7线段、角专题总结
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第17课时线段、角、相交线与平行线
（三）
（四）
（五）
(二)角的有关概念及运算
1. 定义：
①有公共端点的两条射线组成的图形.
②一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
2. 相关概念及运算：
角的表示方法
角的分类
（一）
周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞
锐角＞0°
（二）
（三）
（四）
（五）
3. 反证法的步骤：假设结论不正确→推理后与基本事实
或已知矛盾→假设错误，原结论正确.
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
7. 已知命题：两直线平行，同位角相等.
(1)此命题为____命题(填“真”或“假”)；
真
(2)将该命题改写成“如果……那么……”的形式：__________
如果两直线
平行，那么同位角相等
条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
两直线平行
同位角相等
性质与判定 两直线平行
内错角相等
两直线平行
平行线间的
距离
同旁内角互补
两条平行线间的距离处处相等.
注意：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一
条直线，那么这两条直线互相平行
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
5. 如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是_____，∠3的
两部分组成.
(2)真假命题：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假
命题.
（一）
（二）
（三）
人教版七年级数学上册-线段、角
线段、角［思维基础］I 直线、射线、线段概念直线 射线 线段图形画法及表示法过A 、Ｂ两点画直线ＡB或直线L ， 直线AB 或直线L画射线ＯＡ 射线O Ａ 射线Ｌ 连结AB 线段AB 或线段a端点 无 一个 两个 延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线,两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短II 角思维训练4 选择填空画一个钝角∠AOB,然后以Ｏ为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线O Ｃ,使∠AOC ＝９0°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是( )揭示思路：什么是角？什么是钝角?什么是角的顶点？什么是角的边?90°的角是什么角？明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.(A ）射线OC 作到了∠A ＯB 的外部了. （Ｂ)90°角作成了以OB 为一边了，则∠A ＯＣ≠9０°. （Ｃ)射线OC 作到∠AOB 的外部了，又9０°角以OB 为一边了. （D)符合条件． [错例研究］思维训练１ 下列说法错在什么地方．（1)延长射线ＯＰ; （2)画一条长5cm 的直线;(3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点,则射线ＡC 比射线ＢC 长; （４）直线可看成平角；揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征?什么是平角?什么是互余的角？什么是互补的角? 上述５个说法都是错误的.ABL OA LABa根据直线、射线、线段的特征和属性,可以规纳为:直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量,不能比较长短,直线不能延长. 所以(１)(2）(3）都不正确.只有线段可以延长,可以度量,可以比较长短，射线只能向一方延长.角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角,平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上,直线不是两条射线，它也没有端点.单独说一个角是余角,是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角．所以说“补角是余角的两倍”是错误的．思维训练2 下面画图是错误的,正确的应该怎么画.已知线段a、ｂ、c（a > b）画一条线段等于a - ｂ＋ c.揭示思路: 画一条线段等于已知线段 a,怎样画?画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画?画一条第线段等于两条已知线段a、b(ａ > b ）的差,怎样画?画一条线段等于已知线段ａ．画一条射线AC，在射线AＣ上用圆规截取ＡB＝ a .AB就是所要求画的线段.已知线段a画一条线段等于两条已知线段a、b的和.画一条直线，在直线上画一条线段ＡB= a，再在ＡB的延长线上画线段BC= b,线段AC＝ a + b.画一条线段等于两条已知线段a、ｂ（ a > b)的差.在直线上画线段AB = a ，再在线段AＢ上画线段AC或BC等b． BＣ或AC就是所要求的线段. BＣ= a - bAC ＝ c － b ∴本例 a - ｂ+ c正确的画图是 a + c － b即ＣD = a + c - b = a － b + c . 为所要求的线段．减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起,使直角的顶点重合于O （如图)（1）∠ＡOB + ∠DOC 是多少度?能确定吗？ (２)∠AOD 与∠ＣOB 是什么关系？ (3)∠AOB 与∠D ＯC 是什么关系？三、智能显示[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质,有关线段的公理,角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]1. 下列关系式与图形所表示的条件,不相符的是( ）.（A ）AB + CB = A Ｄ － ＢＣ (B ）AC + CD = AB － ＢD（C)A Ｂ - CD = AC + ＢD （Ｄ)ＡD - AC ＝ C Ｂ - ＤB2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点,最少有n 个交点.那么m-n 的值是( ）. （A ）１ （B)2 (C)3 （Ｄ)43. 从点O 发出的5条射线,可以组成的角最多有( ). (A)4个 (Ｂ）５个 (C ）7个 （D)１0个4. C 是线段ＡB 的中点,Ｄ是线段BC 的中点,下列式子不正确的（ ).（A ）CD =21C Ｂ (B ）ＡB = ２AC （C)BD = 41Ａ B (D)CD = 21AB - BD5. 已知线段ａ、ｂ、ｃ（ ａ > b ）,画一条线段等于: (1)2 ａ - b （2)２ （ a － ｂ ） ６． 已知线段AB = １８ cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点,且AC = ５BC ， 求M Ｃ的长.7. 若∠Ａ与∠B 的和为180度,且∠A ：∠B = 1:2，求∠Ａ -31∠B 的度数． 8. ∠ＡＯC = ３0°，∠BOC ＝ 120°，OD 平分∠AO Ｃ， ＯE 平分∠BO Ｃ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题1. 长度,叫做两点间距离.2. 和 都是直线的一部分.3.已知ＡＢ=ａ厘米,ＣＤ=b 厘米，若a=b,则A Ｂ C Ｄ,若ａ>b,则AB C Ｄ,若C Ｄ>ＡＢ，a b ．4.已知线段AB ＝8,延长A Ｂ到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、ＢC 的中点，则NM= .5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.6.如图１-10,用三种方法分别表示角① ,② ，③ ．图１－10 图1-117.比较两个角的大小可能有、、 .8.如图1-1１，∠AOＣ和∠BOＤ都是直角,则角=角．9．38．32°= 度分秒.１0.若α=17°30′，则它的余角是，补角是 .11.如图1-12,∠ＢOＣ= - = - = － - ．图1-1２图１-1３图１－14 图1-１512.如图1-１3中有个角，把它们表示出来 .13．下列各角中5７°、35°１2′、12５°、９0°、１３７°29′、35°6′１2″、5°21′3５、１20°、175°42′是锐角个，钝角的有个.二、选择题1４.如图1-１4中共有线段条.(A)３(B）４（C)５ (D）６１5.下列说法正确的是.(A）由两条射线组成的叫角（Ｂ）射线就是周角,直线就是平角(C）如图1-5中∠AOB可以用∠O表示（D）∠ＡOB和∠BOA是同一个角 1６.下面说法错误的是 .(A)B是线段AC的中点,则BC=21AC （Ｂ)直线上一点和它一旁的部分叫射线（Ｃ）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线１7.如图１-16，∠AOB=∠ＣOD=∠ＢOＥ，那么相等的角有对.(A）2 (Ｂ)３ﻩﻩ(Ｃ）4ﻩﻩ(Ｄ)518．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，最多可作直线的条数是．(Ａ)4ﻩ（B)5ﻩ(C)6 (D)719.如图1-17,把一个平角分成若干个角，其中锐角有个.(Ａ)５(B)5ﻩ(C)7 ﻩ（D)820.如果A、B、C三点在同一直线上，A到Ｂ的距离是8厘米,Ｂ到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是.(A）１1厘米(B）５厘米(C)5或11厘米ﻩ(D)无法确定２１.从2时整到4时3０分，时针转过的角度为 .(Ａ）25°ﻩ（Ｂ）６5°ﻩﻩ(C)75°ﻩﻩ（D）135°22.点Ｍ与点N的距离为20厘米,有一点Q,如果QＭ+QN＝20厘米，那么下列结论正确的是 .（Ａ）点Ｑ必在线段MN的延长线上（Ｂ)点Ｑ必在线段NM的延长线上（Ｃ)点Q必在线段MN外（D）点Q必在线段MN上23.已知线段AＢ，在AB的延长线上取一点C,使ＢC=３ＡB,在BA的延长线上取一点D，使ＤＡ＝２AB,求（１）线段AC等于线段AＢ的几倍? （2)线段AB等于线段DB的几分之几？（3）线段DB等于线段DC的几分之几?24.计算 180°－１10°37′35″２5．计算１71°43°÷５图１-1826.如图1-１8,A、O、E三点在一条直线上，∠ＡＯC=∠BOD＝105°,∠BOC=５0°,求∠ＤＯE的度数.27.线段AB＝5４cm，C是AB的中点,D是AＣ上的一点,且CD=２ＡD,E是ＢC的中点，求线段DE的长.2８.如图1-19,AC＝BD，E为ＣD的中点，求证:Ｅ为AB的中点.29.如图1-2０，∠AOD＝∠BOE,OＣ是∠DOＥ的平分线,求证:OC是∠AOＢ的平分线．图1-１9 图1-2０3０.B、C两点把线段AD分成２:3:4三部分，Ｍ是线段ＡD的中点，ＣD=12厘米,求(1)MＣ的长;（2)AB:ＢM的值.。
七年级几何常见考点有哪些
七年级几何常见考点有哪些在七年级的数学学习中，几何部分是一个重要的组成部分。
它不仅能帮助我们更好地理解周围的世界，还能锻炼我们的空间想象力和逻辑思维能力。
那么，七年级几何常见的考点都有哪些呢？接下来，让我们一起来梳理一下。
一、线段与角1、线段的度量和比较这是几何的基础，需要掌握线段长度的测量方法，以及如何比较两条线段的长短。
比如，通过尺子测量线段的长度，或者使用叠合法来比较线段的大小。
2、线段的中点理解线段中点的定义，即把一条线段分成两条相等线段的点。
如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC ＝ BC ＝ 1/2 AB 。
3、角的度量和比较要知道角的度量单位是度、分、秒，并且能够进行角的度数的换算。
同时，也要掌握比较角的大小的方法，如同度量线段一样，可以使用量角器测量，或者通过叠合法比较。
4、角平分线角平分线是将一个角分成两个相等角的射线。
如果射线 OC 是∠AOB 的角平分线，那么∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2 ∠AOB 。
二、相交线与平行线1、对顶角和邻补角对顶角是指两条相交直线中，相对的两个角。
对顶角相等是一个重要的性质。
邻补角则是指有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，邻补角的和为 180°。
2、垂线及其性质垂线是指两条直线相交成直角时的情况。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。
3、同位角、内错角、同旁内角在平行线被第三条直线所截的情况下，会产生同位角、内错角和同旁内角。
要能够准确地识别这些角，并理解它们之间的关系，这对于判断两条直线是否平行非常重要。
4、平行线的判定和性质平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形1、三角形的相关概念包括三角形的定义、边、角、顶点等。
了解三角形的分类，如按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
七年级数学竞赛讲座 线段与角
线段与角【知识要点】1. 线段线段具有比两个端点，是直线的一部分；把线段向一方无限延伸就可以得到射线。
线段与直线的重要性质： （1） 两点之间，线段最短；（2） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
分线段计数公式：在线段上取n-2个点，若端点记在内时，线段上共有n 个点，此线段被分成的各类线段总条数：(1)(1)212n n n --+⋅⋅⋅++=2. 角角看做一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
小于平角的角可以分为：锐角、直角、钝角。
它们的范围：0°﹤锐角﹤90°，直角=90°，90°﹤钝角﹤180°。
（1） 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等。
【例题讲解】例1 已知：AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD 的长(如图1－6)．例2 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度(如图1－7)．例3 如图1－8所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？例4将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．例6若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？例7时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合(图1－11)？例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时(1)成120°(图1－12)；(2)成90°(图1－12)．练习十一1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？7．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？。
2021中考数学知识点总结 线段、角、相交线、平行线 （13大知识点+例题）
线段、角、相交线、平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加概念的大体概念，直线的两大特点是“直”和“向两方无穷延伸”。
二、直线的性质：通过两点有一条直线，而且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线： 一、射线的概念：直线上一点和它们的一旁的部份叫做射线。
2．射线的特点：“向一方无穷延伸，它有一个端点。
”四、线段：一、线段的概念：直线上两点和它之间的部份叫做线段，这两点叫做线段的端点。
二、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：一、概念如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段图1－1AC 的中点。
二、表示法：∵AB ＝BC∴点 B 为 AC 的中点或∵ AB ＝ 21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC或∵点B 为AC 的中点， ∴AB= 21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC六、角一、角的两种概念：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清概念中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必需有一个公共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
能够看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2．角的平分线概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做那个角的平分线。
表示法有三种：如图1—2（1）∠AOC ＝∠BOC（2）∠AOB ＝2∠AOC ＝ 2∠COB（3）∠AOC ＝∠COB=21∠AOB 七、角的气宇：气宇角的大小，可用“度”作为气宇单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
第7讲线段与角的轴对称性
142
∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°． 故选：D．
学习，为了追寻更好的自己！
例 3、如图，在△ABC 中，DE 和 DF 分别是边 AB 和 AC 的垂直平分线，且 D 点在 BC 边上，
连接 AD，则∠BAC＝
°．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 BD＝AD，AD＝CD，求出∠B＝∠BAD，∠C
学习，为了追寻更好的自己！
第七讲 线段与角的轴对称性
一、知识梳理
要点一、线段的轴对称性 （1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理（判定定理）：到线段两个端距离相等的点
在 线段的垂直平分线上． 要点诠释： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的
பைடு நூலகம்
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理
等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
【变式 1】如图在△ABC 中 MP，NQ 分别垂直平分 AB、AC，若 BC 的长度为 9，则△APQ
的周长是
．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出 AP＝BP，AQ＝CQ，求出△APQ 的周长＝BC， 再代入求出即可．
145
学习，为了追寻更好的自己！
【详解】
解：作 OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥BC 于 F，连接 OC，
∵点 O 为∠ABC 与∠CAB 的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
七年级数学上册 第4章 直线与角本章小结与复习课件
5.角.
（1）由同一点出发的两条射线所组成的图形，如 图，∠AOB（或∠α）；也可以(kěyǐ)看成是射线OA绕点O
旋转到OB位置所形成的图形.
B
α
O
A
第五页，共十四页。
（2）角平分线：如图，若OB平分(píngfēn)∠AOC，
则∠COB=∠BOA= ∠AO1 C.
2Hale Waihona Puke CB（3）同角（或等角）的补角相等
本章小结 与复 (xiǎojié) 习
第一页，共十四页。
空间图形
内容 整理 (nèiróng)
平面图形
直线
线段 射线
角
线段的比较 线段的中点
角的表示与度量 角的大小比较 角的平分线
第二页，共十四页。
知识 回顾 (zhī shi)
1.线段是直线(zhíxiàn)的一部分，它有两个端点. （1）线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段
中点.
【答案(dá àn)】C
第八页，共十四页。
例2 如图所示，以O点为端点的5条射线OA， OB，OC，OD，OE一共(yīgòng)组成_____个角10.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4 个角，共能组成4×5=20个角，其中有 1是重复
2
的，所以这5条射线能组成10个角.
第九页，共十四页。
随堂练习(liànxí)
1.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，
四条直线最多有6个交点，…,那么(nà me)六条直线最多有
（ ）交点 C
A.21个
B.18个
C.15个
D.10个
第十页，共十四页。
2.已知∠A=65°，则∠A的补角(bǔ jiǎo)
七年级上册几何知识点总结
七年级上册几何知识点总结在七年级上册的数学学习中，几何部分是一个重要的组成部分。
它为我们打开了认识空间和图形的大门，帮助我们培养逻辑思维和空间想象能力。
下面就让我们一起来梳理一下七年级上册几何的重要知识点。
一、线段、射线和直线线段是指两端都有端点，不可延伸的线。
线段有两个端点，可以测量其长度。
射线是指由线段的一端无限延长所形成的线。
射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，无法测量其长度。
直线则是可以向两端无限延伸，没有端点，也无法测量其长度。
直线的性质：经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线。
二、角角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的表示方法通常有三种：用三个大写字母表示，如∠AOB，其中O 为顶点，A、B 为角的两条边的端点；用一个大写字母表示，如∠A，但要注意顶点处必须只有一个角；用数字表示，如∠1；用希腊字母表示，如∠α。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度=60 分，1 分=60 秒。
角的分类：锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）、周角（等于 360 度）。
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
三、相交线两条直线相交，会形成四个角。
对顶角相等，邻补角互补。
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
第七章 线段与角复习课教案
课题：《线段与角》复习课教案一、教学目标：1、通过复习对线段和角的有关概念进行巩固；2、通过习题的演练，掌握线段和角的相关计算；3、直观与实验操作相结合，初步学会几何语言的表达。
二、教学过程：今天我们一起来复习一下第七章《线段与角》。
课前：读概念。
活动一：小组抢答ppt边讲边练（学生口答，讲解理由，需要的话上黑板演示）1、线段的性质：两点之间的所有连线中，最短。
2、连接两点的线段的叫做这两点之间的距离。
3、比较线段大小的方法：法和法。
4、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M是线段AB的。
AM= = ABAB=2 ；AB=2 。
5、判断：1）、若AM=BM，则M为线段AB的中点。
（）2）、若M为线段AB的中点，则AM=BM。
（）6、已知直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm.（2）如果M是AB的中点，那么MD= cm.（3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )7、如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，若PA=6,则PQ=________.8、角平分线：如图，如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成是平分，就有：∠AOC=∠= ∠AOB或∠AOB= ∠AOC= ∠BOC.9、根据图形填空：①∠AOB=∠AOC+∠；②∠AOD=∠AOB—∠=∠—∠COD；③∠AOC+∠BOD—∠AOB=.第7题第8题第9题活动二：帮帮老师（学生口答，老师板书）1、图中小于180 º的角共有 个，请分别用一个大写字母或三个大写字母表示:2、如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD. 求∠ABP 的度数.(学生口答,老师板书)第1题 第2题活动三、当堂检测（独立完成,后小组讨论,板书）1、如图，点A 、B 、C 在一直线上， M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，求MN 的长度。
初中数学冀教版七年级上册第四章线段角复习课件
初中数学冀教版七年级上册：第四章线段角复习课件第四章线段和角复习课一、知识要点:②线段a①线段AB记法:线段公理:线段两点之间,线段最短BPA线段中点:B线A PAPBP 是线段AB 的中点(P 在线段AB 上)段a和①∠AOB ( ∠O ②∠α(∠1 )记法:B角角的平分线:O C角A∠AOC ∠BOCB(OC 在∠AOB 内)OC平分∠AOBα互余和互补:O∠1与∠2互余∠1+ ∠290°A∠α+ ∠β180°∠α和∠β互补二、典型例题:例1 (1)已知:如图,点C是线段AB上一点,ACa, BCb,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长ANM BCabMNMC+CN解:11AC+ CB2211AC+CBa+b22 (2)已知线段AB10cm,点C在直线AB上,BC6cm,①求线段AC的长②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长解: ①有两种情况1010 6CA B C BA6甲乙图乙:ACAB ?BC图甲:ACAB+BC10 - 6410+616②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长1010 6M NM NCA BC BA丙丁图丙:MNBM+BN 图丁:MNBM-BN1111AB - BCAB+ BC22225-35+38 2例2 如图,经过直线AB上任意一点O引射线OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC ,求∠MON的大小CMN1 2O B11∠AOC+ ∠ BOC解:∠MON ∠1+ ∠2221 1∠AOC+ ∠ BOC ∠AOB2 21×180°90°2小结:在线段和角的解题中,必须认真读题和看图,然后展开分析,并写好答案。
三、探究问题经过三点A、B、C中的任意两点画直线, 共有几条直线?CA BCB若A、B、C在一条若A、B、C不在一直线上,可以画一条条直线上,可以画三直线条直线练习:已知∠AOB110°, ∠BOC70°,请画出图形,并求出∠AOC的大小。
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线段、角专题总结例1：在同一个平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系?画图说明．解题点拨：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交与不相交两种，所以三条直线的位置关系可以从“相交”这个角度来分类，再可以从相交后所形成的交点个数进一步得出几种不同的位置图形．解：(1)每条直线都不相交，没有任何公共点，如图1；(2)两条直线都相交，且有三个公共点，如图2；(3)每两条直线都相交，且只有一个公共点，如图3；(4)只有两条直线不相交，而第三条直线与这两条直线都相交，如图4．解后反思：在图2，图3中，因为其中任一直线，都和其他两条直线相交，所以这两种图形都是三条直线两两相交的图形．例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线．试问，图中小于平角的角共有几个，请一一列出．解题点拨：由一点发出的两条射线所夹的平面部分称为角．这点称为角的顶点，射线称为角的边．当构成角的两边的射线方向相反时，所夹的角称为平角，此题要求列出小于平角的角，只要从点O出发的五条射线中任取两条，除去OA与OB，OC与OD两组即可．解：小于平角的角有8个，分别是：∠AOE，∠AOD，∠EOD，∠EOB，∠DOB，∠BOC，∠COA，∠COE。
解后反思：计数问题常常会发生遗漏或重复计算的错误，为了克服这种错误，我们思考问题时要研究一定的顺序，如本题解法依顺时针方向逐一索取．例3：如图是一段火车路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，图中有几条线段?在这段路线上往返行车，需印制几种车票(每种车票都要印出上车站与下车站)?解题点拨：第一问容易解决，仔细分析一下第二题可以发现每种车票可以看成是带有方向的线段．即AB与BA之间是不同的车票，因此车票的种数就是图中线段个数的2倍．解：图中有=10条线段，需要2´；10=20种车票。
解后反思：要善于把实际生活问题转化成数学问题．例4：1．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．2．对于1中(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC＝4cm，点C在直线AB 上，点M，N分别是AC、BC的中点，求MN的长度，结果会有变化吗? 如果有，求出结果．解：1．(1) ∵AC＝6，BC＝4，∴AB=AC+BC=10．又∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC=AM= AC,CN=BN= BC,∴MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=5(cm).(2)由(1)中已知AB＝10cm，求出MN=5cm，分析 (1)的推算过程可知MN= AB，故当AB＝a 时，MN= a，从而得到：线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半。
2．结果有变化，本题有两种情形：当C在线段AB上时，结果同1．当点C在线段AB外时，如图8．则MN=MC-NC= AB- BC= ,(AB-BC)= ×2=1(cm).∴MN的长度为5cm或1cm。
解后反思：本题第1小题向我们展示了从特殊事例中观察、猜想、发现一般规律的过程．当我们发现了这样的一般规律，以后遇到同类问题解起来就容易多了．同时，这个例题启发我们，任何一般规律都包含在特殊事例之中，这就要求我们学知识、解题时，不要停留在表面上，多问为什么、多思考，就会发现新的问题，得到新的收获，那样，数学就不难，也有趣多了．本题第2小题与第一题比较，题设有两个方面的改变，这就是问题的关键之处：(1)本小题没有给出图形；(2)第1题“点C在线段AB上”，第2小题是“点C在直线AB上”，这两点区别就决定了原题的结果会发生变化，本题第2题只告诉我们A、B、C三点在同一直线上，但没有具体确定C点的位置，所以要分情形解答：第2题与第1题比较，一字之差，结果就发生了变化，另外值得注意的是今后我们还会遇到没给出图形的问题．解答一定要审慎，要全面考虑到所有可能情形．例5：若∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的度数。
解题点拨：审题前要认识到本题角的位置未确定，题中又未附图形，故得以多方面加以考虑．本题有四种情形．解：如图9，∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=170°-70°-60°=40°；如图10，∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOB-∠AOC+∠BOD=170°-70°+60°=160°；如图11，∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠AOB-∠BOD=170°+70°-60°=180°；如图12，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD=360°-170°-70°-60°=60°。
（本题没有考虑∠COD=300°的情形）例6：如图13，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5两部分，∠DBE=24°，请求∠ABC的度数。
解题点拨：可用比例性质解，也可设未知数列方程解．解法一：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC。
又∵∠ABE∶∠EBC=2∶5，∴∠ABE= ∠ABC（要会用比例的性质），∴∠DBE=( )∠ABC= ∠ABC.∵∠DBE=24°,∴∠ABC=24°=112°.解法二：设∠ABE=2x°, 则∠EBC=5x°, ∠ABC=7x°, ∠ABD=3.5x°.由题意得 3.5x°-2x°=24°, 解得x°=16°, ∴∠ABC=7×16°=112°.解后反思：用代数方法，通过设未知数列方程进行几何的计算与证明，是解决几何解的一个非常重要的数学方法，方程思想的应用，可以简捷、清晰地表示出几何量之间的数量关系，换算、转化也方便，同学们一定要引起重视．练习题1．填空题：(1) 如图14，A，B，C，D为直线上的四个点，图中共有______条线段，以C为端点的射线有_______条，它们是_______,_______。
(2) 如图15，用几何语言表达为_____________。
(3) 如图16，有线段______条，它们是_____；图中大于0°且小于180°的角有_____个，它们是______。
(4) 如图17， D为BC的中点，图中有________条线段；BD______DC, BD=_____BC；BC=_____DC=_____。
(5) 填上适当的分数。
15°=_____平角；30°=______平角；45°=_______平角；60°=_____平角；75°=______平角；90°=______平角；105°=______平角；120°=_____平角；150°=_____平角。
(6) 30°=_______直角=_____平角=______周角。
(7) 将一个平角平分成4等份，则每一份是________度。
(8) 周角=______度；直角=_______度=_____度______分；(9) 38°52′的余角等于_________, 76°15′34″的补角是_________。
(10) m°的余角是______，m°的补角是________。
(11) 40°32′×2=_______。
(12) 15°26′30″+41°21′30″=______。
(13) 18.32°=____ 度____分______秒。
(14) 如图18中：填空：①∠ABC=_______+______；②∠ADC-∠BDC=_______；③∠DEC+______=180°；④∠BDE+______=∠BDC.(15)如图19中， O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则∠COE=____度。
即∠1+∠2= ____+ _____= ______=90°。
图中小于平角的角有______。
2．选择题(16)射线AD上有三点B，C，D，则射线共有 ( )。
(A)3条(B)4条(C)2条(D)1条(17)经过A，B，C三点可连结的直线的条数是 ( )．(A)一定能连结三条(B)只能连结一条(C)三条或者一条(D)以上均不对(18)在平面上不共线的四个点可以确定( )条直线．(A)4条或5条 (B) 4条或6条(C)5条或6条 (D) 4条或5条或6条(19)下面说法中正确的个数是( )．①延长线段AB②延长直线AB③延长射线OA④锐角一定小于它的补角⑤连结两点的线段，叫做这两点的距离⑥经过两点，有且只有一条直线⑦若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个(20)一个角的余角和它的补角互为补角，这个角的二倍( )．(A)一定是锐角 (B)一定是直角(C)一定是钝角 (D)以上都不对(21)若AC= AB，那么点C与AB的位置关系为 ( )．(A)点C在AB上(B)点C在AB外(C)点C在AB延长线上 (D)无法确定(22)下面的判断，正确的是( )．(A)一个角的余角大于这个角(B)一个角的补角大于这个角(C)一个角的余角不小于它的补角(D)一个角的补角与它的余角的差等于90°(23)若∠A=25°12′, ∠B=25.12°, ∠C=25.2°，则下面结论正确的是( )．(A)∠A=∠B (B)∠B=∠C(C)∠A=∠C (D)∠A,∠B,∠C两两不等(24)用一副三角板(两块)可以做大于0°且小于180°的角共有( )个．(A)11 (B)6 (C)4 (D)13(25)已知线段AB＝15cm，BC=5cm，则线段AC＝ ( )．(A)20cm (B)10cm (C)20cm或者10cm (D)不确定(26)已知：∠AOB=50°, ∠BOC=30°, 则∠AOC= ( )．(A)20° (B) 80° (C)80°或者20° (D)无解3．解答题：(27)已知B为线段AC上的一点，AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．(28)已知B为线段AC上一点，若M为AB中点，N为AC中点，求MN∶BC的值．(29)已知O为直线AB上一点，C，D为直线AB同侧外两点，且又知∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶2∶3，求∠AOC，∠DOC，∠DOB的度数.(30)从O点顺次引出四条射线OA，OB，OC，OD。