概率论与数理统计试题6

广西大学课程考试试卷

( —— 学年度第 学期)

课程名称：概率论与数理统计

试卷库序号:6

一.单项选择题(从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。每题2分，共20分)

1．一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、 3、4的概率是( ).

A 0.5

B 0.0417

C 0.125

D 0.25 2. 设A 、B 为两个事件，则()()

B A B A ++表示 ( )

A. 必然事件

B.不可能事件 B.

C. A 与B 恰有一个发生

D. A 与B 不同时发生

3. 一名射手连续向某个目标射击三次，事件i A 表示第i 次（)3,2,1=i 击中目标，用i A （)3,2,1=i 表示三次中至多有一次击中目标是

（ ）。

A 321A A A ++

B 321A A A

C 323121A A A A A A ++ D.321A A A

4.设随机变量ξ的密度函数()⎩

⎨⎧≤≤><=10 41 0 03x x x x x ϕ

则使()()a p a p ≤=≥ξξ成立的常数a =( )

A.4

21 B 42 C 21

D 1-42

1

5.假设随机变量ξ服从正态分布N(10,2)2，则有（ ）成立.

A ．()8)8(≥=-≤ξξP P

B ()81)8(≤-=-≤ξξP P

C ()9)9(≥=≤ξξP P

D ()10)10(≥=≤ξξP P

6. 样本()n X X X ,.....,,21取自总体2,,σξμξξ==D E ，则（ ）可以作为2σ的无偏估计。

A 当μ已知时，统计量()n X n

i i /12

∑=-μ

B 当μ已知时，统计量())1/(12

--∑=n X n

i i μ

C 当μ未知时，统计量()n X n

i i /12

∑=-μ

D 当μ未知时，统计量())1/(1

2

--∑=n X n

i i μ

7.若随机变量ξ服从( )，则[]2

ξξE D =。

A 正态分布

B 指数分布

C 二项分布

D 普哇松(poisson)分布8．已知(ξ,η)的联合概率密度函数为()y x ,ϕ：则(ξ,η)关于ξ的边缘密度函数为（ ）.

A

()dy y x ⎰

+∞

∞

-,ϕ B

()dx y x ⎰+∞

∞-,ϕ

C

()dxdy y x ⎰⎰

+∞∞-+∞

∞

-,ϕ D

()dxdy y x x

y

⎰⎰

∞-∞

-,ϕ

9.甲、乙两人各自投篮的命中率分别是0.8和0.7，假设两人互不影响，则.甲、乙两人都投中篮的概率是（ ）。

A ．0.06

B 0.56

C 0.94 C 0.44

10.设检验问题中，记0H 为待检验假设，则称（ ）为第一类错误(弃真错误)。

A ． 原假设0H 成立，接受0H .

B ． 原假设0H 成立，拒绝0H .

C ． 原假设0H 不成立，接受0H .

D ． 原假设0H 不成立，拒绝0H .

二.填空题(把正确的答案填入_____________.每题3分，共15分) 1. 小样本()n X X X ,.....,,21取自正态总体N （),2σμ，当2σ已知，X 与2S 分别是样本的平均数和方差，则______________服从标准正态分布。 2．设{}15

8≥<-εξξE p ，1235

=ξD 试用切贝谢夫不等式估计ε的最小值是

____________。

3. 若随机变量ξ∽N(2,22)，η=1-ξa ∽)1,0(N ，则可求a =___________.

4. 随机变量ξ的密度函数为()

010 12⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤+=其他x x c

x ϕ 则c ___________.

5. 社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为0.006，某人每次购买一张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数

ξ的概率分布为___________________________________________.

三(13分) 从某厂生产的一批电子元件中，随机抽取9个样品，测得平均寿命

x =1080小时，样本的标准差s =200小时；假设电子元件的寿命服从正态分布，

试以%5=α水平，检验该厂生产的电子元件的平均寿命是否为1000小时? 四(12分) 某自动包装机分装糖的重量为随机变量ξ，平均重量E ξ=μ，随机抽取49袋，算得样本的平均数为502，样本的方差为36克，试对平均重量E ξ=μ进行区间估计()05.0=α

五(10分) 一大批种蛋中，其中良种蛋占80%，从中任取500枚，求其中良种蛋率未超过81%的概率？

六 (15分) 在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400

次。（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4个人共需要做5次化验。假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。 七(15分) 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率是0.06，甲厂每箱装120个，废品率是0.05，求（1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率？（2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。 附录:所需的查表的数据:

若标准正态分布的分布函数为:)(0x Φ

T 服从具有1-n 个自由度的t 分布

05.0=α, ()31.28=αt ()()201.211 228.2)10( 2.2622 9===αααt t t