 9 1 4 5 .6 k N 砖柱的计算高度H 高 厚 比 =H ( 1 2
1 .5 -1 .2 ） 1 .4 4 （ =
（1 ） 外 纵 墙 s 1 8 m 2 H 9 .2 m , H 0 H 4 .6 m
2 1 0 .4
1 0 .8 18
1 0 .4 0 .6 0 .7 6 0 .7
H 0 / h 4 .6 / 0 .3 7 1 2 .3 4 1 2
fA 0 .3 8 3 1 .3 0 .8 6 0 .4 2 8 M N 4 2 8 k N N 2 5 0 k N
满足要求
题目4 （4-5）某窗间墙采用砖MU10，混合砂浆M2.5砌筑，其截面为 1500mm×240mm，如图所示。窗间墙中部支承一钢筋混凝土梁，梁截面 尺寸为200mm×550mm，梁的实际支承长度为240mm，梁端荷载设计值 产生的支承力 N l 70kN ，上层砌体传来的窗间墙的荷载设计值N u 180 kN （1）试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力； （2）如果承载力不足，试设置预制钢筋混凝土刚性垫块并验算其承载力