2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析

2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项

中仅有一项是符合题意的。

1. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

【答案】A

【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下

面一行有三个正方形，所以答案选 A.

2

2. 反比例函数卩•的图像在（）

（A）第一、二象限（B ）第一、三象限

（C）第二、三象限（D）第二、四象限

【答案】B

2

【解析】反比例函数’的图象受到k的影响，当k大于0时，图象位于第一、三象

限，当k小于0时，图象位于第二、四象限，本题中k = 2大于0,图象位于第一、三象限，所以答案选 B.

3

3. 已知△ ABC DEF，若△ ABC 与厶DEF的相似比为上，则△ ABC与厶DEF对应

4

中线的比为（)

…、34916

(A)—(B)—(C) (D)

43169

【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分

3 3

线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3,即对应中线的比为 -，所以答案

4 4

(D)

5

选A.

3

4. 在Rt △ ABC 中，/ C = 90°, sinA = , BC = 6,贝U AB =（）

(A) 4(

B) 6(C) 8(D) 10

【答案】D

【解析】在Rt△ ABC 中，si nA = BC = 6 = 3

，解得AB = 10,所以答案选D

AB AB5

5. 兀—.次方

程

x2 + Zx+l=O

的根的情况( )

(A)有一个实数根(B)有两个相等的实数根

(C)有两个不相等的实数根(D)没有实数根

【答案】B

【解析】根据题目？=阱一4口£= 0,判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.

AD 2 AE

6.如图，在△ ABC 中，DE // BC,若 =—，贝U =( )

DB 3 EC

/八1 2 2 3

3 5 3 5

【答案】C

【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直

AE AD 2

线，截得的对应线段成比例，得AE = = 2，所以答案选 C.

EC DB 3

7.如图，在O O中，点C是翻的中点，/ A = 50o，则/ BOC =( )

(A) 40o ( B) 45o (C) 50o (D) 60o

【解析】在厶OAB中，OA = OB,所以/ A = Z B = 50o .根据垂径定理的推论，OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，即/ BOC = 90o- / B = 40o，所以答案选

8.二次函数

(A) y=(x+1)2+2 (C) y=(x-2) 2+2 【答案】B (B) y=(x-1)2+3

(D) y=(x-2) 2+4

的形式，下列正确的是(

A.

)

【解析】在二次函数的顶点式y= a(x-h)2+k 中,

2

b 2 4a

c b 16 4

h=- =- =1,k= = = 3, 2a 2 4a 4

【答案】A

•••/ OAB = / OCB = 60o ,

连接 OD ，则/ OAD =/ ODA , / OCD = / ODC , 由四边形的内角和等于 360o 可知，

/ ADC = 360o —/ OAB —/ ABC —/ OCB — / OAD —/ OCD ,

ADC = 60o.

11•点班牌从g 如均在二次函数的图 像上，则刃必必的大小关系是()

S)比

(B) y 3>y^y 2 (C )y }>y 2> y }=y 2>yi

所以答案选B.

9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)

，原空地一

边减少了 1m ，另一边减少了 2m ,剩余空地的面积为 18门：，求原正方形空地的边长。设 原正方形的空地的边长为

xm,则可列方程为

(A) (X +1X A +2) = 18

(C) (x-l>x-2) = 18

【答案】C

【解析】设原正方形边长为 x m ，则剩余空地的长为 —1) X (x — 2) = 18.

10.如图，四边形 ABCD 内接于 O 0,四边形

(x — 1) m ，宽为 (x — 2 ) m ，面积为 (x

ABC0是平行四边形，则

/ ADC=

(A) 45o

(B) 50 o (D) 75o

【解析】 连接 OB,则/ OAB =Z OBA, / OCB = Z OBC ,

•••四边形 ABCO 是平行四边形，•••/ OAB= / OCB ,：/ OBA =Z OBC , •••/ ABC = / OBA +/ OBC = / AOC , (C ) 60o

【答案】C

•••/ ABC = / AOC = 120o ,

(A) 2 屈

(B)4

【答案】D

【解析】将P i ,P 2,P 3坐标分别代入二次函数，可知 y i =y 2,y 3=-15+c ，由二次函数的性质可知，

该函数图像的顶点坐标为 （1,c+1），且关于x=1对称，在P 2到P 3为单调递减函数，所以y 2>y 3, 所

以 y i =y 2>y 3 .

12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设

绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（

）

（A ） n cm （B ） 2 n cm

(A) 1

(B) 2

(C) 3 (D) 4

、

、

\

1

r 1

'

1 Q -1 J

\1 2 x

【答案】C

【解析】①a v 0,b v 0,c > 0,故正确；②抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； ③对称轴为

x =- 1，化简得2a — b = 0,故错误；④当 x = - 1时，所对应的 y 值>2,故正确.

14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O,CE // BD, DE // AC , AD = 2 3 , DE = 2,则四边形OCED 的面积为（ ）

(D) 5 n cm

【解析】利用弧长公式即可求解•

13•二次函数y —" *十°的图像如图所示，对称轴是直线

x=-1,有以下结论：①

abc>0;②

4ac< b 2

:③

2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（